Un calculateur de tangente inverse (également connu sous le nom de calculateur de tangente arcus) calcule le arctangent (atan) de tout nombre réel et renvoie l'angle dont la tangente est égale à cette valeur. Que vous recherchiez l'angle d'une pente en saisissant la montée et la course comme opposés et adjacents, ou simplement en convertissant un rapport tangentiel en degrés ou en radians, ce chercheur d'angle vous donne le résultat instantanément. Entrez une décimale ou le rapport des côtés opposés/adjacents d'un triangle rectangle, choisissez entre degrés et radians et obtenez des résultats instantanés. Cette calculatrice arc tan dessine également un diagramme triangulaire interactif, trace le graphique arctan(x) et affiche un tableau tangent complet : tout le nécessaire pour les calculs de trigonométrie, de calcul et de navigation en un seul endroit.
Tangente inverse Calculatrice
Après chaque calcul, le triangle se met à jour afin que vous puissiez voir que θ = arctan(opposé/adjacent).
Le graphique marque l'entrée actuelle afin que vous puissiez comparer le nombre avec son angle.
Qu’est-ce que la tangente inverse ?
La tangente inverse, écrite sous la forme tan⁻¹(x), arctan(x) ou atan(x), renvoie l'angle dont la tangente est égale à x. Dans les manuels européens et allemands, cette même fonction apparaît sous le nom d'arcus tangens ou arkus tangens. Sur le cercle unité, arctan renvoie l'angle qui correspond à toute valeur tangente le long du cercle.
Dans un triangle rectangle, tan(θ) = opposé / adjacent, donc arctan(opposé / adjacent) donne l'angle θ.
Son domaine est entièrement constitué de nombres réels et sa plage principale est (-π/2, π/2) ou (-90°, 90°).
Déplacez le curseur pour voir comment toute entrée réelle correspond à un angle compris entre -90° et 90°.
Comment calculer la tangente inverse ?
Utilisez θ = arctan(x) lorsque x est une valeur décimale ou un rapport.
- Identifiez la valeur x.
- Utilisez une calculatrice scientifique ou une fonction atan() pour calculer arctan(x).
- Convertissez le résultat si vous avez besoin de degrés au lieu de radians. Multipliez le résultat en radians par 180/π pour obtenir des degrés, ou multipliez une valeur en degrés par π/180 pour la reconvertir en radians. Quoi qu'il en soit, la formule de bronzage inverse reste θ = arctan(x) partout.
Tapez une valeur pour mettre à jour chaque étape instantanément.
Comment utiliser ce calculateur de tangente inverse ?
Choisissez une entrée décimale ou opposée/adjacente, sélectionnez des degrés ou des radians et appuyez sur Calculer.
Méthodes de saisie
Le mode décimal accepte des valeurs telles que 0,5, 1 ou -2,75.
Le mode Opposé/Adjacent divise d'abord les 2 côtés puis applique arctan.
Le panneau de résultats affiche plusieurs formats de réponse pour une utilisation rapide.
Comment utiliser la tangente inverse sur une calculatrice ?
Appuyez sur la touche « 2ème » ou « Maj » d'une calculatrice scientifique (comme Casio ou TI-84), puis appuyez sur le bouton « tan » pour accéder à tan⁻¹.
- Allumez la calculatrice et réglez le mode angle sur degrés (DEG) ou radians (RAD).
- Appuyez sur « 2e » ou « Maj ». Cette touche active les fonctions secondaires imprimées au-dessus de chaque bouton. Cette combinaison de touches Shift Tan est universelle sur les modèles Casio, TI-84 et Sharp. Réglez toujours votre mode d'angle sur DEG ou RAD avant d'appuyer dessus, car la même entrée renvoie des nombres différents selon le mode.
- Appuyez sur la touche « bronzage ». L'écran affiche « tan⁻¹( » ou « atan( ».
- Tapez la valeur et appuyez sur « = ».
L'image ci-dessous montre les boutons exacts sur lesquels appuyer sur une calculatrice scientifique TI-84.
Trouver tan⁻¹(1) = 45° sur une calculatrice TI-84
Comment calculer la tangente inverse sans calculatrice ?
Utilisez le développement de la série arctangent Taylor pour approximer arctan(x) à la main : arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Cette série converge lorsque |x| ≤ 1.
- Série Taylor (série Maclaurin). L'outil d'approximation des séries arctangent utilise x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Plus de termes donnent une plus grande précision.
- Valeurs d'angle connues. Mémorisez les résultats courants : arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algorithme CORDIQUE. Cette méthode au niveau matériel calcule arctangent grâce à des rotations angulaires répétées.
Choisissez le nombre de termes à inclure. Regardez comment l'approximation converge vers la vraie valeur.
Graphique tangentiel inverse
Le graphique arctan(x) est une courbe croissante en forme de S qui passe par l'origine et se rapproche de ±π/2.
- Il a des asymptotes horizontales en y = -π/2 et y = π/2.
- C'est étrange, alors arctan(-x) = -arctan(x).
- Elle augmente toujours de gauche à droite.
Passez la souris sur le graphique pour inspecter les valeurs exactes.
Tableau Tangentiel
Les valeurs inverses de tan à 0°, 30°, 45°, 60° et 90° apparaissent dans presque tous les cours de trigonométrie et valent la peine d'être mémorisées. Cliquez sur n’importe quelle ligne du tableau pour charger cette valeur standard dans la calculatrice.
| x | arctan(x) Degrés | arctan(x) Radians | π Fraction |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notation pour l'inverse de la tangente
La notation de l'inverse de la tangente prend 3 formes standard : tan⁻¹(x), arctan(x) et atan(x).
