Kalkulatur tanġent invers (magħruf ukoll bħala kalkulatur tanġent arcus) jikkalkula l-arctangent (atan) ta’ kwalunkwe numru reali u jirritorna l-angolu li t-tanġent tiegħu huwa ugwali għal dak il-valur. Kemm jekk qed issib l-angolu ta 'inklinazzjoni billi ddaħħal lok u run bħala oppost u biswit, jew sempliċement tikkonverti proporzjon tanġent fi gradi jew radians, dan l-angolu finder jagħtik ir-riżultat istantanjament. Daħħal deċimali jew il-proporzjon ta 'naħat opposti / ħdejn xulxin minn trijangolu rettangolo, agħżel bejn gradi u radians, u tikseb riżultati immedjati. Dan il-kalkolatur tal-arc tan jiġbed ukoll dijagramma interattiva tat-trijangolu, ipinġi l-graff arctan(x), u juri tabella tanġenti sħiħa—dak kollu meħtieġ għat-trigonometrija, il-kalkulu, u l-kalkoli tan-navigazzjoni f'post wieħed.
Tanġent invers Kalkulatur
Wara kull kalkolu, it-trijangolu jaġġorna sabiex tkun tista' tara li θ = arctan(faċċata / biswit).
Il-grafika timmarka l-input kurrenti sabiex tkun tista’ tqabbel in-numru mal-angolu tiegħu.
X'inhu Tangent Inverse?
Tanġent invers, miktub bħala tan⁻¹(x), arctan(x), jew atan(x), jirritorna l-angolu li t-tanġent tiegħu huwa ugwali għal x. Fil-kotba Ewropej u Ġermaniżi din l-istess funzjoni tidher bħala arcus tangens jew arkus tangens. Fuq iċ-ċirku unitarju, arctan jirritorna l-angolu li jikkorrispondi għal kwalunkwe valur tanġent tul iċ-ċirku.
Fi trijangolu rettangolo, tan(θ) = oppost / biswit, għalhekk arctan(oppost / biswit) jagħti l-angolu θ.
Id-dominju tiegħu huwa n-numri reali kollha, u l-firxa prinċipali tagħha hija (-π/2, π/2) jew (-90°, 90°).
Mexxi s-slider biex tara kif kwalunkwe input reali jimmarka għal angolu bejn -90° u 90°.
Kif tikkalkula tanġent invers?
Uża θ = arctan(x) meta x huwa valur deċimali jew proporzjon.
- Identifika l-valur x.
- Uża kalkolatur xjentifiku jew funzjoni atan() biex tikkalkula arctan(x).
- Ikkonverti r-riżultat jekk għandek bżonn gradi minflok radians. Immultiplika r-riżultat tar-radian b'180/π biex tikseb gradi, jew immoltiplika valur ta' grad b'π/180 biex tikkonverti lura għal radians. Jew il-mod il-formula tan inversa tibqa' θ = arctan(x) kollha kemm hi.
Ittajpja valur biex taġġorna kull pass istantanjament.
Kif tuża dan il-kalkolatur tanġent invers?
Agħżel input deċimali jew oppost/maġenb, agħżel gradi jew radians, u agħfas Ikkalkula.
Metodi ta' Input
Il-modalità deċimali taċċetta valuri bħal 0.5, 1, jew -2.75.
Il-mod oppost/Maġenb jaqsam iż-żewġ naħat l-ewwel u mbagħad japplika arctan.
Il-pannell tar-riżultat juri formati ta 'tweġibiet multipli għal użu malajr.
Kif tuża tanġent invers fuq kalkulatur?
Agħfas iċ-ċavetta “2nd” jew “Shift” fuq kalkolatur xjentifiku (bħal Casio jew TI-84), imbagħad agħfas il-buttuna “tan” biex taċċessa tan⁻¹.
- Ixgħel il-kalkolatur u ssettja l-modalità tal-angolu għal gradi (DEG) jew radjani (RAD).
- Agħfas "it-tieni" jew "Shift." Din iċ-ċavetta tattiva l-funzjonijiet sekondarji stampati fuq kull buttuna. Din il-kombinazzjoni taċ-ċwievet tan-shift tan hija universali fil-mudelli Casio, TI-84, u Sharp. Dejjem issettja l-modalità tal-angolu tiegħek għal DEG jew RAD qabel tagħfasha, peress li l-istess input jirritorna numri differenti skont il-mod.
