Kalkulačka inverzného tangensu (známa aj ako kalkulačka arkustangens) vypočíta arkustangens (atan) ľubovoľného reálneho čísla a vráti uhol, ktorého tangens sa rovná danej hodnote. Či už hľadáte uhol sklonu zadaním stúpania a vzdialenosti ako protiľahlej a priľahlej strany, alebo jednoducho prevádzate pomer tangensu na stupne alebo radiány, tento nástroj vám výsledok poskytne okamžite. Zadajte desatinné číslo alebo pomer protiľahlej / priľahlej strany z pravouhlého trojuholníka, vyberte si medzi stupňami a radiánmi a získajte okamžité výsledky. Táto kalkulačka tiež kreslí interaktívny diagram trojuholníka, vykresľuje graf arctan(x) a zobrazuje plnú tabuľku tangensov – všetko potrebné pre trigonometriu a technické výpočty na jednom mieste.
Inverzný tangens
Výsledok
Vypočítané arctan(1)
45°
Stupne 45°
Radiány 0.7854 rad
Gradiány 50 grad
π Zlomok π/4
Interaktívny pravouhlý trojuholník
Po každom výpočte sa trojuholník aktualizuje, aby ste videli, že θ = arctan(protiľahlá / priľahlá).
Graf inverzného tangensu
Graf označuje aktuálny vstup, aby ste mohli porovnať číslo s jeho uhlom.
Čo je inverzný tangens?
Inverzný tangens, zapísaný ako tan⁻¹(x), arctan(x) alebo atan(x), vracia uhol, ktorého tangens sa rovná x. V európskych a slovenských učebniciach sa táto funkcia uvádza ako arkustangens. Na jednotkovej kružnici arctan vracia uhol zodpovedajúci ľubovoľnej hodnote tangensu.
V pravouhlom trojuholníku platí tan(θ) = protiľahlá / priľahlá, takže arctan(protiľahlá / priľahlá) dáva uhol θ.
Jeho definičným oborom sú všetky reálne čísla a hlavný rozsah hodnôt je (-π/2, π/2) alebo (-90°, 90°).
Interaktívne: Definičný obor a rozsah arctan(x)
Posuňte posuvník a uvidíte, ako sa ľubovoľný vstup mapuje na uhol medzi -90° a 90°.
Ako vypočítať inverzný tangens?
Použite θ = arctan(x), keď x je desatinná hodnota alebo pomer.
- Určite hodnotu x.
- Na výpočet arctan(x) použite vedeckú kalkulačku alebo funkciu atan().
- Ak potrebujete stupne namiesto radiánov, vynásobte výsledok v radiánoch 180/π. Pre prevod späť na radiány vynásobte stupne π/180. Vzorec zostáva θ = arctan(x).
Interaktívne: Výpočet krok za krokom
Zadaním hodnoty okamžite aktualizujete každý krok.
1Vstup: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Prevod: 0.7854 × 180/π = 45°
Ako používať túto kalkulačku?
Vyberte si medzi desatinným číslom alebo pomerom, zvoľte stupne alebo radiány a stlačte Vypočítať.
Metódy zadávania
1
Decimálna hodnota
Desatinný režim prijíma hodnoty ako 0.5, 1 alebo -2.75.
2
Protiľahlá / Priľahlá
Režim Protiľahlá / Priľahlá najprv vydelí strany a potom aplikuje arctan.
Panel výsledkov zobrazuje viacero formátov odpovede pre rýchle použitie.
Ako používať inverzný tangens na kalkulačke?
Na vedeckej kalkulačke (napr. Casio alebo TI-84) stlačte kláves „2nd“ alebo „Shift“ a potom tlačidlo „tan“ pre funkciu tan⁻¹.
- Zapnite kalkulačku a nastavte režim uhlov na stupne (DEG) alebo radiány (RAD).
- Stlačte „2nd“ alebo „Shift“ pre aktiváciu sekundárnych funkcií.
- Stlačte kláves „tan“. Na displeji sa zobrazí „tan⁻¹(“ alebo „atan(“.
- Napíšte hodnotu a stlačte „=“.
Vizuálny sprievodca: Hľadanie tan⁻¹ na kalkulačke
Obrázok nižšie ukazuje presné tlačidlá na vedeckej kalkulačke TI-84.
Hľadanie tan⁻¹(1) = 45° na kalkulačke TI-84
Ako vypočítať inverzný tangens bez kalkulačky?
Na aproximáciu arctan(x) ručne môžete použiť Taylorov rad: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Konverguje pre |x| ≤ 1.
- Taylorov rad (Maclaurinov rad). Nástroj na aproximáciu používa polynom x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Viac členov znamená vyššiu presnosť.
- Známe hodnoty uhlov. Zapamätajte si výsledky: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmus CORDIC. Hardvérová metóda výpočtu pomocou opakovaných rotácií uhla.
