ინვერსიული ტანგენტის კალკულატორი (ასევე ცნობილი როგორც რკალის ტანგენტის კალკულატორი) ითვლის arctangent (atan) ნებისმიერი რეალური რიცხვის და აბრუნებს კუთხეს, რომლის ტანგენტი უდრის ამ მნიშვნელობას. თუ თქვენ პოულობთ დახრილობის კუთხეს აწევისა და სირბილის საპირისპირო და მიმდებარედ შეყვანით, ან უბრალოდ ტანგენტის თანაფარდობის გრადუსამდე ან რადიანად გარდაქმნით, ეს კუთხის მაძიებელი მოგცემთ შედეგს მყისიერად. შეიყვანეთ ათწილადი ან მოპირდაპირე / მიმდებარე გვერდების თანაფარდობა მართკუთხა სამკუთხედიდან, აირჩიეთ გრადუსები და რადიანები და მიიღეთ მყისიერი შედეგები. ეს რკალისფერი კალკულატორი ასევე ასახავს ინტერაქტიულ სამკუთხედის დიაგრამას, გამოსახავს arctan(x) გრაფიკს და აჩვენებს სრულ ტანგენტის ცხრილს - ყველაფერს, რაც საჭიროა ტრიგონომეტრიის, კალკულაციისა და ნავიგაციის გამოთვლებისთვის ერთ ადგილას.
შებრუნებული ტანგენტი კალკულატორი
ყოველი გაანგარიშების შემდეგ, სამკუთხედი განახლდება, ასე რომ თქვენ ხედავთ, რომ θ = arctan(საპირისპირო / მიმდებარე).
გრაფიკი აღნიშნავს მიმდინარე შეყვანას, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ შეადაროთ რიცხვი მის კუთხეს.
რა არის ინვერსიული ტანგენტი?
შებრუნებული ტანგენსი, დაწერილი როგორც tan⁻¹(x), arctan(x), ან atan(x), აბრუნებს კუთხეს, რომლის ტანგენტი უდრის x. ევროპულ და გერმანულ სახელმძღვანელოებში ეს იგივე ფუნქცია ჩანს როგორც arcus tangens ან arcus tangens. ერთეულ წრეზე arctan აბრუნებს კუთხეს, რომელიც შეესაბამება წრის გასწვრივ ნებისმიერ ტანგენტს.
მართკუთხა სამკუთხედში tan(θ) = მოპირდაპირე / მომიჯნავე, ამიტომ arctan(საპირისპირო / მიმდებარე) იძლევა θ კუთხეს.
მისი დომენი არის ყველა რეალური რიცხვი და მისი ძირითადი დიაპაზონი არის (-π/2, π/2) ან (-90°, 90°).
გადააადგილეთ სლაიდერი, რომ ნახოთ, თუ როგორ ასახავს ნებისმიერი რეალური შეყვანა -90°-დან 90°-მდე კუთხით.
როგორ გამოვთვალოთ ინვერსიული ტანგენტი?
გამოიყენეთ θ = arctan(x), როდესაც x არის ათობითი მნიშვნელობა ან თანაფარდობა.
- განსაზღვრეთ x მნიშვნელობა.
- გამოიყენეთ სამეცნიერო კალკულატორი ან atan() ფუნქცია arctan(x)-ის გამოსათვლელად.
- გადააკეთეთ შედეგი, თუ რადიანების ნაცვლად გრადუსები გჭირდებათ. გაამრავლეთ რადიანის შედეგი 180/π-ზე, რომ მიიღოთ გრადუსი, ან გაამრავლეთ გრადუსის მნიშვნელობა π/180-ზე, რათა ისევ გადააქციოთ რადიანებში. ნებისმიერ შემთხვევაში, შებრუნებული რუჯის ფორმულა რჩება θ = arctan(x) მთელს მანძილზე.
ჩაწერეთ მნიშვნელობა თითოეული ნაბიჯის მყისიერად განახლებისთვის.
როგორ გამოვიყენოთ ეს ინვერსიული ტანგენტის კალკულატორი?
