Inverzná tangentová kalkulačka (tiež známa ako arcus tangentová kalkulačka) vypočíta arctangent (atan) akéhokoľvek reálneho čísla a vráti uhol, ktorého dotyčnica sa rovná tejto hodnote. Či už hľadáte uhol sklonu zadaním stúpania a smeru ako opačného a susedného, alebo jednoducho prevádzate dotyčnicový pomer na stupne alebo radiány, tento vyhľadávač uhla vám poskytne výsledok okamžite. Zadajte desatinné číslo alebo pomer protiľahlých/susedných strán pravouhlého trojuholníka, vyberte si medzi stupňami a radiánmi a získajte okamžité výsledky. Táto kalkulačka arc tan tiež nakreslí interaktívny trojuholníkový diagram, vykreslí graf arctan(x) a zobrazí úplnú tangentovú tabuľku – všetko potrebné pre trigonometriu, kalkuláciu a navigačné výpočty na jednom mieste.
Inverzná tangens Kalkulačka
Po každom výpočte sa trojuholník aktualizuje, takže môžete vidieť, že θ = arctan (opačný / susedný).
Graf označuje aktuálny vstup, takže môžete porovnať číslo s jeho uhlom.
Čo je inverzná tangens?
Inverzný tangens, zapísaný ako tan⁻¹(x), arctan(x) alebo atan(x), vráti uhol, ktorého dotyčnica sa rovná x. V európskych a nemeckých učebniciach sa táto funkcia objavuje ako arcus tangens alebo arkus tangens. Na jednotkovej kružnici arctan vráti uhol, ktorý zodpovedá ľubovoľnej hodnote dotyčnice pozdĺž kruhu.
V pravouhlom trojuholníku je tan(θ) = opačný / susedný, takže arctan(opačný / susedný) udáva uhol θ.
Jeho doménou sú všetky reálne čísla a jeho hlavný rozsah je (-π/2, π/2) alebo (-90°, 90°).
Posuňte posúvač, aby ste videli, ako sa akýkoľvek skutočný vstup mapuje do uhla medzi -90° a 90°.
Ako vypočítať inverznú tangens?
Použite θ = arctan(x), keď x je desatinná hodnota alebo pomer.
- Identifikujte hodnotu x.
- Na výpočet arctan(x) použite vedeckú kalkulačku alebo funkciu atan().
- Preveďte výsledok, ak potrebujete namiesto radiánov stupne. Vynásobte výsledok v radiáne číslom 180/π, aby ste získali stupne, alebo vynásobte hodnotu stupňa číslom π/180 a preveďte ho späť na radiány. V každom prípade vzorec inverzného opálenia zostáva θ = arctan(x).
Ak chcete okamžite aktualizovať každý krok, zadajte hodnotu.
Ako používať túto kalkulačku inverznej tangenty?
Vyberte desatinný alebo opačný/susedný vstup, vyberte stupne alebo radiány a stlačte Vypočítať.
Vstupné metódy
Desatinný režim akceptuje hodnoty ako 0,5, 1 alebo -2,75.
Režim Opposite / Adjacent najprv rozdelí 2 strany a potom použije arctan.
Panel výsledkov zobrazuje viacero formátov odpovedí pre rýchle použitie.
Ako používať inverznú tangentu na kalkulačke?
Stlačte tlačidlo „2nd“ alebo „Shift“ na vedeckej kalkulačke (napríklad Casio alebo TI-84), potom stlačte tlačidlo „tan“ pre prístup k tan⁻¹.
- Zapnite kalkulačku a nastavte režim uhla na stupne (DEG) alebo radiány (RAD).
- Stlačte „2nd“ alebo „Shift“. Toto tlačidlo aktivuje sekundárne funkcie vytlačené nad každým tlačidlom. Táto kombinácia kláves shift tan je univerzálna pre modely Casio, TI-84 a Sharp. Pred stlačením vždy nastavte režim uhla na DEG alebo RAD, pretože rovnaký vstup vracia rôzne čísla v závislosti od režimu.
- Stlačte tlačidlo „tan“. Na displeji sa zobrazí „tan⁻¹(“ alebo „atan(“.
- Zadajte hodnotu a stlačte „=“.
Na obrázku nižšie sú presné tlačidlá, ktoré treba stlačiť na vedeckej kalkulačke TI-84.
Nájdenie tan⁻¹(1) = 45° na TI-84 kalkulačke
Ako vypočítať inverznú tangens bez kalkulačky?
Použite expanziu arctangenta Taylorovho radu na aproximáciu arctan(x) ručne: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Tento rad konverguje, keď |x| ≤ 1.
- Taylor Series (séria Maclaurin). Nástroj na aproximáciu radu arctangent používa x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Viac výrazov poskytuje vyššiu presnosť.
- Známe hodnoty uhla. Zapamätajte si bežné výsledky: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algoritmus. Táto metóda na hardvérovej úrovni počíta arctangent prostredníctvom opakovaných uhlových rotácií.
Vyberte, koľko výrazov chcete zahrnúť. Sledujte, ako sa aproximácia približuje k skutočnej hodnote.
Graf inverznej tangenty
Graf arctan(x) je rastúca krivka v tvare S, ktorá prechádza počiatkom a blíži sa k ±π/2.
- Má horizontálne asymptoty pri y = -π/2 a y = π/2.
- Je to zvláštne, takže arctan(-x) = -arctan(x).
- Vždy sa zvyšuje zľava doprava.
Ak chcete skontrolovať presné hodnoty, umiestnite kurzor myši na graf.
