Ҳисобкунаки тангенси баръакс (инчунин бо номи ҳисобкунаки тангенси arcus маълум аст) arctanгенти (atan)-и ҳар як адади воқеиро ҳисоб мекунад ва кунҷеро бармегардонад, ки тангенси он ба ин қимат баробар аст. Новобаста аз он ки шумо кунҷи нишебиро тавассути ворид шудан ба болошавӣ ва давидан дар муқобил ва ҳамшафат пайдо мекунед ё таносуби тангенсро ба дараҷаҳо ё радианҳо табдил медиҳед, ин кофтукови кунҷ ба шумо фавран натиҷа медиҳад. Шумораи даҳӣ ё таносуби тарафҳои муқобил/шафати секунҷаи ростро ворид кунед, байни дараҷаҳо ва радианҳоро интихоб кунед ва натиҷаҳои фаврӣ ба даст оред. Ин ҳисобкунаки камон инчунин диаграммаи секунҷаи интерактивиро кашида, графики arctan(x)-ро тартиб медиҳад ва ҷадвали пурраи тангенсро намоиш медиҳад - ҳама чизеро, ки барои тригонометрия, ҳисобҳо ва паймоиш дар як ҷо лозим аст.
Тангенси баръакс Ҳисобкунак
Пас аз ҳар як ҳисоб, секунҷа навсозӣ мешавад, то шумо бубинед, ки θ = arctan(муқобил / ҳамшафат).
Графика вуруди ҷорӣро қайд мекунад, то шумо метавонед рақамро бо кунҷи он муқоиса кунед.
Тангенси баръакс чист?
Тангенси баръакс, ки ҳамчун tan⁻¹(x), arctan(x) ё atan(x) навишта шудааст, кунҷеро бармегардонад, ки тангенси он ба x баробар аст. Дар китобҳои дарсии аврупоӣ ва олмонӣ ин функсия ҳамчун arcus tangens ё arkus tangens пайдо мешавад. Дар доираи воҳид, arctan кунҷеро бармегардонад, ки ба ҳар як қимати тангенси қад-қади давра мувофиқат мекунад.
Дар секунҷаи рост, tan(θ) = муқобил / ҳамшафат, аз ин рӯ arctan(муқобил / ҳамсоя) кунҷи θ-ро медиҳад.
Домени он ҳама рақамҳои воқеӣ аст ва диапазони асосии он (-π/2, π/2) ё (-90°, 90°) аст.
Слайдерро ҳаракат кунед, то бубинед, ки чӣ гуна ҳама гуна вуруди воқеӣ ба кунҷи аз -90° то 90° харита мешавад.
Тангенси баръаксро чӣ гуна ҳисоб кардан мумкин аст?
Вақте ки x арзиши даҳӣ ё таносуб аст, θ = arctan(x) -ро истифода баред.
- Қимати x-ро муайян кунед.
- Барои ҳисоб кардани arctan(x) аз ҳисобкунаки илмӣ ё функсияи atan() истифода баред.
- Натиҷаро табдил диҳед, агар ба шумо ба ҷои радиан дараҷа лозим бошад. Натиҷаи радианро ба 180/π зарб кунед, то дараҷаҳоро ба даст оред ё арзиши дараҷаро ба π/180 зарб кунед, то ба радиан баргардад. Дар ҳар сурат, формулаи танбалии баръакс θ = arctan(x) дар тамоми ҷаҳон боқӣ мемонад.
Қиматеро ворид кунед, то ҳар як қадамро фавран навсозӣ кунед.
Чӣ тавр ин ҳисобкунаки тангенси баръаксро истифода бурдан мумкин аст?
Вуруди даҳӣ ё муқобил/шафатро интихоб кунед, дараҷаҳо ё радианҳоро интихоб кунед ва Ҳисоб кардан-ро пахш кунед.
Усулҳои воридшавӣ
Ҳолати даҳӣ арзишҳоро ба монанди 0,5, 1 ё -2,75 қабул мекунад.
Ҳолати муқобил / ҳамсоя аввал 2 тарафро тақсим мекунад ва сипас arctan -ро татбиқ мекунад.
Панели натиҷа форматҳои сершумори ҷавобҳоро барои истифодаи зуд нишон медиҳад.
Чӣ тавр тангенси баръаксро дар ҳисобкунак истифода бурдан мумкин аст?
Тугмаи "2-юм" ё "Shift"-ро дар ҳисобкунаки илмӣ пахш кунед (ба монанди Casio ё TI-84), пас тугмаи "tan" -ро барои дастрасӣ ба tan⁻¹ пахш кунед.
- Ҳисобкунакро фурӯзон кунед ва режими кунҷро ба дараҷаҳо (DEG) ё радианҳо (RAD) таъин кунед.
