Egy inverz érintőszámítógép (más néven arcus érintőszámítógép) bármely valós szám arctangent (atan) kiszámítja, és visszaadja azt a szöget, amelynek érintője megegyezik ezzel az értékkel. Függetlenül attól, hogy a lejtő szögét úgy keresi meg, hogy megadja az emelkedést és a futást ellentétesként és szomszédosként, vagy egyszerűen átváltja az érintőarányt fokokra vagy radiánokra, ez a szögkereső azonnal megadja az eredményt. Adjon meg egy tizedesjegyet vagy a szemközti/szomszédos oldalak arányát egy derékszögű háromszögből, válasszon fokok és radiánok között, és azonnali eredményeket kapjon. Ez az arctan számológép interaktív háromszögdiagramot is rajzol, a arctan(x) grafikont ábrázolja, és egy teljes érintőtáblázatot jelenít meg – mindent egy helyen, ami a trigonometriához, számításokhoz és navigációs számításokhoz szükséges.
Inverz érintő Számológép
Minden számítás után a háromszög frissül, így láthatja, hogy θ = arctan(szemben / szomszédos).
A grafikon az aktuális bemenetet jelöli, így összehasonlíthatja a számot a szögével.
Mi az Inverz Tangens?
Az inverz érintő, amelyet tan⁻¹(x), arctan(x) vagy atan(x) formában írunk le, azt a szöget adja vissza, amelynek érintője egyenlő x-szel. Az európai és német tankönyvekben ugyanez a funkció arcus tangens vagy arkus tangens néven jelenik meg. Az egységkörön a arctan azt a szöget adja vissza, amely megfelel a kör bármely érintőértékének.
Egy derékszögű háromszögben tan(θ) = szemközti / szomszédos, így arctan(szemközti / szomszédos) adja a θ szöget.
Tartománya csupa valós szám, fő tartománya pedig (-π/2, π/2) vagy (-90°, 90°).
Mozgassa a csúszkát, hogy megtekinthesse, hogy a valós bemenetek hogyan illeszkednek -90° és 90° közötti szögbe.
Hogyan számítsuk ki az inverz érintőt?
Használja a θ = arctan(x)-t, ha x egy decimális érték vagy egy arány.
- Határozza meg az x értéket.
- Használjon tudományos számológépet vagy egy atan() függvényt arctan(x) kiszámításához.
- Átalakítsa az eredményt, ha radián helyett fokokra van szüksége. Szorozza meg a radián eredményét 180/π-al, hogy megkapja a fokokat, vagy szorozza meg a fokértéket π/180-zal a radiánokká való visszaváltáshoz. Akárhogy is, az inverz barna képlet mindvégig θ = arctan(x) marad.
Írjon be egy értéket az egyes lépések azonnali frissítéséhez.
Hogyan kell használni ezt az inverz érintőszámítót?
Válasszon egy decimális vagy ellentétes/szomszédos bemenetet, válassza ki a fokokat vagy radiánokat, és nyomja meg a Számítás gombot.
Beviteli módszerek
A decimális mód olyan értékeket fogad el, mint a 0,5, 1 vagy -2,75.
Az ellentétes/szomszédos mód először felosztja a két oldalt, majd alkalmazza a arctan-t.
Az eredmény panel többféle válaszformátumot jelenít meg a gyors használat érdekében.
Hogyan használjunk inverz érintőt a számológépen?
Nyomja meg a „2nd” vagy „Shift” billentyűt egy tudományos számológépen (például Casio vagy TI-84), majd nyomja meg a „tan” gombot a tan⁻¹ eléréséhez.
- Kapcsolja be a számológépet, és állítsa a szögmódot fokokra (DEG) vagy radiánokra (RAD).
- Nyomja meg a „2nd” vagy a „Shift” gombot. Ez a gomb aktiválja az egyes gombok fölé nyomtatott másodlagos funkciókat. Ez a shift barna billentyűkombináció univerzális a Casio, TI-84 és Sharp modelleken. Mindig állítsa a szög módot DEG vagy RAD értékre, mielőtt megnyomná, mivel ugyanaz a bemenet az üzemmódtól függően eltérő számokat ad vissza.
