ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් කැල්ක්යුලේටරයක් (arcus tangent කැල්ක්යුලේටරය ලෙසද හැඳින්වේ) ඕනෑම තාත්වික සංඛ්යාවක ආක්ටැන්ජන්ට් (atan) ගණනය කරන අතර ටැන්ජන්ට් අගය එම අගයට සමාන වන කෝණය ලබා දෙයි. ඔබ සිරස් සහ තිරස් දුර ඇතුළත් කිරීමෙන් බෑවුමක කෝණය සොයන්නේ නම් හෝ ටැන්ජන්ට් අනුපාතයක් අංශක හෝ රේඩියන බවට පත් කරන්නේ නම්, මෙම මෙවලම ඔබට ක්ෂණිකව ප්රතිඵලය ලබා දෙයි. දශමයක් හෝ ත්රිකෝණයක සම්මුඛ/බද්ධ පාදවල අනුපාතය ඇතුළත් කර ක්ෂණික ප්රතිඵල ලබා ගන්න. මෙම කැල්ක්යුලේටරය අන්තර්ක්රියාකාරී ත්රිකෝණ රූප සටහනක් ඇඳීම, arctan(x) ප්රස්ථාරය සහ සම්පූර්ණ ටැන්ජන්ට් වගුවක් ද පෙන්වයි.
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට්
ප්රතිඵලය
ගණනය කළා arctan(1)
45°
අංශක 45°
රේඩියන 0.7854 rad
ග්රේඩියන 50 grad
π භාගය π/4
අන්තර්ක්රියාකාරී සෘජුකෝණී ත්රිකෝණය
සෑම ගණනය කිරීමකින්ම පසුව, θ = arctan(සම්මුඛ / බද්ධ) බව ඔබට පෙනෙන පරිදි ත්රිකෝණය යාවත්කාලීන වේ.
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් ප්රස්ථාරය
ප්රස්ථාරය වත්මන් ආදානය සලකුණු කරයි, එවිට ඔබට සංඛ්යාව එහි කෝණය සමඟ සැසඳිය හැකිය.
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් යනු කුමක්ද?
tan⁻¹(x), arctan(x), හෝ atan(x) ලෙස ලියනු ලබන ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට්, ටැන්ජන්ට් අගය x ට සමාන වන කෝණය ලබා දෙයි. යුරෝපීය පොත්වල මෙය arcus tangens ලෙස දැක්වේ.
සෘජුකෝණී ත්රිකෝණයක, tan(θ) = සම්මුඛ / බද්ධ වේ, එබැවින් arctan(සම්මුඛ / බද්ධ) මගින් කෝණය θ ලබා දෙයි.
මෙහි වසම (domain) සියලුම තාත්වික සංඛ්යා වන අතර පරාසය (-π/2, π/2) හෝ (-90°, 90°) වේ.
අන්තර්ක්රියාකාරී: arctan(x) හි වසම සහ පරාසය
ඕනෑම තාත්වික ආදානයක් -90° සහ 90° අතර කෝණයකට සිතියම් ගත වන ආකාරය බැලීමට ස්ලයිඩරය චලනය කරන්න.
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
x යනු දශම අගයක් හෝ අනුපාතයක් වන විට θ = arctan(x) භාවිතා කරන්න.
- x අගය හඳුනා ගන්න.
- arctan(x) ගණනය කිරීමට විද්යාත්මක කැල්ක්යුලේටරයක් හෝ atan() ශ්රිතයක් භාවිතා කරන්න.
- ඔබට රේඩියන වෙනුවට අංශක අවශ්ය නම් ප්රතිඵලය පරිවර්තනය කරන්න. රේඩියන අගය 180/π න් ගුණ කරන්න.
අන්තර්ක්රියාකාරී: පියවරෙන් පියවර ගණනය කිරීම
සෑම පියවරක්ම ක්ෂණිකව යාවත්කාලීන කිරීමට අගයක් ටයිප් කරන්න.
1ආදානය: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3පරිවර්තනය: 0.7854 × 180/π = 45°
මෙම කැල්ක්යුලේටරය භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
දශම හෝ සම්මුඛ/බද්ධ ආදානය තෝරා, අංශක හෝ රේඩියන තෝරා ගණනය කරන්න බොත්තම ඔබන්න.
ආදාන ක්රම
1
දශම අගය
දශම ප්රකාරය 0.5, 1 හෝ -2.75 වැනි අගයන් පිළිගනී.
2
සම්මුඛ / බද්ධ
සම්මුඛ / බද්ධ ප්රකාරය මුලින්ම පාද 2 බෙදා පසුව arctan යොදයි.
ප්රතිඵල පුවරුව ඉක්මන් භාවිතය සඳහා පිළිතුරු ආකෘති කිහිපයක් පෙන්වයි.
කැල්ක්යුලේටරයක ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
විද්යාත්මක කැල්ක්යුලේටරයක (Casio හෝ TI-84 වැනි) “2nd” හෝ “Shift” යතුර ඔබන්න, ඉන්පසු tan⁻¹ වෙත පිවිසීමට “tan” බොත්තම ඔබන්න.
