ایک الٹا ٹینجنٹ کیلکولیٹر (جسے آرکس ٹینجنٹ کیلکولیٹر بھی کہا جاتا ہے) کسی بھی حقیقی نمبر کے arctanجینٹ (atan) کی گنتی کرتا ہے اور اس زاویہ کو لوٹاتا ہے جس کا ٹینجنٹ اس قدر کے برابر ہوتا ہے۔ چاہے آپ ڈھلوان کا زاویہ تلاش کر رہے ہوں اور مخالف اور ملحق کے طور پر عروج اور دوڑ میں داخل ہو رہے ہوں، یا صرف ٹینجنٹ تناسب کو ڈگری یا ریڈین میں تبدیل کر رہے ہوں، یہ زاویہ تلاش کرنے والا آپ کو فوری طور پر نتیجہ فراہم کرتا ہے۔ دائیں مثلث سے اعشاریہ یا مخالف / ملحقہ اطراف کا تناسب درج کریں، ڈگری اور ریڈین کے درمیان انتخاب کریں، اور فوری نتائج حاصل کریں۔ یہ آرک ٹین کیلکولیٹر ایک متعامل مثلث کا خاکہ بھی کھینچتا ہے، arctan(x) گراف کو پلاٹ کرتا ہے، اور ایک مکمل ٹینجنٹ ٹیبل دکھاتا ہے — وہ سب کچھ جو مثلثیات، کیلکولس، اور نیویگیشن کیلکولیشن کے لیے ایک جگہ پر درکار ہے۔
الٹا ٹینجنٹ کیلکولیٹر
ہر حساب کے بعد، مثلث اپ ڈیٹ ہوتا ہے تاکہ آپ دیکھ سکیں کہ θ = arctan(مخالف / ملحقہ)۔
گراف موجودہ ان پٹ کو نشان زد کرتا ہے تاکہ آپ نمبر کا اس کے زاویہ سے موازنہ کر سکیں۔
الٹا ٹینجنٹ کیا ہے؟
الٹا ٹینجنٹ، جسے tan⁻¹(x)، arctan(x)، یا atan(x) لکھا جاتا ہے، وہ زاویہ لوٹاتا ہے جس کا ٹینجنٹ x کے برابر ہوتا ہے۔ یورپی اور جرمن نصابی کتب میں یہی فعل آرکس ٹینگنز یا آرکس ٹینجین کے طور پر ظاہر ہوتا ہے۔ اکائی کے دائرے پر، arctan وہ زاویہ لوٹاتا ہے جو دائرے کے ساتھ کسی ٹینجنٹ قدر سے مطابقت رکھتا ہے۔
دائیں مثلث میں، tan(θ) = مخالف/ملحقہ، تو arctan(مخالف/ملحقہ) زاویہ θ دیتا ہے۔
اس کا ڈومین تمام حقیقی نمبر ہے، اور اس کی اصل حد (-π/2، π/2) یا (-90°، 90°) ہے۔
یہ دیکھنے کے لیے سلائیڈر کو منتقل کریں کہ کوئی بھی حقیقی ان پٹ -90° اور 90° کے درمیان زاویہ پر کیسے نقش ہوتا ہے۔
الٹا ٹینجنٹ کا حساب کیسے لگائیں؟
استعمال کریں θ = arctan(x) جب x ایک اعشاریہ قدر یا تناسب ہو۔
- قدر x کی شناخت کریں۔
- arctan(x) کی گنتی کے لیے سائنسی کیلکولیٹر یا atan() فنکشن استعمال کریں۔
- اگر آپ کو ریڈین کی بجائے ڈگریوں کی ضرورت ہو تو نتیجہ تبدیل کریں۔ ڈگری حاصل کرنے کے لیے ریڈین کے نتیجے کو 180/π سے ضرب دیں، یا ریڈین میں واپس بدلنے کے لیے ڈگری کی قدر کو π/180 سے ضرب دیں۔ کسی بھی طرح سے الٹا ٹین فارمولا باقی رہتا ہے θ = arctan(x)۔