- Nyomja meg a „barna” gombot. A kijelzőn a „tan⁻¹(” vagy a „atan(”) látható.
- Írja be az értéket, és nyomja meg a „=” gombot.
Az alábbi képen a TI-84 tudományos számológép pontos gombjai láthatók.
Tan⁻1(1) = 45° meghatározása TI-84 számológépen
Hogyan lehet inverz érintőt számítani számológép nélkül?
Használja a arctangent Taylor sorozat kiterjesztését arctan(x) kézzel történő közelítésére: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ez a sorozat akkor konvergál, amikor |x| ≤ 1.
- Taylor sorozat (Maclaurin sorozat). A arctangent sorozat közelítő eszköz x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Több kifejezés nagyobb pontosságot biztosít.
- Ismert szögértékek. Jegyezze meg a gyakori eredményeket: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC algoritmus. Ez a hardverszintű módszer a arctangent számítja ki ismételt szögelforgatások révén.
Válassza ki, hány kifejezést szeretne tartalmazni. Figyelje meg, hogyan konvergál a közelítés a valódi értékhez.
Inverz érintőgráf
A arctan(x) gráf egy növekvő S-alakú görbe, amely áthalad az origón és megközelíti a ±π/2-ot.
- Vízszintes aszimptotái vannak: y = -π/2 és y = π/2.
- Furcsa, szóval arctan(-x) = -arctan(x).
- Mindig balról jobbra növekszik.
A pontos értékek megtekintéséhez vigye az egérmutatót a diagram fölé.
Érintőtábla
A barnás inverz értékek 0°, 30°, 45°, 60° és 90°-nál szinte minden trigonometrikus lefutásban megjelennek, és érdemes megjegyezni. Kattintson a táblázat bármelyik sorára, hogy betöltse a standard értéket a számológépbe.
| x | arctan(x) fokok | arctan(x) Radiánok | π Tört |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Az érintő inverzének jelölése
Az érintő inverzének jelölése 3 szabványos formában létezik: tan⁻¹(x), arctan(x) és atan(x).
- tan⁻¹(x) Gyakori a fizikai számológépeken.
- arctan(x) Szabvány a formális matematikában.
- atan(x) Programozás és szoftver jelölés.
Egyes diákok informálisan antitangensnek nevezik, mivel megfordítja azt, amit a tangens tesz, bár ez nem szabványos matematikai terminológia.
Kattintson az egyes jelölésekre, hogy kiemelje, hol jelennek meg a matematikában, a programozásban és a számológépekben.
A tan⁻¹(x) a leggyakoribb jelölés a fizikai számológépeken. A -1 felső index az „inverz függvényt” jelöli, nem pedig az „1 / tan(x)”-t.
Negatív számok tan⁻¹ keresése
A negatív számok tan⁻¹ értéke negatív szöget ad vissza. Mivel a arctangent egy páratlan függvény, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° vagy -π/4 radián
- arctan(-√3) = -60° vagy -π/3 radián
Mennyi a -1 tan⁻¹?
A -1 tan⁻1 értéke -45° (-π/4 radián vagy -0,7854 radián).
Adjon meg bármilyen negatív számot, hogy megnézze, hogyan képezi le a arctan a negatív bemeneteket negatív szögekre.
GYIK
Válaszok az inverz érintővel kapcsolatos gyakori kérdésekre.
Igen, a tan⁻¹ az inverz érintő standard matematikai jelölése, más néven arctangent vagy arctan. A ⁻¹ felső index nem 1/tan értéket jelent (ami kotangens). Ehelyett tan⁻¹(x) megkérdezi: "Melyik szögnek az érintője egyenlő x-szel?" Például tan⁻¹(1) = 45°, mert tan(45°) = 1. A programozási nyelvekben arctan(x) vagy atan(x) alakban is láthatja.
