เครื่องคำนวณแทนเจนต์ผกผัน (หรือเรียกอีกอย่างว่าเครื่องคำนวณแทนเจนต์อาร์คัส) จะคำนวณ arctanเจนต์ (atan) ของจำนวนจริงใดๆ และส่งกลับค่ามุมที่แทนเจนต์มีค่าเท่ากับค่านั้น ไม่ว่าคุณจะค้นหามุมของความชันโดยการขึ้นและวิ่งในลักษณะตรงกันข้ามและประชิด หรือเพียงแปลงอัตราส่วนแทนเจนต์เป็นองศาหรือเรเดียน โปรแกรมค้นหามุมนี้จะให้ผลลัพธ์ทันที ป้อนทศนิยมหรืออัตราส่วนของด้านตรงข้าม/ด้านที่อยู่ติดกันจากสามเหลี่ยมมุมฉาก เลือกระหว่างองศาและเรเดียน และรับผลลัพธ์ทันที เครื่องคำนวณส่วนโค้งแทนนี้ยังวาดแผนภาพสามเหลี่ยมเชิงโต้ตอบ แปลงกราฟ arctan(x) และแสดงตารางแทนเจนต์แบบเต็ม ซึ่งเป็นทุกสิ่งที่จำเป็นสำหรับการคำนวณตรีโกณมิติ แคลคูลัส และการนำทางในที่เดียว
แทนเจนต์ผกผัน เครื่องคิดเลข
ผลลัพธ์
คำนวณแล้ว arctan(1)
45°
องศา 45°
เรเดียน 0.7854 rad
ไล่ระดับ 50 grad
π เศษส่วน π/4
สามเหลี่ยมมุมฉากแบบโต้ตอบ
หลังจากการคำนวณแต่ละครั้ง สามเหลี่ยมจะอัปเดตเพื่อให้คุณเห็นว่า θ = arctan(ตรงกันข้าม / ติดกัน)
กราฟแทนเจนต์ผกผัน
กราฟจะทำเครื่องหมายอินพุตปัจจุบัน เพื่อให้คุณสามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับมุมของมันได้
อินเวอร์สแทนเจนต์คืออะไร?
แทนเจนต์ผกผัน เขียนเป็น tan⁻¹(x), arctan(x) หรือ atan(x) ส่งกลับค่ามุมที่แทนเจนต์เท่ากับ x ในหนังสือเรียนของยุโรปและเยอรมัน ฟังก์ชันเดียวกันนี้จะปรากฏเป็น arcus tangens หรือ arkus tangens บนวงกลมหน่วย arctan จะส่งกลับมุมที่สอดคล้องกับค่าแทนเจนต์ใดๆ ตามแนววงกลม
ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก tan(θ) = ตรงข้าม / ติดกัน ดังนั้น arctan(ตรงข้าม / ติดกัน) ให้มุม θ
โดเมนของมันคือจำนวนจริงทั้งหมด และช่วงหลักคือ (-π/2, π/2) หรือ (-90°, 90°)
แบบโต้ตอบ: โดเมนและช่วงของ arctan(x)
เลื่อนแถบเลื่อนเพื่อดูว่าอินพุตจริงแมปกับมุมระหว่าง -90° ถึง 90° อย่างไร
วิธีการคำนวณแทนเจนต์ผกผัน?