აირჩიეთ ათობითი ან საპირისპირო/მიმდებარე შენატანი, აირჩიეთ გრადუსები ან რადიანები და დააჭირეთ გამოთვლას.
შეყვანის მეთოდები
ათობითი რეჟიმი იღებს ისეთ მნიშვნელობებს, როგორიცაა 0.5, 1 ან -2.75.
მოპირდაპირე / მიმდებარე რეჟიმი ჯერ ყოფს 2 მხარეს და შემდეგ ვრცელდება arctan.
შედეგების პანელი აჩვენებს პასუხების მრავალ ფორმატს სწრაფი გამოყენებისთვის.
როგორ გამოვიყენოთ ინვერსიული ტანგენტი კალკულატორზე?
დააჭირეთ ღილაკს „2nd“ ან „Shift“ სამეცნიერო კალკულატორზე (როგორიცაა Casio ან TI-84), შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს „tan“ წვდომისთვის tan⁻¹.
- ჩართეთ კალკულატორი და დააყენეთ კუთხის რეჟიმი გრადუსებზე (DEG) ან რადიანებზე (RAD).
- დააჭირეთ "მე-2" ან "Shift". ეს ღილაკი ააქტიურებს ყოველი ღილაკის ზემოთ დაბეჭდილ მეორად ფუნქციებს. ეს shift tan კლავიშთა კომბინაცია უნივერსალურია Casio, TI-84 და Sharp მოდელებში. ყოველთვის დააყენეთ თქვენი კუთხის რეჟიმი DEG ან RAD-ზე დაჭერამდე, რადგან ერთი და იგივე შეყვანა აბრუნებს განსხვავებულ რიცხვებს რეჟიმიდან გამომდინარე.
- დააჭირეთ ღილაკს "tan". ეკრანზე ნაჩვენებია „tan⁻¹(“ ან „atan(.
- ჩაწერეთ მნიშვნელობა და დააჭირეთ "=".
ქვემოთ მოყვანილი სურათი აჩვენებს ზუსტ ღილაკებს, რომლებიც უნდა დააჭიროთ TI-84 სამეცნიერო კალკულატორს.
პოვნა tan⁻1(1) = 45° TI-84 კალკულატორზე
როგორ გამოვთვალოთ ინვერსიული ტანგენტი კალკულატორის გარეშე?
გამოიყენეთ arctangent Taylor სერიის გაფართოება, რათა მიახლოებით arctan(x) ხელით: arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x7/7 + … ეს სერიები იყრის თავს, როდესაც |x| ≤ 1.
- ტეილორის სერია (მაკლაურინის სერია). arctangent სერიის მიახლოების ინსტრუმენტი იყენებს x − x³/3 + x5/5 − x7/7. მეტი ტერმინი იძლევა უფრო მაღალ სიზუსტეს.
- ცნობილი კუთხის მნიშვნელობები. დაიმახსოვრეთ საერთო შედეგები: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC ალგორითმი. ტექნიკის დონის ეს მეთოდი ითვლის arctangent-ს განმეორებითი კუთხის ბრუნვის მეშვეობით.
აირჩიეთ რამდენი ტერმინი შეიტანოთ. დააკვირდით, როგორ უახლოვდება მიახლოება ნამდვილ მნიშვნელობას.
შებრუნებული ტანგენტის გრაფიკი
arctan(x) გრაფიკი არის მზარდი S- ფორმის მრუდი, რომელიც გადის საწყისში და უახლოვდება ±π/2-ს.
- მას აქვს ჰორიზონტალური ასიმპტოტები y = -π/2 და y = π/2-ზე.
- უცნაურია, ამიტომ arctan(-x) = -arctan(x).
- ის ყოველთვის იზრდება მარცხნიდან მარჯვნივ.
გადაიტანეთ დიაგრამაზე ზუსტი მნიშვნელობების შესამოწმებლად.
