Andhverfur tangens reiknivél (einnig þekkt sem arcus tangens reiknivél) reiknar arctangens (atan) af hvaða rauntölu sem er og skilar horninu sem hefur tangens jafnan því gildi. Hvort sem þú ert að finna halla með því að slá inn hæð og lengd sem mótlæga og aðlæga hlið, eða hreinlega að breyta hlutfalli í gráður eða radíana, þá gefur þetta tól þér niðurstöðuna samstundis. Sláðu inn tugabrot eða hlutfall mótlægrar / aðlægrar hliðar úr rétthyrndum þríhyrningi, veldu á milli gráðu og radíana og fáðu niðurstöður strax. Þessi reiknivél teiknar einnig gagnvirka þríhyrningsmynd, teiknar arctan(x) grafið og sýnir fulla tangenstöflu.
Andhverfur Tangens
Niðurstaða
Reiknað arctan(1)
45°
Gráður 45°
Radíanar 0.7854 rad
Gradianar 50 grad
π Brot π/4
Gagnvirkur rétthyrndur þríhyrningur
Eftir hvern útreikning uppfærist þríhyrningurinn svo þú getir séð að θ = arctan(mótlæg / aðlæg).
Graf andhverfs tangens
Grafið merkir núverandi gildi svo þú getir borið töluna saman við hornið.
Hvað er andhverfur tangens?
Andhverfur tangens, skrifaður som tan⁻¹(x), arctan(x), eða atan(x), skilar horninu sem hefur tangens jafnan x. Í evrópskum kennslubókum birtist þessi aðgerð sem arcus tangens.
Í rétthyrndum þríhyrningi er tan(θ) = mótlæg / aðlæg, þannig að arctan(mótlæg / aðlæg) gefur hornið θ.
Skilgreiningarmengið eru allar rauntölur og gildið er á milli (-π/2, π/2) eða (-90°, 90°).
Gagnvirkt: Skilgreiningarmengi og myndmengi arctan(x)
Færðu sleðann til að sjá hvernig rauntölur samsvarar horni á milli -90° og 90°.
Hvernig á að reikna andhverfan tangens?
Notaðu θ = arctan(x) þegar x er tugagildi eða hlutfall.
- Finndu gildið x.
- Notaðu vísindareiknivél eða atan() fall til að reikna arctan(x).
- Breyttu niðurstöðunni ef þú þarft gráður í stað radíana. Margfaldaðu radíana með 180/π.
Gagnvirkt: Útreikningur skref fyrir skref
Sláðu inn gildi til að uppfæra hvert skref samstundis.
1Inntak: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Breyta: 0.7854 × 180/π = 45°
Hvernig á að nota þessa reiknivél?
Veldu tugabrot eða mótlæga/aðlæga hlið, veldu gráður eða radíana og ýttu á Reikna.
Inntaksaðferðir
1
Tugagildi
Tugabrotshamur tekur við gildum eins og 0,5, 1 eða -2,75.
2
Mótlæg / Aðlæg
Mótlæg / aðlæg hamur deilir hliðunum tveimur fyrst og notar síðan arctan.
Niðurstöðuspjaldið sýnir mörg snið fyrir fljótlega notkun.
Hvernig á að nota andhverfan tangens á reiknivél?
Ýttu á „2nd“ eða „Shift“ á vísindareiknivél (eins og Casio eða TI-84) og ýttu svo á „tan“ til að fá tan⁻¹.
- Kveiktu á reiknivélinni og stilltu á gráður (DEG) eða radíana (RAD).
- Ýttu á „2nd“ eða „Shift“ til að virkja aukaaðgerðir.
- Ýttu á „tan“ hnappinn. Skjárinn sýnir „tan⁻¹(“ eða „atan(“.
- Sláðu inn gildið og ýttu á „=“.
Myndræn leiðbeining: Að finna tan⁻¹ á reiknivél
Myndin hér að neðan sýnir hvaða hnappa á að ýta á á TI-84 reiknivél.
Að finna tan⁻¹(1) = 45° á TI-84 reiknivél
Hvernig á að reikna andhverfan tangens án reiknivélar?
Notaðu Taylor röðina til að nálgast arctan(x) handvirkt: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Þetta virkar þegar |x| ≤ 1.
- Taylor röð (Maclaurin röð). Nálgunartólið notar x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Fleiri liðir gefa nákvæmari niðurstöðu.
- Þekkt horn. Lærðu algengustu niðurstöðurnar: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°.
Gagnvirkt: Taylor raðar nálgun
Veldu hversu marga liði á að nota og sjáðu hvernig gildið nálgast rétta niðurstöðu.
Graf andhverfs tangens
arctan(x) grafið er vaxandi S-laga ferill sem fer í gegnum miðpunktinn og nálgast ±π/2.
- Það hefur láréttar aðfellur við y = -π/2 og y = π/2.
- Það er oddstætt fall, þannig að arctan(-x) = -arctan(x).
- Það vex alltaf frá vinstri til hægri.
Gagnvirkt: arctan(x) graf
Settu músina yfir grafið til að sjá nákvæm gildi.
Tangenstafla
Gildin fyrir 0°, 30°, 45°, 60° og 90° eru mikilvæg í hornafræði. Smelltu á línu í töflunni til að hlaða því gildi inn í reiknivélina.
| x | arctan(x) Gráður | arctan(x) Radíanar | π Brot |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Ritháttur fyrir andhverfan tangens
Það eru 3 staðlaðar leiðir til að skrifa andhverfan tangens: tan⁻¹(x), arctan(x) og atan(x).
- tan⁻¹(x) Algengast á venjulegum reiknivélum.
- arctan(x) Staðlað í formlegri stærðfræði.
- atan(x) Notað í forritun.
Gagnvirkt: Samanburður á rithætti
Smelltu á rithátt til að sjá hvar hann er notaður.
tan⁻¹(x) er algengasti rithátturinn á reiknivélum. Vísirinn -1 táknar andhverft fall.
Andhverfur tangens fyrir neikvæðar tölur
tan⁻¹ af neikvæðum tölum skilar neikvæðu horni. Þar sem arctangent er oddstætt fall, gildir arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45°
- arctan(-√3) = -60°
Hvað er tan⁻¹ af -1?
tan⁻¹ af -1 er -45°.
Gagnvirkt: Skoðun neikvæðra gilda
Sláðu inn neikvæða tölu til að sjá hvernig fallið virkar.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
Algengar spurningar
Svör við algengum spurningum um andhverfan tangens.
Já, tan⁻¹ er staðlaður ritháttur fyrir andhverfan tangens, einnig kallað arctangent eða arctan. Efri vísirinn ⁻¹ þýðir ekki 1/tan. Þess í stað spyr tan⁻¹(x): 'Hvaða horn hefur tangens jafnan x?'