حاسبة الظل العكسي (المعروفة أيضًا باسم حاسبة الظل القوسي) تحسب arctangent (atan) لأي رقم حقيقي وترجع الزاوية التي يساوي ظلها تلك القيمة. سواء كنت تبحث عن زاوية المنحدر عن طريق إدخال الارتفاع والجري كعكس ومجاور، أو ببساطة تحويل نسبة الظل إلى درجات أو راديان، فإن أداة تحديد الزوايا هذه تمنحك النتيجة على الفور. أدخل رقمًا عشريًا أو نسبة الأضلاع المقابلة/المجاورة من المثلث القائم، واختر بين الدرجات والراديان، واحصل على نتائج فورية. ترسم هذه الآلة الحاسبة أيضًا مخططًا مثلثيًا تفاعليًا، وترسم الرسم البياني arctan(x)، وتعرض جدول الظل الكامل - كل ما هو مطلوب لعلم المثلثات وحساب التفاضل والتكامل وحسابات الملاحة في مكان واحد.
الظل العكسي آلة حاسبة
النتيجة
محسوبة arctan(1)
45°
درجات 45°
راديان 0.7854 rad
جراديانز 50 grad
π الكسر π/4
المثلث الأيمن التفاعلي
بعد كل عملية حسابية، يتم تحديث المثلث حتى تتمكن من رؤية أن θ = arctan(المعاكس / المجاور).
معكوس الرسم البياني المماس
يمثل الرسم البياني المدخلات الحالية حتى تتمكن من مقارنة الرقم بزاويته.
ما هو المماس العكسي؟
الظل العكسي، المكتوب كـ tan⁻¹(x)، arctan(x)، أو atan(x)، يُرجع الزاوية التي ظلها يساوي x. في الكتب المدرسية الأوروبية والألمانية تظهر هذه الوظيفة نفسها باسم arcus tangens أو arkus tangens. في دائرة الوحدة، يُرجع arctan الزاوية التي تتوافق مع أي قيمة ظل على طول الدائرة.
في المثلث القائم الزاوية، tan(θ) = المقابل / المجاور، لذا فإن arctan(المعاكس / المجاور) يعطي الزاوية θ.
مجالها هو جميع الأعداد الحقيقية، ومداها الرئيسي هو (-π/2، π/2) أو (-90°، 90°).
تفاعلي: مجال ونطاق arctan(x)
حرك شريط التمرير لترى كيف يتم تعيين أي مدخلات حقيقية لزاوية تتراوح بين -90 درجة و90 درجة.
كيفية حساب المماس العكسي؟
استخدم θ = arctan(x) عندما تكون x قيمة عشرية أو نسبة.
- حدد القيمة x.
- استخدم الآلة الحاسبة العلمية أو الدالة atan() لحساب arctan(x).
- قم بتحويل النتيجة إذا كنت بحاجة إلى درجات بدلاً من الراديان. اضرب نتيجة الراديان في 180/π للحصول على درجات، أو اضرب قيمة الدرجة في π/180 للتحويل مرة أخرى إلى راديان. وفي كلتا الحالتين تظل صيغة الأسمر المعكوسة θ = arctan(x) طوال الوقت.
التفاعلية: حساب خطوة بخطوة
اكتب قيمة لتحديث كل خطوة على الفور.
1الإدخال: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3تحويل: 0.7854 × 180/π = 45°
كيفية استخدام هذه الآلة الحاسبة للظل العكسي؟
اختر إدخالاً عشريًا أو معاكسًا/مجاورًا، وحدد الدرجات أو الراديان، ثم اضغط على "حساب".
طرق الإدخال
1
القيمة العشرية
يقبل الوضع العشري قيمًا مثل 0.5 أو 1 أو -2.75.
2
مقابل / مجاور
الوضع المعاكس / المجاور يقسم الجانبين أولاً ثم يطبق arctan.
تعرض لوحة النتائج تنسيقات إجابات متعددة للاستخدام السريع.
كيفية استخدام الظل العكسي على الآلة الحاسبة؟
اضغط على المفتاح "2nd" أو "Shift" في الآلة الحاسبة العلمية (مثل Casio أو TI-84)، ثم اضغط على الزر "tan" للوصول إلى tan⁻¹.
- قم بتشغيل الآلة الحاسبة واضبط وضع الزاوية على الدرجات (DEG) أو الراديان (RAD).