- කැල්ක්යුලේටරය ක්රියාත්මක කර කෝණ ප්රකාරය අංශක (DEG) හෝ රේඩියන (RAD) ලෙස සකසන්න.
- “2nd” හෝ “Shift” ඔබන්න. මෙම යතුර බොත්තම් වලට ඉහළින් ඇති ද්විතියික කාර්යයන් සක්රිය කරයි.
- “tan” යතුර ඔබන්න. තිරයේ “tan⁻¹(” හෝ “atan(” පෙන්වයි.
- අගය ටයිප් කර “=” ඔබන්න.
දෘශ්ය මාර්ගෝපදේශය: කැල්ක්යුලේටරයක tan⁻¹ සෙවීම
පහත රූපයෙන් TI-84 විද්යාත්මක කැල්ක්යුලේටරයක එබිය යුතු බොත්තම් පෙන්වයි.
TI-84 කැල්ක්යුලේටරයක tan⁻¹(1) = 45° සෙවීම
කැල්ක්යුලේටරයක් නොමැතිව ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
අතින් ගණනය කිරීමට Taylor series ප්රසාරණය භාවිතා කරන්න: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … මෙය |x| ≤ 1 වන විට අභිසාරී වේ.
- ටේලර් ශ්රේණිය (Taylor Series). ආසන්න අගය සෙවීමට x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 භාවිතා කරයි. වැඩි පද ප්රමාණයක් නිරවද්යතාවය වැඩි කරයි.
- දන්නා කෝණ අගයන්. පොදු ප්රතිඵල මතක තබා ගන්න: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°.
අන්තර්ක්රියාකාරී: ටේලර් ශ්රේණි ආසන්න කිරීම
පද කීයක් ඇතුළත් කළ යුතුද යන්න තෝරන්න. ආසන්න අගය සැබෑ අගයට ළඟා වන ආකාරය බලන්න.
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් ප්රස්ථාරය
arctan(x) ප්රස්ථාරය යනු මූල ලක්ෂ්යය හරහා ගමන් කරන සහ ±π/2 වෙත ළඟා වන S-හැඩැති වක්රයකි.
- එය y = -π/2 සහ y = π/2 හි තිරස් අසමීප්තෝට (asymptotes) ඇත.
- එය ඔත්තේ ශ්රිතයකි, එබැවින් arctan(-x) = -arctan(x).
- එය සැමවිටම වමේ සිට දකුණට වැඩි වේ.
අන්තර්ක්රියාකාරී: arctan(x) ප්රස්ථාරය
නිවැරදි අගයන් බැලීමට ප්රස්ථාරය මත මූසිකය තබන්න.
ටැන්ජන්ට් වගුව
0°, 30°, 45°, 60° සහ 90° හි ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් අගයන් බොහෝ ත්රිකෝණමිතිය පාඨමාලාවල පවතින අතර ඒවා මතක තබා ගැනීම වටී.
| x | arctan(x) අංශක | arctan(x) රේඩියන | π භාගය |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් සඳහා සලකුණු
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් සඳහා සම්මත ආකාර 3 ක් ඇත: tan⁻¹(x), arctan(x), සහ atan(x).
- tan⁻¹(x) භෞතික කැල්ක්යුලේටර වල බහුලව දක්නට ලැබේ.
- arctan(x) විධිමත් ගණිතයේ සම්මතය.
- atan(x) ප්රලේඛන සහ මෘදුකාංග සලකුණු කිරීම.
අන්තර්ක්රියාකාරී: සලකුණු සංසන්දනය
එක් එක් සලකුණ ගණිතයේ, ප්රලේඛනයේ සහ කැල්ක්යුලේටරවල දිස්වන ආකාරය බැලීමට එය මත ක්ලික් කරන්න.
tan⁻¹(x) යනු භෞතික කැල්ක්යුලේටරවල බහුලවම දක්නට ලැබෙන සලකුණයි. මෙහි -1 යන්නෙන් ප්රතිලෝම ශ්රිතය අදහස් වේ.
සෘණ සංඛ්යාවල tan⁻¹ සෙවීම
සෘණ සංඛ්යාවල tan⁻¹ මගින් සෘණ කෝණයක් ලබා දෙයි. arctan(-x) = -arctan(x) වේ.
- arctan(-1) = -45°
- arctan(-√3) = -60°
-1 හි tan⁻¹ යනු කුමක්ද?
-1 හි tan⁻¹ යනු -45° වේ.
අන්තර්ක්රියාකාරී: සෘණ අගය ගවේෂකය
සෘණ ආදාන සෘණ කෝණවලට සිතියම් ගත වන ආකාරය බැලීමට ඕනෑම සෘණ සංඛ්යාවක් ඇතුළත් කරන්න.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
නිතර අසන පැන
ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් පිළිබඳ පොදු ප්රශ්නවලට පිළිතුරු.
ඔව්, tan⁻¹ යනු ප්රතිලෝම ටැන්ජන්ට් සඳහා සම්මත ගණිතමය සලකුණයි. මෙය arctangent හෝ arctan ලෙසද හැඳින්වේ. මෙහි ⁻¹ යන්නෙන් 1/tan යන්න අදහස් නොවේ.