Az érintőfüggvény szöget vesz fel, és visszaadja a szemközti oldal és a szomszédos oldal arányát egy derékszögű háromszögben. Az inverz érintő (arctan) fordítva működik: vesz egy arányt, és visszaadja a megfelelő szöget. Például tan(45°) = 1, tehát arctan(1) = 45°. Az érintő minden valós szám tartománya, kivéve a 90° páratlan többszöröseit, míg az inverz érintő minden valós számot elfogad, és –90° és 90° közötti szögeket ad ki (−π/2 - π/2 radián).
Az inverz érintő gomb a legtöbb tudományos számológépen a barnulás gomb felett található. A hozzáféréshez először nyomja meg a 2. vagy a Shift billentyűt, majd nyomja meg a barnulás gombot. A kijelzőn tan⁻¹ vagy arctan jelenik meg. Grafikus számológépeken, mint például az TI-84, nyomja meg a 2. gombot, majd a TAN gombot. A Casio számológépeken nyomja meg a SHIFT billentyűt, majd barnítsa le.
Használja a Taylor-sorozat kiterjesztését: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1 esetén. Az általános értékekhez jegyezze meg a kulcsszögeket: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Használhatja a CORDIC algoritmust is. A [−1, 1]-on kívüli értékekhez használja a arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) azonosságot x > 0 esetén.
Az 1 inverz érintője 45° (vagy π/4 radián). Ennek az az oka, hogy tan(45°) = 1. Egy derékszögű háromszögben, ahol a szemközti és a szomszédos oldalak egyenlőek, a szög 45°.
A sárgásbarna egy szöget alakít át arányrá (ellentétes/szomszédos), míg az inverz sárgásbarna (arctan) egy arányt alakít vissza szöggé. A Tan periodikus, és bármilyen valós számot előállíthat, míg az arctan mindig egyedi szöget ad vissza a tartományban (-90°, 90°).
Igen, használja a =ATAN(value) képletet az Excelben. Ez radiánban adja vissza az eredményt. A fokokba való átváltáshoz használja a =DEGREES(ATAN(value)) gombot. Az Excel a =ATAN2(x, y) beállítást is támogatja a kétargumentumos arctangent esetén.
Forgassa el iPhone-ját fekvő tájolásba, hogy felfedje a tudományos számológépet. Érintse meg a 2. gombot az inverz függvényekre váltáshoz. A barnulás gomb tan⁻¹ értékre változik. Adja meg az értéket, és érintse meg a tan⁻¹ gombot.
Egy derékszögű háromszögben az ellentétes/szomszédos arány inverz érintője megegyezik az adott csúcsban lévő szöggel. Ha ellentétes = 3 és szomszédos = 4, akkor arctan(3/4) ≈ 36,87°.
6 általános alkalmazás létezik: (1) Navigáció és GPS az irányszögekhez, (2) Mérnöki tudományok a dőlésszögekhez, (3) Fizika az erővektorokhoz, (4) Számítógépes grafika az elforgatáshoz, (5) Elektrotechnika a fázisszögekhez, (6) Csillagászat a magassági szögekhez.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)-on keresztül. Ha θ = arctan(x), akkor sin(θ) = x/√(1+x²) és cos(θ) = 1/√(1+x²). A arctan(x) származéka 1/(1+x²).
Igen. A meredekség aránya megegyezik a derékszögű háromszögben a szomszédos ellentétével. Adja meg az emelkedést az ellenkező oldalnak, a futást pedig a szomszédos oldalnak, és az eszköz visszaadja a dőlésszöget fokban és radiánban egyaránt.
Ez az eszköz kifejezetten a arctangent számára készült. Ha egy teljes inverz trigonometrikus számológépre van szüksége, amely lefedi az arcsint és az arccost arctan mellett, akkor egy szélesebb inverz trigonometrikus eszközre van szüksége.