- Agħfas iċ-ċavetta "tan". Il-wiri juri “tan⁻¹(” jew “atan(”.
- Ittajpja l-valur u agħfas "=".
L-immaġni hawn taħt turi l-buttuni eżatti biex tagħfas fuq kalkolatur xjentifiku TI-84.
Sib tan⁻¹(1) = 45° fuq kalkolatur TI-84.
Kif tikkalkula tanġent invers mingħajr kalkolatur?
Uża l-espansjoni tas-serje arctangent Taylor biex tapprossima arctan(x) bl-idejn: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... Din is-serje tikkonverġi meta |x| ≤ 1.
- Serje Taylor (serje Maclaurin). L-għodda ta' approssimazzjoni tas-serje arctangent tuża x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Aktar termini jagħtu preċiżjoni ogħla.
- Valuri tal-Angolu Magħrufa. Memorizza riżultati komuni: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmu CORDIC. Dan il-metodu fil-livell tal-ħardwer jikkalkula arctangent permezz ta' rotazzjonijiet tal-angoli ripetuti.
Agħżel kemm termini biex tinkludi. Ara kif l-approssimazzjoni tikkonverġi lejn il-valur veru.
Grafika tanġenti inversa
Il-graff arctan(x) hija kurva f'forma ta' S li qed tiżdied li tgħaddi mill-oriġini u toqrob lejn ±π/2.
- Għandu asintoti orizzontali f'y = -π/2 u y = π/2.
- Huwa fard, allura arctan(-x) = -arctan(x).
- Dejjem tiżdied mix-xellug għal-lemin.
Passa fuq il-graff biex tispezzjona l-valuri eżatti.
Tabella tanġenti
Il-valuri inversi tan f'0°, 30°, 45°, 60°, u 90° jidhru fi kważi kull kors tat-trigonometrija u ta' min jimpenjaw ruħhom għall-memorja. Ikklikkja kwalunkwe ringiela tat-tabella biex tagħbija dak il-valur standard fil-kalkolatur.
| x | arctan(x) Gradi | arctan(x) Radians | π Frazzjoni |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notazzjoni għall-Invers tat-Tanġent
In-notazzjoni għall-invers tat-tanġent tieħu 3 forom standard: tan⁻¹(x), arctan(x), u atan(x).
- tan⁻¹(x) Komuni fuq kalkolaturi fiżiċi.
- arctan(x) Standard fil-matematika formali.
- atan(x) Programmazzjoni u notazzjoni tas-softwer.
Xi studenti jsejħulha informalment kontra t-tanġent peress li jaqleb dak li jagħmel it-tanġent, għalkemm din mhix terminoloġija matematika standard.
Ikklikkja kull notazzjoni biex tenfasizza fejn tidher fil-matematika, l-ipprogrammar u l-kalkolaturi.
tan⁻¹(x) hija l-aktar notazzjoni komuni fuq kalkolaturi fiżiċi. Is-superscript -1 jindika "funzjoni inversa," mhux "1 / tan(x)".
Tfittxija tan⁻¹ ta' Numri Negattivi
It-tan⁻¹ tan-numri negattivi jirritorna angolu negattiv. Minħabba li arctangent hija funzjoni fard, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° jew -π/4 radjani
- arctan(-√3) = -60° jew -π/3 radjani
X'inhu t-tan⁻¹ ta' -1?
It-tan⁻¹ ta' -1 huwa -45° (-π/4 radians jew -0.7854 radians).
Daħħal kwalunkwe numru negattiv biex tara kif arctan jimmappa inputs negattivi għal angoli negattivi.
FAQs
Tweġibiet għal mistoqsijiet komuni dwar tanġent invers.
Iva, tan⁻¹ hija n-notazzjoni matematika standard għal tanġent invers, imsejħa wkoll arctangent jew arctan. Is-superscript ⁻¹ ma jfissirx 1/tan (li hija kotanġent). Minflok, tan⁻¹(x) jistaqsi: 'Liema angolu għandu tanġent ugwali għal x?' Pereżempju, tan⁻¹(1) = 45° għax tan(45°) = 1. Tista' wkoll tarah miktub bħala arctan(x) jew atan(x) f'lingwi ta' programmar.
