Atvirkštinės liestinės skaičiuotuvas (taip pat žinomas kaip arkuso tangento skaičiuotuvas) apskaičiuoja bet kurio realaus skaičiaus arctangentą (atan) ir grąžina kampą, kurio liestinė lygi šiai reikšmei. Nesvarbu, ar ieškote nuolydžio kampo įvesdami kilimą ir bėgimą kaip priešingą ir gretimą, ar tiesiog konvertuojate liestinės santykį į laipsnius ar radianus, šis kampo ieškiklis iškart pateikia rezultatą. Įveskite dešimtainį skaičių arba priešingų / gretimų kraštinių santykį iš stačiojo trikampio, pasirinkite laipsnius arba radianus ir gaukite tiesioginius rezultatus. Šis lankinio įdegio skaičiuotuvas taip pat nubraižo interaktyvią trikampio diagramą, nubraižo arctan(x) grafiką ir parodo visą liestinių lentelę – viskas, ko reikia trigonometrijai, skaičiavimams ir navigacijos skaičiavimams vienoje vietoje.
Atvirkštinis tangentas Skaičiuoklė
Po kiekvieno skaičiavimo trikampis atnaujinamas, kad pamatytumėte, kad θ = arctan(priešais / gretimas).
Diagrama žymi dabartinę įvestį, kad galėtumėte palyginti skaičių su jo kampu.
Kas yra atvirkštinis tangentas?
Atvirkštinė liestinė, parašyta kaip tan⁻¹(x), arctan(x) arba atan(x), grąžina kampą, kurio liestinė lygi x. Europos ir Vokietijos vadovėliuose ta pati funkcija rodoma kaip arcus tangens arba arkus tangens. Vienetiniame apskritime arctan grąžina kampą, atitinkantį bet kurią apskritimo liestinės reikšmę.
Stačiakampiame trikampyje tan(θ) = priešingas / gretimas, taigi arctan(priešingas / gretimas) suteikia kampą θ.
Jo sritis yra visi tikrieji skaičiai, o pagrindinis diapazonas yra (-π/2, π/2) arba (-90°, 90°).
Perkelkite slankiklį, kad pamatytumėte, kaip bet kuri tikroji įvestis susieta su kampu nuo -90° iki 90°.
Kaip apskaičiuoti atvirkštinį tangentą?
Naudokite θ = arctan(x), kai x yra dešimtainė reikšmė arba santykis.
- Nustatykite reikšmę x.
- Norėdami apskaičiuoti arctan(x), naudokite mokslinį skaičiuotuvą arba funkciją atan().
- Konvertuokite rezultatą, jei jums reikia laipsnių, o ne radianų. Padauginkite radiano rezultatą iš 180/π, kad gautumėte laipsnius, arba laipsnio reikšmę padauginkite iš π/180, kad konvertuotumėte atgal į radianus. Bet kuriuo atveju atvirkštinio įdegio formulė išlieka θ = arctan(x).
Įveskite reikšmę, kad kiekvienas veiksmas būtų nedelsiant atnaujintas.
Kaip naudoti šį atvirkštinio tangento skaičiuotuvą?
Pasirinkite dešimtainę arba priešingą / gretimą įvestį, pasirinkite laipsnius arba radianus ir paspauskite Apskaičiuoti.
Įvesties metodai
Dešimtainis režimas priima tokias reikšmes kaip 0,5, 1 arba -2,75.
Priešingas / gretimas režimas pirmiausia padalija dvi puses ir tada pritaiko arctan.
Rezultatų skydelyje rodomi keli atsakymų formatai, kad būtų galima greitai naudoti.
Kaip naudoti atvirkštinį tangentą skaičiuoklėje?
Paspauskite „2nd“ arba „Shift“ klavišą moksliniame skaičiuoklėje (pvz., Casio arba TI-84), tada paspauskite „tan“ mygtuką, kad pasiektumėte tan⁻¹.
- Įjunkite skaičiuotuvą ir nustatykite kampo režimą į laipsnius (DEG) arba radianus (RAD).
- Paspauskite „2nd“ arba „Shift“. Šis klavišas suaktyvina antrines funkcijas, išspausdintas virš kiekvieno mygtuko. Šis „Shift“ klavišų derinys yra universalus Casio, TI-84 ir Sharp modeliuose. Prieš paspausdami visada nustatykite kampo režimą į DEG arba RAD, nes ta pati įvestis pateikia skirtingus skaičius, priklausomai nuo režimo.
- Paspauskite mygtuką „įdegis“. Ekrane rodoma „tan⁻¹(“ arba „atan().
- Įveskite reikšmę ir paspauskite „=“.
Žemiau esančiame paveikslėlyje pavaizduoti tikslūs mygtukai, kuriuos reikia paspausti TI-84 mokslinėje skaičiuoklėje.
Tan⁻¹(1) = 45° nustatymas TI-84 skaičiuotuvu
Kaip apskaičiuoti atvirkštinį tangentą be skaičiuotuvo?
Naudokite arctangent Taylor serijos išplėtimą, kad apytiksliai arctan(x) ranka apskaičiuotumėte: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ši serija suartėja, kai |x| ≤ 1.
- Taylor serija (Maclaurin serija). arctangent serijos aproksimavimo įrankis naudoja x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Daugiau terminų suteikia didesnį tikslumą.
- Žinomos kampo vertės. Įsiminkite įprastus rezultatus: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC algoritmas. Šis aparatinės įrangos lygio metodas apskaičiuoja arctangentą per pasikartojančius kampinius sukimus.
Pasirinkite, kiek terminų įtraukti. Stebėkite, kaip aproksimacija artėja prie tikrosios vertės.
Atvirkštinis tangentinis grafikas
arctan(x) grafikas yra didėjanti S formos kreivė, kuri eina per pradžią ir artėja prie ±π/2.
- Jis turi horizontalias asimptotes, kai y = -π/2 ir y = π/2.
- Tai keista, todėl arctan(-x) = -arctan(x).
- Jis visada didėja iš kairės į dešinę.
Užveskite pelės žymeklį virš grafiko, kad patikrintumėte tikslias vertes.
Tangentų lentelė
Įdegio atvirkštinės vertės esant 0°, 30°, 45°, 60° ir 90° rodomos beveik kiekviename trigonometrijos eigoje ir jas verta įsiminti. Spustelėkite bet kurią lentelės eilutę, kad įkeltumėte tą standartinę reikšmę į skaičiuotuvą.
| x | arctan(x) Laipsniai | arctan(x) Radianai | π Trupmena |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Atvirkštinės tangento žymėjimas
Atvirkštinės liestinės žymėjimas yra 3 standartinės formos: tan⁻¹(x), arctan(x) ir atan(x).
- tan⁻¹(x) Įprasta fiziniuose skaičiuotuvuose.
- arctan(x) Formaliosios matematikos standartas.
- atan(x) Programavimas ir programinės įrangos žymėjimas.
Kai kurie studentai neoficialiai jį vadina antitangentine, nes tai pakeičia tangento poveikį, nors tai nėra standartinė matematinė terminologija.
Spustelėkite kiekvieną žymėjimą, kad paryškintumėte, kur jis rodomas matematikos, programavimo ir skaičiuoklėse.
tan⁻¹(x) yra labiausiai paplitęs žymėjimas fiziniuose skaičiuotuvuose. Viršutinis indeksas -1 reiškia „atvirkštinę funkciją“, o ne „1 / tan(x)“.
Rasti tan⁻¹ neigiamų skaičių
Neigiamų skaičių tan⁻¹ grąžina neigiamą kampą. Kadangi arctangent yra nelyginė funkcija, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° arba -π/4 radianai
- arctan(-√3) = -60° arba -π/3 radianų
Koks yra -1 įdegis⁻¹?
-1 tan⁻1 yra -45° (-π/4 radianai arba -0,7854 radianai).
Įveskite bet kokį neigiamą skaičių, kad pamatytumėte, kaip arctan susieja neigiamas įvestis su neigiamais kampais.
DUK
Atsakymai į dažniausiai užduodamus klausimus apie atvirkštinę tangentą.
Taip, tan⁻¹ yra standartinis matematinis atvirkštinės liestinės žymėjimas, dar vadinamas arctangentu arba arctan. Viršutinis indeksas ⁻¹ nereiškia 1/tan (tai yra kotangentas). Vietoj to tan⁻¹(x) klausia: "Kokio kampo liestinė yra lygi x?" Pavyzdžiui, tan⁻¹(1) = 45°, nes tan(45°) = 1. Taip pat galite matyti, kad programavimo kalbose jis parašytas kaip arctan(x) arba atan(x).
Liestinės funkcija paima kampą ir grąžina priešingos kraštinės santykį su gretimomis stačiakampio trikampio kraštinėmis. Atvirkštinė liestinė (arctan) veikia atvirkščiai: ji paima santykį ir grąžina atitinkamą kampą. Pavyzdžiui, tan(45°) = 1, taigi arctan(1) = 45°. Tangentas turi visų realiųjų skaičių sritį, išskyrus nelyginius 90° kartotinius, o atvirkštinė liestinė priima visus tikrus skaičius ir išveda kampus nuo –90° iki 90° (nuo –π/2 iki π/2 radianų).
Daugumoje mokslinių skaičiuotuvų atvirkštinės liestinės mygtukas yra virš įdegio klavišo. Norėdami jį pasiekti, pirmiausia paspauskite 2 arba Shift klavišą, tada paspauskite įdegio mygtuką. Ekrane bus rodomas tan⁻¹ arba arctan. Grafiniuose skaičiuotuvuose, pvz., TI-84, paspauskite 2, tada TAN. Casio skaičiuotuvuose paspauskite SHIFT, tada įdegį.
Naudokite Taylor serijos išplėtimą: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1. Jei norite naudoti įprastas reikšmes, įsiminkite raktų kampus: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Taip pat galite naudoti CORDIC algoritmą. Jei reikšmės yra už [−1, 1] ribų, naudokite tapatybę arctan(x) = π/2 − arctan(1/x), jei x > 0.
Atvirkštinė 1 liestinė yra 45° (arba π/4 radianų). Taip yra todėl, kad tan(45°) = 1. Stačiakampio trikampio, kuriame priešingos ir gretimos kraštinės yra lygios, kampas yra 45°.
Tan paverčia kampą į santykį (priešingą / gretimą), o atvirkštinis įdegis (arctan) paverčia santykį atgal į kampą. Tan yra periodinis ir gali sudaryti bet kokį realųjį skaičių, o arctan visada grąžina unikalų kampą diapazone (–90°, 90°).
Taip, naudokite formulę =ATAN(value) programoje Excel. Tai grąžina rezultatą radianais. Norėdami konvertuoti į laipsnius, naudokite =DEGREES(ATAN(value)). Excel taip pat palaiko =ATAN2(x, y) dviejų argumentų arctangent.
Pasukite savo iPhone į gulsčią padėtį, kad atskleistumėte mokslinį skaičiuotuvą. Bakstelėkite 2-ąjį mygtuką, kad perjungtumėte į atvirkštines funkcijas. Įdegio mygtukas pasikeis į įdegį⁻¹. Įveskite vertę ir palieskite tan⁻¹.
Stačiakampiame trikampyje santykio priešinga/gretima atvirkštinė liestinė yra lygi kampui toje viršūnėje. Jei priešingas = 3 ir gretimas = 4, tada arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Yra 6 bendros programos: (1) Navigacija ir GPS, skirtos atraminiams kampams, (2) Inžinerija nuolydžio kampams, (3) Fizika jėgos vektoriams, (4) Kompiuterinė grafika sukimui, (5) Elektrotechnika fazių kampams, (6) Astronomija aukščio kampams.
Per tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Jei θ = arctan(x), tada sin(θ) = x/√(1+x²) ir cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x) išvestinė yra 1/(1+x²).
Taip. Nuolydžio santykis yra toks pat, kaip priešingas gretimų stačiakampio trikampio atžvilgiu. Įveskite savo pakilimą kaip priešingą pusę, o bėgimą kaip gretimą pusę, o įrankis grąžins pasvirimo kampą laipsniais ir radianais.
Šis įrankis sukurtas specialiai arctangent. Jei jums reikia pilno atvirkštinio trigonometrijos skaičiuotuvo, apimančio arcsin ir arccos kartu su arctan, jums reikės platesnio atvirkštinės trigonometrijos įrankio.