En invers tangenskalkulator (også kjent som en arcus tangens-kalkulator) beregner arctangenten (atan) til et hvilket som helst reelt tall og returnerer vinkelen hvis tangent er lik denne verdien. Enten du finner vinkelen til en skråning ved å angi stigning og løp som motsatt og tilstøtende, eller bare konvertere et tangentforhold til grader eller radianer, gir denne vinkelsøkeren deg resultatet umiddelbart. Skriv inn en desimal eller forholdet mellom motsatte/tilstøtende sider fra en rettvinklet trekant, velg mellom grader og radianer, og få umiddelbare resultater. Denne arc tan-kalkulatoren tegner også et interaktivt trekantdiagram, plotter arctan(x)-grafen og viser en full tangenttabell – alt som trengs for trigonometri, kalkulering og navigasjonsberegninger på ett sted.
Omvendt Tangent Kalkulator
Etter hver beregning oppdateres trekanten slik at du kan se at θ = arctan(motsatt / tilstøtende).
Grafen markerer gjeldende inngang slik at du kan sammenligne tallet med vinkelen.
Hva er Invers Tangent?
Invers tangent, skrevet som tan⁻¹(x), arctan(x), eller atan(x), returnerer vinkelen hvis tangent er lik x. I europeiske og tyske lærebøker vises den samme funksjonen som arcus tangens eller arkus tangens. På enhetssirkelen returnerer arctan vinkelen som tilsvarer enhver tangentverdi langs sirkelen.
I en rettvinklet trekant er tan(θ) = motsatt / tilstøtende, så arctan(motsatt / tilstøtende) gir vinkelen θ.
Dens domene er alle reelle tall, og hovedområdet er (-π/2, π/2) eller (-90°, 90°).
Flytt glidebryteren for å se hvordan eventuelle reelle inndata kartlegges til en vinkel mellom -90° og 90°.
Hvordan beregne invers Tangent?
Bruk θ = arctan(x) når x er en desimalverdi eller et forhold.
- Identifiser verdien x.
- Bruk en vitenskapelig kalkulator eller en atan()-funksjon for å beregne arctan(x).
- Konverter resultatet hvis du trenger grader i stedet for radianer. Multipliser radianresultatet med 180/π for å få grader, eller multipliser en gradverdi med π/180 for å konvertere tilbake til radianer. Uansett forblir den inverse tan-formelen θ = arctan(x) hele veien.
Skriv inn en verdi for å oppdatere hvert trinn umiddelbart.
Hvordan bruke denne inverse Tangent-kalkulatoren?
Velg en desimal eller motsatt/tilstøtende inngang, velg grader eller radianer, og trykk på Beregn.
Inndatametoder
Desimalmodus godtar verdier som 0,5, 1 eller -2,75.
Motsatt/tilstøtende modus deler de 2 sidene først og bruker deretter arctan.
Resultatpanelet viser flere svarformater for rask bruk.
Hvordan bruke invers Tangent på en kalkulator?
Trykk på "2nd" eller "Shift"-tasten på en vitenskapelig kalkulator (som Casio eller TI-84), og trykk deretter på "tan"-knappen for å få tilgang til tan⁻¹.
- Slå på kalkulatoren og still inn vinkelmodusen til grader (DEG) eller radianer (RAD).
- Trykk "2nd" eller "Shift". Denne tasten aktiverer de sekundære funksjonene som er trykt over hver knapp. Denne shift tan-tastkombinasjonen er universell på tvers av Casio, TI-84 og Sharp modeller. Sett alltid vinkelmodusen til DEG eller RAD før du trykker på den, siden den samme inngangen returnerer forskjellige tall avhengig av modusen.
- Trykk på "tan"-tasten. Displayet viser “tan⁻¹(” eller “atan(”.
- Skriv inn verdien og trykk "=".
Bildet nedenfor viser de nøyaktige knappene som skal trykkes på en TI-84 vitenskapelig kalkulator.
Finne tan⁻¹(1) = 45° på en TI-84-kalkulator
Hvordan beregne invers Tangent uten en kalkulator?
Bruk utvidelsen av arctangent Taylor-serien til å tilnærme arctan(x) for hånd: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Denne serien konvergerer når |x| ≤ 1.
- Taylor-serien (Maclaurin-serien). arctangent-seriens tilnærmingsverktøy bruker x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Flere termer gir høyere presisjon.
- Kjente vinkelverdier. Husk vanlige resultater: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algoritme. Denne metoden på maskinvarenivå beregner arctangent gjennom gjentatte vinkelrotasjoner.
Velg hvor mange termer som skal inkluderes. Se hvordan tilnærmingen konvergerer mot den sanne verdien.
Invers Tangent Graph
arctan(x)-grafen er en økende S-formet kurve som går gjennom origo og nærmer seg ±π/2.
- Den har horisontale asymptoter ved y = -π/2 og y = π/2.
- Det er rart, så arctan(-x) = -arctan(x).
- Den øker alltid fra venstre til høyre.
Hold markøren over grafen for å inspisere nøyaktige verdier.