ہر قدم کو فوری طور پر اپ ڈیٹ کرنے کے لیے ایک قدر ٹائپ کریں۔
اس الٹا ٹینجنٹ کیلکولیٹر کا استعمال کیسے کریں؟
اعشاریہ یا مخالف/ملحقہ ان پٹ کا انتخاب کریں، ڈگری یا ریڈین منتخب کریں، اور کیلکولیٹ دبائیں۔
ان پٹ کے طریقے
اعشاریہ وضع 0.5، 1، یا -2.75 جیسی اقدار کو قبول کرتا ہے۔
مخالف / ملحقہ موڈ پہلے 2 اطراف کو تقسیم کرتا ہے اور پھر لاگو ہوتا ہے arctan۔
نتیجہ پینل فوری استعمال کے لیے متعدد جوابی فارمیٹس دکھاتا ہے۔
کیلکولیٹر پر الٹا ٹینجنٹ کا استعمال کیسے کریں؟
سائنسی کیلکولیٹر پر "2nd" یا "Shift" کلید دبائیں (جیسے Casio یا TI-84)، پھر tan⁻¹ تک رسائی کے لیے "ٹین" بٹن دبائیں۔
- کیلکولیٹر کو آن کریں اور زاویہ موڈ کو ڈگری (DEG) یا ریڈین (RAD) پر سیٹ کریں۔
- "2nd" یا "Shift" کو دبائیں۔ یہ کلید ہر بٹن کے اوپر چھپی ہوئی ثانوی افعال کو چالو کرتی ہے۔ یہ شفٹ ٹین کلید کا مجموعہ Casio، TI-84، اور Sharp ماڈلز میں عالمگیر ہے۔ اپنے زاویہ موڈ کو دبانے سے پہلے ہمیشہ DEG یا RAD پر سیٹ کریں، کیونکہ ایک ہی ان پٹ موڈ کے لحاظ سے مختلف نمبر دیتا ہے۔
- "ٹین" کلید کو دبائیں. ڈسپلے "tan⁻¹(" یا "atan(" دکھاتا ہے۔
- ویلیو ٹائپ کریں اور "=" دبائیں۔
ذیل کی تصویر TI-84 سائنسی کیلکولیٹر پر دبانے کے عین مطابق بٹن دکھاتی ہے۔
TI-84 کیلکولیٹر پر tan⁻¹(1) = 45° تلاش کرنا
کیلکولیٹر کے بغیر الٹا ٹینجنٹ کا حساب کیسے لگایا جائے؟
ہاتھ سے arctan(x) کا تخمینہ لگانے کے لیے arctanجینٹ ٹیلر سیریز کی توسیع کا استعمال کریں: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … یہ سلسلہ تب بدلتا ہے جب |x| ≤ 1۔
- ٹیلر سیریز (میکلورین سیریز). arctanجینٹ سیریز کا تخمینہ لگانے والا ٹول x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 استعمال کرتا ہے۔ مزید شرائط زیادہ درستگی فراہم کرتی ہیں۔
- معلوم زاویہ کی قدریں۔. عام نتائج کو یاد رکھیں: arctan(0) = 0°، arctan(1) = 45°، arctan(√3) = 60°۔
- CORDIC الگورتھم. ہارڈ ویئر کی سطح کا یہ طریقہ بار بار زاویہ کی گردش کے ذریعے arctanجنٹ کا حساب لگاتا ہے۔
منتخب کریں کہ کتنی شرائط شامل کرنی ہیں۔ دیکھیں کہ تخمینہ حقیقی قدر کی طرف کیسے بدلتا ہے۔
الٹا ٹینجنٹ گراف
arctan(x) گراف ایک بڑھتی ہوئی S کی شکل کا وکر ہے جو اصل سے گزرتا ہے اور ±π/2 تک پہنچتا ہے۔
- اس میں y = -π/2 اور y = π/2 پر افقی علامات ہیں۔
