Ríomhann áireamhán tadhlaí inbhéarta (ar a dtugtar áireamhán tadhlaí stua freisin) arctangent (atan) aon réaduimhir agus filleann sé an uillinn arb ionann a tadhlaí agus an luach sin. Cibé an bhfuil tú ag teacht ar uillinn fána trí ardú agus rith mar mhalairt agus cóngarach a iontráil, nó go simplí ag athrú cóimheas tadhlaí go céimeanna nó raidian, tugann an aimsitheoir uillinne seo an toradh duit láithreach. Cuir isteach deachúil nó cóimheas na sleasa urchomhaireacha / cóngaracha ó thriantán ar dheis, roghnaigh idir céimeanna agus raidian, agus faigh torthaí an toirt. Tarraingíonn an t-áireamhán stua tanúcháin seo léaráid triantáin idirghníomhach freisin, ceapann sé an graf arctan(x), agus taispeánann sé tábla tadhlaí iomlán - gach rud atá ag teastáil le haghaidh triantánachta, calcalas, agus ríomhaireachtaí nascleanúna in aon áit amháin.
Tadhlaí Inbhéartach Áireamhán
Tar éis gach ríomha, nuashonraíonn an triantán ionas gur féidir leat a fheiceáil go bhfuil θ = arctan (idir / cóngarach).
Marcálann an graf an t-ionchur reatha ionas gur féidir leat an uimhir a chur i gcomparáid lena uillinn.
Cad is Tadhlaí Inbhéartach ann?
Filleann tadhlaí inbhéartach, scríofa mar tan⁻¹(x), arctan(x), nó atan(x), an uillinn a bhfuil tadhlaí cothrom le x. I téacsleabhair Eorpacha agus Gearmáinis feictear an fheidhm chéanna seo le arcus tangens nó arkus tangens. Ar an gciorcal aonaid, filleann arctan an uillinn a fhreagraíonn d’aon luach tadhlaí feadh an chiorcail.
I dtriantán ar dheis, tá tan(θ) = urchomhaireach / cóngarach, mar sin tugann arctan(coinneálach / cóngarach) an uillinn θ.
Is réaduimhreacha uile an fearann, agus is é (-π/2, π/2) nó (-90°, 90°) a phríomhréimse.
Bog an sleamhnán chun a fheiceáil conas a léarscáileanna ionchuir iarbhír ar bith go dtí uillinn idir -90° agus 90°.
Conas Tadhlaí Inbhéartach a Ríomh?
Úsáid θ = arctan(x) nuair is luach deachúil nó cóimheas é x.
- Sainaithin an luach x.
- Úsáid áireamhán eolaíoch nó feidhm atan() chun arctan(x) a ríomh.
- Tiontaigh an toradh má tá céimeanna ag teastáil uait in ionad raidian. Méadaigh an toradh raidian faoi 180/π chun céimeanna a fháil, nó méadaigh luach céime faoi π/180 chun é a thiontú ar ais go raidian. Cibé bealach, fanann an fhoirmle inbhéartach tan θ = arctan(x) ar fud.
Clóscríobh luach chun gach céim a nuashonrú láithreach.
Conas an Áireamhán Tadhlaí Inbhéarta seo a Úsáid?
Roghnaigh ionchur deachúil nó urchomhaireach/cóngarach, roghnaigh céimeanna nó raidian, agus brúigh Ríomh.
Modhanna Ionchuir
Glacann mód deachúil le luachanna amhail 0.5, 1, nó -2.75.
Roinneann mód codarsnach / cóngarach an 2 thaobh ar dtús agus ansin cuirtear i bhfeidhm arctan.
Taispeánann an painéal torthaí formáidí iomadúla freagraí le húsáid thapa.
Conas Tangent Inbhéartach a Úsáid ar Áireamhán?
Brúigh an eochair “2ú” nó “Shift” ar áireamhán eolaíoch (cosúil le Casio nó TI-84), ansin brúigh an cnaipe “tan” chun tan⁻¹ a rochtain.
- Cas ar an áireamhán agus socraigh mód na huillinne go céimeanna (DEG) nó raidian (RAD).
- Brúigh "2nd" nó "Shift." Gníomhaíonn an eochair seo na feidhmeanna tánaisteacha atá priontáilte os cionn gach cnaipe. Tá an teaglaim eochair shift tan seo uilíoch trasna samhlacha Casio, TI-84, agus Sharp. Socraigh do mhód uillinne go DEG nó RAD i gcónaí roimh bhrú air, mar go dtugann an t-ionchur céanna uimhreacha difriúla ar ais ag brath ar an mód.
