Een inverse tangenscalculator (ook bekend als een arcus tangenscalculator) berekent de arctangent (atan) van elk reëel getal en retourneert de hoek waarvan de tangens gelijk is aan die waarde. Of u nu de hoek van een helling zoekt door 'rise and run' als tegengesteld en aangrenzend in te voeren, of eenvoudigweg een raaklijnverhouding om te zetten in graden of radialen, deze hoekzoeker geeft u onmiddellijk het resultaat. Voer een decimaalteken of de verhouding in van tegenoverliggende/aangrenzende zijden van een rechthoekige driehoek, kies tussen graden en radialen en krijg direct resultaat. Deze arc tan-rekenmachine tekent ook een interactief driehoeksdiagram, tekent de arctan(x)-grafiek uit en geeft een volledige raaklijntabel weer: alles wat nodig is voor trigonometrie-, calculus- en navigatieberekeningen op één plek.
Omgekeerde tangens Rekenmachine
Na elke berekening wordt de driehoek bijgewerkt, zodat je kunt zien dat θ = arctan(tegenover/aangrenzend).
De grafiek markeert de huidige invoer, zodat u het getal met de hoek kunt vergelijken.
Wat is inverse tangens?
Inverse tangens, geschreven als tan⁻¹(x), arctan(x) of atan(x), retourneert de hoek waarvan de tangens gelijk is aan x. In Europese en Duitse leerboeken verschijnt dezelfde functie als arcus tangens of arkus tangens. Op de eenheidscirkel retourneert arctan de hoek die overeenkomt met een willekeurige raaklijnwaarde langs de cirkel.
In een rechthoekige driehoek is tan(θ) = tegenover/aangrenzend, dus arctan(tegenover/aangrenzend) geeft de hoek θ.
Het domein ervan bestaat uitsluitend uit reële getallen, en het voornaamste bereik is (-π/2, π/2) of (-90°, 90°).
Verplaats de schuifregelaar om te zien hoe echte invoer wordt toegewezen aan een hoek tussen -90° en 90°.
Hoe de inverse tangens berekenen?
Gebruik θ = arctan(x) als x een decimale waarde of een verhouding is.
- Identificeer de waarde x.
- Gebruik een wetenschappelijke rekenmachine of een atan()-functie om arctan(x) te berekenen.
- Converteer het resultaat als u graden nodig heeft in plaats van radialen. Vermenigvuldig het resultaat in radialen met 180/π om graden te krijgen, of vermenigvuldig een waarde in graden met π/180 om terug naar radialen te converteren. Hoe dan ook, de omgekeerde bruiningsformule blijft de hele tijd θ = arctan(x).
Typ een waarde om elke stap onmiddellijk bij te werken.
Hoe deze inverse tangenscalculator te gebruiken?
Kies een decimale of tegengestelde/aangrenzende invoer, selecteer graden of radialen en druk op Berekenen.
Invoermethoden
De decimale modus accepteert waarden zoals 0,5, 1 of -2,75.
De modus Tegenover / Aangrenzend verdeelt eerst de twee zijden en past vervolgens arctan toe.
Het resultatenpaneel toont meerdere antwoordformaten voor snel gebruik.
Hoe gebruik je een inverse tangens op een rekenmachine?
Druk op de “2nd”- of “Shift”-toets op een wetenschappelijke rekenmachine (zoals Casio of TI-84) en druk vervolgens op de “tan”-knop om toegang te krijgen tot tan⁻¹.
- Zet de rekenmachine aan en stel de hoekmodus in op graden (DEG) of radialen (RAD).
- Druk op “2e” of “Shift.” Deze toets activeert de secundaire functies die boven elke knop zijn afgedrukt. Deze Shift Tan-toetsencombinatie is universeel op de modellen Casio, TI-84 en Sharp. Stel uw hoekmodus altijd in op DEG of RAD voordat u erop drukt, aangezien dezelfde invoer verschillende cijfers retourneert, afhankelijk van de modus.
- Druk op de “tan”-toets. Het display toont “tan⁻¹(” of “atan(”.
- Typ de waarde en druk op “=”.
De onderstaande afbeelding toont de exacte knoppen die op een wetenschappelijke rekenmachine TI-84 moeten worden ingedrukt.
Zoek tan⁻¹(1) = 45° op een TI-84 rekenmachine
Hoe bereken je de inverse tangens zonder rekenmachine?
Gebruik de arctangent Taylor-reeksuitbreiding om arctan(x) met de hand te benaderen: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Deze reeks convergeert wanneer |x| ≤ 1.
- Taylor-serie (Maclaurin-serie). Het arctangent-reeksbenaderingstool gebruikt x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Meer termen geven een hogere nauwkeurigheid.
- Bekende hoekwaarden. Onthoud algemene resultaten: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC-algoritme. Deze methode op hardwareniveau berekent arctangent via herhaalde hoekrotaties.
Kies hoeveel termen u wilt opnemen. Kijk hoe de benadering convergeert naar de werkelijke waarde.
Inverse tangensgrafiek
De arctan(x)-grafiek is een stijgende S-vormige curve die door de oorsprong gaat en ±π/2 nadert.
- Het heeft horizontale asymptoten op y = -π/2 en y = π/2.
- Het is vreemd, dus arctan(-x) = -arctan(x).
- Het neemt altijd toe van links naar rechts.
Beweeg over de grafiek om de exacte waarden te bekijken.
Tangens tabel
De tan-inverse waarden bij 0°, 30°, 45°, 60° en 90° verschijnen in bijna elke trigonometriecursus en zijn de moeite waard om in het geheugen te bewaren. Klik op een willekeurige tabelrij om die standaardwaarde in de rekenmachine te laden.
| x | arctan(x) Graden | arctan(x) Radialen | π Breuk |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notatie voor de inverse van Tangens
De notatie voor de inverse van de tangens heeft drie standaardvormen: tan⁻¹(x), arctan(x) en atan(x).