- اضغط على "الثاني" أو "التحول". يقوم هذا المفتاح بتنشيط الوظائف الثانوية المطبوعة فوق كل زر. تعتبر مجموعة مفاتيح التحول هذه عالمية عبر نماذج Casio وTI-84 وSharp. اضبط دائمًا وضع الزاوية الخاص بك على DEG أو RAD قبل الضغط عليه، نظرًا لأن نفس الإدخال يُرجع أرقامًا مختلفة اعتمادًا على الوضع.
- اضغط على مفتاح "تان". تعرض الشاشة "tan⁻¹(" أو "atan()).
- اكتب القيمة واضغط على "=".
الدليل المرئي: العثور على tan⁻¹ على الآلة الحاسبة
الصورة أدناه توضح الأزرار الدقيقة للضغط على الآلة الحاسبة العلمية TI-84.
إيجاد tan⁻¹(1) = 45° باستخدام الآلة الحاسبة TI-84
كيفية حساب المماس العكسي بدون آلة حاسبة؟
استخدم توسيع سلسلة arctangent Taylor لتقريب arctan(x) يدويًا: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … تتقارب هذه المتسلسلة عندما |x| ≤ 1.
- متسلسلة تايلور (متسلسلة ماكلورين). تستخدم أداة تقريب سلسلة arctangent x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. المزيد من المصطلحات تعطي دقة أعلى.
- قيم الزوايا المعروفة. احفظ النتائج الشائعة: arctan(0) = 0°، arctan(1) = 45°، arctan(√3) = 60°.
- خوارزمية كورديك. تقوم هذه الطريقة على مستوى الأجهزة بحساب arctangent من خلال دورات الزاوية المتكررة.
التفاعلية: تقريب سلسلة تايلور
اختر عدد المصطلحات التي تريد تضمينها. شاهد كيف يتقارب التقريب نحو القيمة الحقيقية.
معكوس الرسم البياني المماس
الرسم البياني arctan(x) عبارة عن منحنى متزايد على شكل حرف S يمر عبر نقطة الأصل ويقترب من ±π/2.
- له خطوط مقاربة أفقية عند y = -π/2 و y = π/2.
- إنه أمر غريب، لذلك arctan(-x) = -arctan(x).
- ويتزايد دائما من اليسار إلى اليمين.
تفاعلي: arctan(x) الرسم البياني
قم بالتمرير فوق الرسم البياني لفحص القيم الدقيقة.
جدول الظل
تظهر قيم tan العكسية عند 0° و30° و45° و60° و90° في كل مقرر دراسي لعلم المثلثات تقريبًا وتستحق الاحتفاظ بها في الذاكرة. انقر فوق أي صف في الجدول لتحميل تلك القيمة القياسية في الآلة الحاسبة.
| x | arctan(x) درجات | arctan(x) راديان | π الكسر |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
تدوين لعكس الظل
يأخذ ترميز معكوس الظل ثلاثة أشكال قياسية: tan⁻¹(x)، arctan(x)، وatan(x).
- tan⁻¹(x) شائع في الآلات الحاسبة الفيزيائية.
- arctan(x) المعيار في الرياضيات الرسمية.
- atan(x) البرمجة والتدوين البرمجيات.
يسميها بعض الطلاب بشكل غير رسمي مضاد الظل لأنه يعكس ما يفعله الظل، على الرغم من أن هذا ليس مصطلحًا رياضيًا قياسيًا.
التفاعلية: مقارنة التدوين
انقر فوق كل رمز لتمييز مكان ظهوره في الرياضيات والبرمجة والآلات الحاسبة.
tan⁻¹(x) هو الترميز الأكثر شيوعًا في الآلات الحاسبة الفيزيائية. يشير الحرف المرتفع -1 إلى "دالة معكوسة"، وليس "1 / tan(x)".
العثور على تان⁻¹ من الأرقام السالبة
يُرجع tan⁻¹ للأرقام السالبة زاوية سالبة. لأن arctangent دالة فردية، arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° أو -π/4 راديان
- arctan(-√3) = -60° أو -π/3 راديان
ما هو tan⁻¹ من -1؟
tan⁻¹ لـ -1 هو -45° (-π/4 راديان أو -0.7854 راديان).
تفاعلي: مستكشف القيمة السلبية
أدخل أي رقم سالب لترى كيف يقوم arctan بتعيين المدخلات السالبة إلى الزوايا السالبة.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
الأسئلة الشائعة
إجابات على الأسئلة الشائعة حول المماس العكسي.