ใช้ θ = arctan(x) เมื่อ x เป็นค่าทศนิยมหรืออัตราส่วน
- ระบุค่า x
- ใช้เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์หรือฟังก์ชัน atan() เพื่อคำนวณ arctan(x)
- แปลงผลลัพธ์ถ้าคุณต้องการองศาแทนเรเดียน คูณผลลัพธ์เรเดียนด้วย 180/π เพื่อให้ได้องศา หรือคูณค่าองศาด้วย π/180 เพื่อแปลงกลับเป็นเรเดียน ไม่ว่าจะด้วยวิธีใดก็ตาม สูตรสีแทนผกผันจะยังคงอยู่ θ = arctan(x) ตลอด
แบบโต้ตอบ: การคำนวณทีละขั้นตอน
พิมพ์ค่าเพื่ออัพเดตแต่ละขั้นตอนทันที
1อินพุต: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3แปลง: 0.7854 × 180/π = 45°
วิธีใช้เครื่องคำนวณแทนเจนต์ผกผันนี้
เลือกข้อมูลเข้าที่เป็นทศนิยมหรือตรงข้าม/ติดกัน เลือกองศาหรือเรเดียน แล้วกด Calculate
วิธีการป้อนข้อมูล
1
ค่าทศนิยม
โหมดทศนิยมยอมรับค่าเช่น 0.5, 1 หรือ -2.75
2
ตรงข้าม/ติดกัน
โหมดตรงข้าม / ที่อยู่ติดกันจะแบ่ง 2 ด้านออกก่อน แล้วจึงใช้ arctan
แผงผลลัพธ์จะแสดงรูปแบบคำตอบที่หลากหลายเพื่อการใช้งานที่รวดเร็ว
วิธีการใช้อินเวอร์สแทนเจนต์บนเครื่องคิดเลข?
กดปุ่ม "2nd" หรือ "Shift" บนเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ (เช่น Casio หรือ TI-84) จากนั้นกดปุ่ม "tan" เพื่อเข้าถึง tan⁻¹
- เปิดเครื่องคิดเลขและตั้งค่าโหมดมุมเป็นองศา (DEG) หรือเรเดียน (RAD)
- กด “2nd” หรือ “Shift” ปุ่มนี้จะเปิดใช้งานฟังก์ชันรองที่พิมพ์ไว้ด้านบนแต่ละปุ่ม การใช้คีย์ Shift Tan ร่วมกันนี้เป็นแบบสากลสำหรับรุ่น Casio, TI-84 และ Sharp ตั้งค่าโหมดมุมของคุณเป็น DEG หรือ RAD ทุกครั้งก่อนที่จะกด เนื่องจากอินพุตเดียวกันจะส่งกลับตัวเลขที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับโหมด
- กดปุ่ม "สีแทน" จอแสดงผลจะแสดง “tan⁻¹(” หรือ "atan(”
- พิมพ์ค่าแล้วกด “=”
คู่มือภาพ: การค้นหา tan⁻¹ บนเครื่องคิดเลข
ภาพด้านล่างแสดงปุ่มที่ต้องกดบนเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ TI-84
การหา tan⁻¹(1) = 45° บนเครื่องคิดเลข TI-84
วิธีการคำนวณแทนเจนต์ผกผันโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
ใช้ส่วนขยายอนุกรม arctangent Taylor เพื่อประมาณ arctan(x) ด้วยมือ: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x7/7 + … อนุกรมนี้มาบรรจบกันเมื่อ |x| ≤ 1
- เทย์เลอร์ซีรีส์ (ซีรีส์ Maclaurin). เครื่องมือการประมาณอนุกรมเจนต์ arctanใช้ x − x³/3 + x⁵/5 − x7/7 ข้อกำหนดเพิ่มเติมให้ความแม่นยำที่สูงขึ้น
- ค่ามุมที่ทราบ. จดจำผลลัพธ์ทั่วไป: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°
- อัลกอริทึมแบบคอร์ดิก. วิธีการระดับฮาร์ดแวร์นี้จะคำนวณ arctanเจนต์ผ่านการหมุนมุมซ้ำๆ
เชิงโต้ตอบ: การประมาณซีรี่ส์ Taylor
เลือกจำนวนคำที่จะรวม ดูว่าการประมาณมาบรรจบกันกับมูลค่าที่แท้จริงอย่างไร
กราฟแทนเจนต์ผกผัน
