逆正接計算機 (逆正接計算機とも呼ばれます) は、任意の実数の arctanジェント (atan) を計算し、正接がその値と等しい角度を返します。立ち上がりと走りを反対または隣接として入力して斜面の角度を見つける場合でも、単に接線比を度またはラジアンに変換する場合でも、この角度ファインダーを使用すると、即座に結果が得られます。小数または直角三角形の対辺/隣接辺の比を入力し、度またはラジアンから選択すると、すぐに結果が得られます。この逆正接計算機は、インタラクティブな三角形図を描画し、arctan(x) グラフをプロットし、完全な正接テーブルを表示します。これは、三角法、微積分、ナビゲーション計算に必要なものすべてを 1 か所にまとめたものです。
逆正接 電卓
結果
計算された arctan(1)
45°
学位 45°
ラジアン 0.7854 rad
グラディアン 50 grad
π 分数 π/4
インタラクティブな直角三角形
各計算の後、三角形が更新されるので、θ = arctan(反対/隣接) であることがわかります。
逆正接グラフ
グラフは現在の入力をマークするので、数値とその角度を比較できます。
逆正接とは何ですか?
逆正接は tan⁻¹(x)、arctan(x)、または atan(x) と書かれ、正接が x に等しい角度を返します。ヨーロッパやドイツの教科書では、これと同じ機能が arcus tangens または arkus tangens として表示されます。単位円上で、arctan は円に沿った任意の接線値に対応する角度を返します。
直角三角形では、tan(θ) = 反対/隣接なので、arctan(反対/隣接) は角度 θ を与えます。
その領域はすべて実数であり、その主な範囲は (-π/2、π/2) または (-90°、90°) です。
インタラクティブ: arctan(x) のドメインと範囲
スライダを移動して、実際の入力が -90° から 90° までの角度にどのようにマッピングされるかを確認します。
逆正接を計算するにはどうすればよいですか?
x が 10 進数値または比率の場合は、θ = arctan(x) を使用します。
- 値 x を特定します。
- arctan(x) を計算するには関数電卓または atan() 関数を使用します。
- ラジアンではなく度が必要な場合は、結果を変換します。ラジアンの結果に 180/π を乗算して度を取得するか、度の値に π/180 を乗算してラジアンに変換し直します。いずれにしても、逆正接公式は θ = arctan(x) のままです。
インタラクティブ: 段階的な計算
値を入力すると、各ステップが即座に更新されます。
1入力: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3変換する: 0.7854 × 180/π = 45°
この逆正接計算機の使い方
小数または反対/隣接の入力を選択し、度またはラジアンを選択して、[計算]を押します。
入力方法
1
10 進数値
10 進数モードでは、0.5、1、または -2.75 などの値を受け入れます。
2
向かい側・隣接
反対/隣接モードでは、まず 2 辺を分割してから arctan を適用します。
結果パネルには、すぐに使用できるように複数の回答形式が表示されます。
電卓で逆正接を使用するにはどうすればよいですか?
関数電卓 (Casio や TI-84 など) の「2nd」または「Shift」キーを押してから、「tan」ボタンを押してtan⁻¹ にアクセスします。
- 電卓をオンにして、角度モードを度 (DEG) またはラジアン (RAD) に設定します。
- 「2nd」または「Shift」を押します。このキーは、各ボタンの上に印刷されている二次機能を有効にします。この Shift Tan キーの組み合わせは、Casio、TI-84、および Sharp モデル間で共通です。同じ入力でもモードに応じて異なる数値が返されるため、押す前に必ず角度モードを DEG または RAD に設定してください。
- 「タン」キーを押します。ディスプレイには「tan⁻¹(」または「atan(」と表示されます。
- 値を入力して「=」を押します。
ビジュアルガイド: 電卓でtan⁻¹を求める
下の画像は、TI-84 関数電卓で押す正確なボタンを示しています。
TI-84 計算機で Tan⁻¹(1) = 45° を求める
電卓を使わずに逆正接を計算するにはどうすればよいですか?
arctanジェント テイラー級数展開を使用して arctan(x) を手動で近似します。 arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … この級数は |x| ≤ 1 のときに収束します。
- テイラー級数（マクローリン級数）. arctangent 級数近似ツールは、x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 を使用します。項が多いほど精度が高くなります。
- 既知の角度値. 一般的な結果を記憶します: arctan(0) = 0°、arctan(1) = 45°、arctan(√3) = 60°。
- CORDICアルゴリズム. このハードウェア レベルのメソッドは、角度回転を繰り返して arctangent を計算します。
インタラクティブ: テイラー級数近似
含める用語の数を選択します。近似が真の値に向かってどのように収束するかを観察します。
逆正接グラフ
arctan(x) グラフは、原点を通過して±π/2 に近づく増加する S 字曲線です。
- y = -π/2 および y = π/2 に水平漸近線があります。
- 奇数なので arctan(-x) = -arctan(x) です。
- 常に左から右に増加します。
インタラクティブ: arctan(x) グラフ
グラフの上にマウスを移動すると、正確な値を確認できます。
タンジェントテーブル
0°、30°、45°、60°、90° での正接逆数値は、ほぼすべての三角関数コースに表示されるため、覚えておく価値があります。表の任意の行をクリックして、その標準値を計算機にロードします。
| x | arctan(x) 学位 | arctan(x) ラジアン | π 分数 |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
正接の逆数の表記法
逆接線の表記法には、tan⁻¹(x)、arctan(x)、および atan(x) の 3 つの標準形式があります。
- tan⁻¹(x) 物理電卓では一般的です。
- arctan(x) 形式的な数学の標準。
- atan(x) プログラミングとソフトウェアの表記法。
学生の中には、タンジェントの働きを逆にするため、これを非公式にアンチタンジェントと呼ぶ人もいますが、これは標準的な数学用語ではありません。
インタラクティブ: 表記の比較
各表記をクリックすると、数学、プログラミング、電卓で表示される箇所が強調表示されます。
tan⁻¹(x) は物理計算機で最も一般的な表記です。上付き文字 -1 は「1 / Tan(x)」ではなく「逆関数」を示します。
負の数のtan⁻¹を求める
負の数値のtan⁻¹ は負の角度を返します。 arctangent は奇数関数であるため、arctan(-x) = -arctan(x)。
- arctan(-1) = -45° または -π/4 ラジアン
- arctan(-√3) = -60° または -π/3 ラジアン
-1のtan⁻¹は何ですか?
