Tərs tangens kalkulyatoru (həmçinin qövs tangensi kalkulyatoru kimi tanınır) istənilən real ədədin arctangentini (atan) hesablayır və tangensi həmin dəyərə bərabər olan bucağı qaytarır. İstər əksinə və bitişik olaraq yüksəlmə və qaçışa daxil olaraq yamacın bucağını tapırsınız, ya da sadəcə bir tangens nisbətini dərəcələrə və ya radana çevirsəniz, bu bucaq tapıcı sizə dərhal nəticə verir. Düzbucaqlı üçbucaqdan onluq və ya əks/bitişik tərəflərin nisbətini daxil edin, dərəcələr və radyanlar arasında seçim edin və ani nəticələr əldə edin. Bu arc tan kalkulyatoru həmçinin interaktiv üçbucaq diaqramını çəkir, arctan(x) qrafikini çəkir və tam tangens cədvəlini göstərir - triqonometriya, hesablama və naviqasiya hesablamaları üçün lazım olan hər şeyi bir yerdə.
Tərs tangens Kalkulyator
Hər hesablamadan sonra üçbucaq yenilənir ki, θ = arctan(əks / bitişik) olduğunu görə biləsiniz.
Qrafik cari girişi qeyd edir ki, siz rəqəmi onun bucağı ilə müqayisə edə biləsiniz.
Tərs tangent nədir?
tan⁻¹(x), arctan(x) və ya atan(x) kimi yazılmış tərs tangens, tangensi x-ə bərabər olan bucağı qaytarır. Avropa və Alman dərsliklərində bu eyni funksiya arcus tangens və ya arkus tangens kimi görünür. Vahid çevrədə arctan dairə boyunca istənilən tangens dəyərinə uyğun olan bucağı qaytarır.
Düzbucaqlı üçbucaqda tan(θ) = əks / bitişik, buna görə arctan(əks / bitişik) θ bucağını verir.
Onun domeni bütün real ədədlərdir və əsas diapazonu (-π/2, π/2) və ya (-90°, 90°) təşkil edir.
İstənilən real daxiletmənin -90° və 90° arasında bir bucaqla necə xəritələndiyini görmək üçün slayderi hərəkət etdirin.
Tərs tangensi necə hesablamaq olar?
X onluq dəyər və ya nisbət olduqda θ = arctan(x) istifadə edin.
- x dəyərini müəyyənləşdirin.
- arctan(x) hesablamaq üçün elmi kalkulyatordan və ya atan() funksiyasından istifadə edin.
- Əgər radyan əvəzinə dərəcə lazımdırsa, nəticəni çevirin. Dərəcələri əldə etmək üçün radian nəticəsini 180/π-a vurun və ya yenidən radianlara çevirmək üçün dərəcə dəyərini π/180-ə vurun. İstənilən halda tərs tan formulu θ = arctan(x) boyunca qalır.
Hər addımı dərhal yeniləmək üçün dəyər yazın.
Bu tərs tangent kalkulyatorundan necə istifadə etmək olar?
Onluq və ya əks/bitişik giriş seçin, dərəcə və ya radyan seçin və Hesabla düyməsini basın.
Daxiletmə üsulları
Ondalık rejim 0.5, 1 və ya -2.75 kimi dəyərləri qəbul edir.
Qarşı / Qonşu rejimi əvvəlcə 2 tərəfi bölür və sonra arctan tətbiq edir.
Nəticə paneli sürətli istifadə üçün çoxlu cavab formatlarını göstərir.
Kalkulyatorda tərs tangentdən necə istifadə etmək olar?
Elmi kalkulyatorda “2-ci” və ya “Shift” düyməsini (məsələn, Casio və ya TI-84) basın, sonra tan⁻¹ əldə etmək üçün “tan” düyməsini basın.
- Kalkulyatoru yandırın və bucaq rejimini dərəcələrə (DEG) və ya radianlara (RAD) təyin edin.
- "2-ci" və ya "Shift" düyməsini basın. Bu düymə hər düymənin üstündə çap edilmiş ikinci dərəcəli funksiyaları aktivləşdirir. Bu sürüşmə qara rəngli düymə kombinasiyası Casio, TI-84 və Sharp modellərində universaldır. Həmişə bucaq rejimini basmazdan əvvəl DEG və ya RAD olaraq təyin edin, çünki eyni giriş rejimdən asılı olaraq müxtəlif rəqəmlər qaytarır.
