Кері тангенс калькуляторы (доғаның тангенсінің калькуляторы деп те аталады) кез келген нақты санның arctanгентін (atan) есептейді және тангенсі сол мәнге тең болатын бұрышты қайтарады. Қарама-қарсы және іргелес ретінде көтерілу мен жүгіруді енгізу арқылы еңістің бұрышын табасыз ба немесе жанама қатынасты градусқа немесе радианға жай ғана түрлендірсеңіз де, бұл бұрыш тапқыш сізге нәтижені бірден береді. Тікбұрышты үшбұрыштың ондық бөлігін немесе қарама-қарсы / іргелес жақтарының арақатынасын енгізіңіз, градус пен радианның арасынан таңдап, лезде нәтижелер алыңыз. Бұл доғаның калькуляторы сонымен қатар интерактивті үшбұрыш диаграммасын салады, arctan(x) графигін салады және толық жанама кестесін көрсетеді — тригонометрия, есептеу және навигация есептеулеріне қажеттінің барлығы бір жерде.
Кері тангенс Калькулятор
Әрбір есептеуден кейін үшбұрыш жаңартылады, осылайша сіз θ = arctan(қарсы / іргелес) екенін көре аласыз.
График ағымдағы кірісті белгілейді, осылайша санды оның бұрышымен салыстыруға болады.
Кері тангенс дегеніміз не?
tan⁻¹(x), arctan(x) немесе atan(x) түрінде жазылған кері тангенс тангенсі x-ке тең бұрышты қайтарады. Еуропалық және неміс оқулықтарында дәл осындай функция arcus tangens немесе arkus tangens ретінде кездеседі. Бірлік шеңберде arctan шеңбер бойындағы кез келген жанама мәнге сәйкес бұрышты қайтарады.
Тікбұрышты үшбұрышта tan(θ) = қарама-қарсы / іргелес, сондықтан arctan(қарсы / іргелес) θ бұрышын береді.
Оның домені барлық нақты сандар, ал негізгі диапазоны (-π/2, π/2) немесе (-90°, 90°).
Кез келген нақты кірістің -90° пен 90° арасындағы бұрышқа қалай түсетінін көру үшін жүгірткіні жылжытыңыз.
Кері тангенсті қалай есептеу керек?
x ондық мән немесе қатынас болғанда θ = arctan(x) пайдаланыңыз.
- х мәнін анықтаңыз.
- arctan(x) есептеу үшін ғылыми калькуляторды немесе atan() функциясын пайдаланыңыз.
- Радианның орнына градус қажет болса, нәтижені түрлендіріңіз. Радиан нәтижесін градус алу үшін 180/π көбейтіңіз немесе радианға қайта түрлендіру үшін градус мәнін π/180 көбейтіңіз. Кез келген жағдайда кері күю формуласы θ = arctan(x) бойы сақталады.
Әрбір қадамды лезде жаңарту үшін мәнді теріңіз.
Бұл кері тангенс калькуляторын қалай пайдалануға болады?
Ондық немесе қарама-қарсы/іргелес енгізуді таңдап, градустарды немесе радианды таңдап, Есептеу түймесін басыңыз.
Енгізу әдістері
Ондық режим 0,5, 1 немесе -2,75 сияқты мәндерді қабылдайды.
Қарама-қарсы / Көрші режим алдымен 2 жағын бөледі, содан кейін arctan қолданылады.
Нәтиже тақтасы жылдам пайдалану үшін бірнеше жауап пішімдерін көрсетеді.
Калькуляторда кері тангенсті қалай қолдануға болады?
Ғылыми калькулятордағы «2-ші» немесе «Shift» пернесін басыңыз (мысалы, Casio немесе TI-84), содан кейін күйдіру⁻¹ алу үшін «тою» түймесін басыңыз.
- Калькуляторды қосып, бұрыш режимін градусқа (DEG) немесе радианға (RAD) орнатыңыз.
- «2nd» немесе «Shift» түймесін басыңыз. Бұл перне әрбір түйменің үстінде басып шығарылған қосымша функцияларды іске қосады. Бұл жылжымалы күңгірт пернелер тіркесімі Casio, TI-84 және Sharp үлгілерінде әмбебап болып табылады. Бұрыш режимін баспас бұрын әрқашан DEG немесе RAD күйіне орнатыңыз, өйткені бірдей кіріс режимге байланысты әртүрлі сандарды қайтарады.