Il-funzjoni tanġent tieħu angolu u tirritorna proporzjon tan-naħa opposta għan-naħa ta 'ħdejha fi trijangolu rettangolo. It-tanġent invers (arctan) jagħmel bil-maqlub: jieħu proporzjon u jirritorna l-angolu korrispondenti. Per eżempju, tan(45°) = 1, allura arctan(1) = 45°. Tanġent għandu dominju tan-numri reali kollha ħlief multipli fard ta’ 90°, filwaqt li tanġent invers jaċċetta n-numri reali kollha u joħroġ angoli bejn −90° u 90° (−π/2 sa π/2 radjani).
Il-buttuna tanġent inversa tpoġġi fuq iċ-ċavetta tan fuq il-biċċa l-kbira tal-kalkolaturi xjentifiċi. Biex taċċessaha, agħfas it-tieni jew Shift key l-ewwel, imbagħad agħfas il-buttuna tan. Il-wiri se juri tan⁻¹ jew arctan. Fuq kalkolaturi grafiku bħall-TI-84, agħfas it-2nd imbagħad TAN. Fuq Casio kalkulaturi, agħfas SHIFT imbagħad ikkunzar.
Uża l-espansjoni tas-serje Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... għal |x| ≤ 1. Għal valuri komuni, memorizza angoli ewlenin: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Tista 'wkoll tuża l-algoritmu CORDIC. Għal valuri barra [−1, 1], uża l-identità arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) għal x > 0.
It-tanġent invers ta' 1 huwa 45° (jew π/4 radjani). Dan għaliex tan(45°) = 1. Fi trijangolu rettangolo fejn in-naħat opposti u ħdejn huma ugwali, l-angolu huwa 45°.
Tan jikkonverti angolu fi proporzjon (faċċata/maġenb), filwaqt li l-invers tan (arctan) jikkonverti proporzjon lura f'angolu. Tan huwa perjodiku u jista' jipproduċi kwalunkwe numru reali, filwaqt li arctan dejjem jirritorna angolu uniku fil-medda (−90°, 90°).
Iva, uża l-formula =ATAN(value) f'Excel. Dan jirritorna r-riżultat f'radians. Biex tikkonverti għal gradi, uża =DEGREES(ATAN(value)). Excel jappoġġja wkoll =ATAN2(x, y) għal żewġ argumenti arctangent.
Dawwar l-iPhone tiegħek għall-orjentazzjoni tal-pajsaġġ biex tikxef il-kalkolatur xjentifiku. Tektek it-tieni buttuna biex taqleb għal funzjonijiet inversi. Il-buttuna tan se tinbidel għal tan⁻¹. Daħħal il-valur tiegħek u tektek tan⁻¹.
Fi trijangolu rettangolo, it-tanġent invers tal-proporzjon oppost/maġenb huwa ugwali għall-angolu f'dak il-vertiċi. Jekk oppost = 3 u biswit = 4, allura arctan(3/4) ≈ 36.87°.
Hemm 6 applikazzjonijiet komuni: (1) Navigazzjoni u GPS għal angoli ta 'bearing, (2) Inġinerija għal angoli ta' inklinazzjoni, (3) Fiżika għal vetturi tal-forza, (4) Grafika tal-kompjuter għar-rotazzjoni, (5) Inġinerija elettrika għal angoli ta 'fażi, (6) Astronomija għal angoli ta' elevazzjoni.
Permezz ta' tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Jekk θ = arctan(x), allura sin(θ) = x/√(1+x²) u cos(θ) = 1/√(1+x²). Id-derivattiv ta' arctan(x) huwa 1/(1+x²).
Iva. Proporzjon tal-inklinazzjoni huwa l-istess bħal oppost fuq maġenb fi trijangolu rettangolo. Daħħal iż-żieda tiegħek bħala n-naħa opposta u l-ġirja tiegħek bħala n-naħa ta 'ħdejha u l-għodda tirritorna l-angolu tal-inklinazzjoni kemm fi gradi kif ukoll f'radjani.
Din l-għodda hija mibnija speċifikament għal arctangent. Jekk għandek bżonn ta' kalkolatur tat-trig invers sħiħ li jkopri arcsin u arccos flimkien ma' arctan, ikollok bżonn għodda usa' tat-trigonometrija inversa.