Një kalkulator tangjente inversi (i njohur edhe si kalkulator i tangjentës së harkut) llogarit arctangentin (atan) të çdo numri real dhe kthen këndin tangjenta e të cilit është e barabartë me atë vlerë. Nëse jeni duke gjetur këndin e një pjerrësi duke hyrë në ngritjen dhe drejtimin si të kundërt dhe ngjitur, ose thjesht duke konvertuar një raport tangjente në gradë ose radiane, ky gjetës këndi ju jep rezultatin në çast. Futni një dhjetore ose raportin e brinjëve të kundërta / ngjitur nga një trekëndësh kënddrejtë, zgjidhni midis gradëve dhe radianeve dhe merrni rezultate të menjëhershme. Ky kalkulator arc tan vizaton gjithashtu një diagram interaktiv trekëndësh, vizaton grafikun arctan(x) dhe shfaq një tabelë të plotë tangjente—gjithçka që nevojitet për llogaritjet e trigonometrisë, llogaritjes dhe navigimit në një vend.
Tangjenta e anasjelltë Llogaritësi
Pas çdo llogaritjeje, trekëndëshi përditësohet kështu që ju mund të shihni se θ = arctan(përballë / ngjitur).
Grafiku shënon hyrjen aktuale në mënyrë që të mund të krahasoni numrin me këndin e tij.
Çfarë është tangjenta e anasjelltë?
Tangjenta e anasjelltë, e shkruar si tan⁻¹(x), arctan(x), ose atan(x), kthen këndin tangjenta e të cilit është e barabartë me x. Në tekstet evropiane dhe gjermane, i njëjti funksion shfaqet si arcus tangens ose arcus tangens. Në rrethin e njësisë, arctan kthen këndin që korrespondon me çdo vlerë tangjente përgjatë rrethit.
Në një trekëndësh kënddrejtë, tan(θ) = përballë / ngjitur, kështu që arctan(përballë / ngjitur) jep këndin θ.
Domeni i tij është të gjithë numrat realë dhe diapazoni kryesor i tij është (-π/2, π/2) ose (-90°, 90°).
Lëvizni rrëshqitësin për të parë se si çdo hyrje reale hartohet në një kënd midis -90° dhe 90°.
Si të llogarisni tangjentën e anasjelltë?
Përdorni θ = arctan(x) kur x është një vlerë dhjetore ose një raport.
- Identifikoni vlerën x.
- Përdorni një kalkulator shkencor ose një funksion atan() për të llogaritur arctan(x).
- Konvertoni rezultatin nëse keni nevojë për gradë në vend të radianeve. Shumëzoni rezultatin e radianit me 180/π për të marrë gradë, ose shumëzoni një vlerë gradë me π/180 për ta kthyer përsëri në radianë. Sido që të jetë formula e kundërt e nxijes mbetet θ = arctan(x) gjatë gjithë kohës.
Shkruani një vlerë për të përditësuar çdo hap në çast.
Si të përdorni këtë kalkulator të tangjentës së kundërt?
Zgjidhni një hyrje dhjetore ose të kundërta / ngjitur, zgjidhni shkallët ose radianët dhe shtypni Llogarit.
Metodat e hyrjes
Modaliteti dhjetor pranon vlera të tilla si 0.5, 1 ose -2.75.
Modaliteti i kundërt / ngjitur ndan fillimisht 2 anët dhe më pas zbatohet arctan.
Paneli i rezultateve tregon formate të shumta përgjigjesh për përdorim të shpejtë.
Si të përdorni tangjentën e anasjelltë në një kalkulator?
Shtypni butonin "2nd" ose "Shift" në një kalkulator shkencor (si Casio ose TI-84), më pas shtypni butonin "tan" për të hyrë në tan⁻1.
- Ndizni makinën llogaritëse dhe vendosni modalitetin e këndit në gradë (DEG) ose radiane (RAD).