- یہ عجیب ہے، اس لیے arctan(-x) = -arctan(x)۔
- یہ ہمیشہ بائیں سے دائیں بڑھتا ہے۔
درست اقدار کا معائنہ کرنے کے لیے گراف پر ہوور کریں۔
ٹینجنٹ ٹیبل
0°، 30°، 45°، 60°، اور 90° پر ٹین کی معکوس قدریں تقریباً ہر مثلثی کورس میں ظاہر ہوتی ہیں اور یاد رکھنے کے قابل ہوتی ہیں۔ اس معیاری قدر کو کیلکولیٹر میں لوڈ کرنے کے لیے کسی بھی ٹیبل کی قطار پر کلک کریں۔
| x | arctan(x) ڈگریاں | arctan(x) ریڈینز | π کسر |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
الٹا ٹینجنٹ کے لیے اشارہ
مماس کے معکوس کی علامت 3 معیاری شکلیں لیتی ہے: tan⁻¹(x)، arctan(x)، اور atan(x)۔
- tan⁻¹(x) فزیکل کیلکولیٹرز پر عام۔
- arctan(x) رسمی ریاضی میں معیاری۔
- atan(x) پروگرامنگ اور سافٹ ویئر نوٹیشن۔
کچھ طلباء اسے غیر رسمی طور پر اینٹی ٹینجنٹ کہتے ہیں کیونکہ یہ ٹینجنٹ کے کام کو الٹ دیتا ہے، حالانکہ یہ معیاری ریاضیاتی اصطلاحات نہیں ہے۔
ریاضی، پروگرامنگ، اور کیلکولیٹر میں یہ کہاں ظاہر ہوتا ہے اسے نمایاں کرنے کے لیے ہر ایک اشارے پر کلک کریں۔
tan⁻¹(x) فزیکل کیلکولیٹرز پر سب سے زیادہ عام اشارہ ہے۔ سپر اسکرپٹ -1 "الٹا فعل" کی طرف اشارہ کرتا ہے، نہ کہ "1 / ٹین(x)"۔
منفی نمبروں کا tan⁻¹ تلاش کرنا
منفی نمبروں کا tan⁻¹ ایک منفی زاویہ لوٹاتا ہے۔ کیونکہ arctangent ایک عجیب فعل ہے، arctan(-x) = -arctan(x)۔
- arctan(-1) = -45° یا -π/4 ریڈین
- arctan(-√3) = -60° یا -π/3 ریڈین
-1 کا ٹین⁻¹ کیا ہے؟
-1 کا ٹین⁻¹ -45° (-π/4 ریڈین یا -0.7854 ریڈینز) ہے۔
یہ دیکھنے کے لیے کسی بھی منفی نمبر کو داخل کریں کہ arctan منفی ان پٹ کو منفی زاویوں پر کیسے نقشہ بناتا ہے۔
اکثر پوچھے گئے سوالات
الٹا ٹینجنٹ کے بارے میں عام سوالات کے جوابات۔
ہاں، tan⁻¹ معکوس ٹینجنٹ کے لیے معیاری ریاضیاتی اشارے ہے، جسے arctanجینٹ یا arctan بھی کہا جاتا ہے۔ سپر اسکرپٹ ⁻¹ کا مطلب 1/tan نہیں ہے (جو کہ cotangent ہے)۔ اس کے بجائے، tan⁻¹(x) پوچھتا ہے: 'کس زاویہ کا ٹینجنٹ ایکس کے برابر ہے؟' مثال کے طور پر، tan⁻¹(1) = 45° کیونکہ tan(45°) = 1۔ آپ اسے پروگرامنگ زبانوں میں arctan(x) یا atan(x) لکھا ہوا بھی دیکھ سکتے ہیں۔