- Brúigh an eochair "tan". Taispeánann an taispeáint “tan⁻¹(” nó “atan(”.
- Clóscríobh an luach agus brúigh “=”.
Taispeánann an íomhá thíos na cnaipí cruinne chun áireamhán eolaíoch TI-84 a bhrú.
Ag fáil tan⁻¹(1) = 45° ar áireamhán TI-84
Conas Tadhlaí Inbhéartach a Ríomh Gan Áireamhán?
Úsáid an formhéadú arctangent Taylor ar shraith chun arctan(x) a chomhfhogasú de láimh: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Tagann an tsraith seo le chéile nuair a |x| ≤ 1.
- Sraith Taylor (sraith Maclaurin). Úsáidtear x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 san uirlis comhfhogasaithe sraithe arctan. Tugann níos mó téarmaí cruinneas níos airde.
- Luachanna Uillinn Aitheanta. Meabhraigh torthaí coitianta: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algartam CORDIC. Ríomhann an modh leibhéal crua-earraí seo arctangent trí rothlú uillinne arís agus arís eile.
Roghnaigh cé mhéad téarma atá le cur san áireamh. Féach ar conas a théann an neastachán le chéile i dtreo an fhíorluacha.
Graf Tadhlaí Inbhéartach
Is cuar méadaitheach S-chruthach é an graf arctan(x) a théann tríd an mbunphointe agus a shroicheann ±π/2.
- Tá asymptotes cothrománacha aige ag y = -π/2 agus y = π/2.
- Tá sé corr, mar sin arctan(-x) = -arctan(x).
- Méadaíonn sé i gcónaí ó chlé go deas.
Ainligh thar an ngraf chun luachanna cruinne a iniúchadh.
Tábla Tadhlaí
Tá na luachanna inbhéarta tan ag 0°, 30°, 45°, 60°, agus 90° le feiceáil i mbeagnach gach cúrsa triantánachta agus is fiú iad a chur chun cuimhne. Cliceáil ar aon ró tábla chun an luach caighdeánach sin a luchtú isteach san áireamhán.
| x | arctan(x) Céimeanna | arctan(x) Radaigh | π Codán |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Nodaireacht don Inbhéarta Tadhlaí
Tá 3 fhoirm chaighdeánacha sa nodaireacht le haghaidh inbhéarta tadhlaí: tan⁻¹(x), arctan(x), agus atan(x).
- tan⁻¹(x) Coitianta ar áireamháin fhisiceacha.
- arctan(x) Caighdeán sa mhatamaitic fhoirmiúil.
- atan(x) Clárú agus nodaireacht bogearraí.
Tugann roinnt scoláirí frith-thadhlaí air go neamhfhoirmiúil toisc go n-aisiompaíonn sé an rud a dhéanann tadhlaí, cé nach téarmaíocht chaighdeánach matamaitice é seo.
Cliceáil ar gach nodaireacht chun a aibhsiú cá bhfuil sé le feiceáil sa mhatamaitic, ríomhchlárú agus áireamháin.
Is é tan⁻¹(x) an nodaireacht is coitianta ar áireamháin fhisiceacha. Léiríonn an forscríbhinn -1 “feidhm inbhéartach,” ní “1 / tan(x)”.
Ag fáil tan⁻¹ na nUimhreacha Diúltacha
Filleann tan⁻¹ na n-uimhreacha diúltacha uillinn diúltach. Toisc gur feidhm chorr é arctangent, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° nó -π/4 raidian
- arctan(-√3) = -60° nó -π/3 raidian
Cad é tan⁻¹ -1?
Is é tan⁻¹ -1 ná -45° (-π/4 raidian nó -0.7854 raidian).
Cuir isteach uimhir dhiúltach ar bith lena fheiceáil conas a mhapálann arctan ionchuir dhiúltacha go uillinneacha diúltacha.
CCanna
Freagraí ar cheisteanna coitianta faoi tadhlaí inbhéartach.
Sea, is é tan⁻¹ an nodaireacht chaighdeánach mhatamaiticiúil le haghaidh tadhlaí inbhéarta, ar a dtugtar arctangent nó arctan freisin. Ní chiallaíonn an forscript ⁻¹ 1/tan (atá comhthadhallach). Ina áit sin, fiafraíonn tan⁻¹(x): 'Cén uillinn a bhfuil tadhlaí cothrom le x?' Mar shampla, tan⁻¹(1) = 45° toisc go bhfuil tan(45°) = 1. Seans go bhfeicfeá é scríofa mar arctan(x) nó atan(x) i dteangacha ríomhchlárúcháin.
