Հակադարձ շոշափող հաշվիչը (նաև հայտնի է որպես աղեղային շոշափող հաշվիչ) հաշվարկում է ցանկացած իրական թվի arctangent (atan) և վերադարձնում է այն անկյունը, որի շոշափողը հավասար է այդ արժեքին։ Անկախ նրանից, թե դուք գտնում եք լանջի անկյունը՝ մտնելով վերելք և վազք հակառակ և հարակից, կամ պարզապես շոշափող հարաբերակցությունը վերածելով աստիճանների կամ ռադիանիների, այս անկյուն որոնիչը ձեզ անմիջապես տալիս է արդյունքը: Մուտքագրեք տասնորդական կամ հակառակ / հարակից կողմերի հարաբերակցությունը ուղղանկյուն եռանկյունից, ընտրեք աստիճանների և ռադիանների միջև և ստացեք ակնթարթային արդյունքներ: Այս աղեղնավուն հաշվիչը նաև գծում է ինտերակտիվ եռանկյունի դիագրամ, գծում arctan(x) գրաֆիկը և ցուցադրում է ամբողջական շոշափող աղյուսակ՝ այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է եռանկյունաչափության, հաշվարկի և նավիգացիոն հաշվարկների համար մեկ տեղում:
Հակադարձ շոշափող Հաշվիչ
Յուրաքանչյուր հաշվարկից հետո եռանկյունը թարմացվում է, այնպես որ դուք կարող եք տեսնել, որ θ = arctan(հակառակ / հարակից):
Գրաֆիկը նշում է ընթացիկ մուտքագրումը, որպեսզի կարողանաք թիվը համեմատել իր անկյան հետ:
Ի՞նչ է հակադարձ շոշափողը:
Հակադարձ շոշափողը, որը գրված է որպես tan⁻¹(x), arctan(x) կամ atan(x), վերադարձնում է այն անկյունը, որի շոշափողը հավասար է x-ին: Եվրոպական և գերմանական դասագրքերում այս նույն գործառույթը հայտնվում է որպես arcus tangens կամ arcus tangens: Միավոր շրջանագծի վրա arctan վերադարձնում է այն անկյունը, որը համապատասխանում է շրջանագծի երկայնքով ցանկացած շոշափող արժեքին:
Ուղղանկյուն եռանկյունում tan(θ) = հակառակ / հարակից, ուստի arctan(հակառակ / հարակից) տալիս է θ անկյունը:
Նրա տիրույթը բոլոր իրական թվերն են, իսկ հիմնական միջակայքը (-π/2, π/2) կամ (-90°, 90°):
Տեղափոխեք սահիչը՝ տեսնելու, թե ինչպես է ցանկացած իրական մուտքագրում քարտեզագրվում -90°-ից 90°-ի միջև ընկած անկյան տակ:
Ինչպե՞ս հաշվարկել հակադարձ շոշափողը:
Օգտագործեք θ = arctan(x), երբ x-ը տասնորդական արժեք է կամ հարաբերակցություն:
- Որոշեք x արժեքը:
- arctan(x) հաշվելու համար օգտագործեք գիտական հաշվիչ կամ atan() ֆունկցիա:
- Փոխակերպեք արդյունքը, եթե ռադիանի փոխարեն աստիճաններ են անհրաժեշտ: Ռադիանի արդյունքը բազմապատկեք 180/π-ով՝ աստիճաններ ստանալու համար, կամ աստիճանի արժեքը բազմապատկեք π/180-ով՝ նորից ռադիանի վերածելու համար: Ամեն դեպքում, հակադարձ tan բանաձևը մնում է θ = arctan(x) ամբողջ ընթացքում:
Մուտքագրեք արժեք՝ յուրաքանչյուր քայլն ակնթարթորեն թարմացնելու համար:
Ինչպե՞ս օգտագործել այս հակադարձ շոշափող հաշվիչը:
Ընտրեք տասնորդական կամ հակառակ/հարակից մուտքագրում, ընտրեք աստիճաններ կամ ռադիաններ և սեղմեք Հաշվել:
Ներածման մեթոդներ
