Yon kalkilatris tanjant envès (ki rele tou kalkilatris tanjant arcus) kalkile arctangent (atan) nenpòt nonm reyèl epi li retounen ang ki gen tanjant ki egal valè sa a. Si w ap jwenn ang yon pant lè w antre monte ak kouri kòm opoze ak adjasan, oswa tou senpleman konvèti yon rapò tanjant an degre oswa radian, sa a chèche ang ba ou rezilta a imedyatman. Antre yon desimal oswa rapò opoze / kote adjasan nan yon triyang dwat, chwazi ant degre ak radian, epi jwenn rezilta enstantane. Kalkilatè arc tan sa a tou trase yon dyagram triyang entèaktif, trase graf arctan(x), epi montre yon tablo tanjant konplè—tout sa ki nesesè pou kalkil trigonometri, kalkil, ak navigasyon nan yon sèl kote.
Tanjant envès Kalkilatè
Rezilta
Kalkile arctan(1)
45°
Degre 45°
Radian 0.7854 rad
Gradians 50 grad
π Fraksyon π/4
Triyang dwat entèaktif
Apre chak kalkil, triyang lan mete ajou pou ou ka wè ke θ = arctan(anfas / adjasan).
Grafik tanjant envès
Graf la make opinyon aktyèl la pou ou ka konpare nimewo a ak ang li.
Ki sa ki tanjant envès?
Tanjant envès, ekri kòm tan⁻¹(x), arctan(x), oswa atan(x), retounen ang ki gen tanjant egal a x. Nan liv Ewopeyen yo ak Alman yo menm fonksyon sa a parèt kòm arcus tangens oswa arkus tangens. Sou sèk inite a, arctan retounen ang ki koresponn ak nenpòt valè tanjant sou sèk la.
Nan yon triyang dwat, tan(θ) = opoze / adjasan, kidonk arctan(opoze / adjasan) bay ang θ.
Domèn li se tout nonm reyèl, ak seri prensipal li se (-π/2, π/2) oswa (-90°, 90°).
Entèaktif: Domèn ak Ranje nan arctan(x)
Deplase kurseur a pou wè ki jan nenpòt ki opinyon reyèl kat jeyografik nan yon ang ant -90 ° ak 90 °.
Ki jan yo kalkile tanjant envès?
Sèvi ak θ = arctan(x) lè x se yon valè desimal oswa yon rapò.
- Idantifye valè x la.
- Sèvi ak yon kalkilatris syantifik oswa yon fonksyon atan() pou kalkile arctan(x).
- Konvèti rezilta a si ou bezwen degre olye pou yo radian. Miltipliye rezilta radian an pa 180/π pou w ka jwenn degre, oswa miltipliye yon valè degre pa π/180 pou tounen vin tounen radian. Nenpòt fason fòmil tan envès la rete θ = arctan(x) toupatou.
Entèaktif: Kalkil etap pa etap
Tape yon valè pou mete ajou chak etap imedyatman.
1Antre: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Konvèti: 0.7854 × 180/π = 45°
Ki jan yo itilize kalkilatris tanjant envès sa a?
Chwazi yon opinyon desimal oswa opoze/adjasan, chwazi degre oswa radian, epi peze Kalkile.
Metòd Antre
1
Valè Decimal
Mòd dezimal aksepte valè tankou 0.5, 1, oswa -2.75.
2
Opoze / Adjasan
Mòd opoze / Adjasan divize 2 kote yo an premye epi apre sa aplike arctan.
Panèl rezilta a montre plizyè fòma repons pou itilize rapid.
Ki jan yo itilize tanjant envès sou yon kalkilatris?
Peze "2yèm" oswa "Shift" sou yon kalkilatris syantifik (tankou Casio oswa TI-84), epi peze bouton "tan" pou jwenn aksè nan tan⁻¹.
- Limen kalkilatris la epi mete mòd ang lan sou degre (DEG) oswa radyan (RAD).