- tan⁻¹(x) Commun sur les calculatrices physiques.
- arctan(x) Norme en mathématiques formelles.
- atan(x) Programmation et notation logicielle.
Certains étudiants l'appellent de manière informelle anti-tangente car elle inverse ce que fait la tangente, bien que ce ne soit pas une terminologie mathématique standard.
Cliquez sur chaque notation pour mettre en surbrillance l'endroit où elle apparaît dans les mathématiques, la programmation et les calculatrices.
tan⁻¹(x) est la notation la plus courante sur les calculatrices physiques. L'exposant -1 indique « fonction inverse », et non « 1 / tan(x) ».
Trouver le bronzage⁻¹ des nombres négatifs
Le tan⁻¹ des nombres négatifs renvoie un angle négatif. Parce que arctangent est une fonction étrange, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ou -π/4 radians
- arctan(-√3) = -60° ou -π/3 radians
Quel est le tan⁻¹ de -1 ?
Le tan⁻¹ de -1 est de -45° (-π/4 radians ou -0,7854 radians).
Saisissez n'importe quel nombre négatif pour voir comment arctan mappe les entrées négatives aux angles négatifs.
FAQ
Réponses aux questions courantes sur la tangente inverse.
Oui, tan⁻¹ est la notation mathématique standard pour la tangente inverse, également appelée arctangent ou arctan. L'exposant ⁻¹ ne signifie pas 1/tan (qui est cotangente). Au lieu de cela, tan⁻¹(x) demande : « Quel angle a une tangente égale à x ? » Par exemple, tan⁻¹(1) = 45° car tan(45°) = 1. Vous pouvez également le voir écrit sous la forme arctan(x) ou atan(x) dans les langages de programmation.
La fonction tangente prend un angle et renvoie un rapport du côté opposé au côté adjacent dans un triangle rectangle. La tangente inverse (arctan) fait l'inverse : elle prend un rapport et renvoie l'angle correspondant. Par exemple, tan(45°) = 1, donc arctan(1) = 45°. La tangente a un domaine de tous les nombres réels à l'exception des multiples impairs de 90°, tandis que la tangente inverse accepte tous les nombres réels et génère des angles compris entre −90° et 90° (−π/2 à π/2 radians).
Le bouton de tangente inverse se trouve au-dessus de la touche beige sur la plupart des calculatrices scientifiques. Pour y accéder, appuyez d'abord sur la touche 2ème ou Shift, puis appuyez sur le bouton beige. L'écran affichera tan⁻¹ ou arctan. Sur les calculatrices graphiques comme la TI-84, appuyez sur 2ème puis sur TAN. Sur les calculatrices Casio, appuyez sur SHIFT puis tan.
Utilisez le développement de la série de Taylor : arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... pour |x| ≤ 1. Pour les valeurs communes, mémorisez les angles clés : arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Vous pouvez également utiliser l'algorithme CORDIC. Pour les valeurs en dehors de [−1, 1], utilisez l'identité arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) pour x > 0.
La tangente inverse de 1 est de 45° (ou π/4 radians). En effet, tan(45°) = 1. Dans un triangle rectangle où les côtés opposés et adjacents sont égaux, l'angle est de 45°.
Tan convertit un angle en rapport (opposé/adjacent), tandis que tan inverse (arctan) reconvertit un rapport en angle. Tan est périodique et peut produire n'importe quel nombre réel, tandis que arctan renvoie toujours un angle unique dans la plage (−90°, 90°).
Oui, utilisez la formule =ATAN(value) dans Excel. Cela renvoie le résultat en radians. Pour convertir en degrés, utilisez =DEGREES(ATAN(value)). Excel prend également en charge =ATAN2(x, y) pour arctangent à deux arguments.
Faites pivoter votre iPhone en orientation paysage pour révéler la calculatrice scientifique. Appuyez sur le 2ème bouton pour passer aux fonctions inverses. Le bouton de bronzage deviendra tan⁻¹. Entrez votre valeur et appuyez sur bronzage⁻¹.
Dans un triangle rectangle, la tangente inverse du rapport opposé/adjacent est égale à l'angle à ce sommet. Si opposé = 3 et adjacent = 4, alors arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Il existe 6 applications courantes : (1) Navigation et GPS pour les angles de relèvement, (2) Ingénierie pour les angles de pente, (3) Physique pour les vecteurs de force, (4) Infographie pour la rotation, (5) Génie électrique pour les angles de phase, (6) Astronomie pour les angles d'élévation.
Via tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Si θ = arctan(x), alors sin(θ) = x/√(1+x²) et cos(θ) = 1/√(1+x²). La dérivée de arctan(x) est 1/(1+x²).
Oui. Un rapport de pente est le même que celui opposé sur adjacent dans un triangle rectangle. Entrez votre élévation comme côté opposé et votre course comme côté adjacent et l'outil renvoie l'angle d'inclinaison en degrés et en radians.
Cet outil est spécialement conçu pour arctangent. Si vous avez besoin d'un calculateur trigonométrique inverse complet couvrant arcsin et arccos aux côtés de arctan, vous aurez besoin d'un outil de trigonométrie inverse plus large.