- «Түю» пернесін басыңыз. Дисплейде “тан⁻¹(” немесе “atan(” көрсетіледі.
- Мәнді теріп, «=» түймесін басыңыз.
Төмендегі суретте TI-84 ғылыми калькуляторда басылатын нақты түймелер көрсетілген.
TI-84 калькуляторында күңгірт⁻¹(1) = 45° табу
Калькуляторсыз кері тангенсті қалай есептеу керек?
arctan(x) мәнін қолмен жуықтау үшін arctangent Taylor сериясын кеңейтуді пайдаланыңыз: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Бұл қатар |x| ≤ 1 болғанда жинақталады.
- Тейлор сериясы (Маклаурин сериясы). arctanгент серияларын жуықтау құралы x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 пайдаланады. Көбірек терминдер жоғары дәлдік береді.
- Белгілі бұрыш мәндері. Жалпы нәтижелерді есте сақтаңыз: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC алгоритмі. Бұл аппараттық деңгейдегі әдіс қайталанатын бұрыштық айналулар арқылы arctanгентті есептейді.
Қанша термин қосу керектігін таңдаңыз. Жақындаудың шынайы мәнге қалай жақындайтынын қараңыз.
Кері тангенс графигі
arctan(x) графигі өсу нүктесінен өтетін және ±π/2-ге жақындайтын S-тәрізді қисық.
- Оның y = -π/2 және y = π/2 нүктелерінде көлденең асимптоттары бар.
- Бұл біртүрлі, сондықтан arctan(-x) = -arctan(x).
- Ол әрқашан солдан оңға қарай артады.
Нақты мәндерді тексеру үшін курсорды графиктің үстіне апарыңыз.
Тангенс кестесі
0°, 30°, 45°, 60° және 90° кезіндегі күйдірудің кері мәндері дерлік әрбір тригонометрия курсында пайда болады және оларды есте сақтауға тұрарлық. Калькуляторға стандартты мәнді жүктеу үшін кез келген кесте жолын басыңыз.
| x | arctan(x) Дәрежелер | arctan(x) Радиандар | π Бөлшек |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Кері тангенс үшін белгілер
Кері тангенстің белгісі 3 стандартты пішінді қабылдайды: tan⁻¹(x), arctan(x) және atan(x).
- tan⁻¹(x) Физикалық калькуляторларда жиі кездеседі.
- arctan(x) Ресми математикадағы стандарт.
- atan(x) Бағдарламалау және бағдарламалық қамтамасыз етуді белгілеу.
Кейбір студенттер оны бейресми түрде анти тангенс деп атайды, өйткені ол тангенс жасайтын нәрсені өзгертеді, бірақ бұл стандартты математикалық терминология емес.
Математикада, бағдарламалауда және калькуляторларда қай жерде көрсетілетінін бөлектеу үшін әрбір белгіні басыңыз.
tan⁻¹(x) — физикалық калькуляторлардағы ең көп тараған белгі. -1 үстіңгі белгісі «1 / tan(x)» емес, «кері функцияны» білдіреді.
Теріс сандардың тан⁻¹ табу
Теріс сандардың tan⁻¹ теріс бұрышты қайтарады. arctangent тақ функция болғандықтан, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° немесе -π/4 радиан
- arctan(-√3) = -60° немесе -π/3 радиан
-1 санының күңгірт түсі неге тең?
-1 мәнінің күйген⁻¹ мәні -45° (-π/4 радиан немесе -0,7854 радиан).
arctan теріс кірістерді теріс бұрыштарға қалай салыстыратынын көру үшін кез келген теріс санды енгізіңіз.
Жиі қойылатын сұрақтар
Кері тангенс туралы жиі қойылатын сұрақтарға жауаптар.
Иә, tan⁻¹ — кері тангенстің стандартты математикалық белгісі, arctanгент немесе arctan деп те аталады. Жоғарғы ⁻¹ 1/тан (котангенс) дегенді білдірмейді. Оның орнына tan⁻¹(x): «Қандай бұрыштың жанамасы х-ке тең?» деп сұрайды. Мысалы, tan⁻¹(1) = 45°, себебі күңгірт(45°) = 1. Оны бағдарламалау тілдерінде arctan(x) немесе atan(x) ретінде жазылғанын көруге болады.
Тангенс функциясы бұрышты қабылдайды және тікбұрышты үшбұрыштың қарама-қарсы жағының көршілес қабырғасына қатынасын қайтарады. Кері тангенс (arctan) кері әрекетті жасайды: ол қатынасты қабылдайды және сәйкес бұрышты қайтарады. Мысалы, күңгірт(45°) = 1, сондықтан arctan(1) = 45°. Тангенсте 90°-тың тақ еселіктерінен басқа барлық нақты сандардың облысы бар, ал кері тангенс барлық нақты сандарды қабылдайды және −90° пен 90° (-π/2 - π/2 радиан аралығындағы бұрыштарды шығарады.
Кері тангенс түймесі көптеген ғылыми калькуляторларда күйдіру пернесінің үстінде орналасқан. Оған қол жеткізу үшін алдымен 2-ші немесе Shift пернесін басыңыз, содан кейін тотығу түймесін басыңыз. Дисплейде қызарған⁻¹ немесе arctan көрсетіледі. TI-84 сияқты графикалық калькуляторларда 2-ші, содан кейін TAN түймесін басыңыз. Casio калькуляторларында SHIFT пернесін, содан кейін күйдіргішті басыңыз.
Тейлор қатарын кеңейтуді пайдаланыңыз: |x| ≤ 1 үшін arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + .... Жалпы мәндер үшін негізгі бұрыштарды есте сақтаңыз: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. CORDIC алгоритмін де пайдалануға болады. [−1, 1] тыс мәндер үшін arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) сәйкестендіруін x > 0 үшін пайдаланыңыз.
1-ге кері тангенс 45° (немесе π/4 радиан). Себебі тан(45°) = 1. Қарама-қарсы және көрші қабырғалары тең тікбұрышты үшбұрышта бұрыш 45° болады.
Күңгірт бұрышты қатынасқа (қарсы/іргелес) түрлендіреді, ал кері күңгірт (arctan) қатынасты қайтадан бұрышқа түрлендіреді. Күңгірт периодты болып табылады және кез келген нақты санды шығара алады, ал arctan әрқашан (−90°, 90°) диапазондағы бірегей бұрышты қайтарады.
Иә, Excel бағдарламасында =ATAN(value) формуласын пайдаланыңыз. Бұл нәтижені радианмен қайтарады. Дәрежелерге түрлендіру үшін =DEGREES(ATAN(value)) пайдаланыңыз. Excel сонымен қатар екі аргументті arctangent үшін =ATAN2(x, y) параметрін қолдайды.
Ғылыми калькуляторды ашу үшін iPhone-ды альбомдық бағдарға бұрыңыз. Кері функцияларға ауысу үшін 2-ші түймені түртіңіз. Тотығу түймесі күңгірт күйге өзгереді⁻¹. Мәніңізді енгізіп, күңгірт⁻¹ түймесін түртіңіз.
Тікбұрышты үшбұрышта қарама-қарсы/көршілес қатынастың кері тангенсі сол төбедегі бұрышқа тең. Егер қарама-қарсы = 3 және көрші = 4 болса, онда arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Жалпы 6 қолданба бар: (1) тірек бұрыштары үшін навигация және GPS, (2) көлбеу бұрыштар үшін инженерия, (3) күш векторлары үшін физика, (4) айналу үшін компьютерлік графика, (5) фазалық бұрыштар үшін электротехника, (6) биіктік бұрыштары үшін астрономия.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) арқылы. θ = arctan(x) болса, sin(θ) = x/√(1+x²) және cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x) туындысы 1/(1+x²).
Иә. Көлбеу қатынасы тікбұрышты үшбұрышта көршілеске қарама-қарсы қатынаспен бірдей. Қарама-қарсы жағы ретінде көтерілуіңізді, ал жүгіруіңізді іргелес жағы ретінде енгізіңіз және құрал көлбеу бұрышын градус пен радиан бойынша қайтарады.
Бұл құрал arctangent үшін арнайы жасалған. arctan қатарында arcsin және arccos қамтитын толық кері тригонометриялық калькулятор қажет болса, сізге кеңірек кері тригонометрия құралы қажет болады.