Ein Umkehrtangens-Rechner (auch bekannt als Arcus-Tangens-Rechner) berechnet den arctanGen (atan) einer beliebigen reellen Zahl und gibt den Winkel zurück, dessen Tangens diesem Wert entspricht. Ganz gleich, ob Sie den Winkel einer Neigung ermitteln, indem Sie Steigung und Verlauf als entgegengesetzt und angrenzend eingeben oder einfach ein Tangentenverhältnis in Grad oder Bogenmaß umrechnen, dieser Winkelfinder liefert Ihnen das Ergebnis sofort. Geben Sie eine Dezimalzahl oder das Verhältnis gegenüberliegender/angrenzender Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein, wählen Sie zwischen Grad und Bogenmaß und erhalten Sie sofortige Ergebnisse. Dieser Arcus-Tan-Rechner zeichnet außerdem ein interaktives Dreiecksdiagramm, zeichnet das arctan(x)-Diagramm und zeigt eine vollständige Tangententabelle an – alles, was Sie für Trigonometrie, Analysis und Navigationsberechnungen benötigen, an einem Ort.
Inverser Tangens Rechner
Nach jeder Berechnung wird das Dreieck aktualisiert, sodass Sie sehen können, dass θ = arctan(entgegengesetzt / angrenzend).
Das Diagramm markiert die aktuelle Eingabe, sodass Sie die Zahl mit ihrem Winkel vergleichen können.
Was ist der Umkehrtangens?
Der Umkehrtangens, geschrieben als tan⁻¹(x), arctan(x) oder atan(x), gibt den Winkel zurück, dessen Tangens gleich x ist. In europäischen und deutschen Lehrbüchern erscheint dieselbe Funktion als Arcus Tangens oder Arkus Tangens. Auf dem Einheitskreis gibt arctan den Winkel zurück, der einem beliebigen Tangentenwert entlang des Kreises entspricht.
In einem rechtwinkligen Dreieck ist tan(θ) = gegenüberliegend / angrenzend, also ergibt arctan(gegenüber / angrenzend) den Winkel θ.
Sein Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen und sein Hauptbereich ist (-π/2, π/2) oder (-90°, 90°).
Bewegen Sie den Schieberegler, um zu sehen, wie jede reale Eingabe einem Winkel zwischen -90° und 90° zugeordnet wird.
Wie berechnet man den Umkehrtangens?
Verwenden Sie θ = arctan(x), wenn x ein Dezimalwert oder ein Verhältnis ist.
- Identifizieren Sie den Wert x.
- Verwenden Sie einen wissenschaftlichen Taschenrechner oder eine atan()-Funktion, um arctan(x) zu berechnen.
- Konvertieren Sie das Ergebnis, wenn Sie Grad statt Bogenmaß benötigen. Multiplizieren Sie das Ergebnis im Bogenmaß mit 180/π, um Grad zu erhalten, oder multiplizieren Sie einen Gradwert mit π/180, um ihn wieder in Bogenmaß umzuwandeln. In beiden Fällen bleibt die inverse Tan-Formel durchgehend θ = arctan(x).
Geben Sie einen Wert ein, um jeden Schritt sofort zu aktualisieren.
Wie verwende ich diesen Umkehrtangens-Rechner?
Wählen Sie eine dezimale oder entgegengesetzte/angrenzende Eingabe, wählen Sie Grad oder Bogenmaß aus und drücken Sie Berechnen.
Eingabemethoden
Der Dezimalmodus akzeptiert Werte wie 0,5, 1 oder -2,75.
Der Modus „Gegenüberliegend/Angrenzend“ teilt zuerst die beiden Seiten und wendet dann arctan an.
Im Ergebnisbereich werden mehrere Antwortformate zur schnellen Verwendung angezeigt.
Wie verwende ich den Umkehrtangens auf einem Rechner?
Drücken Sie die „2nd“- oder „Shift“-Taste auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner (wie Casio oder TI-84) und drücken Sie dann die „tan“-Taste, um auf tan⁻¹ zuzugreifen.
- Schalten Sie den Rechner ein und stellen Sie den Winkelmodus auf Grad (DEG) oder Bogenmaß (RAD) ein.