กราฟ arctan(x) เป็นเส้นโค้งรูปตัว S ที่เพิ่มขึ้นซึ่งผ่านจุดกำเนิดและเข้าใกล้ ±π/2
- มีเส้นกำกับแนวนอนที่ y = -π/2 และ y = π/2
- มันแปลก ดังนั้น arctan(-x) = -arctan(x)
- มันจะเพิ่มขึ้นจากซ้ายไปขวาเสมอ
แบบโต้ตอบ: กราฟ arctan(x)
วางเมาส์เหนือกราฟเพื่อตรวจสอบค่าที่แน่นอน
ตารางแทนเจนต์
ค่าผกผันสีแทนที่ 0°, 30°, 45°, 60° และ 90° ปรากฏในเกือบทุกวิชาตรีโกณมิติและคุ้มค่าที่จะจดจำ คลิกแถวตารางใดก็ได้เพื่อโหลดค่ามาตรฐานนั้นลงในเครื่องคิดเลข
| x | arctan(x) องศา | arctan(x) เรเดียน | π เศษส่วน |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
สัญกรณ์สำหรับการผกผันของแทนเจนต์
สัญลักษณ์สำหรับการผกผันของแทนเจนต์มีรูปแบบมาตรฐาน 3 รูปแบบ: tan⁻¹(x), arctan(x) และ atan(x)
- tan⁻¹(x) ทั่วไปในเครื่องคิดเลขทางกายภาพ
- arctan(x) มาตรฐานทางคณิตศาสตร์อย่างเป็นทางการ
- atan(x) สัญลักษณ์การเขียนโปรแกรมและซอฟต์แวร์
นักเรียนบางคนเรียกมันอย่างไม่เป็นทางการว่า แอนติแทนเจนต์ เพราะมันกลับสิ่งที่แทนเจนต์ทำ แม้ว่าจะไม่ใช่คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐานก็ตาม
แบบโต้ตอบ: การเปรียบเทียบสัญกรณ์
คลิกแต่ละสัญกรณ์เพื่อเน้นตำแหน่งที่ปรากฏในคณิตศาสตร์ การเขียนโปรแกรม และเครื่องคิดเลข
tan⁻¹(x) เป็นสัญลักษณ์ที่พบบ่อยที่สุดในเครื่องคิดเลขทางกายภาพ ตัวยก -1 หมายถึง "ฟังก์ชันผกผัน" ไม่ใช่ "1 / tan(x)"
การหา tan⁻¹ ของจำนวนลบ
tan⁻¹ ของจำนวนลบจะส่งกลับค่ามุมลบ เนื่องจาก arctangent เป็นฟังก์ชันคี่ arctan(-x) = -arctan(x)
- arctan(-1) = -45° หรือ -π/4 เรเดียน
- arctan(-√3) = -60° หรือ -π/3 เรเดียน
tan⁻¹ ของ -1 คืออะไร?
tan⁻¹ ของ -1 คือ -45° (-π/4 เรเดียน หรือ -0.7854 เรเดียน)
แบบโต้ตอบ: Explorer ค่าลบ
ป้อนจำนวนลบเพื่อดูว่า arctan จับคู่อินพุตเชิงลบกับมุมลบอย่างไร
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
คำถามที่พบบ่อย
คำตอบสำหรับคำถามทั่วไปเกี่ยวกับแทนเจนต์ผกผัน
ใช่ tan⁻¹ คือสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์มาตรฐานสำหรับแทนเจนต์ผกผัน หรือที่เรียกว่า arctangent หรือ arctan ตัวยก ⁻¹ ไม่ได้หมายถึง 1/tan (ซึ่งเป็นโคแทนเจนต์) แต่ tan⁻¹(x) ถามว่า: 'มุมใดที่มีแทนเจนต์เท่ากับ x' ตัวอย่างเช่น tan⁻¹(1) = 45° เพราะ tan(45°) = 1 คุณอาจเห็นว่ามันเขียนเป็น arctan(x) หรือ atan(x) ในภาษาการเขียนโปรแกรม
ฟังก์ชันแทนเจนต์ใช้มุมและส่งกลับอัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านที่อยู่ติดกันในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แทนเจนต์ผกผัน (arctan) จะกลับกัน โดยจะใช้อัตราส่วนและส่งกลับค่ามุมที่สอดคล้องกัน ตัวอย่างเช่น สีแทน(45°) = 1 ดังนั้น arctan(1) = 45° แทนเจนต์มีโดเมนของจำนวนจริงทั้งหมด ยกเว้นผลคูณคี่ที่ 90° ในขณะที่แทนเจนต์ผกผันยอมรับจำนวนจริงและมุมเอาท์พุตทั้งหมดระหว่าง −90° ถึง 90° (−π/2 ถึง π/2 เรเดียน)