- Peze "2yèm" oswa "Shift." Kle sa a aktive fonksyon segondè yo enprime anlè chak bouton. Konbinezon shift tan sa a inivèsèl nan Casio, TI-84, ak Sharp modèl. Toujou mete mòd ang ou a DEG oswa RAD anvan ou peze l, paske menm antre a retounen nimewo diferan selon mòd la.
- Peze kle "tan". Ekspozisyon an montre “tan⁻¹(” oswa “atan(”.
- Tape valè a epi peze "=".
Gid vizyèl: Jwenn tan⁻¹ sou yon kalkilatris
Imaj ki anba a montre bouton egzak pou peze sou yon kalkilatris TI-84 syantifik.
Jwenn tan⁻¹(1) = 45° sou yon kalkilatris TI-84.
Ki jan yo kalkile tanjant envès san yon kalkilatris?
Sèvi ak ekspansyon seri arctangent Taylor pou fè apwoksimasyon arctan(x) alamen: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Seri sa a konvèje lè |x| ≤ 1.
- Seri Taylor (seri Maclaurin). Zouti apwoksimasyon seri arctangent gent la itilize x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Plis tèm bay pi wo presizyon.
- Valè Ang yo Li te ye. Memorize rezilta komen: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algorithm. Metòd sa a nan nivo pyès ki nan konpitè kalkile arctangent atravè wotasyon ang repete.
Entèaktif: Taylor Seri Apwoksimasyon
Chwazi konbyen tèm pou mete. Gade kijan apwoksimasyon an konvèje nan vrè valè a.
Grafik tanjant envès
Grafik arctan(x) se yon koub k ap ogmante ki gen fòm S ki pase nan orijin nan epi ki apwoche ±π/2.
- Li gen asymptot orizontal nan y = -π/2 ak y = π/2.
- Li enpè, kidonk arctan(-x) = -arctan(x).
- Li toujou ogmante de goch a dwat.
Entèaktif: arctan(x) Grafik
Pase sou graf la pou enspekte valè egzak yo.
Tablo tanjan
Valè envès tan yo nan 0°, 30°, 45°, 60°, ak 90° parèt nan prèske chak kou trigonometri epi yo vo komèt nan memwa. Klike sou nenpòt ranje tab la pou chaje valè estanda sa a nan kalkilatris la.
| x | arctan(x) Degre | arctan(x) Radian | π Fraksyon |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notasyon pou envès tanjant
Notasyon pou envès tanjan an pran 3 fòm estanda: tan⁻¹(x), arctan(x), ak atan(x).
- tan⁻¹(x) Komen sou kalkilatris fizik.
- arctan(x) Estanda nan matematik fòmèl.
- atan(x) Pwogramasyon ak notasyon lojisyèl.
Gen kèk elèv enfòmèlman rele li anti tanjant paske li ranvèse sa tanjant fè, menm si sa a se pa tèminoloji matematik estanda.
Entèaktif: Konparezon Notasyon
Klike sou chak notasyon pou mete aksan sou kote li parèt nan matematik, pwogramasyon ak kalkilatris yo.
tan⁻¹(x) se notasyon ki pi komen sou kalkilatris fizik yo. Sipèskripsyon -1 la endike "fonksyon envès," pa "1 / tan(x)".
Jwenn tan⁻¹ nan Nimewo Negatif
Tan⁻¹ nimewo negatif yo retounen yon ang negatif. Paske arctangent se yon fonksyon enpè, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° oswa -π/4 radyan
- arctan(-√3) = -60° oswa -π/3 radyan
Ki tan⁻¹ nan -1?
Tan⁻¹ nan -1 se -45° (-π/4 radian oswa -0.7854 radian).
Entèaktif: Explorer valè negatif
Antre nenpòt nimewo negatif pou w wè ki jan arctan kat antre negatif nan ang negatif.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
FAQ
Repons kesyon komen sou tanjant envès.
