ප්රතිලෝම ස්පර්ශක කැල්කියුලේටරයක් (ආරුප ස්පර්ශක කැල්කියුලේටරයක් ලෙසද හැඳින්වේ) ඕනෑම තාත්වික සංඛ්යාවක arctanජෙන්තුව (atan) ගණනය කර එම අගයට සමාන ස්පර්ශක කෝණය නැවත ලබා දෙයි. ඔබ බෑවුමක කෝණය සොයා ගන්නේ ප්රතිවිරුද්ධ සහ යාබද ලෙස නැගීම සහ ධාවනය කිරීම මගින්ද, නැතහොත් ස්පර්ශක අනුපාතය අංශක හෝ රේඩියනවලට පරිවර්තනය කිරීම මගින්ද, මෙම කෝණ සොයන්නා ඔබට ක්ෂණිකව ප්රතිඵල ලබා දෙයි. සෘජුකෝණාස්ර ත්රිකෝණයකින් දශමයක් හෝ ප්රතිවිරුද්ධ / යාබද පැතිවල අනුපාතය ඇතුළත් කරන්න, අංශක සහ රේඩියන අතර තෝරා, ක්ෂණික ප්රතිඵල ලබා ගන්න. මෙම චාප ටැන් කැල්කියුලේටරය අන්තර්ක්රියාකාරී ත්රිකෝණ සටහනක් ද අඳිනවා, arctan(x) ප්රස්ථාරය සැලසුම් කර, සම්පූර්ණ ස්පර්ශක වගුවක් පෙන්වයි - ත්රිකෝණමිතිය, කලනය සහ සංචාලන ගණනය කිරීම් සඳහා අවශ්ය සියල්ල එක තැනක.
ප්රතිලෝම ස්පර්ශක කැල්කියුලේටරය
ප්රතිඵලය
ගණනය කර ඇත arctan(1)
45°
උපාධි 45°
රේඩියන්ස් 0.7854 rad
ග්රේඩියන්ස් 50 grad
π භාගය π/4
අන්තර් ක්රියාකාරී සෘජුකෝණාස්රය
එක් එක් ගණනය කිරීමෙන් පසුව, ත්රිකෝණය යාවත්කාලීන වන අතර ඔබට θ = arctan(ප්රතිවිරුද්ධ / යාබද) බව දැකගත හැක.
ප්රතිලෝම ස්පර්ශක ප්රස්ථාරය
ප්රස්ථාරය වත්මන් ආදානය සලකුණු කරයි, එවිට ඔබට අංකය එහි කෝණය සමඟ සංසන්දනය කළ හැකිය.
ප්රතිලෝම ස්පර්ශක යනු කුමක්ද?
tan⁻¹(x), arctan(x), හෝ atan(x) ලෙස ලියා ඇති ප්රතිලෝම ස්පර්ශකය, ස්පර්ශක x ට සමාන වන කෝණය ආපසු ලබා දෙයි. යුරෝපීය සහ ජර්මානු පෙළපොත්වල මෙම කාර්යයම ආකස් ටැන්ජන් හෝ ආර්කස් ටැන්ජන් ලෙස පෙනේ. ඒකක කවය මත, arctan රවුම දිගේ ඕනෑම ස්පර්ශක අගයකට අනුරූප වන කෝණය ආපසු ලබා දෙයි.
සෘජුකෝණාශ්රය ත්රිකෝණයක, tan(θ) = ප්රතිවිරුද්ධ / යාබද, එබැවින් arctan(ප්රතිවිරුද්ධ / යාබද) කෝණය θ ලබා දෙයි.
එහි වසම සියල්ල තාත්වික සංඛ්යා වන අතර එහි ප්රධාන පරාසය (-π/2, π/2) හෝ (-90°, 90°) වේ.
අන්තර්ක්රියාකාරී: වසම සහ arctan(x) පරාසය
ඕනෑම සැබෑ ආදානයක් -90° සහ 90° අතර කෝණයකට සිතියම් කරන්නේ කෙසේදැයි බැලීමට ස්ලයිඩරය ගෙන යන්න.