- "Tan" düyməsini basın. Ekranda “tan⁻¹(” və ya “atan(” göstərilir.
- Dəyəri daxil edin və “=” düyməsini basın.
Aşağıdakı şəkildə TI-84 elmi kalkulyatorda basmaq üçün dəqiq düymələr göstərilir.
TI-84 kalkulyatorunda tan⁻¹(1) = 45° tapılması
Kalkulyator olmadan tərs tangensi necə hesablamaq olar?
arctan(x)-i əl ilə təxmin etmək üçün arctangent Taylor seriyasının genişləndirilməsindən istifadə edin: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Bu seriya |x| ≤ 1 olduqda birləşir.
- Taylor seriyası (Maclaurin seriyası). arctangent seriyasının təxmini aləti x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 istifadə edir. Daha çox termin daha yüksək dəqiqlik verir.
- Məlum Bucaq Dəyərləri. Ümumi nəticələri yadda saxla: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC alqoritmi. Bu aparat səviyyəli metod təkrar bucaq fırlanmaları vasitəsilə arctangenti hesablayır.
Neçə terminin daxil ediləcəyini seçin. Təxminatın həqiqi dəyərə necə yaxınlaşdığına baxın.
Tərs tangens qrafiki
arctan(x) qrafiki başlanğıcdan keçən və ±π/2-ə yaxınlaşan artan S şəkilli əyridir.
- Onun y = -π/2 və y = π/2 nöqtələrində üfüqi asimptotları var.
- Qəribədir, ona görə də arctan(-x) = -arctan(x).
- Həmişə soldan sağa artır.
Dəqiq dəyərləri yoxlamaq üçün imleci qrafikin üzərinə sürün.
Tangens Cədvəli
0°, 30°, 45°, 60° və 90°-dəki qara rəngin tərs dəyərləri demək olar ki, hər triqonometriya kursunda görünür və yadda saxlamağa dəyər. Standart dəyəri kalkulyatora yükləmək üçün istənilən cədvəl cərgəsinə klikləyin.
| x | arctan(x) Dərəcələr | arctan(x) Radianlar | π Fraksiya |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Tangensin tərsi üçün qeyd
Tangensin tərsi üçün qeyd 3 standart forma alır: tan⁻¹(x), arctan(x) və atan(x).
- tan⁻¹(x) Fiziki kalkulyatorlarda ümumi.
- arctan(x) Formal riyaziyyatda standart.
- atan(x) Proqramlaşdırma və proqram qeydləri.
Bəzi tələbələr onu qeyri-rəsmi olaraq anti tangens adlandırırlar, çünki bu, tangensin etdiklərini tərsinə çevirir, baxmayaraq ki, bu standart riyazi terminologiya deyil.
Riyaziyyat, proqramlaşdırma və kalkulyatorlarda harada göründüyünü vurğulamaq üçün hər nota klikləyin.
tan⁻¹(x) fiziki kalkulyatorlarda ən çox yayılmış qeyddir. Üst işarəsi -1 "1 / tan(x)" deyil, "ters funksiyanı" göstərir.
Mənfi ədədlərin tan⁻¹ tapılması
Mənfi ədədlərin tan⁻¹ mənfi bucağı qaytarır. Çünki arctangent tək funksiyadır, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° və ya -π/4 radyan
- arctan(-√3) = -60° və ya -π/3 radyan
-1-in tan⁻¹ nədir?
-1-in tan⁻¹ -45° (-π/4 radyan və ya -0,7854 radyandır).
arctan'un mənfi girişləri mənfi bucaqlara necə uyğunlaşdırdığını görmək üçün istənilən mənfi ədədi daxil edin.
Tez-tez verilən suallar
Tərs tangens haqqında ümumi suallara cavablar.
Bəli, tan⁻¹ tərs tangens üçün standart riyazi qeyddir və arctangent və ya arctan adlanır. Üst yazı ⁻¹ 1/tan (kotangensdir) mənasını vermir. Əvəzində tan⁻¹(x) soruşur: 'Hansı bucağın x-ə bərabər bir tangensi var?' Məsələn, tan⁻¹(1) = 45°, çünki tan(45°) = 1. Proqramlaşdırma dillərində onun arctan(x) və ya atan(x) kimi yazıldığını da görə bilərsiniz.