- tan⁻¹(x) Vaak op fysieke rekenmachines.
- arctan(x) Standaard in formele wiskunde.
- atan(x) Programmering en softwarenotatie.
Sommige studenten noemen het informeel anti-tangens, omdat het omkeert wat de tangens doet, hoewel dit geen standaard wiskundige terminologie is.
Klik op elke notatie om te markeren waar deze voorkomt in wiskunde, programmeren en rekenmachines.
tan⁻¹(x) is de meest voorkomende notatie op fysieke rekenmachines. Het superscript -1 geeft “inverse functie” aan, niet “1 / tan(x)”.
Tan⁻¹ van negatieve getallen vinden
De tan⁻¹ van negatieve getallen retourneert een negatieve hoek. Omdat arctangent een oneven functie is, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° of -π/4 radialen
- arctan(-√3) = -60° of -π/3 radialen
Wat is de tan⁻¹ van -1?
De tan⁻¹ van -1 is -45° (-π/4 radialen of -0,7854 radialen).
Voer een negatief getal in om te zien hoe arctan negatieve invoer omzet in negatieve hoeken.
Veelgestelde vragen
Antwoorden op veelgestelde vragen over inverse tangens.
Ja, tan⁻¹ is de standaard wiskundige notatie voor inverse tangens, ook wel arctangent of arctan genoemd. Het superscript ⁻¹ betekent niet 1/tan (wat cotangens is). In plaats daarvan vraagt tan⁻¹(x): 'Welke hoek heeft een raaklijn gelijk aan x?' Bijvoorbeeld tan⁻¹(1) = 45° omdat tan(45°) = 1. Mogelijk ziet u het ook geschreven als arctan(x) of atan(x) in programmeertalen.
De tangensfunctie neemt een hoek en retourneert de verhouding tussen de tegenoverliggende zijde en de aangrenzende zijde in een rechthoekige driehoek. De inverse tangens (arctan) doet het omgekeerde: er is een verhouding voor nodig en deze geeft de overeenkomstige hoek terug. Tan(45°) = 1, dus arctan(1) = 45°. Tangens heeft een domein van alle reële getallen behalve oneven veelvouden van 90 °, terwijl inverse tangens alle reële getallen accepteert en hoeken tussen −90 ° en 90 ° uitvoert (−π/2 tot π/2 radialen).
De inverse tangens-knop bevindt zich boven de tan-toets op de meeste wetenschappelijke rekenmachines. Om toegang te krijgen, drukt u eerst op de 2e of Shift-toets en vervolgens op de tan-knop. Op het display wordt tan⁻¹ of arctan weergegeven. Op grafische rekenmachines zoals de TI-84 drukt u op 2nd en vervolgens op TAN. Op Casio-rekenmachines drukt u op SHIFT en vervolgens op tan.
Gebruik de Taylorreeksuitbreiding: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... voor |x| ≤ 1. Onthoud voor algemene waarden de belangrijkste hoeken: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. U kunt ook het CORDIC-algoritme gebruiken. Voor waarden buiten [−1, 1] gebruikt u de identiteit arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) voor x > 0.
De inverse tangens van 1 is 45° (of π/4 radialen). Dit komt omdat tan(45°) = 1. In een rechthoekige driehoek waarbij de tegenoverliggende en aangrenzende zijden gelijk zijn, is de hoek 45°.
Tan zet een hoek om in een verhouding (tegenover/aangrenzend), terwijl inverse tan (arctan) een verhouding weer omzet in een hoek. Tan is periodiek en kan elk reëel getal opleveren, terwijl arctan altijd een unieke hoek binnen het bereik retourneert (−90°, 90°).
Ja, gebruik de formule =ATAN(value) in Excel. Dit retourneert het resultaat in radialen. Gebruik =DEGREES(ATAN(value)) om naar graden om te rekenen. Excel ondersteunt ook =ATAN2(x, y) voor arctangent met twee argumenten.
Draai uw iPhone naar de liggende stand om de wetenschappelijke rekenmachine weer te geven. Tik op de 2e knop om naar inverse functies te schakelen. De bruiningsknop verandert in bruin⁻¹. Voer uw waarde in en tik op tan⁻¹.
In een rechthoekige driehoek is de inverse tangens van de verhouding tegenover/aangrenzend gelijk aan de hoek bij dat hoekpunt. Als tegenovergesteld = 3 en aangrenzend = 4, dan is arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Er zijn zes algemene toepassingen: (1) Navigatie en GPS voor peilhoeken, (2) Techniek voor hellingshoeken, (3) Fysica voor krachtvectoren, (4) Computergraphics voor rotatie, (5) Elektrotechniek voor fasehoeken, (6) Astronomie voor elevatiehoeken.
Via tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Indien θ = arctan(x), dan sin(θ) = x/√(1+x²) en cos(θ) = 1/√(1+x²). De afgeleide van arctan(x) is 1/(1+x²).
Ja. Een hellingsverhouding is hetzelfde als tegenovergesteld over aangrenzend in een rechthoekige driehoek. Voer uw opkomst in als de tegenovergestelde kant en uw run als de aangrenzende kant, en het gereedschap retourneert de hellingshoek in zowel graden als radialen.
Deze tool is speciaal gebouwd voor arctangent. Als je naast arctan een volledige inverse trigonometrie-calculator nodig hebt die arcsin en arccos bestrijkt, heb je een breder hulpmiddel voor inverse trigonometrie nodig.