- Drücken Sie „2nd“ oder „Shift“. Diese Taste aktiviert die über jeder Taste aufgedruckten Sekundärfunktionen. Diese Umschalt-Tan-Tastenkombination ist für die Modelle Casio, TI-84 und Sharp universell. Stellen Sie Ihren Winkelmodus immer auf DEG oder RAD ein, bevor Sie darauf drücken, da die gleiche Eingabe je nach Modus unterschiedliche Zahlen zurückgibt.
- Drücken Sie die „Tan“-Taste. Das Display zeigt „tan⁻¹(“ oder „atan(“.
- Geben Sie den Wert ein und drücken Sie „=“.
Das Bild unten zeigt die genauen Tasten, die auf einem wissenschaftlichen Taschenrechner TI-84 gedrückt werden müssen.
Tan⁻¹(1) = 45° auf einem TI-84-Rechner ermitteln
Wie berechnet man den Umkehrtangens ohne Taschenrechner?
Verwenden Sie die arctangent-Taylor-Reihenentwicklung, um arctan(x) manuell zu approximieren: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Diese Reihe konvergiert, wenn |x| ≤ 1.
- Taylor-Reihe (Maclaurin-Reihe). Das arctangent-Reihen-Approximationstool verwendet x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Mehr Begriffe führen zu höherer Präzision.
- Bekannte Winkelwerte. Merken Sie sich häufige Ergebnisse: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC-Algorithmus. Diese Methode auf Hardwareebene berechnet arctangent durch wiederholte Winkeldrehungen.
Wählen Sie aus, wie viele Begriffe einbezogen werden sollen. Beobachten Sie, wie die Näherung zum wahren Wert konvergiert.
Inverser Tangentengraph
Der arctan(x)-Graph ist eine zunehmende S-förmige Kurve, die durch den Ursprung verläuft und sich ±π/2 nähert.
- Es hat horizontale Asymptoten bei y = -π/2 und y = π/2.
- Es ist seltsam, also arctan(-x) = -arctan(x).
- Es nimmt immer von links nach rechts zu.
Bewegen Sie den Mauszeiger über das Diagramm, um die genauen Werte anzuzeigen.
Tangententabelle
Die tan-Umkehrwerte bei 0°, 30°, 45°, 60° und 90° kommen in fast jedem Trigonometriekurs vor und sind es wert, im Gedächtnis verankert zu werden. Klicken Sie auf eine beliebige Tabellenzeile, um diesen Standardwert in den Rechner zu laden.
| x | arctan(x) Abschlüsse | arctan(x) Bogenmaß | π Bruch |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notation für die Umkehrung des Tangens
Die Notation für die Umkehrung des Tangens hat drei Standardformen: tan⁻¹(x), arctan(x) und atan(x).
- tan⁻¹(x) Häufig bei physischen Taschenrechnern.
- arctan(x) Standard in formaler Mathematik.
- atan(x) Programmierung und Softwarenotation.
Einige Schüler nennen es informell Anti-Tangens, da es die Funktion des Tangens umkehrt, obwohl dies keine standardmäßige mathematische Terminologie ist.
Klicken Sie auf jede Notation, um hervorzuheben, wo sie in Mathematik, Programmierung und Taschenrechnern vorkommt.
tan⁻¹(x) ist die gebräuchlichste Notation auf physikalischen Taschenrechnern. Das hochgestellte -1 gibt „Umkehrfunktion“ an, nicht „1 / tan(x)“.
Tan⁻¹ negativer Zahlen ermitteln
Der tan⁻¹ negativer Zahlen gibt einen negativen Winkel zurück. Da arctangent eine ungerade Funktion ist, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° oder -π/4 Bogenmaß
- arctan(-√3) = -60° oder -π/3 Bogenmaß
Was ist der tan⁻¹ von -1?
Der tan⁻¹ von -1 beträgt -45° (-π/4 Bogenmaß oder -0,7854 Bogenmaß).
Geben Sie eine beliebige negative Zahl ein, um zu sehen, wie arctan negative Eingaben negativen Winkeln zuordnet.
FAQs
Antworten auf häufige Fragen zum Umkehrtangens.
Ja, tan⁻¹ ist die standardmäßige mathematische Notation für den Umkehrtangens, auch arctangent oder arctan genannt. Das hochgestellte ⁻¹ bedeutet nicht 1/tan (was Kotangens ist). Stattdessen fragt tan⁻¹(x): „Welchen Winkel hat eine Tangente gleich x?“ Beispielsweise ist tan⁻¹(1) = 45°, weil tan(45°) = 1. In Programmiersprachen wird es möglicherweise auch als arctan(x) oder atan(x) geschrieben.
