En invers tangentkalkylator (även känd som en arcus tangens-kalkylator) beräknar arctangent (atan) för valfritt reellt tal och returnerar vinkeln vars tangent är lika med det värdet. Oavsett om du hittar vinkeln för en sluttning genom att ange stigning och körning som motsatt och intilliggande, eller helt enkelt konvertera ett tangentförhållande till grader eller radianer, ger denna vinkelsökare dig resultatet direkt. Ange en decimal eller förhållandet mellan motsatta/intilliggande sidor från en rätvinklig triangel, välj mellan grader och radianer och få omedelbara resultat. Denna arc tan-räknare ritar också ett interaktivt triangeldiagram, plottar arctan(x)-grafen och visar en fullständig tangenttabell – allt som behövs för trigonometri, kalkyl och navigeringsberäkningar på ett ställe.
Omvänd Tangent Miniräknare
Efter varje beräkning uppdateras triangeln så att du kan se att θ = arctan(motsatt / intill).
Grafen markerar den aktuella inmatningen så att du kan jämföra talet med dess vinkel.
Vad är omvänd tangent?
Invers tangent, skriven som tan⁻¹(x), arctan(x), eller atan(x), returnerar vinkeln vars tangent är lika med x. I europeiska och tyska läroböcker förekommer samma funktion som arcus tangens eller arkus tangens. På enhetscirkeln returnerar arctan vinkeln som motsvarar ett tangentvärde längs cirkeln.
I en rätvinklig triangel är tan(θ) = motsatt / intilliggande, så arctan(motsatt / intilliggande) ger vinkeln θ.
Dess domän är alla reella tal, och dess huvudsakliga intervall är (-π/2, π/2) eller (-90°, 90°).
Flytta skjutreglaget för att se hur någon verklig inmatning mappas till en vinkel mellan -90° och 90°.
Hur beräknar man omvänd Tangent?
Använd θ = arctan(x) när x är ett decimalvärde eller ett förhållande.
- Identifiera värdet x.
- Använd en vetenskaplig kalkylator eller en atan()-funktion för att beräkna arctan(x).
- Konvertera resultatet om du behöver grader istället för radianer. Multiplicera radianresultatet med 180/π för att få grader, eller multiplicera ett gradvärde med π/180 för att konvertera tillbaka till radianer. Hur som helst förblir den omvända tan-formeln θ = arctan(x) hela tiden.
Skriv ett värde för att uppdatera varje steg direkt.
Hur använder man denna inverterade tangentkalkylator?
Choose a decimal or opposite/adjacent input, select degrees or radians, and press Calculate.
Inmatningsmetoder
Decimalläge accepterar värden som 0,5, 1 eller -2,75.
Motsatt/Angränsande läge delar först de två sidorna och tillämpar sedan arctan.
Resultatpanelen visar flera svarsformat för snabb användning.
Hur man använder inverterad Tangent på en miniräknare?
Tryck på tangenten "2nd" eller "Shift" på en vetenskaplig räknare (som Casio eller TI-84), tryck sedan på knappen "tan" för att komma åt tan⁻¹.
- Slå på räknaren och ställ in vinkelläget på grader (DEG) eller radianer (RAD).
- Tryck på "2nd" eller "Shift". Denna knapp aktiverar de sekundära funktionerna som är tryckta ovanför varje knapp. Denna skifttangentkombination är universell för Casio, TI-84 och Sharp modeller. Ställ alltid in ditt vinkelläge på DEG eller RAD innan du trycker på det, eftersom samma inmatning returnerar olika siffror beroende på läget.
- Tryck på "tan"-tangenten. Displayen visar “tan⁻¹(” eller “atan(”.
- Skriv in värdet och tryck på "=".
Bilden nedan visar de exakta knapparna att trycka på på en TI-84 vetenskaplig miniräknare.
Hitta tan⁻¹(1) = 45° på en TI-84 kalkylator
Hur man beräknar omvänd Tangent utan en miniräknare?
Använd arctangent Taylor-seriens expansion för att för hand approximera arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Denna serie konvergerar när |x| ≤ 1.
- Taylor-serien (Maclaurin-serien). arctangent-seriens approximationsverktyg använder x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Fler termer ger högre precision.
- Kända vinkelvärden. Memorera vanliga resultat: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algoritm. Denna metod på hårdvarunivå beräknar arctangent genom upprepade vinkelrotationer.
Välj hur många termer som ska inkluderas. Se hur approximationen konvergerar mot det sanna värdet.
Inverterad Tangent Graph
arctan(x)-grafen är en ökande S-formad kurva som passerar genom origo och närmar sig ±π/2.
- Den har horisontella asymptoter vid y = -π/2 och y = π/2.
- Det är udda, så arctan(-x) = -arctan(x).
- Den ökar alltid från vänster till höger.
Håll muspekaren över grafen för att inspektera exakta värden.
Tangentbord
De tan inversa värdena vid 0°, 30°, 45°, 60° och 90° förekommer i nästan varje trigonometrikurs och är värda att komma ihåg. Klicka på valfri tabellrad för att ladda standardvärdet i räknaren.
| x | arctan(x) Grader | arctan(x) Radianer | π Bråk |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notation för inversen av Tangent
Notationen för tangentens invers har 3 standardformer: tan⁻¹(x), arctan(x) och atan(x).
