Pöördtangensi kalkulaator (tuntud ka kui arkustangensi kalkulaator) arvutab mis tahes reaalarvu arctangeni (atan) ja tagastab nurga, mille puutuja on selle väärtusega võrdne. Olenemata sellest, kas otsite kaldenurka, sisestades tõusu ja kulgemise vastas- ja külgnevana või lihtsalt teisendate puutujasuhte kraadideks või radiaanideks, annab see nurgaotsija teile kohe tulemuse. Sisestage täisnurksest kolmnurgast koma või vastas- ja külgnevate külgede suhe, valige kraadide ja radiaanide vahel ning saate kohe tulemusi. See kaarpruuni kalkulaator joonistab ka interaktiivse kolmnurga diagrammi, joonistab arctan(x) graafiku ja kuvab täieliku puutujatabeli – kõik trigonomeetria-, arvutus- ja navigeerimisarvutuste jaoks vajalikud asjad ühes kohas.
Pöördtangent Kalkulaator
Tulemus
Arvutatud arctan(1)
45°
kraadid 45°
Radiaanid 0.7854 rad
Gradiaanid 50 grad
π Murd π/4
Interaktiivne täisnurkne kolmnurk
Pärast iga arvutust värskendatakse kolmnurka, nii et näete, et θ = arctan(vastas / külgnev).
Pöördtangensi graafik
Graafik tähistab praegust sisendit, et saaksite arvu võrrelda selle nurgaga.
Mis on pöördtangent?
Pöördtangens, mis on kirjutatud kui tan⁻¹(x), arctan(x) või atan(x), tagastab nurga, mille puutuja on võrdne x-iga. Euroopa ja Saksa õpikutes esineb sama funktsioon kui arcus tangens või arkus tangens. Ühikringjoonel tagastab arctan nurga, mis vastab mis tahes puutuja väärtusele piki ringi.
Täisnurkses kolmnurgas tan(θ) = vastand / külgnev, seega arctan(vastas / külgnev) annab nurga θ.
Selle domeeniks on kõik reaalarvud ja selle põhivahemik on (-π/2, π/2) või (-90°, 90°).
Interaktiivne: domeen ja vahemik arctan(x)
Liigutage liugurit, et näha, kuidas mis tahes tegelik sisend kaardistab nurga -90° kuni 90°.
Kuidas arvutada pöördtangenti?
Kasutage θ = arctan(x), kui x on kümnendväärtus või suhe.
- Tuvastage väärtus x.
- Kasutage arctan(x) arvutamiseks teaduslikku kalkulaatorit või funktsiooni atan().
- Teisendage tulemus, kui vajate radiaani asemel kraadi. Kraadide saamiseks korrutage radiaani tulemus 180/π-ga või radiaanideks tagasi teisendamiseks korrutage kraadi väärtus π/180-ga. Mõlemal juhul jääb pöördpruunisti valem θ = arctan(x) kogu aeg alles.
Interaktiivne: samm-sammult arvutamine
Iga sammu viivitamatuks värskendamiseks sisestage väärtus.
1Sisend: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Teisenda: 0.7854 × 180/π = 45°
Kuidas seda pöördtangenti kalkulaatorit kasutada?
Valige kümnendkoha või vastas-/külgnev sisend, valige kraadid või radiaanid ja vajutage Arvuta.
Sisestusmeetodid
1
Kümnendväärtus
Kümnendrežiim aktsepteerib selliseid väärtusi nagu 0,5, 1 või -2,75.
2
Vastas / külgnev
Vastupidine / külgnev režiim jagab kõigepealt kaks külge ja seejärel rakendab arctan.
Tulemuste paneel näitab kiireks kasutamiseks mitut vastusevormingut.
Kuidas kasutada kalkulaatoris pöördtangenti?
Vajutage teaduskalkulaatoril klahvi "2nd" või "Shift" (nagu Casio või TI-84), seejärel vajutage tan⁻¹ avamiseks nuppu "pruun".
- Lülitage kalkulaator sisse ja määrake nurgarežiimiks kraadid (DEG) või radiaanid (RAD).