Interaktívne: Aproximácia Taylorovym radom
Zvoľte počet členov a sledujte, ako sa hodnota blíži k skutočnému výsledku.
Graf inverzného tangensu
Graf funkcie arctan(x) je rastúca krivka v tvare S, ktorá prechádza počiatkom a blíži sa k asymptotám ±π/2.
- Má horizontálne asymptoty v y = -π/2 a y = π/2.
- Je to nepárna funkcia, takže arctan(-x) = -arctan(x).
- Vždy rastie zľava doprava.
Interaktívne: Graf arctan(x)
Pre zobrazenie presných hodnôt prejdite myšou nad graf.
Tabuľka tangensov
Hodnoty inverzného tangensu pre 0°, 30°, 45°, 60° a 90° sú kľúčové v trigonometrii. Kliknutím na riadok tabuľky načítate danú hodnotu do kalkulačky.
| x | arctan(x) Stupne | arctan(x) Radiány | π Zlomok |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Zápis pre inverziu tangensu
Inverzný tangens má 3 štandardné zápisy: tan⁻¹(x), arctan(x) a atan(x).
- tan⁻¹(x) Bežné na fyzických kalkulačkách.
- arctan(x) Štandard vo formálnej matematike.
- atan(x) Zápis v programovaní.
Niektorí študenti ho neformálne nazývajú „anti tangens“, hoci to nie je oficiálny termín.
Interaktívne: Porovnanie zápisov
Kliknite na zápis a uvidíte, kde sa najčastejšie používa.
tan⁻¹(x) je najbežnejší zápis na kalkulačkách. Horný index -1 znamená inverznú funkciu, nie 1 / tan(x).
Hľadanie tan⁻¹ záporných čísel
Inverzný tangens záporných čísel vracia záporný uhol. Keďže je to nepárna funkcia, platí arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° alebo -π/4 radiánov
- arctan(-√3) = -60° alebo -π/3 radiánov
Čo je tan⁻¹ z -1?
tan⁻¹ z -1 je -45° (-π/4 radiánov alebo -0,7854 radiánov).
Interaktívne: Prieskumník záporných hodnôt
Zadajte záporné číslo a uvidíte, ako funkcia mapuje záporné vstupy.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
Časté otázky
Odpovede na bežné otázky o inverznom tangense.
Áno, tan⁻¹ je štandardný matematický zápis pre inverzný tangens, nazývaný aj arkustangens alebo arctan. Horný index ⁻¹ neznamená 1/tan (čo je kotangens). Namiesto toho sa tan⁻¹(x) pýta: 'Aký uhol má tangens rovný x?' Napríklad tan⁻¹(1) = 45°, pretože tan(45°) = 1. V programovacích jazykoch ho môžete vidieť aj ako arctan(x) alebo atan(x).
Funkcia tangens berie uhol a vracia pomer protiľahlej strany k priľahlej v pravouhlom trojuholníku. Inverzný tangens (arctan) robí opak: berie pomer a vracia zodpovedajúci uhol. Napríklad tan(45°) = 1, takže arctan(1) = 45°. Tangens má definičný obor všetky reálne čísla okrem nepárnych násobkov 90°, zatiaľ čo inverzný tangens prijíma všetky reálne čísla a vracia uhly medzi −90° a 90° (radiány −π/2 až π/2).
Tlačidlo pre inverzný tangens sa na väčšine vedeckých kalkulačiek nachádza nad klávesom tan. Ak ho chcete použiť, stlačte najprv kláves 2nd alebo Shift a potom tlačidlo tan. Na displeji sa zobrazí tan⁻¹ alebo arctan. Na grafických kalkulačkách ako TI-84 stlačte 2nd a potom TAN. Na kalkulačkách Casio stlačte SHIFT a potom tan.
Použite Taylorov rad: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... pre |x| ≤ 1. Pre bežné hodnoty si zapamätajte kľúčové uhly: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Môžete tiež použiť algoritmus CORDIC. Pre hodnoty mimo [−1, 1] použite identitu arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) pre x > 0.
Inverzný tangens z 1 je 45° (alebo π/4 radiánov). Je to preto, že tan(45°) = 1. V pravouhlom trojuholníku, kde sú protiľahlá a priľahlá strana rovnaké, je uhol 45°.
Áno, v Exceli použite vzorec =ATAN(hodnota). Výsledok sa vráti v radiánoch. Na prevod na stupne použite =DEGREES(ATAN(hodnota)). Excel tiež podporuje =ATAN2(x, y) pre dvojargumentový arkustangens.
Otočte svoj iPhone do polohy na šírku, aby sa zobrazila vedecká kalkulačka. Klepnutím na tlačidlo 2nd prepnite na inverzné funkcie. Tlačidlo tan sa zmení na tan⁻¹. Zadajte svoju hodnotu a klepnite na tan⁻¹.