ප්රතිලෝම ස්පර්ශක ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
x දශම අගයක් හෝ අනුපාතයක් වන විට θ = arctan(x) භාවිතා කරන්න.
- x අගය හඳුනා ගන්න.
- arctan(x) ගණනය කිරීමට විද්යාත්මක කැල්කියුලේටරයක් හෝ atan() ශ්රිතයක් භාවිතා කරන්න.
- ඔබට රේඩියන වෙනුවට අංශක අවශ්ය නම් ප්රතිඵලය පරිවර්තනය කරන්න. අංශක ලබා ගැනීමට රේඩියන ප්රතිඵලය 180/π කින් ගුණ කරන්න, නැතහොත් නැවත රේඩියන බවට පරිවර්තනය කිරීමට අංශක අගයක් π/180 න් ගුණ කරන්න. ඕනෑම ආකාරයකින් ප්රතිලෝම ටැන් සූත්රය θ = arctan(x) පුරා පවතී.
අන්තර් ක්රියාකාරී: පියවරෙන් පියවර ගණනය කිරීම
එක් එක් පියවර ක්ෂණිකව යාවත්කාලීන කිරීමට අගයක් ටයිප් කරන්න.
1ආදානය: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3පරිවර්තනය කරන්න: 0.7854 × 180/π = 45°
මෙම ප්රතිලෝම ස්පර්ශක කැල්කියුලේටරය භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
දශම හෝ ප්රතිවිරුද්ධ/යාබද ආදානයක් තෝරන්න, අංශක හෝ රේඩියන තෝරන්න, සහ ගණනය කරන්න ඔබන්න.
ආදාන ක්රම
1
දශම අගය
දශම මාදිලිය 0.5, 1, හෝ -2.75 වැනි අගයන් පිළිගනී.
2
විරුද්ධ / යාබද
ප්රතිවිරුද්ධ / යාබද ප්රකාරය පළමුව පැති 2 බෙදා පසුව arctan යෙදේ.
ප්රතිඵල පුවරුව ඉක්මන් භාවිතය සඳහා බහු පිළිතුරු ආකෘති පෙන්වයි.
කැල්කියුලේටරයක ප්රතිලෝම ස්පර්ශක භාවිතා කරන්නේ කෙසේද?
විද්යාත්මක කැල්කියුලේටරයක (Casio හෝ TI-84 වැනි “2 වන” හෝ “Shift” යතුර ඔබන්න, ඉන්පසු tan⁻¹ වෙත ප්රවේශ වීමට “tan” බොත්තම ඔබන්න.
- කැල්කියුලේටරය ක්රියාත්මක කර කෝණ මාදිලිය අංශක (DEG) හෝ රේඩියන (RAD) ලෙස සකසන්න.
- "2nd" හෝ "Shift" ඔබන්න. මෙම යතුර එක් එක් බොත්තමට ඉහලින් මුද්රණය කර ඇති ද්විතියික කාර්යයන් සක්රීය කරයි. මෙම මාරු ටැන් යතුරු සංයෝජනය Casio, TI-84, සහ Sharp ආකෘති හරහා විශ්වීය වේ. එකම ආදානය ප්රකාරය අනුව විවිධ සංඛ්යා ලබා දෙන බැවින්, එය එබීමට පෙර ඔබේ කෝණ මාදිලිය සැමවිටම DEG හෝ RAD ලෙස සකසන්න.
- "tan" යතුර ඔබන්න. සංදර්ශකය "tan⁻¹(" හෝ "atan(") පෙන්වයි.
- අගය ටයිප් කර "=" ඔබන්න.
දෘශ්ය මාර්ගෝපදේශය: කැල්කියුලේටරයක ටැන්⁻¹ සොයා ගැනීම
පහත රූපයේ දැක්වෙන්නේ TI-84 විද්යාත්මක ගණක යන්ත්රයක් මත එබීම සඳහා නිශ්චිත බොත්තම් ය.