Tangens funksiyası bucaq alır və düz üçbucaqda əks tərəfin bitişik tərəfə nisbətini qaytarır. Tərs tangens (arctan) əksi edir: nisbət alır və müvafiq bucağı qaytarır. Məsələn, tan(45°) = 1, deməli arctan(1) = 45°. Tangent 90°-nin tək qatlarından başqa bütün real ədədlərin domeninə malikdir, tərs tangens isə bütün real ədədləri qəbul edir və −90° və 90° (−π/2 ilə π/2 radyan arasında olan bucaqları çıxarır.
Əks tangens düyməsi əksər elmi kalkulyatorlarda tangens düyməsinin üstündə yerləşir. Ona daxil olmaq üçün əvvəlcə 2-ci və ya Shift düyməsini basın, sonra qaralma düyməsini basın. Ekranda tan⁻¹ və ya arctan görünəcək. TI-84 kimi qrafik kalkulyatorlarında 2-ci, sonra TAN düyməsini basın. Casio kalkulyatorlarında SHIFT düyməsini, sonra isə qaralmaq düyməsini basın.
Taylor seriyasının genişləndirilməsindən istifadə edin: |x| ≤ 1 üçün arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + .... Ümumi dəyərlər üçün əsas bucaqları yadda saxlayın: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Siz həmçinin CORDIC alqoritmindən istifadə edə bilərsiniz. [−1, 1] xaricindəki dəyərlər üçün x > 0 üçün arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) eyniliyini istifadə edin.
1-in tərs tangensi 45° (və ya π/4 radyandır). Bunun səbəbi tan(45°) = 1. Qarşılıqlı və bitişik tərəflərin bərabər olduğu düzbucaqlı üçbucaqda bucaq 45°-dir.
Tan bucağı nisbətə (əks/bitişik), tərs tan (arctan) isə nisbəti yenidən bucağa çevirir. Tan periyodikdir və istənilən real ədəd yarada bilər, halbuki arctan həmişə diapazonda (−90°, 90°) unikal bucaq qaytarır.
Bəli, Excel-də =ATAN(value) düsturundan istifadə edin. Bu, nəticəni radyanla qaytarır. Dərəcələrə çevirmək üçün =DEGREES(ATAN(value)) istifadə edin. Excel həmçinin iki arqumentli arctangent üçün =ATAN2(x, y) funksiyasını dəstəkləyir.
Elmi kalkulyatoru aşkar etmək üçün iPhone-u landşaft oriyentasiyasına çevirin. Tərs funksiyalara keçmək üçün 2-ci düyməyə toxunun. Qaralma düyməsi tan⁻¹ rənginə dəyişəcək. Dəyərinizi daxil edin və tan⁻¹ klikləyin.
Düzbucaqlı üçbucaqda əks/bitişik nisbətin tərs tangensi həmin təpəsindəki bucağa bərabərdir. Əgər əks = 3 və bitişik = 4 olarsa, arctan(3/4) ≈ 36,87° olar.
6 ümumi tətbiq var: (1) Daşıyıcı bucaqlar üçün naviqasiya və GPS, (2) Yamac bucaqları üçün mühəndislik, (3) Güc vektorları üçün fizika, (4) Fırlanma üçün kompüter qrafikası, (5) Faza bucaqları üçün elektrik mühəndisliyi, (6) Yüksəklik bucaqları üçün astronomiya.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) vasitəsilə. Əgər θ = arctan(x), onda sin(θ) = x/√(1+x²) və cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x)-ün törəməsi 1/(1+x²)-dir.
Bəli. Yamac nisbəti düz üçbucaqda bitişik üzərində əks ilə eynidir. Qarşı tərəf kimi yüksəlişinizi və bitişik tərəf kimi qaçışınızı daxil edin və alət meyl bucağını həm dərəcə, həm də radyanla qaytarır.
Bu alət xüsusi olaraq arctangent üçün yaradılmışdır. Əgər arctan ilə yanaşı arcsin və arccos-u əhatə edən tam tərs triqonometriya kalkulyatoruna ehtiyacınız varsa, sizə daha geniş tərs triqonometriya aləti lazımdır.