Tangentová tabuľka
Inverzné hodnoty opálenia pri 0°, 30°, 45°, 60° a 90° sa objavujú takmer v každom priebehu trigonometrie a stojí za to si ich zapamätať. Kliknutím na ľubovoľný riadok tabuľky načítate štandardnú hodnotu do kalkulačky.
| x | arctan(x) Stupne | arctan(x) radiány | π zlomok |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Zápis pre inverznú tangentu
Inverzný zápis dotyčnice má 3 štandardné formy: tan⁻¹(x), arctan(x) a atan(x).
- tan⁻¹(x) Bežné na fyzických kalkulačkách.
- arctan(x) Štandard vo formálnej matematike.
- atan(x) Programovanie a zápis softvéru.
Niektorí študenti to neformálne nazývajú anti tangenta, pretože obracia to, čo robí tangenta, hoci to nie je štandardná matematická terminológia.
Kliknutím na každý zápis zvýraznite, kde sa vyskytuje v matematike, programovaní a kalkulačkách.
tan⁻¹(x) je najbežnejší zápis na fyzických kalkulačkách. Horný index -1 označuje „inverznú funkciu“, nie „1 / tan(x)“.
Nájdenie tan⁻¹ záporných čísel
Tan⁻¹ záporných čísel vráti záporný uhol. Pretože arctangent je nepárna funkcia, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° alebo -π/4 radiánov
- arctan(-√3) = -60° alebo -π/3 radiánov
Aké je tan⁻¹ z -1?
Tan⁻1 z -1 je -45° (-π/4 radiánov alebo -0,7854 radiánov).
Zadajte akékoľvek záporné číslo, aby ste videli, ako arctan mapuje záporné vstupy na záporné uhly.
často kladené otázky
Odpovede na bežné otázky o inverznej dotyčnici.
Áno, tan⁻¹ je štandardný matematický zápis pre inverzný tangens, tiež nazývaný arctangent alebo arctan. Horný index ⁻¹ neznamená 1/tan (čo je kotangens). Namiesto toho sa tan⁻¹(x) pýta: 'Aký uhol má dotyčnicu rovnajúcu sa x?' Napríklad tan⁻¹(1) = 45°, pretože tan(45°) = 1. Môžete to vidieť aj napísané ako arctan(x) alebo atan(x) v programovacích jazykoch.
Funkcia dotyčnice zaujme uhol a vráti pomer protiľahlej strany k susednej strane v pravouhlom trojuholníku. Inverzná tangens (arctan) to robí naopak: vezme pomer a vráti zodpovedajúci uhol. Napríklad tan(45°) = 1, takže arctan(1) = 45°. Tangenta má definičný obor všetkých reálnych čísel okrem nepárnych násobkov 90°, zatiaľ čo inverzná tangens akceptuje všetky reálne čísla a vydáva uhly medzi −90° a 90° (−π/2 až π/2 radiány).
Inverzné tangentové tlačidlo je na väčšine vedeckých kalkulačiek umiestnené nad tlačidlom tan. Pre prístup k nemu stlačte najskôr 2. alebo Shift a potom stlačte tlačidlo opálenia. Na displeji sa zobrazí tan⁻¹ alebo arctan. Na grafických kalkulačkách, ako je TI-84, stlačte 2nd a potom TAN. Na kalkulačkách Casio stlačte SHIFT a potom opálenie.
Použite rozšírenie Taylorovho radu: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... pre |x| ≤ 1. Pre bežné hodnoty si zapamätajte kľúčové uhly: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Môžete tiež použiť algoritmus CORDIC. Pre hodnoty mimo [−1, 1] použite identitu arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) pre x > 0.
Inverzná tangens 1 je 45° (alebo π/4 radiánov). Je to preto, že tan(45°) = 1. V pravouhlom trojuholníku, kde sú protiľahlé a susedné strany rovnaké, je uhol 45°.
Tan prevádza uhol na pomer (opačný/susedný), zatiaľ čo inverzný tan (arctan) prevádza pomer späť na uhol. Tan je periodické a môže produkovať akékoľvek reálne číslo, zatiaľ čo arctan vždy vráti jedinečný uhol v rozsahu (−90°, 90°).
Áno, použite vzorec =ATAN(value) v Exceli. Toto vráti výsledok v radiánoch. Ak chcete previesť na stupne, použite =DEGREES(ATAN(value)). Excel tiež podporuje =ATAN2(x, y) pre dvojargumentový arctangent.
Otočte svoj iPhone na šírku, aby ste odkryli vedeckú kalkulačku. Klepnutím na 2. tlačidlo prepnete na inverzné funkcie. Tlačidlo opálenia sa zmení na opálené⁻¹. Zadajte svoju hodnotu a klepnite na tan⁻¹.
V pravouhlom trojuholníku sa inverzná dotyčnica pomeru protiľahlý/susedný rovná uhlu v tomto vrchole. Ak je opačne = 3 a susedné = 4, potom arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Existuje 6 bežných aplikácií: (1) Navigácia a GPS pre uhly smeru, (2) Inžinierstvo pre uhly sklonu, (3) Fyzika pre vektory síl, (4) Počítačová grafika pre rotáciu, (5) Elektrotechnika pre fázové uhly, (6) Astronómia pre elevačné uhly.
Prostredníctvom tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ak θ = arctan(x), potom sin(θ) = x/√(1+x²) a cos(θ) = 1/√(1+x²). Derivát arctan(x) je 1/(1+x²).
áno. Pomer sklonu je rovnaký ako pomer opačný oproti susednému v pravouhlom trojuholníku. Zadajte svoj vzostup ako opačnú stranu a váš beh ako susednú stranu a nástroj vráti uhol sklonu v stupňoch aj radiánoch.
Tento nástroj je vytvorený špeciálne pre arctangent. Ak potrebujete úplnú inverznú trigovú kalkulačku zahŕňajúcu arcsin a arccos spolu s arctan, budete potrebovať širší nástroj inverznej trigonometrie.