- "2nd" ё "Shift" -ро пахш кунед. Ин калид вазифаҳои дуюмдараҷаи дар болои ҳар як тугма чопшударо фаъол мекунад. Ин комбинатсияи клавиатураи тағирёбанда дар моделҳои Casio, TI-84 ва Sharp универсалӣ аст. Пеш аз пахш кардани он ҳамеша ҳолати кунҷи худро ба DEG ё RAD таъин кунед, зеро як вуруд вобаста ба режим рақамҳои гуногунро бармегардонад.
- Тугмаи "tan" -ро пахш кунед. Дар экран "tan⁻¹(" ё "atan(" нишон дода мешавад.
- Қиматро ворид кунед ва "=" -ро пахш кунед.
Тасвири зер тугмаҳои дақиқро барои пахш кардани ҳисобкунаки илмӣ TI-84 нишон медиҳад.
Ҷустуҷӯи тан⁻¹(1) = 45° дар ҳисобкунаки TI-84
Чӣ тавр тангенси баръаксро бидуни ҳисобкунак ҳисоб кардан мумкин аст?
Барои тақрибан дастӣ arctan(x) васеъкунии силсилаи arctanгенти Тейлорро истифода баред: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ин силсила вақте ки |x| ≤ 1 ба ҳам наздик мешавад.
- Силсилаи Тейлор (силсилаи Маклаурин). Асбоби тахминии силсилаи arctanгент x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7-ро истифода мебарад. Шартҳои бештар дақиқии баландтар медиҳанд.
- Арзишҳои маълуми кунҷ. Натиҷаҳои умумиро дар хотир нигоҳ доред: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Алгоритми CORDIC. Ин усули сатҳи сахтафзор arctanгентро тавассути гардишҳои кунҷи такрорӣ ҳисоб мекунад.
Интихоб кунед, ки чанд истилоҳро дохил кунед. Бубинед, ки чӣ тавр наздикшавӣ ба арзиши ҳақиқӣ мувофиқат мекунад.
Графикаи тангенси баръакс
Графикаи arctan(x) каҷи афзояндаи S-шакл аст, ки аз ибтидо мегузарад ва ба ±π/2 наздик мешавад.
- Он дар y = -π/2 ва y = π/2 асимптотҳои уфуқӣ дорад.
- Ин аҷиб аст, ҳамин тавр arctan(-x) = -arctan(x).
- Он ҳамеша аз чап ба рост меафзояд.
Барои санҷидани арзишҳои дақиқ ба болои график гузаред.
Ҷадвали тангенс
Қиматҳои баръакси тан дар 0°, 30°, 45°, 60° ва 90° қариб дар ҳар як курси тригонометрия пайдо мешаванд ва ба хотира гузоштан бамаврид аст. Барои бор кардани он арзиши стандартӣ ба ҳисобкунак ягон сатри ҷадвалро клик кунед.
| x | arctan(x) Дараҷаҳо | arctan(x) Радианҳо | π Фраксия |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Нишон барои баръакси тангенс
Нишондиҳандаи баръакси тангенс 3 шакли стандартиро мегирад: tan⁻¹(x), arctan(x) ва atan(x).
- tan⁻¹(x) Дар ҳисобкунакҳои физикӣ маъмуланд.
- arctan(x) Стандарт дар математикаи расмӣ.
- atan(x) Барномасозӣ ва қайди нармафзор.
Баъзе донишҷӯён ба таври ғайрирасмӣ онро зидди тангенс меноманд, зеро он он чизеро, ки тангенс мекунад, баръакс мекунад, гарчанде ки ин истилоҳоти стандартии математикӣ нест.
Ҳар як аломатро клик кунед, то дар куҷо пайдо шудани он дар математика, барномасозӣ ва ҳисобкунакҳоро қайд кунед.
tan⁻¹(x) қайди маъмултарин дар ҳисобкунакҳои физикӣ мебошад. Сатҳи болои -1 "функсияи баръакс" -ро нишон медиҳад, на "1 / tan(x)".
Ҷустуҷӯи тан⁻¹ рақамҳои манфӣ
Тан⁻¹ ададҳои манфӣ кунҷи манфиро бармегардонад. Азбаски arctangent функсияи тоқ аст, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ё -π/4 радиан
- arctan(-√3) = -60° ё -π/3 радиан
Тан⁻¹ аз -1 чист?
Тан⁻¹ аз -1 -45° (-π/4 радиан ё -0,7854 радиан) аст.
Ҳама рақами манфиро ворид кунед, то бубинед, ки чӣ тавр arctan вуруди манфиро ба кунҷҳои манфӣ харита мекунад.
Саволҳо
Ҷавобҳо ба саволҳои умумӣ дар бораи тангенси баръакс.