Wi, tan⁻¹ se notasyon matematik estanda pou tanjant envès, yo rele tou arctangent oswa arctan. Sipèskripsyon ⁻¹ pa vle di 1/tan (ki se kotanjan). Olye de sa, tan⁻¹(x) mande: 'Ki ang ki gen yon tanjant egal a x?' Pa egzanp, tan⁻¹(1) = 45° paske tan(45°) = 1. Ou ka wè li ekri tou kòm arctan(x) oswa atan(x) nan langaj pwogramasyon.
Fonksyon tanjant la pran yon ang epi li retounen yon rapò ant bò opoze a ak bò adjasan nan yon triyang dwat. Tanjant envès la (arctan) fè envès la: li pran yon rapò epi li retounen ang ki koresponn lan. Pa egzanp, tan(45°) = 1, kidonk arctan(1) = 45°. Tanjant gen yon domèn tout nonm reyèl eksepte miltip enpè 90°, alòske tanjant envès aksepte tout nonm reyèl epi li bay ang ant −90° ak 90° (−π/2 jiska π/2 radian).
Bouton tanjant envès la chita pi wo a kle tan an sou pifò kalkilatris syantifik yo. Pou jwenn aksè nan li, peze 2yèm oswa Shift kle a an premye, epi peze bouton an tan. Ekspozisyon an ap montre tan⁻¹ oswa arctan. Sou kalkilatris graf tankou TI-84, peze 2nd apre TAN. Sou Casio kalkilatris, peze SHIFT epi tan.
Sèvi ak ekspansyon seri Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... pou |x| ≤ 1. Pou valè komen, memorize ang kle yo: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Ou kapab tou itilize algorithm CORDIC la. Pou valè deyò [−1, 1], sèvi ak idantite arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) pou x > 0.
Tanjant envès 1 a se 45° (oswa π/4 radyan). Sa a se paske tan(45°) = 1. Nan yon triyang dwat kote kote opoze ak adjasan yo egal, ang lan se 45°.
Tan konvèti yon ang nan yon rapò (opoze/adjasan), pandan y ap envès tan (arctan) konvèti yon rapò tounen nan yon ang. Tan se peryodik epi li ka pwodui nenpòt nonm reyèl, pandan ke arctan toujou retounen yon ang inik nan seri a (−90°, 90°).
Wi, sèvi ak fòmil =ATAN(value) nan Excel. Sa a retounen rezilta a nan radians. Pou konvèti an degre, sèvi ak =DEGREES(ATAN(value)). Excel sipòte tou =ATAN2(x, y) pou de agiman arctangent.
Vire iPhone ou nan oryantasyon jaden flè pou revele kalkilatris syantifik la. Tape 2yèm bouton an pou chanje nan fonksyon envès. Bouton tan an pral chanje an tan⁻¹. Antre valè ou epi tape tan⁻¹.
Nan yon triyang dwat, tanjant envès rapò opoze/adjasan a egal ang nan somè sa a. Si opoze = 3 ak adjasan = 4, lè sa a arctan(3/4) ≈ 36.87°.
Gen 6 aplikasyon komen: (1) Navigasyon ak GPS pou ang kote yo pote, (2) Jeni pou ang pant, (3) Fizik pou vektè fòs, (4) Grafik òdinatè pou wotasyon, (5) Jeni elektrik pou ang faz, (6) Astwonomi pou ang elevasyon.
Atravè tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Si θ = arctan(x), lè sa a sin(θ) = x/√(1+x²) ak cos(θ) = 1/√(1+x²). Derive arctan(x) se 1/(1+x²).
Wi. Yon rapò pant se menm jan ak opoze sou adjasan nan yon triyang dwat. Antre monte ou kòm bò opoze a ak kouri ou kòm bò adjasan ak zouti a retounen ang lan nan enklinasyon nan tou de degre ak radian.
Zouti sa a fèt espesyalman pou arctangent. Si w bezwen yon kalkilatris trigonometri envès konplè ki kouvri arcsin ak arccos ansanm ak arctan, ou ta bezwen yon zouti trigonometri envès ki pi laj.