Die Tangensfunktion nimmt einen Winkel an und gibt ein Verhältnis der Gegenseite zur Nachbarseite in einem rechtwinkligen Dreieck zurück. Der Umkehrtangens (arctan) bewirkt das Gegenteil: Er nimmt ein Verhältnis an und gibt den entsprechenden Winkel zurück. Zum Beispiel ist tan(45°) = 1, also arctan(1) = 45°. Der Tangens hat einen Bereich aller reellen Zahlen außer ungeraden Vielfachen von 90°, während der inverse Tangens alle reellen Zahlen akzeptiert und Winkel zwischen −90° und 90° (−π/2 bis π/2 Bogenmaß) ausgibt.
Bei den meisten wissenschaftlichen Taschenrechnern befindet sich die Taste für den umgekehrten Tangens über der Tan-Taste. Um darauf zuzugreifen, drücken Sie zuerst die 2.-Taste oder die Umschalttaste und dann die Bräunungstaste. Auf dem Display wird tan⁻¹ oder arctan angezeigt. Drücken Sie bei Grafikrechnern wie dem TI-84 die 2. Taste und dann TAN. Auf Casio-Rechnern drücken Sie SHIFT und dann tan.
Verwenden Sie die Taylor-Reihenentwicklung: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... für |x| ≤ 1. Merken Sie sich für allgemeine Werte Schlüsselwinkel: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Sie können auch den CORDIC-Algorithmus verwenden. Für Werte außerhalb von [−1, 1] verwenden Sie die Identität arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) für x > 0.
Der Umkehrtangens von 1 beträgt 45° (oder π/4 Bogenmaß). Dies liegt daran, dass tan(45°) = 1. In einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem die gegenüberliegenden und angrenzenden Seiten gleich sind, beträgt der Winkel 45°.
Tan wandelt einen Winkel in ein Verhältnis (entgegengesetzt/benachbart) um, während inverser Tan (arctan) ein Verhältnis zurück in einen Winkel umwandelt. Tan ist periodisch und kann jede reelle Zahl erzeugen, während arctan immer einen eindeutigen Winkel im Bereich (−90°, 90°) zurückgibt.
Ja, verwenden Sie die Formel =ATAN(value) in Excel. Dies gibt das Ergebnis im Bogenmaß zurück. Um in Grad umzurechnen, verwenden Sie =DEGREES(ATAN(value)). Excel unterstützt auch =ATAN2(x, y) für den arctangent mit zwei Argumenten.
Drehen Sie Ihr iPhone ins Querformat, um den wissenschaftlichen Taschenrechner anzuzeigen. Tippen Sie auf die 2. Schaltfläche, um zu Umkehrfunktionen zu wechseln. Die Bräunungstaste ändert sich in Bräunung⁻¹. Geben Sie Ihren Wert ein und tippen Sie auf tan⁻¹.
In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht der Umkehrtangens des Verhältnisses Gegenstück/Angrenzend dem Winkel an diesem Scheitelpunkt. Wenn entgegengesetzt = 3 und angrenzend = 4, dann arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Es gibt 6 gängige Anwendungen: (1) Navigation und GPS für Peilwinkel, (2) Ingenieurwesen für Neigungswinkel, (3) Physik für Kraftvektoren, (4) Computergrafik für Rotation, (5) Elektrotechnik für Phasenwinkel, (6) Astronomie für Höhenwinkel.
Bis tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Wenn θ = arctan(x), dann sin(θ) = x/√(1+x²) und cos(θ) = 1/√(1+x²). Die Ableitung von arctan(x) ist 1/(1+x²).
Ja. Ein Steigungsverhältnis ist das gleiche wie Gegenüberliegend gegenüber angrenzend in einem rechtwinkligen Dreieck. Geben Sie Ihren Anstieg als gegenüberliegende Seite und Ihren Verlauf als angrenzende Seite ein und das Werkzeug gibt den Neigungswinkel sowohl in Grad als auch im Bogenmaß zurück.
Dieses Tool wurde speziell für arctangent entwickelt. Wenn Sie einen vollständigen inversen trigonometrischen Rechner benötigen, der neben arctan auch Arcsin und Arccos abdeckt, benötigen Sie ein umfassenderes inverses Trigonometrie-Tool.