ปุ่มแทนเจนต์ผกผันจะอยู่เหนือปุ่มสีแทนบนเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ หากต้องการเข้าถึง ให้กดปุ่มที่ 2 หรือ Shift ก่อน จากนั้นกดปุ่มสีแทน จอแสดงผลจะแสดงสีแทน⁻¹ หรือ arctan สำหรับเครื่องคิดเลขกราฟเช่น TI-84 ให้กด 2 แล้วตามด้วย TAN บนเครื่องคิดเลข Casio ให้กด SHIFT แล้วตามด้วยสีแทน
ใช้ส่วนขยายอนุกรมของ Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x7/7 + ... สำหรับ |x| ≤ 1 สำหรับค่าทั่วไป ให้จดจำมุมหลัก: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60° คุณยังสามารถใช้อัลกอริธึม CORDIC ได้ สำหรับค่าที่อยู่นอก [−1, 1] ให้ใช้เอกลักษณ์ arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) สำหรับ x > 0
ค่าแทนเจนต์ผกผันของ 1 คือ 45° (หรือ π/4 เรเดียน) เนื่องจากแทน (45°) = 1 ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ด้านตรงข้ามและด้านประชิดเท่ากัน มุมจะเท่ากับ 45°
Tan แปลงมุมให้เป็นอัตราส่วน (ตรงกันข้าม/ติดกัน) ในขณะที่ tan แบบผกผัน (arctan) จะแปลงอัตราส่วนกลับเป็นมุม Tan เป็นค่าคาบและสามารถสร้างจำนวนจริงใดๆ ได้ ในขณะที่ arctan จะส่งกลับค่ามุมที่ไม่ซ้ำกันในช่วง (−90°, 90°) เสมอ
ใช่ ใช้สูตร =ATAN(value) ใน Excel ซึ่งจะส่งคืนผลลัพธ์เป็นเรเดียน หากต้องการแปลงเป็นองศา ให้ใช้ =DEGREES(ATAN(value)) Excel ยังรองรับ =ATAN2(x, y) สำหรับสองอาร์กิวเมนต์ arctangent
หมุน iPhone ของคุณเป็นแนวนอนเพื่อแสดงเครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ แตะปุ่มที่ 2 เพื่อสลับไปยังฟังก์ชันผกผัน ปุ่มสีแทนจะเปลี่ยนเป็นสีแทน⁻¹ ป้อนค่าของคุณแล้วแตะ tan⁻¹
ในสามเหลี่ยมมุมฉาก ค่าแทนเจนต์ผกผันของอัตราส่วนตรงข้าม/ติดกันจะเท่ากับมุมที่จุดยอดนั้น ถ้าตรงกันข้าม = 3 และติดกัน = 4 ดังนั้น arctan(3/4) กลับไปยัง 36.87°
มีการใช้งานทั่วไป 6 แบบ: (1) การนำทางและ GPS สำหรับมุมแบริ่ง (2) วิศวกรรมสำหรับมุมลาด (3) ฟิสิกส์สำหรับเวกเตอร์แรง (4) คอมพิวเตอร์กราฟิกสำหรับการหมุน (5) วิศวกรรมไฟฟ้าสำหรับมุมเฟส (6) ดาราศาสตร์สำหรับมุมเงย
ผ่าน tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) ถ้า θ = arctan(x) ดังนั้น sin(θ) = x/√(1+x²) และ cos(θ) = 1/√(1+x²) อนุพันธ์ของ arctan(x) คือ 1/(1+x²)
ใช่ อัตราส่วนความชันจะเหมือนกับด้านตรงข้ามส่วนด้านประชิดในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ป้อนการเพิ่มขึ้นของคุณเป็นด้านตรงข้ามและวิ่งเป็นด้านที่อยู่ติดกัน จากนั้นเครื่องมือจะส่งกลับมุมเอียงทั้งในรูปแบบองศาและเรเดียน
เครื่องมือนี้สร้างขึ้นโดยเฉพาะสำหรับ arctanสุภาพบุรุษ หากคุณต้องการเครื่องคิดเลขตรีโกณมิติแบบผกผันที่ครอบคลุมอาร์คซินและอาร์คคอสควบคู่ไปกับ arctan คุณจะต้องมีเครื่องมือตรีโกณมิติผกผันที่กว้างขึ้น