- tan⁻¹(x) Vanligt på fysiska miniräknare.
- arctan(x) Standard i formell matematik.
- atan(x) Programmering och mjukvarunotation.
Vissa elever kallar det informellt antitangens eftersom det vänder på vad tangent gör, även om detta inte är standard matematisk terminologi.
Klicka på varje notation för att markera var den förekommer i matematik, programmering och miniräknare.
tan⁻¹(x) är den vanligaste notationen på fysiska miniräknare. Den upphöjda -1 indikerar "invers funktion", inte "1 / tan(x)".
Hitta tan⁻¹ av negativa tal
Tan⁻¹ av negativa tal returnerar en negativ vinkel. Eftersom arctangent är en udda funktion, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° eller -π/4 radianer
- arctan(-√3) = -60° eller -π/3 radianer
Vad är tan⁻¹ av -1?
Tan~1 för -1 är -45° (-π/4 radianer eller -0,7854 radianer).
Mata in valfritt negativt tal för att se hur arctan mappar negativa ingångar till negativa vinklar.
Vanliga frågor
Svar på vanliga frågor om invers tangent.
Ja, tan⁻¹ är den matematiska standardnotationen för invers tangent, även kallad arctangent eller arctan. Den upphöjda ⁻¹ betyder inte 1/tan (vilket är cotangens). Istället frågar tan⁻¹(x): 'Vilken vinkel har en tangent lika med x?' Till exempel, tan⁻¹(1) = 45° eftersom tan(45°) = 1. Du kan också se det skrivet som arctan(x) eller atan(x) i programmeringsspråk.
Tangentfunktionen tar en vinkel och returnerar förhållandet mellan den motsatta sidan och den intilliggande sidan i en rätvinklig triangel. Den omvända tangenten (arctan) gör det omvända: den tar ett förhållande och returnerar motsvarande vinkel. Till exempel, tan(45°) = 1, så arctan(1) = 45°. Tangent har en domän av alla reella tal utom udda multiplar av 90°, medan invers tangent accepterar alla reella tal och matar ut vinklar mellan −90° och 90° (−π/2 till π/2 radianer).
Den omvända tangenten sitter ovanför tan-tangenten på de flesta vetenskapliga miniräknare. För att komma åt den, tryck på den andra eller Shift-tangenten först och tryck sedan på tan-knappen. Displayen visar tan⁻¹ eller arctan. På grafräknare som TI-84, tryck 2:a och sedan på TAN. På Casio räknare trycker du på SHIFT och sedan på tan.
Använd Taylor-seriens expansion: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... för |x| ≤ 1. För vanliga värden, memorera nyckelvinklar: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Du kan också använda CORDIC-algoritmen. För värden utanför [−1, 1], använd identiteten arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) för x > 0.
Den inversa tangenten för 1 är 45° (eller π/4 radianer). Detta beror på att tan(45°) = 1. I en rätvinklig triangel där motsatta och intilliggande sidor är lika är vinkeln 45°.
Tan konverterar en vinkel till ett förhållande (motsatt/intilliggande), medan invers tan (arctan) omvandlar ett förhållande tillbaka till en vinkel. Tan är periodiskt och kan producera vilket reellt tal som helst, medan arctan alltid returnerar en unik vinkel i området (−90°, 90°).
Ja, använd formeln =ATAN(value) i Excel. Detta returnerar resultatet i radianer. För att konvertera till grader, använd =DEGREES(ATAN(value)). Excel stöder också =ATAN2(x, y) för två-argument arctangent.
Vrid din iPhone till liggande riktning för att avslöja den vetenskapliga kalkylatorn. Tryck på den andra knappen för att växla till omvända funktioner. Tangen ändras till brun⁻¹. Ange ditt värde och tryck på tan⁻¹.
I en rätvinklig triangel är den inversa tangensen av förhållandet motsatt/intilliggande lika med vinkeln vid det hörnet. Om motsatt = 3 och intilliggande = 4, då arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Det finns 6 vanliga applikationer: (1) Navigation och GPS för bäringsvinklar, (2) Teknik för lutningsvinklar, (3) Fysik för kraftvektorer, (4) Datorgrafik för rotation, (5) Elektroteknik för fasvinklar, (6) Astronomi för höjdvinklar.
Genom tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Om θ = arctan(x), då sin(θ) = x/√(1+x²) och cos(θ) = 1/√(1+x²). Derivatan av arctan(x) är 1/(1+x²).
Ja. Ett lutningsförhållande är detsamma som motsatt över intilliggande i en rätvinklig triangel. Ange din stigning som den motsatta sidan och din löpning som den intilliggande sidan och verktyget returnerar lutningsvinkeln i både grader och radianer.
Detta verktyg är byggt speciellt för arctangent. Om du behöver en full invers trigonometrisk kalkylator som täcker arcsin och arccos vid sidan av arctan, skulle du behöva ett bredare invers trigonometriverktyg.