- Shtypni "2nd" ose "Shift". Ky çelës aktivizon funksionet dytësore të printuara mbi çdo buton. Ky kombinim i tastit shift tan është universal në të gjithë modelet Casio, TI-84 dhe Sharp. Vendosni gjithmonë modalitetin tuaj të këndit në DEG ose RAD përpara se ta shtypni atë, pasi e njëjta hyrje kthen numra të ndryshëm në varësi të modalitetit.
- Shtypni tastin "tan". Ekrani tregon "tan⁻¹(" ose "atan(".
- Shkruani vlerën dhe shtypni "=".
Imazhi më poshtë tregon butonat e saktë për të shtypur në një kalkulator shkencor TI-84.
Gjetja tan⁻1(1) = 45° në një kalkulator TI-84
Si të llogarisni tangjentën e anasjelltë pa një kalkulator?
Përdorni zgjerimin e serisë arctangent Taylor për të përafruar arctan(x) me dorë: arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x7/7 + … Kjo seri konvergjon kur |x| ≤ 1.
- Seria Taylor (seriali Maclaurin). Vegla e përafrimit të serisë arctangent përdor x − x³/3 + x5/5 − x7/7. Më shumë terma japin saktësi më të lartë.
- Vlerat e njohura të këndit. Mësoni përmendësh rezultatet e zakonshme: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmi CORDIC. Kjo metodë e nivelit të harduerit llogarit arctangent nëpërmjet rrotullimeve të përsëritura të këndit.
Zgjidhni sa terma do të përfshini. Shikoni se si përafrimi konvergon drejt vlerës së vërtetë.
Grafiku i tangjentës së anasjelltë
Grafiku arctan(x) është një kurbë në rritje në formë S që kalon përmes origjinës dhe i afrohet ±π/2.
- Ka asimptota horizontale në y = -π/2 dhe y = π/2.
- Është e çuditshme, pra arctan(-x) = -arctan(x).
- Gjithmonë rritet nga e majta në të djathtë.
Lëviz mbi grafik për të inspektuar vlerat e sakta.
Tabela tangjente
Vlerat e anasjellta të ngjyrosjes në 0°, 30°, 45°, 60° dhe 90° shfaqen pothuajse në çdo kurs trigonometrie dhe ia vlen t'i kushtoni kujtesës. Klikoni çdo rresht të tabelës për të ngarkuar atë vlerë standarde në kalkulator.
| x | arctan(x) Diplomat | arctan(x) Radianët | π Fraksion |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Shënim për inversin e tangjentes
Shënimi për inversin e tangjentes merr 3 forma standarde: tan⁻¹(x), arctan(x) dhe atan(x).
- tan⁻¹(x) E zakonshme në kalkulatorët fizikë.
- arctan(x) Standard në matematikën formale.
- atan(x) Programimi dhe shënimi i softuerit.
Disa studentë joformalisht e quajnë atë anti tangjente, pasi e kthen atë që bën tangjenta, megjithëse kjo nuk është terminologji standarde matematikore.
Klikoni çdo shënim për të theksuar se ku shfaqet në matematikë, programim dhe kalkulatorë.
tan⁻¹(x) është shënimi më i zakonshëm në kalkulatorët fizikë. Mbishkrimi -1 tregon "funksionin e kundërt", jo "1 / tan(x)".
Gjetja tan-1 e numrave negativë
Tan-1 e numrave negativ kthen një kënd negativ. Sepse arctangent është një funksion tek, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ose -π/4 radianë
- arctan(-√3) = -60° ose -π/3 radianë
Sa është tan⁻1 e -1?
Tan-1 e -1 është -45° (-π/4 radianë ose -0,7854 radianë).
Futni çdo numër negativ për të parë se si arctan paraqet hyrjet negative në kënde negative.
Pyetjet e shpeshta
Përgjigjet e pyetjeve të zakonshme rreth tangjentes së anasjelltë.
Po, tan-1 është shënimi standard matematikor për tangjenten e anasjelltë, i quajtur gjithashtu arctangent ose arctan. Mbishkrimi ⁻1 nuk do të thotë 1/tan (që është kotangjent). Në vend të kësaj, tan⁻¹(x) pyet: 'Çfarë këndi ka një tangjente të barabartë me x?' Për shembull, tan-1(1) = 45° sepse tan(45°) = 1. Mund ta shihni gjithashtu të shkruar si arctan(x) ose atan(x) në gjuhët e programimit.