Տասնորդական ռեժիմն ընդունում է այնպիսի արժեքներ, ինչպիսիք են 0.5, 1 կամ -2.75:
Հակառակ / հարևան ռեժիմը նախ բաժանում է 2 կողմերը, այնուհետև կիրառվում է arctan:
Արդյունքների վահանակը ցույց է տալիս պատասխանների բազմաթիվ ձևաչափեր՝ արագ օգտագործման համար:
Ինչպե՞ս օգտագործել հակադարձ շոշափողը հաշվիչի վրա:
Սեղմեք «2-րդ» կամ «Shift» ստեղնը գիտական հաշվիչի վրա (օրինակ՝ Casio կամ TI-84), այնուհետև սեղմեք «tan» կոճակը՝ tan⁻¹ մուտք գործելու համար:
- Միացրեք հաշվիչը և սահմանեք անկյան ռեժիմը աստիճանների (DEG) կամ ռադիանների (RAD):
- Սեղմեք «2-րդ» կամ «Shift»: Այս ստեղնը ակտիվացնում է յուրաքանչյուր կոճակի վերևում տպված երկրորդական գործառույթները: Shift tan ստեղների այս համակցությունը ունիվերսալ է Casio, TI-84 և Sharp մոդելներում: Միշտ ձեր անկյունային ռեժիմը դրեք DEG կամ RAD-ի վրա՝ սեղմելուց առաջ, քանի որ նույն մուտքագրումը տարբեր թվեր է վերադարձնում կախված ռեժիմից:
- Սեղմեք «tan» ստեղնը: Էկրանի վրա ցուցադրվում է «tan⁻¹(» կամ «atan(»:
- Մուտքագրեք արժեքը և սեղմեք «=»:
Ստորև նկարը ցույց է տալիս ճշգրիտ կոճակները, որոնք պետք է սեղմել TI-84 գիտական հաշվիչի վրա:
Գտնել tan⁻1(1) = 45° TI-84 հաշվիչի վրա
Ինչպե՞ս հաշվարկել հակադարձ շոշափողն առանց հաշվիչի:
Օգտագործեք arctangent Taylor շարքի ընդլայնումը, որպեսզի մոտավորեք arctan(x)-ը ձեռքով.
- Թեյլորի սերիա (Maclaurin շարք). arctangent շարքի մոտարկման գործիքը օգտագործում է x − x³/3 + x5/5 − x7/7: Ավելի շատ տերմիններ տալիս են ավելի բարձր ճշգրտություն:
- Հայտնի անկյունային արժեքներ. Հիշիր ընդհանուր արդյունքները՝ arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°:
- CORDIC ալգորիթմ. Սարքավորման մակարդակի այս մեթոդը հաշվարկում է arctangent՝ կրկնվող անկյունային պտույտների միջոցով:
Ընտրեք, թե քանի տերմին ներառել: Դիտեք, թե ինչպես է մոտարկումը մոտենում իրական արժեքին:
Հակադարձ շոշափող գրաֆիկ
arctan(x) գրաֆիկը աճող S-աձև կոր է, որն անցնում է սկզբնաղբյուրով և մոտենում ±π/2-ին։
- Այն ունի հորիզոնական ասիմպտոտներ y = -π/2 և y = π/2-ում:
- Տարօրինակ է, ուստի arctan(-x) = -arctan(x):
- Այն միշտ աճում է ձախից աջ:
Սավառնեք գրաֆիկի վրա՝ ճշգրիտ արժեքները ստուգելու համար:
Շոշափող աղյուսակ
0°, 30°, 45°, 60° և 90° արևի հակադարձ արժեքները հայտնվում են եռանկյունաչափության գրեթե յուրաքանչյուր դասընթացում և արժե հիշել: Սեղմեք աղյուսակի ցանկացած տող՝ այդ ստանդարտ արժեքը հաշվիչում բեռնելու համար:
| x | arctan(x) Աստիճաններ | arctan(x) Ռադիաններ | π Կոտորակ |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Նշում շոշափողի հակադարձության համար
Հակադարձ շոշափողի նշումը ստանում է 3 ստանդարտ ձև՝ tan⁻¹(x), arctan(x) և atan(x):
- tan⁻¹(x) Ընդհանուր ֆիզիկական հաշվիչներ:
- arctan(x) Ստանդարտ ֆորմալ մաթեմատիկայի մեջ.