- Vajutage "2nd" või "Shift". See klahv aktiveerib iga nupu kohale trükitud sekundaarsed funktsioonid. See Shift tan klahvikombinatsioon on universaalne mudelitel Casio, TI-84 ja Sharp. Enne selle vajutamist määrake alati nurgarežiimiks DEG või RAD, kuna sama sisend tagastab olenevalt režiimist erinevad numbrid.
- Vajutage klahvi "pruun". Ekraanil kuvatakse "tan⁻¹(" või "atan(".
- Sisestage väärtus ja vajutage "=".
Visuaalne juhend: tan⁻¹ leidmine kalkulaatoris
Allolev pilt näitab täpseid nuppe, mida TI-84 teaduslikul kalkulaatoril vajutada.
Tan⁻¹(1) = 45° leidmine TI-84 kalkulaatoriga
Kuidas arvutada pöördtangenti ilma kalkulaatorita?
Kasutage arctangent Taylori seeria laiendust arctan(x) käsitsi ligikaudseks määramiseks: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … See seeria koondub, kui |x| ≤ 1.
- Taylori seeria (Maclaurini seeria). arctangent seeria lähendustööriist kasutab x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Rohkem termineid annab suurema täpsuse.
- Teadaolevad nurga väärtused. Jäta meelde levinud tulemused: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC algoritm. See riistvarataseme meetod arvutab arctanagendi korduvate nurgapöördete kaudu.
Interaktiivne: Taylori seeria lähendamine
Valige, mitu terminit lisada. Vaadake, kuidas lähendus läheneb tegelikule väärtusele.
Pöördtangensi graafik
Graafik arctan(x) on kasvav S-kujuline kõver, mis läbib alguspunkti ja läheneb ±π/2-le.
- Sellel on horisontaalsed asümptoodid y = -π/2 ja y = π/2.
- See on veider, nii et arctan(-x) = -arctan(x).
- See suureneb alati vasakult paremale.
Interaktiivne: arctan(x) Graafik
Täpsete väärtuste vaatamiseks hõljutage kursorit graafiku kohal.
Puutujate tabel
Punakaspruuni pöördväärtused 0°, 30°, 45°, 60° ja 90° juures ilmuvad peaaegu igas trigonomeetriakursuses ja neid tasub meeles pidada. Selle standardväärtuse kalkulaatorisse laadimiseks klõpsake mis tahes tabeli rida.
| x | arctan(x) kraadid | arctan(x) Radiaanid | π Murd |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Tangensi pöördväärtuse märge
Tangensi pöördväärtuse tähistusel on kolm standardvormi: tan⁻¹(x), arctan(x) ja atan(x).
- tan⁻¹(x) Tavaline füüsilistes kalkulaatorites.
- arctan(x) Standard formaalses matemaatikas.
- atan(x) Programmeerimine ja tarkvara tähistus.
Mõned õpilased nimetavad seda mitteametlikult antitangentiks, kuna see pöörab tangensi toimimise ümber, kuigi see ei ole standardne matemaatiline terminoloogia.
Interaktiivne: tähistuste võrdlus
Klõpsake igal tähistusel, et tõsta esile selle asukoht matemaatikas, programmeerimises ja kalkulaatorites.
tan⁻¹(x) on füüsiliste kalkulaatorite kõige levinum tähistus. Ülaindeks -1 tähistab "pöördfunktsiooni", mitte "1 / tan(x)".
Negatiivsete arvude tan⁻¹ leidmine
Negatiivsete arvude tan⁻¹ tagastab negatiivse nurga. Kuna arctangent on paaritu funktsioon, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan (-1) = -45° või -π/4 radiaani
- arctan(-√3) = -60° või -π/3 radiaani
Mis on -1 tan⁻¹?
-1 tan⁻1 on -45° (-π/4 radiaani või -0,7854 radiaani).
Interaktiivne: negatiivsete väärtuste uurija
Sisestage mis tahes negatiivne arv, et näha, kuidas arctan kaardistab negatiivsed sisendid negatiivseteks nurkadeks.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan (1) = 45° ↔ arctan (-1) = -45°
KKK-d
Vastused levinud küsimustele pöördtangensi kohta.