Glacann an fheidhm tadhlaí uillinn agus filleann sí cóimheas den taobh urchomhaireach leis an slios cóngarach i dtriantán ceart. Déanann an tadhlaí inbhéartach (arctan) an cúl: glacann sé cóimheas agus filleann sé an uillinn chomhfhreagrach. Mar shampla, tan(45°) = 1, mar sin arctan(1) = 45°. Tá fearann ag tadhlaí de gach réaduimhir seachas iolraí corracha de 90°, agus glacann tadhlaí inbhéartach gach réaduimhir agus aschuireann sé uillinneacha idir −90° agus 90° (−π/2 go π/2 raidian).
Suíonn an cnaipe tadhlaí inbhéartach os cionn na heochrach tan ar fhormhór na n-áireamhán eolaíochta. Chun é a rochtain, brúigh an 2ú eochair nó Shift ar dtús, ansin brúigh an cnaipe tan. Taispeánfar tan⁻¹ nó arctan ar an taispeáint. Ar áireamháin mar an TI-84 a ghrafadh, brúigh 2 agus ansin TAN. Ar Casio áireamháin, brúigh SHIFT ansin tan.
Úsáid an formhéadú ar shraith Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... le haghaidh |x| ≤ 1. Le haghaidh luachanna comónta, cuir na heochairuillinneacha chun cuimhne: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Is féidir leat an algartam CORDIC a úsáid freisin. Le haghaidh luachanna lasmuigh de [−1, 1], úsáid an t-aitheantas arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) le haghaidh x > 0.
Is é 45° (nó π/4 raidian) tadhlaí inbhéartach 1. Tá sé seo amhlaidh toisc go bhfuil tan(45°) = 1. I dtriantán ceart ina bhfuil na sleasa urchomhaireacha agus na sleasa cóngaracha cothrom, is é 45° an uillinn.
Tiontaíonn Tan uillinn ina cóimheas (idir mhalairt/cóngarach), agus tiontaíonn tan inbhéartach (arctan) cóimheas ar ais ina uillinn. Is peiriadach é tan agus féadann sé aon réaduimhir a tháirgeadh, agus filleann arctan uillinn uathúil sa raon (−90°, 90°) i gcónaí.
Sea, bain úsáid as an fhoirmle =ATAN(value) in Excel. Tugann sé seo an toradh ar ais i radians. Chun tiontú go céimeanna, úsáid =DEGREES(ATAN(value)). Tacaíonn Excel freisin le =ATAN2(x, y) do dhá-argóint arctangent.
Rothlaigh do iPhone go treoshuíomh tírdhreacha chun an t-áireamhán eolaíoch a nochtadh. Tapáil an dara cnaipe chun athrú go feidhmeanna inbhéartacha. Athróidh an cnaipe tan⁻¹. Cuir isteach do luach agus tapáil tan⁻¹.
I dtriantán dron, is ionann tadhlaí inbhéartach an chóimheas urchomhaireach/cóngarach agus an uillinn ag an rinn sin. Má tá urchomhaireach = 3 agus cóngarach = 4, ansin arctan(3/4) ≈ 36.87°.
Tá 6 fheidhm choitianta ann: (1) Nascleanúint agus GPS d’uillinneacha imthacaí, (2) Innealtóireacht d’uillinneacha fána, (3) Fisic le haghaidh veicteoirí fórsa, (4) Grafaicí ríomhaireachta don rothlú, (5) Innealtóireacht leictreach d’uillinneacha céime, (6) Réalteolaíocht d’uillinneacha ardaithe.
Trí tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Más θ = arctan(x), ansin sin(θ) = x/√(1+x²) agus cos(θ) = 1/√(1+x²). Is é 1/(1+x²) díorthach arctan(x).
Tá. Tá cóimheas fána mar an gcéanna leis an urchomhaireach thar cóngarach i dtriantán ceart. Cuir isteach d'ardú mar an taobh eile agus do rith mar an taobh in aice láimhe agus filleann an uirlis uillinn claonta sa dá chéim agus sa raidian.
Tá an uirlis seo tógtha go sonrach le haghaidh arctangent. Má tá áireamhán inbhéartach trigine iomlán uait a chlúdaíonn arcsin agus stuacos taobh le arctan, bheadh uirlis triantánachta inbhéarta níos leithne de dhíth ort.