نعم، tan⁻¹ هو الترميز الرياضي القياسي للظل العكسي، ويسمى أيضًا arctangent أو arctan. الحرف المرتفع ⁻¹ لا يعني 1/tan (وهو ظل التمام). بدلاً من ذلك، يسأل tan⁻¹(x): "ما الزاوية التي لها مماس يساوي x؟" على سبيل المثال، tan⁻¹(1) = 45° لأن tan(45°) = 1. قد تراها أيضًا مكتوبة كـ arctan(x) أو atan(x) في لغات البرمجة.
تأخذ دالة الظل زاوية وتعيد نسبة الجانب المقابل إلى الجانب المجاور في المثلث القائم. يقوم المماس العكسي (arctan) بالعكس: فهو يأخذ نسبة ويعيد الزاوية المقابلة. على سبيل المثال، tan(45°) = 1، لذا arctan(1) = 45°. الظل لديه مجال لجميع الأعداد الحقيقية باستثناء المضاعفات الفردية لـ 90 درجة، بينما الظل العكسي يقبل جميع الأعداد الحقيقية ويخرج الزوايا بين -90 درجة و 90 درجة (-π/2 إلى π/2 راديان).
يوجد زر الظل العكسي أعلى مفتاح tan في معظم الآلات الحاسبة العلمية. للوصول إليه، اضغط على المفتاح الثاني أو مفتاح Shift أولاً، ثم اضغط على الزر الأسمر. ستعرض الشاشة اللون tan⁻¹ أو arctan. في الآلات الحاسبة الرسومية مثل TI-84، اضغط على الرقم الثاني ثم TAN. في الآلات الحاسبة Casio، اضغط على SHIFT ثم tan.
استخدم توسيع متسلسلة تايلور: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... لـ |x| ≤ 1. بالنسبة للقيم المشتركة، احفظ الزوايا الرئيسية: arctan(0) = 0°، arctan(1/√3) = 30°، arctan(1) = 45°، arctan(√3) = 60°. يمكنك أيضًا استخدام خوارزمية CORDIC. بالنسبة للقيم خارج [−1, 1]، استخدم الهوية arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) لـ x > 0.
الظل العكسي لـ 1 هو 45 درجة (أو π/4 راديان). وذلك لأن tan(45°) = 1. في المثلث القائم حيث الأضلاع المقابلة والمجاورة متساوية، تكون الزاوية 45°.
يقوم ظا بتحويل الزاوية إلى نسبة (معاكسة/مجاورة)، في حين أن ظا العكسي (arctan) يحول النسبة مرة أخرى إلى زاوية. Tan دورية ويمكن أن تنتج أي رقم حقيقي، بينما arctan يُرجع دائمًا زاوية فريدة في النطاق (-90°، 90°).
نعم، استخدم الصيغة =ATAN(value) في Excel. يؤدي هذا إلى إرجاع النتيجة بالراديان. للتحويل إلى درجات، استخدم =DEGREES(ATAN(value)). يدعم Excel أيضًا =ATAN2(x, y) للوسيطة الثنائية arctangent.
قم بتدوير جهاز iPhone الخاص بك في الاتجاه الأفقي للكشف عن الآلة الحاسبة العلمية. اضغط على الزر الثاني للتبديل إلى الوظائف العكسية. سيتغير زر أسمر إلى أسمر⁻¹. أدخل القيمة الخاصة بك واضغط على tan⁻¹.
في المثلث القائم الزاوية، المماس العكسي للنسبة المقابلة/المجاورة يساوي الزاوية عند ذلك الرأس. إذا كان المقابل = 3 والمجاور = 4، فإن arctan(3/4) ≈ 36.87°.
هناك 6 تطبيقات شائعة: (1) الملاحة ونظام تحديد المواقع العالمي (GPS) لزوايا التحمل، (2) هندسة زوايا المنحدر، (3) فيزياء نواقل القوة، (4) رسومات الكمبيوتر للدوران، (5) الهندسة الكهربائية لزوايا الطور، (6) علم الفلك لزوايا الارتفاع.
من خلال tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). إذا θ = arctan(x)، فsin(θ) = x/√(1+x²) وcos(θ) = 1/√(1+x²). مشتق arctan(x) هو 1/(1+x²).
نعم. نسبة الميل هي نفس نسبة الميل المقابل على المجاور في المثلث القائم. أدخل ارتفاعك باعتباره الجانب المقابل وجريك باعتباره الجانب المجاور وستقوم الأداة بإرجاع زاوية الميل بالدرجات والراديان.
تم تصميم هذه الأداة خصيصًا لـ arctangent. إذا كنت بحاجة إلى آلة حاسبة لحساب المثلثات العكسية كاملة تغطي arcsin وarcos جنبًا إلى جنب مع arctan، فستحتاج إلى أداة أوسع لعلم المثلثات العكسية.