TI-84 ගණක යන්ත්රයක tan⁻¹(1) = 45° සොයා ගැනීම
ගණක යන්ත්රයක් නොමැතිව ප්රතිලෝම ස්පර්ශක ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
අතින් arctan(x) දළ වශයෙන් කිරීමට arctangent Taylor ශ්රේණි ප්රසාරණය භාවිතා කරන්න: arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + … මෙම ශ්රේණිය අභිසාරී වන විට |x| ≤ 1.
- ටේලර් මාලාව (මැක්ලවුරින් මාලාව). arctanජෙන්ට් ශ්රේණි ආසන්න කිරීමේ මෙවලම x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 භාවිතා කරයි. වැඩි නියමයන් ඉහළ නිරවද්යතාවයක් ලබා දෙයි.
- දන්නා කෝණ අගයන්. පොදු ප්රතිඵල මතක තබා ගන්න: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC ඇල්ගොරිතම. මෙම දෘඪාංග මට්ටමේ ක්රමය arctanජෙන්ට් නැවත නැවත කෝණ භ්රමණය හරහා ගණනය කරයි.
අන්තර්ක්රියාකාරී: ටේලර් ශ්රේණි දළ වශයෙන්
කොපමණ නියමයන් ඇතුළත් කළ යුතුද යන්න තෝරන්න. ආසන්න අගය සත්ය අගය වෙත අභිසාරී වන ආකාරය නරඹන්න.
ප්රතිලෝම ස්පර්ශක ප්රස්ථාරය
arctan(x) ප්රස්ථාරය යනු මූලාරම්භය හරහා ගොස් ±π/2 වෙත ළඟා වන වැඩිවන S-හැඩැති වක්රයකි.
- එය y = -π/2 සහ y = π/2 හි තිරස් අසමමිතික ඇත.
- එය අමුතුයි, එබැවින් arctan(-x) = -arctan(x).
- එය සෑම විටම වමේ සිට දකුණට වැඩි වේ.
අන්තර්ක්රියාකාරී: arctan(x) ප්රස්තාරය
නිශ්චිත අගයන් පරීක්ෂා කිරීමට ප්රස්ථාරය මත සැරිසරන්න.
ස්පර්ශක වගුව
0°, 30°, 45°, 60°, සහ 90° හි ඇති ටැන් ප්රතිලෝම අගයන් සෑම ත්රිකෝණමිතික පාඨමාලාවකම පාහේ දිස්වන අතර මතකය සඳහා කැපවීම වටී. එම සම්මත අගය කැල්කියුලේටරය වෙත පැටවීමට ඕනෑම වගු පේළියක් ක්ලික් කරන්න.
| x | arctan(x) උපාධි | arctan(x) රේඩියන්ස් | π භාගය |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
ස්පර්ශකයේ ප්රතිලෝම සඳහා අංකනය
ස්පර්ශකයේ ප්රතිලෝම සඳහා අංකනය සම්මත ආකාර 3ක් ගනී: tan⁻¹(x), arctan(x), සහ atan(x).
- tan⁻¹(x) භෞතික ගණක යන්ත්රවල බහුලව දක්නට ලැබේ.
- arctan(x) විධිමත් ගණිතයේ සම්මතය.
- atan(x) වැඩසටහන්කරණය සහ මෘදුකාංග අංකනය.
මෙය සම්මත ගණිතමය පාරිභාෂිතය නොවුනද, ස්පර්ශය කරන දේ ආපසු හරවන බැවින් සමහර සිසුන් එය අවිධිමත් ලෙස ප්රති-ස්පර්ශක ලෙස හඳුන්වයි.
අන්තර්ක්රියාකාරී: අංක සංසන්දනය
එය ගණිතය, ක්රමලේඛනය සහ ගණක යන්ත්රවල දිස්වන ස්ථානය උද්දීපනය කිරීමට එක් එක් අංකනය ක්ලික් කරන්න.
tan⁻¹(x) යනු භෞතික ගණක යන්ත්රවල වඩාත් පොදු අංකනයයි. උපසිරැසි -1 "ප්රතිලෝම ශ්රිතය", "1 / tan(x)" නොවේ.