Бале, tan⁻¹ аломати стандартии математикии тангенси баръакс мебошад, ки онро arctanгент ё arctan низ меноманд. Сатҳи болоии ⁻¹ маънои 1/tanро надорад (ки котангенс аст). Ба ҷои ин, tan⁻¹(x) мепурсад: "Кадом кунҷ тангенси ба x баробар аст?" Масалан, tan⁻¹(1) = 45°, зеро tan(45°) = 1. Шумо инчунин метавонед онро дар забонҳои барномасозӣ ҳамчун arctan(x) ё atan(x) бинед.
Функсияи тангенс кунҷ мегирад ва таносуби тарафи муқобилро ба тарафи ҳамсояи секунҷаи рост бармегардонад. Тангенси баръакс (arctan) баръакс мекунад: он таносубро мегирад ва кунҷи мувофиқро бармегардонад. Масалан, тан(45°) = 1, пас arctan(1) = 45°. Тангенс домени ҳамаи ададҳои воқеӣ дорад, ба истиснои зарбҳои тоқи 90°, дар ҳоле ки тангенси баръакс ҳама ададҳои воқеиро қабул мекунад ва кунҷҳои байни −90° то 90° (-π/2 то π/2 радиан) мебарорад.
Тугмаи тангенси баръакс дар аксари ҳисобкунакҳои илмӣ дар болои калиди танг ҷойгир аст. Барои дастрасӣ ба он, аввал тугмаи 2-ум ё Shift-ро пахш кунед ва сипас тугмаи танро пахш кунед. Дар экран tan⁻¹ ё arctan нишон дода мешавад. Дар ҳисобкунакҳои графикӣ ба монанди TI-84, 2-ум ва баъд TAN-ро пахш кунед. Дар ҳисобкунакҳои Casio, SHIFT-ро пахш кунед ва сипас зарб кунед.
Тавсеаи силсилаи Тейлорро истифода баред: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... барои |x| ≤ 1. Барои арзишҳои умумӣ кунҷҳои калидиро дар хотир нигоҳ доред: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Шумо инчунин метавонед алгоритми CORDIC -ро истифода баред. Барои арзишҳои берун аз [−1, 1], шахсияти arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) барои x > 0-ро истифода баред.
Тангенси баръакси 1 45° (ё π/4 радиан) аст. Зеро тан(45°) = 1. Дар секунҷаи рост, ки паҳлӯҳои муқобил ва ҳамсоя баробаранд, кунҷ 45° аст.
Тан кунҷро ба таносуб табдил медиҳад (муқобил/шафат), дар ҳоле ки танба (arctan) таносубро дубора ба кунҷ табдил медиҳад. Тан даврашакл аст ва метавонад ҳама гуна рақами воқеиро тавлид кунад, дар ҳоле ки arctan ҳамеша кунҷи беназирро дар диапазон (-90°, 90°) бармегардонад.
Бале, формулаи =ATAN(value) -ро дар Excel истифода баред. Ин натиҷаро бо радиан бармегардонад. Барои ба дараҷаҳо табдил додан, =DEGREES(ATAN(value)) -ро истифода баред. Excel инчунин =ATAN2(x, y)-ро барои ду далел arctanгент дастгирӣ мекунад.
Барои ошкор кардани ҳисобкунаки илмӣ iPhone-и худро ба самти манзара табдил диҳед. Барои гузаштан ба функсияҳои баръакс тугмаи 2-ро клик кунед. Тугмаи зарб ба тан⁻¹ иваз мешавад. Арзиши худро ворид кунед ва tan⁻¹ клик кунед.
Дар секунҷаи рост тангенси баръакси таносуби муқобил/шафат ба кунҷи ин кунҷ баробар аст. Агар муқобил = 3 ва ҳамсоя = 4 бошад, arctan(3/4) ≈ 36,87°.
6 замимаи маъмул вуҷуд дорад: (1) Навигатсия ва GPS барои кунҷҳои подшипник, (2) Муҳандиси барои кунҷҳои нишеби, (3) Физика барои векторҳои қувва, (4) Графикаи компютерӣ барои гардиш, (5) Муҳандисии электрикӣ барои кунҷҳои фазавӣ, (6) Астрономия барои кунҷҳои баланд.
Тавассути tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Агар θ = arctan(x), пас sin(θ) = x/√(1+x²) ва cos(θ) = 1/√(1+x²). Ҳосили arctan(x) 1/(1+x²) аст.
Бале. Таносуби нишебӣ ба муқобили ҳамшафати секунҷаи рост баробар аст. Баландшавии худро ҳамчун тарафи муқобил ва давиданатонро ҳамчун тарафи ҳамсоя ворид кунед ва асбоб кунҷи майлро ҳам дар дараҷа ва ҳам радиан бармегардонад.
Ин асбоб махсусан барои arctangent сохта шудааст. Агар ба шумо як ҳисобкунаки мукаммали тригҳои баръакс лозим бошад, ки дар баробари arctan арксин ва arccos-ро фаро мегирад, ба шумо асбоби васеътари тригонометрияи баръакс лозим мешавад.