ტანგენტის ცხრილი
რუჯის შებრუნებული მნიშვნელობები 0°, 30°, 45°, 60° და 90°-ზე ჩნდება თითქმის ყველა ტრიგონომეტრიის კურსში და ღირს მეხსიერების დაცვა. დააწკაპუნეთ ცხრილის ნებისმიერ რიგზე, რომ ჩატვირთოთ ეს სტანდარტული მნიშვნელობა კალკულატორში.
| x | arctan(x) ხარისხები | arctan(x) რადიანები | π წილადი |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
ტანგენტის ინვერსიის აღნიშვნა
ტანგენტის შებრუნებული აღნიშვნა იღებს 3 სტანდარტულ ფორმას: tan⁻¹(x), arctan(x) და atan(x).
- tan⁻¹(x) საერთო ფიზიკურ კალკულატორებზე.
- arctan(x) სტანდარტი ფორმალურ მათემატიკაში.
- atan(x) პროგრამირება და პროგრამული აღნიშვნა.
ზოგიერთი სტუდენტი არაფორმალურად მას ანტი ტანგენტს უწოდებს, რადგან ის ცვლის იმას, რასაც აკეთებს, თუმცა ეს არ არის სტანდარტული მათემატიკური ტერმინოლოგია.
დააწკაპუნეთ თითოეულ აღნიშვნაზე, რათა მონიშნოთ ის ადგილი, სადაც ის ჩანს მათემატიკაში, პროგრამირებაში და კალკულატორებში.
tan⁻¹(x) არის ყველაზე გავრცელებული აღნიშვნა ფიზიკურ კალკულატორებზე. ზემოწერი -1 მიუთითებს "შებრუნებულ ფუნქციაზე" და არა "1 / tan(x)".
უარყოფითი რიცხვების რუჯი-1 პოვნა
უარყოფითი რიცხვების tan⁻1 აბრუნებს უარყოფით კუთხეს. რადგან arctangent არის უცნაური ფუნქცია, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ან -π/4 რადიანი
- arctan(-√3) = -60° ან -π/3 რადიანი
რა არის -1-ის რუჯი?
-1-ის რუჯი-1 არის -45° (-π/4 რადიანი ან -0,7854 რადიანი).
შეიყვანეთ ნებისმიერი უარყოფითი რიცხვი, რათა ნახოთ, თუ როგორ ასახავს arctan უარყოფით შეყვანას უარყოფით კუთხეებთან.
ხშირად დასმული კითხვები
პასუხები საერთო კითხვებზე შებრუნებული ტანგენტის შესახებ.
დიახ, tan⁻1 არის სტანდარტული მათემატიკური აღნიშვნა შებრუნებული ტანგენტისთვის, რომელსაც ასევე უწოდებენ arctangent ან arctan. ზემოწერი ⁻1 არ ნიშნავს 1/tan (რაც არის კოტანგენსი). ამის ნაცვლად, tan⁻¹(x) სვამს კითხვას: 'რომელ კუთხეს აქვს ტანგენსი x-ის ტოლი?' მაგალითად, tan⁻1(1) = 45°, რადგან tan(45°) = 1. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ ის დაწერილი როგორც arctan(x) ან atan(x) პროგრამირების ენებში.
ტანგენტის ფუნქცია იღებს კუთხეს და აბრუნებს მოპირდაპირე მხარის თანაფარდობას მეზობელ მხარეს მართკუთხა სამკუთხედში. შებრუნებული ტანგენსი (arctan) აკეთებს საპირისპიროს: იღებს თანაფარდობას და აბრუნებს შესაბამის კუთხეს. მაგალითად, tan(45°) = 1, ანუ arctan(1) = 45°. ტანგენტს აქვს ყველა რეალური რიცხვის დომენი, გარდა 90°-ის კენტი ჯერადებისა, ხოლო შებრუნებული ტანგენტი იღებს ყველა რეალურ რიცხვს და გამოაქვს კუთხეები −90°-დან 90°-მდე (−[2]]-დან π/2 რადიანამდე).
შებრუნებული ტანგენტის ღილაკი დგას რუჯის ღილაკის ზემოთ ყველაზე სამეცნიერო კალკულატორებზე. მასზე წვდომისთვის ჯერ დააჭირეთ მე-2 ან Shift ღილაკს, შემდეგ დააჭირეთ გარუჯვის ღილაკს. ეკრანზე გამოჩნდება tan⁻¹ ან arctan. გრაფიკული კალკულატორებზე, როგორიცაა TI-84, დააჭირეთ მე-2 და შემდეგ TAN. Casio კალკულატორზე დააჭირეთ SHIFT-ს და შემდეგ გარუჯვას.