Funksioni tangjent merr një kënd dhe kthen një raport të anës së kundërt me anën fqinje në një trekëndësh kënddrejtë. Tangjentja e anasjelltë (arctan) bën të kundërtën: merr një raport dhe kthen këndin përkatës. Për shembull, tan(45°) = 1, pra arctan(1) = 45°. Tangjenta ka një domen të të gjithë numrave realë përveç shumëfishave tek 90°, ndërsa tangjentja e anasjelltë pranon të gjithë numrat realë dhe nxjerr kënde midis -90° dhe 90° (−π/2 deri në π/2 radian).
Butoni i tangjentës së anasjelltë qëndron mbi tastin e nxirë në shumicën e kalkulatorëve shkencorë. Për të hyrë në të, shtypni së pari tastin 2 ose Shift, më pas shtypni butonin tan. Ekrani do të tregojë tan⁻1 ose arctan. Në llogaritësit grafikë si TI-84, shtypni 2-tën pastaj TAN-in. Në kalkulatorët Casio, shtypni SHIFT dhe më pas nxini.
Përdorni zgjerimin e serisë Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x7/7 + ... për |x| ≤ 1. Për vlerat e zakonshme, mbani mend këndet kryesore: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Ju gjithashtu mund të përdorni algoritmin CORDIC. Për vlerat jashtë [−1, 1], përdorni identitetin arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) për x > 0.
Tangjentja e anasjelltë e 1 është 45° (ose π/4 radian). Kjo ndodh sepse tan(45°) = 1. Në një trekëndësh kënddrejtë ku brinjët e kundërta dhe të afërta janë të barabarta, këndi është 45°.
Tan konverton një kënd në një raport (përballë / ngjitur), ndërsa tan e kundërt (arctan) kthen një raport përsëri në një kënd. Tan është periodik dhe mund të prodhojë çdo numër real, ndërsa arctan kthen gjithmonë një kënd unik në diapazonin (−90°, 90°).
Po, përdorni formulën =ATAN(value) në Excel. Kjo e kthen rezultatin në radianë. Për të kthyer në gradë, përdorni =DEGREES(ATAN(value)). Excel gjithashtu mbështet =ATAN2(x, y) për dy argumente arctangent.
Rrotulloni iPhone tuaj në orientimin e peizazhit për të zbuluar kalkulatorin shkencor. Prekni butonin e dytë për të kaluar në funksionet e anasjellta. Butoni i nxirë do të ndryshojë në nxirë⁻1. Fut vlerën tënde dhe prek tan⁻1.
Në një trekëndësh kënddrejtë, tangjentja e anasjelltë e raportit përballë/ngjajshëm është e barabartë me këndin në atë kulm. Nëse e kundërta = 3 dhe ngjitur = 4, atëherë arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Ekzistojnë 6 aplikime të zakonshme: (1) Navigimi dhe GPS për këndet mbajtëse, (2) Inxhinieria për këndet e pjerrësisë, (3) Fizika për vektorët e forcës, (4) Grafika kompjuterike për rrotullimin, (5) Inxhinieria elektrike për këndet fazore, (6) Astronomia për këndet e lartësisë.
Përmes tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Nëse θ = arctan(x), atëherë sin(θ) = x/√(1+x²) dhe cos(θ) = 1/√(1+x²). Derivati i arctan(x) është 1/(1+x²).
po. Një raport i pjerrësisë është i njëjtë me të kundërtën mbi fqinjët në një trekëndësh kënddrejtë. Futni ngritjen tuaj në anën e kundërt dhe vrapimin tuaj si anën ngjitur dhe mjeti kthen këndin e prirjes si në gradë ashtu edhe në radian.
Ky mjet është ndërtuar posaçërisht për arctangent. Nëse keni nevojë për një kalkulator të plotë të inversit të trigonometrisë që mbulon arcsin dhe arccos së bashku me arctan, do t'ju duhet një mjet më i gjerë i trigonometrisë inverse.