- atan(x) Ծրագրավորում և ծրագրային նշում.
Որոշ ուսանողներ ոչ պաշտոնական անվանում են այն հակատանգենտ, քանի որ այն հակադարձում է շոշափողին, թեև սա ստանդարտ մաթեմատիկական տերմինաբանություն չէ:
Սեղմեք յուրաքանչյուր նշում՝ ընդգծելու, թե որտեղ է այն հայտնվում մաթեմատիկայի, ծրագրավորման և հաշվիչների մեջ:
tan⁻¹(x)-ը ֆիզիկական հաշվիչների ամենատարածված նշումն է: -1 վերնագիրը ցույց է տալիս «հակադարձ ֆունկցիա», ոչ թե «1 / tan(x)»:
Բացասական թվերի tan-1 գտնելը
Բացասական թվերի tan⁻1-ը վերադարձնում է բացասական անկյուն: Քանի որ arctangent-ը կենտ ֆունկցիա է, arctan(-x) = -arctan(x):
- arctan(-1) = -45° կամ -π/4 ռադիան
- arctan(-√3) = -60° կամ -π/3 ռադիան
Որքա՞ն է -1-ի tan⁻1-ը:
-1-ի tan-1-ը -45° է (-π/4 ռադիան կամ -0,7854 ռադիան):
Մուտքագրեք ցանկացած բացասական թիվ՝ տեսնելու, թե ինչպես է arctan բացասական մուտքերը գծագրում բացասական անկյուններին:
ՀՏՀ-ներ
Հակադարձ շոշափողի մասին տարածված հարցերի պատասխանները:
Այո, tan⁻1-ը հակադարձ շոշափողի ստանդարտ մաթեմատիկական նշումն է, որը նաև կոչվում է arctangent կամ arctan: ⁻1-ը չի նշանակում 1/tan (որը կոտանգենս է): Փոխարենը, tan⁻¹(x) հարցնում է. «Ո՞ր անկյունն ունի x-ի հավասար շոշափող»: Օրինակ՝ tan-1(1) = 45°, քանի որ tan(45°) = 1: Դուք կարող եք նաև տեսնել այն գրված որպես arctan(x) կամ atan(x) ծրագրավորման լեզուներում:
Շոշափող ֆունկցիան վերցնում է անկյուն և ուղղանկյուն եռանկյունում վերադարձնում է հակառակ կողմի հարաբերակցությունը հարևան կողմին: Հակադարձ շոշափողը (arctan) անում է հակառակը. վերցնում է հարաբերակցությունը և վերադարձնում համապատասխան անկյունը: Օրինակ՝ tan(45°) = 1, ուստի arctan(1) = 45°: Շոշափողն ունի բոլոր իրական թվերի տիրույթը, բացառությամբ 90°-ի կենտ բազմապատիկների, մինչդեռ հակադարձ շոշափողն ընդունում է բոլոր իրական թվերը և ելքային անկյունները −90°-ից 90°-ի (−[2]]-ից π/2 ռադիանների միջև)։
Հակադարձ շոշափող կոճակը գտնվում է գիտական հաշվիչների մեծ մասի tan ստեղնի վերևում: Այն մուտք գործելու համար նախ սեղմեք 2-րդ կամ Shift ստեղնը, ապա սեղմեք tan կոճակը: Ցուցադրումը ցույց կտա tan⁻¹ կամ arctan: TI-84-ի նման գրաֆիկական հաշվիչների վրա սեղմեք 2-րդ, ապա TAN: Casio հաշվիչների վրա սեղմեք SHIFT, ապա tan:
Օգտագործեք Թեյլորի շարքի ընդլայնումը. arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x7/7 + ... |x| ≤ 1-ի համար: Ընդհանուր արժեքների համար հիշեք հիմնական անկյունները՝ arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°: Կարող եք նաև օգտագործել CORDIC ալգորիթմը: [−1, 1]-ից դուրս արժեքների համար օգտագործեք նույնականությունը arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) x > 0-ի համար:
1-ի հակադարձ շոշափողը 45° է (կամ π/4 ռադիան): Դա պայմանավորված է նրանով, որ tan(45°) = 1: Ուղղանկյուն եռանկյունում, որտեղ հակառակ և հարակից կողմերը հավասար են, անկյունը 45° է:
Tan-ը անկյունը փոխակերպում է հարաբերության (հակառակ/հարակից), մինչդեռ հակադարձ tan (arctan) հարաբերակցությունը վերափոխում է անկյան։ Tan-ը պարբերական է և կարող է արտադրել ցանկացած իրական թիվ, մինչդեռ arctan-ը միշտ վերադարձնում է եզակի անկյուն միջակայքում (−90°, 90°):
Այո, Excel-ում օգտագործեք =ATAN(value) բանաձևը: Սա վերադարձնում է արդյունքը ռադիաններով: Աստիճանների փոխարկելու համար օգտագործեք =DEGREES(ATAN(value)): Excel-ը նաև աջակցում է =ATAN2(x, y) երկու փաստարկային arctangent-ի համար:
Պտտեք ձեր iPhone-ը լանդշաֆտային կողմնորոշման՝ գիտական հաշվիչը բացահայտելու համար: Հպեք 2-րդ կոճակին՝ հակադարձ գործառույթներին անցնելու համար: Արևայրուքի կոճակը կվերածվի արևի⁻¹: Մուտքագրեք ձեր արժեքը և հպեք tan⁻¹:
Ուղղանկյուն եռանկյունում հակառակ/հարակից հարաբերակցության հակադարձ շոշափողը հավասար է այդ գագաթի անկյունին: Եթե հակառակ = 3 և հարակից = 4, ապա arctan(3/4) ≈ 36,87°։
Գոյություն ունի 6 ընդհանուր կիրառություն՝ (1) նավիգացիա և GPS՝ կրող անկյունների համար, (2) ճարտարագիտություն՝ թեքության անկյունների համար, (3) ֆիզիկա ուժի վեկտորների համար, (4) համակարգչային գրաֆիկա՝ պտտման համար, (5) էլեկտրատեխնիկա՝ ֆազային անկյունների համար, (6) աստղագիտություն՝ բարձրության անկյունների համար:
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)-ի միջոցով: Եթե θ = arctan(x), ապա sin(θ) = x/√(1+x²) և cos(θ) = 1/√(1+x²): arctan(x)-ի ածանցյալը 1/(1+x²) է։
Այո՛։ Լանջերի հարաբերակցությունը նույնն է, ինչ հակառակը հարակից ուղղանկյուն եռանկյունու վրա: Մուտքագրեք ձեր վերելքը որպես հակառակ կողմ և ձեր վազքը որպես հարակից կողմ, և գործիքը վերադարձնում է թեքության անկյունը և՛ աստիճաններով, և՛ ռադիաններով:
Այս գործիքը ստեղծվել է հատուկ arctangent-ի համար: Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է ամբողջական հակադարձ ձգանման հաշվիչ, որը ծածկում է աղեղն ու աղեղը arctan-ի կողքին, ապա ձեզ հարկավոր կլինի ավելի լայն հակադարձ եռանկյունաչափության գործիք: