Урвуу тангенсийн тооцоолуур (мөн нумын тангенсийн тооцоолуур гэж нэрлэдэг) нь аливаа бодит тооны arctanгентийг (atan) тооцоолж, тангенс нь тэр утгатай тэнцүү өнцгийг буцаана. Та налуугийн өнцгийг олох ба гүйлтийг эсрэг болон зэргэлдээ гэж оруулах эсвэл шүргэгч харьцааг градус эсвэл радиан болгон хувиргах замаар олж байгаа эсэхээс үл хамааран энэ өнцөг илрүүлэгч танд үр дүнг шууд өгөх болно. Тэгш өнцөгт гурвалжны аравтын бутархай эсвэл эсрэг талын / зэргэлдээ талуудын харьцааг оруулаад, градус болон радиануудын хооронд сонголт хийж, шуурхай үр дүнг аваарай. Энэхүү нуман хүрэн тооцоолуур нь мөн интерактив гурвалжин диаграммыг зурж, arctan(x) графикийг зурж, тригонометр, тооцоолол, навигацийн тооцоололд шаардлагатай бүх зүйлийг нэг дороос бүрэн шүргэгч хүснэгтийг харуулна.
Урвуу тангенс Тооцоологч
Тооцоолол бүрийн дараа гурвалжин шинэчлэгдэх бөгөөд ингэснээр та θ = arctan(эсрэг / зэргэлдээ) гэдгийг харж болно.
График нь одоогийн оролтыг тэмдэглэснээр та тоог өнцөгтэй нь харьцуулж болно.
Урвуу тангенс гэж юу вэ?
tan⁻¹(x), arctan(x) эсвэл atan(x) гэж бичсэн урвуу шүргэгч нь тангенс нь x-тэй тэнцүү өнцгийг буцаана. Европ, Германы сурах бичгүүдэд энэ функц нь arcus tangens эсвэл arkus tangens гэж гардаг. Нэгж тойрог дээр arctan тойргийн дагуух дурын шүргэгч утгатай тохирох өнцгийг буцаана.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд tan(θ) = эсрэг / зэргэлдээх тул arctan(эсрэг / зэргэлдээ) нь θ өнцгийг өгнө.
Түүний домэйн нь бүх бодит тоо бөгөөд үндсэн хүрээ нь (-π/2, π/2) эсвэл (-90°, 90°).
Бодит оролт хэрхэн -90°-аас 90°-ын хоорондох өнцгөөр зураглахыг харахын тулд гулсагчийг хөдөлгөнө үү.
Урвуу тангенсыг хэрхэн тооцоолох вэ?
x нь аравтын утга эсвэл харьцаа байх үед θ = arctan(x) ашиглана уу.
- x утгыг тодорхойл.
- Шинжлэх ухааны тооцоолуур эсвэл atan() функц ашиглан arctan(x)-ийг тооцоолох.
- Хэрэв танд радианы оронд градус хэрэгтэй бол үр дүнг хөрвүүлнэ үү. Радианы үр дүнг 180/π-аар үржүүлж градус гаргана, эсвэл градусын утгыг π/180-аар үржүүлж радиан руу буцаана. Аль ч тохиолдолд урвуу шаргал өнгөтэй томьёо нь θ = arctan(x) бүхэлдээ хэвээр байна.
Алхам бүрийг нэн даруй шинэчлэхийн тулд утгыг бичнэ үү.
Энэ урвуу тангенс тооцоолуурыг хэрхэн ашиглах вэ?
Аравтын бутархай эсвэл эсрэг/зэргэлдээх оролтыг сонгоод градус эсвэл радианыг сонгоод Тооцоолох товчийг дарна уу.
Оролтын аргууд
Аравтын горим нь 0.5, 1, эсвэл -2.75 зэрэг утгыг хүлээн авдаг.
Эсрэг / Зэргэлдээ горим нь эхлээд 2 талыг хувааж, дараа нь arctan хэрэглэнэ.
Үр дүнгийн самбар нь хурдан ашиглахын тулд олон хариултын форматыг харуулдаг.
Тооны машин дээр урвуу тангенсыг хэрхэн ашиглах вэ?
Шинжлэх ухааны тооны машин дээрх "2-р" эсвэл "Shift" товчийг дарж (Casio эсвэл TI-84 гэх мэт), дараа нь "бор" товчийг дарж tan⁻¹ руу хандана уу.
- Тооцоологчийг асаагаад өнцгийн горимыг градус (DEG) эсвэл радиан (RAD) болгож тохируулна уу.
- "2-р" эсвэл "Shift" дээр дарна уу. Энэ товчлуур нь товчлуур бүрийн дээр хэвлэгдсэн хоёрдогч функцуудыг идэвхжүүлдэг. Энэ солих бор товчлуурын хослол нь Casio, TI-84, Sharp загваруудад түгээмэл байдаг. Нэг оролт нь горимоос хамааран өөр өөр тоонуудыг буцаадаг тул дарахаас өмнө өнцгийн горимоо үргэлж DEG эсвэл RAD болгож тохируулаарай.
- "Tan" товчийг дарна уу. Дэлгэц дээр “tan⁻¹(” эсвэл “atan(” харагдана.
- Утгыг бичээд "=" товчийг дарна уу.
Доорх зураг нь шинжлэх ухааны тооны машин дээр яг дарах товчлууруудыг харуулж байна.
TI-84 тооны машин дээр tan⁻¹(1) = 45° олох
Тооцоологчгүйгээр урвуу тангенсыг хэрхэн тооцоолох вэ?
arctan(x)-г гараар ойролцоогоор тооцоолохын тулд arctanгент Тейлорын цуврал өргөтгөлийг ашиглана уу: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Энэ цуваа |x| ≤ 1 үед нийлнэ.
- Тейлорын цуврал (Маклаурин цуврал). arctangent цувралын ойролцоолох хэрэгсэл нь x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7-г ашигладаг. Илүү их нэр томъёо нь өндөр нарийвчлалыг өгдөг.
- Мэдэгдэж буй өнцгийн утгууд. Нийтлэг үр дүнг цээжлэх: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC алгоритм. Техник хангамжийн түвшний энэ арга нь өнцгийг олон удаа эргүүлэх замаар arctangent-ийг тооцоолдог.
Хэдэн нэр томъёо оруулахаа сонгоно уу. Ойролцоогоор бодит утга руу хэрхэн ойртож байгааг хараарай.
Урвуу тангенс график
arctan(x) график нь эхийг дайран өнгөрч ±π/2-д ойртож буй өсөн нэмэгдэж буй S хэлбэрийн муруй юм.
- Энэ нь y = -π/2 ба у = π/2 үед хэвтээ асимптотуудтай.
- Энэ нь хачирхалтай, тиймээс arctan(-x) = -arctan(x).
- Энэ нь үргэлж зүүнээс баруун тийш нэмэгддэг.
Нарийвчилсан утгыг шалгахын тулд график дээр гүйлгэнэ үү.
Тангентын хүснэгт
0°, 30°, 45°, 60°, болон 90°-ийн урвуу хүрэн утгууд нь бараг бүх тригонометрийн хичээл дээр гарч ирдэг бөгөөд үүнийг санах нь зүйтэй. Хүснэгтийн дурын мөрийг дарж стандарт утгыг тооцоолуур руу ачаална уу.
| x | arctan(x) Зэрэг | arctan(x) Радианууд | π Бутархай |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Тангенсийн урвуугийн тэмдэглэгээ
Урвуу шүргэгчийн тэмдэглэгээ нь tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x) гэсэн 3 стандарт хэлбэртэй байна.
- tan⁻¹(x) Физик тооцоолуур дээр нийтлэг байдаг.
- arctan(x) Албан ёсны математикийн стандарт.
- atan(x) Програмчлал ба програм хангамжийн тэмдэглэгээ.
Зарим оюутнууд үүнийг шүргэгчийн үйлдлийг буцаадаг тул үүнийг эсрэг шүргэгч гэж албан бусаар нэрлэдэг боловч энэ нь математикийн стандарт нэр томъёо биш юм.
Тэмдэглэгээ бүр дээр дарж математик, програмчлал, тооны машинд хаана гарч байгааг тодруулна уу.
tan⁻¹(x) нь физик тооны машин дээрх хамгийн түгээмэл тэмдэглэгээ юм. -1 дээд тэмдэг нь "1 / tan(x)" биш харин "урвуу функц"-ыг заана.
Сөрөг тооны tan⁻¹ олох
Сөрөг тоонуудын tan⁻¹ нь сөрөг өнцгийг буцаана. Учир нь arctangent нь сондгой функц, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° эсвэл -π/4 радиан
- arctan(-√3) = -60° эсвэл -π/3 радиан
-1-ийн tan⁻¹ хэд вэ?
-1-ийн tan⁻¹ нь -45° (-π/4 радиан буюу -0.7854 радиан).
arctan сөрөг оролтыг сөрөг өнцөгт хэрхэн буулгаж байгааг харахын тулд дурын сөрөг тоог оруулна уу.
Түгээмэл асуултууд
Урвуу шүргэлтийн талаархи нийтлэг асуултуудын хариулт.
Тийм, tan⁻¹ нь урвуу шүргэгчийн стандарт математик тэмдэглэгээ бөгөөд үүнийг arctanгент эсвэл arctan гэж нэрлэдэг. Дээд үсэг ⁻¹ нь 1/tan гэсэн үг биш (энэ нь котангенс юм). Харин tan⁻¹(x): 'Ямар өнцөг нь x-тэй тэнцүү шүргэгчтэй вэ?' Жишээ нь, tan⁻¹(1) = 45° учир tan(45°) = 1. Та үүнийг програмчлалын хэлээр arctan(x) эсвэл atan(x) гэж бичсэнийг харж болно.
Шүргэдэг функц нь өнцгийг авч, тэгш өнцөгт гурвалжны эсрэг талын зэргэлдээ талын харьцааг буцаана. Урвуу шүргэгч (arctan) урвуу үйлдэл хийдэг: энэ нь харьцаа авч, харгалзах өнцгийг буцаана. Жишээлбэл, бор (45°) = 1, тэгэхээр arctan(1) = 45°. Тангенс нь 90°-ын сондгой үржвэрээс бусад бүх бодит тоонуудын домэйнтэй байдаг бол урвуу шүргэгч нь бүх бодит тоог хүлээн авч, −90°-аас 90° (-π/2-аас π/2 радиан хүртэлх өнцгийг гаргадаг.
Урвуу шүргэгч товчлуур нь ихэнх шинжлэх ухааны тооны машинууд дээр байдаг. Үүнд хандахын тулд эхлээд 2-р эсвэл Shift товчийг дараад дараа нь шаргал өнгөтэй товчийг дарна уу. Дэлгэц дээр tan⁻¹ эсвэл arctan харагдах болно. TI-84 гэх мэт график тооцоолуур дээр 2-т дараа нь TAN товчийг дарна уу. Casio тооны машин дээр SHIFT дарж, дараа нь борлоорой.
Тейлорын цуврал өргөтгөлийг ашиглана уу: |x| ≤ 1-д arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + .... Нийтлэг утгуудын хувьд гол өнцгүүдийг цээжил: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Та мөн CORDIC алгоритмыг ашиглаж болно. [−1, 1]-аас гадуурх утгуудын хувьд arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) гэсэн утгыг x > 0-д хэрэглэнэ.
1-ийн урвуу шүргэгч нь 45° (эсвэл π/4 радиан). Учир нь tan(45°) = 1. Эсрэг болон зэргэлдээ талууд тэнцүү тэгш өнцөгт гурвалжинд өнцөг нь 45° байна.
Тан өнцгийг харьцаа (эсрэг/зэргэлдээх) болгон хувиргадаг бол урвуу хүрэн (arctan) харьцааг буцаан өнцөг болгон хувиргадаг. Tan нь үе үе бөгөөд ямар ч бодит тоог гаргаж чаддаг бол arctan үргэлж мужид (−90°, 90°) өвөрмөц өнцгийг буцаадаг.
Тийм ээ, Excel дээр =ATAN(value) томьёог ашиглана уу. Энэ нь радианаар үр дүнг буцаана. Зэрэг рүү хөрвүүлэхийн тулд =DEGREES(ATAN(value)) ашиглана уу. Excel нь мөн хоёр аргументтай arctangent-д =ATAN2(x, y)-г дэмждэг.
Шинжлэх ухааны тооны машиныг харуулахын тулд iPhone-оо ландшафтын чиглэлд эргүүлээрэй. Урвуу функц руу шилжихийн тулд 2-р товчийг дарна уу. Бор өнгөтэй товчлуур нь шаргал өнгөтэй болж өөрчлөгдөнө. Утгаа оруулаад tan⁻¹ дээр товш.
Тэгш өнцөгт гурвалжинд эсрэг/зэргэлдээх харьцааны урвуу шүргэгч нь тухайн орой дээрх өнцөгтэй тэнцүү байна. Эсрэг = 3 ба зэргэлдээ = 4 бол arctan(3/4) ≈ 36.87° байна.
Нийтлэг 6 хэрэглээ байдаг: (1) Навигаци ба GPS-ийн тулгуурын өнцөг, (2) Налуу өнцгийн инженерчлэл, (3) Хүчний векторуудын физик, (4) Эргэлтийн компьютерийн график, (5) Фазын өнцгийн цахилгааны инженер, (6) Өндрийн өнцөгт зориулсан одон орон.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)-аар дамжуулан. Хэрэв θ = arctan(x) бол sin(θ) = x/√(1+x²) ба cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x)-ийн дериватив нь 1/(1+x²) юм.
Тиймээ. Налуугийн харьцаа нь тэгш өнцөгт гурвалжны хажуугийн эсрэг талынхтай ижил байна. Өсөлтийг эсрэг талд, гүйлтийг зэргэлдээ тал гэж оруулаад багаж нь хазайлтын өнцгийг градус болон радианаар буцаана.
Энэ хэрэгсэл нь arctangent-д тусгайлан бүтээгдсэн. Хэрэв танд arctan-ийн хажууд arcsin болон arccos-ыг хамарсан урвуу тригонометрийн бүрэн хэмжээний тооцоолуур хэрэгтэй бол танд илүү өргөн урвуу тригонометрийн хэрэгсэл хэрэгтэй болно.