გამოიყენეთ ტეილორის სერიის გაფართოება: arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x7/7 + ... |x| ≤ 1-ისთვის. საერთო მნიშვნელობებისთვის დაიმახსოვრეთ საკვანძო კუთხეები: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ CORDIC ალგორითმი. [−1, 1]-ის გარეთ მნიშვნელობებისთვის გამოიყენეთ იდენტურობა arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) x > 0-ისთვის.
1-ის შებრუნებული ტანგენსი არის 45° (ან π/4 რადიანი). ეს იმიტომ, რომ tan(45°) = 1. მართკუთხა სამკუთხედში, სადაც მოპირდაპირე და მიმდებარე გვერდები ტოლია, კუთხე არის 45°.
Tan გარდაქმნის კუთხეს თანაფარდობაში (საპირისპირო/მიმდებარე), ხოლო ინვერსიული რუჯი (arctan) გარდაქმნის თანაფარდობას უკან კუთხეში. რუჯი პერიოდულია და შეუძლია წარმოქმნას ნებისმიერი რეალური რიცხვი, ხოლო arctan ყოველთვის აბრუნებს უნიკალურ კუთხეს დიაპაზონში (−90°, 90°).
დიახ, გამოიყენეთ ფორმულა =ATAN(value) Excel-ში. ეს აბრუნებს შედეგს რადიანებში. გრადუსებად გადასაყვანად გამოიყენეთ =DEGREES(ATAN(value)). Excel ასევე მხარს უჭერს =ATAN2(x, y) ორ არგუმენტს arctangent.
დაატრიალეთ თქვენი iPhone ლანდშაფტის ორიენტაციაზე სამეცნიერო კალკულატორის გამოსავლენად. შეეხეთ მე-2 ღილაკს შებრუნებულ ფუნქციებზე გადასართავად. რუჯის ღილაკი შეიცვლება რუჯით⁻1-ზე. შეიყვანეთ თქვენი მნიშვნელობა და შეეხეთ tan⁻¹.
მართკუთხა სამკუთხედში მოპირდაპირე/მიმდებარე თანაფარდობის შებრუნებული ტანგენსი უდრის ამ წვეროზე არსებულ კუთხეს. თუ საპირისპირო = 3 და მიმდებარე = 4, მაშინ arctan(3/4) ≈ 36,87°.
არსებობს 6 გავრცელებული პროგრამა: (1) ნავიგაცია და GPS ტარების კუთხეებისთვის, (2) ინჟინერია დახრილობის კუთხეებისთვის, (3) ფიზიკა ძალის ვექტორებისთვის, (4) კომპიუტერული გრაფიკა ბრუნვისთვის, (5) ელექტროინჟინერია ფაზის კუთხეებისთვის, (6) ასტრონომია სიმაღლის კუთხეებისთვის.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)-ის მეშვეობით. თუ θ = arctan(x), მაშინ sin(θ) = x/√(1+x²) და cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x)-ის წარმოებული არის 1/(1+x²).
დიახ. დახრილობის თანაფარდობა იგივეა, რაც მოპირდაპირე მართკუთხა სამკუთხედში. შეიყვანეთ თქვენი აწევა, როგორც მოპირდაპირე მხარე და თქვენი სირბილი, როგორც მიმდებარე მხარე და ხელსაწყო აბრუნებს დახრის კუთხეს როგორც გრადუსებში, ასევე რადიანებში.
ეს ინსტრუმენტი შექმნილია სპეციალურად arctangent-ისთვის. თუ თქვენ გჭირდებათ სრული ინვერსიული ტრიგონომეტრიის კალკულატორი, რომელიც ფარავს რკალს და რკალებს arctan-თან ერთად, დაგჭირდებათ უფრო ფართო ინვერსიული ტრიგონომეტრიის ხელსაწყო.