Jah, tan⁻¹ on pöördtangensi standardne matemaatiline tähistus, mida nimetatakse ka arctangentiks või arctaniks. Ülaindeks ⁻¹ ei tähenda 1/tan (mis on kotangents). Selle asemel küsib tan⁻¹(x): "Millise nurga puutuja on võrdne x-ga?" Näiteks tan⁻¹(1) = 45°, sest tan(45°) = 1. Programmeerimiskeeltes võite seda näha ka kujul arctan(x) või atan(x).
Puutujafunktsioon võtab nurga ja tagastab täisnurkse kolmnurga vastaskülje ja külgneva külje suhte. Pöördtangens (arctan) teeb vastupidist: see võtab suhte ja tagastab vastava nurga. Näiteks tan(45°) = 1, seega arctan(1) = 45°. Tangensil on kõigi reaalarvude domeen, välja arvatud 90° paaritu kordne, samas kui pöördtangens aktsepteerib kõiki reaalarve ja väljastab nurgad vahemikus –90° kuni 90° (−π/2 kuni π/2 radiaani).
Pöördpuutuja nupp asub enamiku teaduslike kalkulaatorite tangensi klahvi kohal. Sellele juurdepääsuks vajutage esmalt klahvi 2 või Shift, seejärel vajutage päevitusnuppu. Ekraanil kuvatakse tan⁻¹ või arctan. Graafikakalkulaatoritel, nagu TI-84, vajutage 2. ja seejärel TAN. Casio-kalkulaatoritel vajutage SHIFT ja seejärel päevitusklahvi.
Kasutage Taylori seeria laiendust: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1 jaoks. Tavaliste väärtuste jaoks jätke meelde võtmenurgad: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Võite kasutada ka CORDIC-algoritmi. Väärtuste jaoks väljaspool [−1, 1] kasutage identiteeti arctan(x) = π/2 − arctan(1/x), kui x > 0.
1 pöördtangens on 45° (või π/4 radiaani). Seda seetõttu, et tan(45°) = 1. Täisnurkses kolmnurgas, mille vastas- ja külgnevad küljed on võrdsed, on nurk 45°.
Tan teisendab nurga suhteks (vastupidine/külgnev), samas kui pöördpruun (arctan) teisendab suhte tagasi nurgaks. Tan on perioodiline ja võib anda mis tahes reaalarvu, samas kui arctan tagastab alati kordumatu nurga vahemikus (−90°, 90°).
Jah, kasutage Excelis valemit =ATAN(value). See tagastab tulemuse radiaanides. Kraadideks teisendamiseks kasutage =DEGREES(ATAN(value)). Excel toetab ka =ATAN2(x, y) kahe argumendiga arctangent.
Teadusliku kalkulaatori kuvamiseks pöörake oma iPhone horisontaalasendisse. Pöördfunktsioonidele lülitumiseks puudutage 2. nuppu. Päevitusnupp muutub pruuniks⁻¹. Sisestage oma väärtus ja puudutage tan⁻¹.
Täisnurkses kolmnurgas võrdub vastas-/külgneva suhte pöördtangens selle tipu nurgaga. Kui vastand = 3 ja külgnev = 4, siis arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Levinud rakendusi on 6: (1) Navigatsioon ja GPS laagrinurkade jaoks, (2) Inseneriteadus kaldenurkade jaoks, (3) Füüsika jõuvektorite jaoks, (4) Arvutigraafika pöörlemiseks, (5) Elektrotehnika faasinurkade jaoks, (6) Astronoomia kõrgusnurkade jaoks.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) kaudu. Kui θ = arctan(x), siis sin(θ) = x/√(1+x²) ja cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x) tuletis on 1/(1+x²).
Jah. Kalde suhe on sama, mis täisnurkses kolmnurgas kõrvuti asetseva kalde suhe. Sisestage oma tõus vastasküljena ja jooksmine külgneva küljena ning tööriist tagastab kaldenurga nii kraadides kui ka radiaanides.
See tööriist on loodud spetsiaalselt arctangenti jaoks. Kui vajate täielikku pöördtrigonomeetria kalkulaatorit, mis katab arcsini ja arccosid koos arctaniga, vajate laiemat pöördtrigonomeetria tööriista.