En invers tangent-kalkulator (også kjent som en arcus tangens-kalkulator) beregner arctangenten (atan) til ethvert reelt tall og returnerer vinkelen hvis tangens er lik den verdien. Enten du finner vinkelen til en skråning ved å taste inn stigning og løp som motstående og hosliggende, eller bare konverterer et tangentforhold til grader eller radianer, gir denne vinkelfinneren deg resultatet umiddelbart. Tast inn en desimal eller forholdet mellom motstående / hosliggende sider fra en rettvinklet trekant, velg mellom grader og radianer, og få umiddelbare resultater. Denne arc tan-kalkulatoren tegner også et interaktivt trekantdiagram, plotter arctan(x)-grafen og viser en full tangenttabell – alt som trengs for trigonometri, kalkulus og navigasjonsberegninger på ett sted.
Invers Tangent
Etter hver beregning oppdateres trekanten slik at du kan se at θ = arctan(motstående / hosliggende).
Grafen markerer gjeldende inndata slik at du kan sammenligne tallet med vinkelen.
Hva er invers tangent?
Invers tangent, skrevet som tan⁻¹(x), arctan(x) eller atan(x), returnerer vinkelen hvis tangens er lik x. I europeiske og tyske lærebøker vises denne samme funksjonen som arcus tangens eller arkus tangens. På enhetssirkelen returnerer arctan vinkelen som tilsvarer enhver tangentverdi langs sirkelen.
I en rettvinklet trekant er tan(θ) = motstående / hosliggende, så arctan(motstående / hosliggende) gir vinkelen θ.
Domenet er alle reelle tall, og hovedområdet er (-π/2, π/2) eller (-90°, 90°).
Flytt skyveren for å se hvordan enhver reell verdi kartlegges til en vinkel mellom -90° og 90°.
Hvordan beregne invers tangent?
Bruk θ = arctan(x) når x er en desimalverdi eller et forhold.
- Identifiser verdien x.
- Bruk en vitenskapelig kalkulator eller en atan()-funksjon for å beregne arctan(x).
- Konverter resultatet hvis du trenger grader i stedet for radianer. Multipliser radianresultatet med 180/π for å få grader, eller multipliser en gradverdi med π/180 for å konvertere tilbake til radianer.
Skriv inn en verdi for å oppdatere hvert trinn umiddelbart.
Hvordan bruke denne kalkulatoren?
Velg desimal eller motstående/hosliggende inndata, velg grader eller radianer, og trykk på Beregn.
Inndatametoder
Desimalmodus godtar verdier som 0.5, 1 eller -2.75.
Motstående / hosliggende-modus deler de to sidene først og bruker deretter arctan.
Resultatpanelet viser flere svarformater for rask bruk.
Hvordan bruke invers tangent på en kalkulator?
Trykk på «2nd» eller «Shift»-tasten på en vitenskapelig kalkulator (som Casio eller TI-84), og trykk deretter på «tan»-knappen for å få tilgang til tan⁻¹.
- Slå på kalkulatoren og sett vinkelmodus til grader (DEG) eller radianer (RAD).
- Trykk på «2nd» eller «Shift». Denne tasten aktiverer sekundærfunksjonene.
- Trykk på «tan»-tasten. Displayet viser «tan⁻¹(» eller «atan(».
- Skriv inn verdien og trykk på «=».
Bildet nedenfor viser de nøyaktige knappene på en TI-84 vitenskapelig kalkulator.
Finne tan⁻¹(1) = 45° på en TI-84 kalkulator
Hvordan beregne invers tangent uten kalkulator?
Bruk Taylor-rekkeutviklingen for arctangent for å tilnærme arctan(x) manuelt: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Denne rekken konvergerer når |x| ≤ 1.
- Taylor-rekke (Maclaurin-rekke). Verktøyet bruker x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Flere ledd gir høyere presisjon.
- Kjente vinkelverdier. Husk vanlige resultater: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC-algoritme. Denne metoden på maskinvarenivå beregner arctangent gjennom gjentatte vinkelrotasjoner.
Velg hvor mange ledd som skal inkluderes og se hvordan verdiene nærmer seg sannheten.
Invers tangent-graf
Arctan(x)-grafen er en økende S-formet kurve som går gjennom origo og nærmer seg ±π/2.
- Den har horisontale asymptoter ved y = -π/2 og y = π/2.
- Den er oddetallsfunksjon, så arctan(-x) = -arctan(x).
- Den øker alltid fra venstre til høyre.
Hold markøren over grafen for å se nøyaktige verdier.
Tangenttabell
Invers tangent-verdiene ved 0°, 30°, 45°, 60° og 90° dukker opp i nesten alle trigonometrikurs og er verdt å huske. Klikk på en tabellrad for å laste den verdien inn i kalkulatoren.
| x | arctan(x) Grader | arctan(x) Radianer | π Brøk |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notasjon for invers tangent
Notasjonen for den inverse av tangent har 3 standardformer: tan⁻¹(x), arctan(x) og atan(x).
- tan⁻¹(x) Vanlig på fysiske kalkulatorer.
- arctan(x) Standard i formell matematikk.
- atan(x) Notasjon i programmering og programvare.
Noen elever kaller det uformelt antitangent, selv om dette ikke er standard matematisk terminologi.
Klikk på hver notasjon for å se hvor den dukker opp.
tan⁻¹(x) er den vanligste notasjonen på fysiske kalkulatorer. Overskriften -1 indikerer «invers funksjon», ikke «1 / tan(x)».
Finne tan⁻¹ for negative tall
Tan⁻¹ for negative tall returnerer en negativ vinkel. Fordi arctangent er en oddetallsfunksjon, er arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° eller -π/4 radianer
- arctan(-√3) = -60° eller -π/3 radianer
Hva er tan⁻¹ for -1?
Tan⁻¹ for -1 er -45° (-π/4 radianer eller -0,7854 radianer).
Tast inn et negativt tall for å se hvordan arctan kartlegger det.
Ofte stilte spørsmål
Svar på vanlige spørsmål om invers tangent.
Ja, tan⁻¹ er den standard matematiske notasjonen for invers tangent, også kalt arctangens eller arctan. Overskriften ⁻¹ betyr ikke 1/tan (som er cotangens). I stedet spør tan⁻¹(x): 'Hvilken vinkel har en tangens lik x?' For eksempel, tan⁻¹(1) = 45° fordi tan(45°) = 1.
Tangent-funksjonen tar en vinkel og returnerer et forhold mellom motstående side og hosliggende side i en rettvinklet trekant. Invers tangent (arctan) gjør det motsatte: den tar et forhold og returnerer den tilsvarende vinkelen.