සෘණ සංඛ්යා වල tan⁻¹ සොයා ගැනීම
සෘණ සංඛ්යාවල tan⁻¹ සෘණ කෝණයක් ලබා දෙයි. arctangent යනු ඔත්තේ ශ්රිතයක් වන නිසා, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° හෝ -π/4 රේඩියන
- arctan(-√3) = -60° හෝ -π/3 රේඩියන
-1 හි ටැන්⁻¹ යනු කුමක්ද?
-1 හි ටැන්⁻¹ -45° (-π/4 රේඩියන හෝ -0.7854 රේඩියන) වේ.
අන්තර්ක්රියාකාරී: සෘණ අගය ගවේෂකය
arctan සෘණ ආදාන සෘණ කෝණවලට සිතියම්ගත කරන්නේ කෙසේදැයි බැලීමට ඕනෑම සෘණ සංඛ්යාවක් ඇතුළත් කරන්න.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
නිතර අසන පැන
ප්රතිලෝම ස්පර්ශක පිළිබඳ පොදු ප්රශ්නවලට පිළිතුරු.
ඔව්, tan⁻¹ යනු ප්රතිලෝම ස්පර්ශක සඳහා සම්මත ගණිතමය අංකනය වන අතර එය arctangent හෝ arctan ලෙසද හැඳින්වේ. උඩුකුරු ⁻¹ යන්නෙන් අදහස් වන්නේ 1/tan (එය කෝටැන්ජන්ට්) නොවේ. ඒ වෙනුවට, tan⁻¹(x) අසයි: 'x ට සමාන ස්පර්ශකයක් ඇති කෝණය කුමක්ද?' උදාහරණයක් ලෙස, tan⁻¹(1) = 45° නිසා tan(45°) = 1. ඔබට එය ක්රමලේඛන භාෂාවල arctan(x) හෝ atan(x) ලෙස ලියා තිබෙනු දැකිය හැක.
ස්පර්ශක ශ්රිතය කෝණයක් ගෙන සෘජු ත්රිකෝණයක ප්රතිවිරුද්ධ පැත්තේ අනුපාතය යාබද පැත්තට ලබා දෙයි. ප්රතිලෝම ස්පර්ශකය (arctan) ප්රතිලෝම කරයි: එය අනුපාතයක් ගෙන අනුරූප කෝණය ලබා දෙයි. උදාහරණයක් ලෙස, tan(45°) = 1, එසේ arctan(1) = 45°. ස්පර්ශයට 90° ඔත්තේ ගුණාකාර හැර අනෙකුත් සියලුම තාත්වික සංඛ්යා වල වසමක් ඇති අතර, ප්රතිලෝම ස්පර්ශක සියලු තාත්වික සංඛ්යා පිළිගන්නා අතර −90° සහ 90° (-π/2 සිට π/2 රේඩියන) අතර කෝණ ප්රතිදානය කරයි.
ප්රතිලෝම ස්පර්ශක බොත්තම බොහෝ විද්යාත්මක ගණක යන්ත්රවල ටැන් යතුරට ඉහළින් පිහිටා ඇත. එයට ප්රවේශ වීමට, පළමුව 2 වන හෝ Shift යතුර ඔබන්න, ඉන්පසු ටැන් බොත්තම ඔබන්න. සංදර්ශකය tan⁻¹ හෝ arctan පෙන්වයි. TI-84 වැනි ප්රස්ථාර ගණක යන්ත්ර මත, 2 වැනි ඔබන්න පසුව TAN. Casio කැල්කියුලේටර මත, SHIFT ඔබා පසුව ටැන් කරන්න.
ටේලර් ශ්රේණි ප්රසාරණය භාවිතා කරන්න: arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ... සඳහා |x| ≤ 1. පොදු අගයන් සඳහා, යතුරු කෝණ මතක තබා ගන්න: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. ඔබට CORDIC ඇල්ගොරිතම ද භාවිතා කළ හැකිය. [−1, 1] පිටත අගයන් සඳහා, x > 0 සඳහා arctan(x) = π/2 - arctan(1/x) අනන්යතාවය භාවිතා කරන්න.