-1 のtan⁻¹ は -45° (-π/4 ラジアンまたは -0.7854 ラジアン) です。
インタラクティブ: 負の値エクスプローラー
負の数値を入力すると、arctan が負の入力を負の角度にどのようにマッピングするかを確認できます。
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
よくある質問
逆正接に関するよくある質問への回答。
はい、tan⁻¹ は逆正接の標準数学表記であり、arctangent または arctan とも呼ばれます。上付き文字 ⁻¹ は、1/tan (コタンジェント) を意味するものではありません。代わりに、tan⁻¹(x) は「接線が x に等しい角度は何ですか?」と尋ねます。たとえば、tan(45°) = 1 であるため、tan⁻¹(1) = 45° となります。プログラミング言語では arctan(x) または atan(x) と表記されることもあります。
タンジェント関数は角度を取得し、直角三角形の隣接する辺に対する反対側の辺の比率を返します。逆正接 (arctan) はその逆を行い、比率を取得して、対応する角度を返します。たとえば、tan(45°) = 1 なので、arctan(1) = 45°になります。タンジェントは 90° の奇数倍を除くすべての実数の領域を持ちますが、逆タンジェントはすべての実数を受け入れ、-90° ～ 90° (-π/2 ～ π/2 ラジアン) の角度を出力します。
逆正接ボタンは、ほとんどの関数電卓の正接キーの上にあります。これにアクセスするには、最初に 2 キーまたは Shift キーを押してから、タン ボタンを押します。ディスプレイにはtan⁻¹ または arctan が表示されます。 TI-84 のようなグラフ電卓では、2 番目を押してから TAN を押します。 Casio 電卓では、SHIFT を押してタンを押します。
テイラー級数展開を使用します: |x| ≤ 1 に対して arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ...。一般的な値については、キーの角度を覚えておいてください: arctan(0) = 0°、arctan(1/√3) = 30°、arctan(1) = 45°、arctan(√3) = 60°。 CORDIC アルゴリズムを使用することもできます。 [−1, 1] 以外の値の場合は、恒等式 arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) (x > 0 の場合) を使用します。
1 の逆正接は 45° (または π/4 ラジアン) です。これは、tan(45°) = 1 であるためです。向かい合う辺と隣り合う辺が等しい直角三角形では、角度は 45°になります。
Tan は角度を比率 (反対/隣接) に変換し、逆 Tan (arctan) は比率を角度に変換します。 Tan は周期的であり、任意の実数を生成できますが、arctan は常に範囲 (-90°、90°) 内の固有の角度を返します。
はい、Excel では数式 =ATAN(value) を使用してください。これにより、結果がラジアンで返されます。度に変換するには、=DEGREES(ATAN(value)) を使用します。 Excel では、2 つの引数 arctangent の =ATAN2(x, y) もサポートされています。
iPhone を横向きに回転すると、関数電卓が表示されます。 2 番目のボタンをタップすると、逆関数に切り替わります。日焼けボタンが日焼け⁻¹に変わります。値を入力し、tan⁻¹をタップします。
直角三角形では、反対/隣接の比率の逆正接は、その頂点での角度に等しくなります。反対側 = 3、隣接 = 4 の場合、arctan(3/4) ≈ 36.87°になります。
一般的なアプリケーションは 6 つあります: (1) 方位角についてはナビゲーションと GPS、(2) 傾斜角については工学、(3) 力ベクトルについては物理学、(4) 回転についてはコンピュータ グラフィックス、(5) 位相角については電気工学、(6) 仰角については天文学。
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) を通して。 θ = arctan(x) の場合、sin(θ) = x/√(1+x²) と cos(θ) = 1/√(1+x²)。 arctan(x) の導関数は 1/(1+x²) です。
はい。傾きの比率は直角三角形の対隣と同じです。ライズを反対側として入力し、ランを隣接側として入力すると、ツールは傾斜角を度とラジアンの両方で返します。
このツールは arctangent 専用に構築されています。 arctan とともに arcsin と arccos をカバーする完全な逆三角関数計算機が必要な場合は、より広範な逆三角関数ツールが必要になります。