Una calculadora de tangent inversa (també coneguda com a calculadora de tangent d'arc) calcula la arctangent (atan) de qualsevol nombre real i retorna l'angle la tangent del qual és igual a aquest valor. Tant si trobeu l'angle d'un pendent introduint ascens i carrera com a oposat i adjacent, o simplement convertint una proporció de tangent en graus o radians, aquest cercador d'angles us ofereix el resultat a l'instant. Introduïu un decimal o la relació de costats oposats/adjacents d'un triangle rectangle, trieu entre graus i radians i obteniu resultats instantanis. Aquesta calculadora d'arc tan també dibuixa un diagrama de triangle interactiu, dibuixa el gràfic arctan(x) i mostra una taula tangent completa: tot el necessari per a càlculs de trigonometria, càlcul i navegació en un sol lloc.
Tangent inversa Calculadora
Després de cada càlcul, el triangle s'actualitza perquè pugueu veure que θ = arctan(oposat/adjacent).
El gràfic marca l'entrada actual perquè pugueu comparar el nombre amb el seu angle.
Què és la tangent inversa?
La tangent inversa, escrita com a tan⁻¹(x), arctan(x) o atan(x), retorna l'angle la tangent del qual és igual a x. En els llibres de text europeus i alemanys aquesta mateixa funció apareix com a arcus tangens o arkus tangens. Al cercle unitari, arctan retorna l'angle que correspon a qualsevol valor tangent al llarg del cercle.
En un triangle rectangle, tan(θ) = oposat / adjacent, de manera que arctan(oposat / adjacent) dóna l'angle θ.
El seu domini són tots els nombres reals, i el seu rang principal és (-π/2, π/2) o (-90°, 90°).
Mou el control lliscant per veure com qualsevol entrada real s'assigna a un angle entre -90° i 90°.
Com calcular la tangent inversa?
Utilitzeu θ = arctan(x) quan x és un valor decimal o una raó.
- Identifiqueu el valor x.
- Utilitzeu una calculadora científica o una funció atan() per calcular arctan(x).
- Convertiu el resultat si necessiteu graus en comptes de radians. Multiplica el resultat en radians per 180/π per obtenir graus, o multiplica un valor de grau per π/180 per tornar a convertir-lo en radians. De qualsevol manera, la fórmula del bronzejat invers es manté θ = arctan(x) en tot moment.
Escriviu un valor per actualitzar cada pas a l'instant.
Com utilitzar aquesta calculadora de tangent inversa?
Trieu una entrada decimal o oposada/adjacent, seleccioneu graus o radians i premeu Calcula.
Mètodes d'entrada
El mode decimal accepta valors com ara 0,5, 1 o -2,75.
El mode oposat/adjacent divideix primer els 2 costats i després aplica arctan.
El tauler de resultats mostra diversos formats de resposta per a un ús ràpid.
Com utilitzar la tangent inversa en una calculadora?
Premeu la tecla "2n" o "Maj" en una calculadora científica (com ara Casio o TI-84) i, a continuació, premeu el botó "broncejat" per accedir a tan⁻¹.
- Enceneu la calculadora i configureu el mode d'angle en graus (DEG) o radians (RAD).
- Premeu "2n" o "Maj". Aquesta tecla activa les funcions secundàries impreses a sobre de cada botó. Aquesta combinació de tecles majúscules de color bronzejat és universal als models Casio, TI-84 i Sharp. Configureu sempre el vostre mode d'angle a DEG o RAD abans de prémer-lo, ja que la mateixa entrada retorna números diferents segons el mode.
- Premeu la tecla "bronzejat". La pantalla mostra “tan⁻¹(” o “atan(”.
- Escriviu el valor i premeu "=".
La imatge següent mostra els botons exactes que cal prémer en una calculadora científica TI-84.
Trobar tan⁻¹(1) = 45° en una calculadora TI-84.
Com calcular la tangent inversa sense calculadora?
Utilitzeu l'expansió de la sèrie arctangent Taylor per aproximar arctan(x) a mà: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... Aquesta sèrie convergeix quan |x| ≤ 1.
- Sèrie Taylor (sèrie Maclaurin). L'eina d'aproximació de la sèrie arctangent utilitza x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Més termes donen més precisió.
- Valors d'angle coneguts. Memoritza els resultats habituals: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritme CORDIC. Aquest mètode a nivell de maquinari calcula arctangent mitjançant rotacions angulars repetides.
Trieu quants termes voleu incloure. Observa com l'aproximació convergeix cap al valor real.
Gràfic de tangent inversa
El gràfic arctan(x) és una corba creixent en forma de S que passa per l'origen i s'aproxima a ±π/2.
- Té asímptotes horitzontals a y = -π/2 i y = π/2.
- És estrany, així que arctan(-x) = -arctan(x).
- Sempre augmenta d'esquerra a dreta.
Passeu el cursor per sobre del gràfic per inspeccionar els valors exactes.
Taula de tangents
Els valors inversos tan a 0°, 30°, 45°, 60° i 90° apareixen en gairebé tots els cursos de trigonometria i val la pena recordar-los. Feu clic a qualsevol fila de la taula per carregar aquest valor estàndard a la calculadora.
| x | arctan(x) Graus | arctan(x) Radians | π Fracció |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notació per a la inversa de la tangent
La notació per a la inversa de la tangent pren 3 formes estàndard: tan⁻¹(x), arctan(x) i atan(x).