Tangentbord
De tan-inverse verdiene ved 0°, 30°, 45°, 60° og 90° vises i nesten hvert trigonometrikurs og er verdt å huske. Klikk på en tabellrad for å laste den standardverdien inn i kalkulatoren.
| x | arctan(x) grader | arctan(x) Radianer | π Brøk |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notasjon for inverse av Tangent
Notasjonen for inversen til tangent har 3 standardformer: tan⁻¹(x), arctan(x) og atan(x).
- tan⁻¹(x) Vanlig på fysiske kalkulatorer.
- arctan(x) Standard i formell matematikk.
- atan(x) Programmering og programvarenotasjon.
Noen studenter kaller det uformelt antitangens siden det reverserer det tangent gjør, selv om dette ikke er standard matematisk terminologi.
Klikk på hver notasjon for å markere hvor den vises i matematikk, programmering og kalkulatorer.
tan⁻¹(x) er den vanligste notasjonen på fysiske kalkulatorer. Den hevete -1 indikerer "invers funksjon", ikke "1 / tan(x)".
Finne tan⁻¹ av negative tall
Tan⁻¹ av negative tall gir en negativ vinkel. Fordi arctangent er en merkelig funksjon, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° eller -π/4 radianer
- arctan(-√3) = -60° eller -π/3 radianer
Hva er tan⁻¹ av -1?
Tan-1 av -1 er -45° (-π/4 radianer eller -0,7854 radianer).
Skriv inn et hvilket som helst negativt tall for å se hvordan arctan kartlegger negative innganger til negative vinkler.
Vanlige spørsmål
Svar på vanlige spørsmål om invers tangens.
Ja, tan⁻¹ er standard matematisk notasjon for invers tangens, også kalt arctangent eller arctan. Hevet ⁻¹ betyr ikke 1/tan (som er kotangens). I stedet spør tan⁻¹(x): 'Hvilken vinkel har en tangent lik x?' For eksempel, tan⁻¹(1) = 45° fordi tan(45°) = 1. Du kan også se det skrevet som arctan(x) eller atan(x) på programmeringsspråk.
Tangentfunksjonen tar en vinkel og returnerer forholdet mellom motsatt side og tilstøtende side i en rettvinklet trekant. Den inverse tangenten (arctan) gjør det motsatte: den tar et forhold og returnerer den tilsvarende vinkelen. For eksempel, tan(45°) = 1, så arctan(1) = 45°. Tangent har et domene med alle reelle tall unntatt oddemultipler på 90°, mens invers tangens aksepterer alle reelle tall og gir ut vinkler mellom -90° og 90° (-π/2 til π/2 radianer).
Den inverse tangent-knappen sitter over tan-tasten på de fleste vitenskapelige kalkulatorer. For å få tilgang til den, trykk på den andre eller Shift-tasten først, og trykk deretter på tan-knappen. Displayet vil vise tan⁻¹ eller arctan. På grafiske kalkulatorer som TI-84, trykk 2. og deretter TAN. På Casio kalkulatorer, trykk SHIFT og deretter brun.
Bruk utvidelsen av Taylor-serien: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... for |x| ≤ 1. For vanlige verdier, husk nøkkelvinkler: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Du kan også bruke CORDIC-algoritmen. For verdier utenfor [−1, 1], bruk identiteten arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) for x > 0.
Den inverse tangenten til 1 er 45° (eller π/4 radianer). Dette er fordi tan(45°) = 1. I en rettvinklet trekant der motsatte og tilstøtende sider er like, er vinkelen 45°.
Tan konverterer en vinkel til et forhold (motsatt/tilstøtende), mens invers tan (arctan) konverterer et forhold tilbake til en vinkel. Tan er periodisk og kan produsere et hvilket som helst reelt tall, mens arctan alltid returnerer en unik vinkel i området (−90°, 90°).
Ja, bruk formelen =ATAN(value) i Excel. Dette returnerer resultatet i radianer. For å konvertere til grader, bruk =DEGREES(ATAN(value)). Excel støtter også =ATAN2(x, y) for to-argument arctangent.
Roter iPhone til liggende retning for å avsløre den vitenskapelige kalkulatoren. Trykk på den andre knappen for å bytte til omvendte funksjoner. Tangen-knappen endres til brun⁻¹. Skriv inn verdien og trykk på tan⁻¹.
I en rettvinklet trekant er den inverse tangenten til forholdet motsatt/tilstøtende lik vinkelen ved det toppunktet. Hvis motsatt = 3 og tilstøtende = 4, så arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Det er 6 vanlige applikasjoner: (1) Navigasjon og GPS for peilingsvinkler, (2) Engineering for helningsvinkler, (3) Fysikk for kraftvektorer, (4) Datagrafikk for rotasjon, (5) Elektroteknikk for fasevinkler, (6) Astronomi for høydevinkler.
Gjennom tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Hvis θ = arctan(x), så sin(θ) = x/√(1+x²) og cos(θ) = 1/√(1+x²). Den deriverte av arctan(x) er 1/(1+x²).
Ja. Et helningsforhold er det samme som motsatt over tilstøtende i en rettvinklet trekant. Angi stigningen som motsatt side og løpeturen som tilstøtende side, og verktøyet returnerer helningsvinkelen i både grader og radianer.
Dette verktøyet er laget spesielt for arctangent. Hvis du trenger en full invers trigonometrisk kalkulator som dekker arcsin og arccos ved siden av arctan, trenger du et bredere verktøy for invers trigonometri.