1 හි ප්රතිලෝම ස්පර්ශකය 45° (හෝ π/4 රේඩියන) වේ. මෙයට හේතුව tan(45°) = 1. ප්රතිවිරුද්ධ සහ යාබද පැති සමාන වන සෘජුකෝණාශ්රය ත්රිකෝණයක කෝණය 45° වේ.
ටැන් කෝණයක් අනුපාතයක් බවට පරිවර්තනය කරයි (ප්රතිවිරුද්ධ/යාබද), ප්රතිලෝම ටැන් (arctan) අනුපාතයක් නැවත කෝණයක් බවට පරිවර්තනය කරයි. ටැන් ආවර්තිතා වන අතර ඕනෑම තාත්වික සංඛ්යාවක් නිපදවිය හැකි අතර arctan සෑම විටම පරාසය තුළ අද්විතීය කෝණයක් ලබා දෙයි (-90°, 90°).
ඔව්, Excel හි =ATAN(value) සූත්රය භාවිතා කරන්න. මෙය රේඩියන වලින් ප්රතිඵලය ලබා දෙයි. අංශක වලට පරිවර්තනය කිරීමට, =DEGREES(ATAN(value)) භාවිතා කරන්න. Excel ද්වි-තර්ක arctanජෙන්ට් සඳහා =ATAN2(x, y) ද සහය දක්වයි.
විද්යාත්මක කැල්කියුලේටරය හෙළි කිරීමට ඔබගේ iPhone භූ දර්ශන දිශානතියට කරකවන්න. ප්රතිලෝම ශ්රිත වෙත මාරු වීමට 2 වැනි බොත්තම තට්ටු කරන්න. ටැන් බොත්තම ටැන්⁻¹ වෙත වෙනස් වනු ඇත. ඔබේ අගය ඇතුළත් කර ටැන්⁻¹ තට්ටු කරන්න.
සෘජුකෝණාස්රය ත්රිකෝණයක, ප්රතිවිරුද්ධ/යාබද අනුපාතයේ ප්රතිලෝම ස්පර්ශකය එම ශීර්ෂයේ කෝණයට සමාන වේ. විරුද්ධ = 3 සහ යාබද = 4 නම්, arctan(3/4) ≈ 36.87°.
පොදු යෙදුම් 6ක් ඇත: (1) දරණ කෝණ සඳහා සංචාලනය සහ GPS, (2) බෑවුම් කෝණ සඳහා ඉංජිනේරු, (3) බල දෛශික සඳහා භෞතික විද්යාව, (4) භ්රමණය සඳහා පරිගණක චිත්රක, (5) අදියර කෝණ සඳහා විද්යුත් ඉංජිනේරු, (6) උන්නතාංශ කෝණ සඳහා තාරකා විද්යාව.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) හරහා. θ = arctan(x) නම්, sin(θ) = x/√(1+x²) සහ cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x) හි ව්යුත්පන්නය 1/(1+x²) වේ.
ඔව්. බෑවුම් අනුපාතයක් සෘජුකෝණාස්රයක යාබද ප්රතිවිරුද්ධයට සමාන වේ. ඔබේ නැගීම ප්රතිවිරුද්ධ පැත්ත ලෙසත් ඔබේ ධාවනය යාබද පැත්ත ලෙසත් ඇතුළු කරන්න, එවිට මෙවලම අංශක සහ රේඩියන දෙකෙන්ම ආනතියේ කෝණය ලබා දෙයි.
මෙම මෙවලම arctanජන්ට් සඳහා විශේෂයෙන් ගොඩනගා ඇත. ඔබට arctan සමඟ arcsin සහ arccos ආවරණය කරන සම්පූර්ණ ප්රතිලෝම ට්රයිග් කැල්කියුලේටරයක් අවශ්ය නම්, ඔබට පුළුල් ප්රතිලෝම ත්රිකෝණමිතික මෙවලමක් අවශ්ය වේ.