- tan⁻¹(x) Comú a les calculadores físiques.
- arctan(x) Estàndard en matemàtiques formals.
- atan(x) Programació i notació de programari.
Alguns estudiants l'anomenen de manera informal antitangent ja que inverteix el que fa la tangent, tot i que aquesta no és una terminologia matemàtica estàndard.
Feu clic a cada notació per destacar on apareix en matemàtiques, programació i calculadores.
tan⁻¹(x) és la notació més comuna a les calculadores físiques. El superíndex -1 indica "funció inversa", no "1 / tan(x)".
Trobar tan⁻¹ de nombres negatius
El tan⁻¹ dels nombres negatius retorna un angle negatiu. Com que arctangent és una funció estranya, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° o -π/4 radians
- arctan(-√3) = -60° o -π/3 radians
Quin és el tan⁻¹ de -1?
El tan⁻¹ de -1 és -45° (-π/4 radians o -0,7854 radians).
Introduïu qualsevol nombre negatiu per veure com arctan mapeja les entrades negatives amb angles negatius.
Preguntes freqüents
Respostes a preguntes habituals sobre la tangent inversa.
Sí, tan⁻¹ és la notació matemàtica estàndard per a la tangent inversa, també anomenada arctangent o arctan. El superíndex ⁻¹ no vol dir 1/tan (que és cotangent). En canvi, tan⁻¹(x) pregunta: 'Quin angle té una tangent igual a x?' Per exemple, tan⁻¹(1) = 45° perquè tan(45°) = 1. També podeu veure'l escrit com a arctan(x) o atan(x) en llenguatges de programació.
La funció tangent pren un angle i retorna una proporció del costat oposat al costat adjacent en un triangle rectangle. La tangent inversa (arctan) fa el contrari: pren una raó i retorna l'angle corresponent. Per exemple, tan(45°) = 1, per tant arctan(1) = 45°. La tangent té un domini de tots els nombres reals excepte els múltiples senars de 90°, mentre que la tangent inversa accepta tots els nombres reals i produeix angles entre −90° i 90° (−π/2 a π/2 radians).
El botó de tangent inversa es troba a sobre de la tecla bronzejat a la majoria de calculadores científiques. Per accedir-hi, premeu primer la tecla 2n o Maj i, a continuació, premeu el botó bronzejat. La pantalla mostrarà tan⁻¹ o arctan. En calculadores gràfics com la TI-84, premeu 2n i després TAN. A les calculadores Casio, premeu MAJÚS i després bronzejat.
Utilitzeu l'expansió de la sèrie de Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... per a |x| ≤ 1. Per als valors habituals, memoritzeu els angles clau: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. També podeu utilitzar l'algoritme CORDIC. Per als valors fora de [−1, 1], utilitzeu la identitat arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) per a x > 0.
La tangent inversa d'1 és 45° (o π/4 radians). Això és perquè tan(45°) = 1. En un triangle rectangle on els costats oposats i adjacents són iguals, l'angle és de 45°.
Tan converteix un angle en una proporció (oposada/adjacent), mentre que la tan inversa (arctan) torna a convertir una proporció en un angle. Tan és periòdic i pot produir qualsevol nombre real, mentre que arctan sempre retorna un angle únic en el rang (−90°, 90°).
Sí, utilitzeu la fórmula =ATAN(value) a Excel. Això retorna el resultat en radians. Per convertir en graus, utilitzeu =DEGREES(ATAN(value)). Excel també admet =ATAN2(x, y) per a arctangent de dos arguments.
Gira el teu iPhone a l'orientació horitzontal per revelar la calculadora científica. Toqueu el segon botó per canviar a les funcions inverses. El botó de bronzejat canviarà a bronzejat⁻¹. Introduïu el vostre valor i toqueu tan⁻¹.
En un triangle rectangle, la tangent inversa de la relació oposada/adjacent és igual a l'angle en aquest vèrtex. Si oposat = 3 i adjacent = 4, aleshores arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Hi ha 6 aplicacions habituals: (1) Navegació i GPS per a angles de rubricació, (2) Enginyeria per a angles de pendent, (3) Física per a vectors de força, (4) Gràfics per ordinador per a rotació, (5) Enginyeria elèctrica per a angles de fase, (6) Astronomia per a angles d'elevació.
A través de tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Si θ = arctan(x), llavors sin(θ) = x/√(1+x²) i cos(θ) = 1/√(1+x²). La derivada de arctan(x) és 1/(1+x²).
Sí. Una relació de pendent és la mateixa que l'oposada sobre adjacent en un triangle rectangle. Introduïu la vostra pujada com a costat oposat i la vostra carrera com a costat adjacent i l'eina retorna l'angle d'inclinació tant en graus com en radians.
Aquesta eina està creada específicament per a arctangent. Si necessiteu una calculadora de trigonometria inversa completa que cobreixi arcsin i arccos al costat de arctan, necessitareu una eina de trigonometria inversa més àmplia.