ٹینجنٹ فنکشن ایک زاویہ لیتا ہے اور دائیں مثلث میں مخالف سمت کا تناسب ملحقہ طرف لوٹاتا ہے۔ الٹا ٹینجنٹ (arctan) ریورس کرتا ہے: یہ ایک تناسب لیتا ہے اور متعلقہ زاویہ لوٹاتا ہے۔ مثال کے طور پر، ٹین(45°) = 1، تو arctan(1) = 45°۔ ٹینجنٹ میں 90° کے طاق ضربوں کے علاوہ تمام حقیقی اعداد کا ڈومین ہوتا ہے، جب کہ الٹا ٹینجنٹ تمام حقیقی اعداد کو قبول کرتا ہے اور −90° اور 90° (−π/2 سے π/2 ریڈینز کے درمیان زاویہ ظاہر کرتا ہے)۔
الٹا ٹینجنٹ بٹن زیادہ تر سائنسی کیلکولیٹروں پر ٹین کلید کے اوپر بیٹھتا ہے۔ اس تک رسائی حاصل کرنے کے لیے، پہلے 2nd یا Shift کلید دبائیں، پھر ٹین بٹن دبائیں۔ ڈسپلے tan⁻¹ یا arctan دکھائے گا۔ گرافنگ کیلکولیٹر جیسے TI-84 پر، دوسرا دبائیں پھر TAN۔ Casio کیلکولیٹر پر، SHIFT پھر ٹین دبائیں۔
ٹیلر سیریز کی توسیع کا استعمال کریں: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1 کے لیے۔ عام اقدار کے لیے، کلیدی زاویوں کو یاد رکھیں: arctan(0) = 0°، arctan(1/√3) = 30°، arctan(1) = 45°، arctan(√3) = 60°۔ آپ CORDIC الگورتھم بھی استعمال کر سکتے ہیں۔ [−1, 1] سے باہر کی اقدار کے لیے، x > 0 کے لیے شناخت arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) استعمال کریں۔
1 کا الٹا ٹینجنٹ 45° (یا π/4 ریڈینز) ہے۔ اس کی وجہ یہ ہے کہ ٹین (45°) = 1۔ ایک دائیں مثلث میں جہاں مخالف اور ملحقہ اطراف برابر ہیں، زاویہ 45° ہے۔
ٹین ایک زاویہ کو تناسب (مخالف/ملحقہ) میں تبدیل کرتا ہے، جبکہ الٹا ٹین (arctan) تناسب کو واپس زاویہ میں تبدیل کرتا ہے۔ ٹین متواتر ہے اور کوئی بھی حقیقی نمبر پیدا کر سکتا ہے، جبکہ arctan حد میں ہمیشہ ایک منفرد زاویہ (−90°, 90°) لوٹاتا ہے۔
ہاں، ایکسل میں فارمولا =ATAN(value) استعمال کریں۔ یہ ریڈینز میں نتیجہ لوٹاتا ہے۔ ڈگری میں تبدیل کرنے کے لیے =DEGREES(ATAN(value)) کا استعمال کریں۔ ایکسل =ATAN2(x, y) کو دو دلیل arctanجینٹ کے لیے بھی سپورٹ کرتا ہے۔
سائنسی کیلکولیٹر کو ظاہر کرنے کے لیے اپنے آئی فون کو زمین کی تزئین کی سمت میں گھمائیں۔ الٹا فنکشنز پر سوئچ کرنے کے لیے دوسرا بٹن تھپتھپائیں۔ ٹین بٹن tan⁻¹ میں تبدیل ہو جائے گا۔ اپنی قیمت درج کریں اور tan⁻¹ کو تھپتھپائیں۔
ایک دائیں مثلث میں، مخالف/ملحقہ تناسب کا الٹا مماس اس چوٹی پر زاویہ کے برابر ہوتا ہے۔ اگر مخالف = 3 اور ملحقہ = 4، تو arctan(3/4) ≈ 36.87°۔
6 عام ایپلی کیشنز ہیں: (1) بیئرنگ اینگلز کے لیے نیویگیشن اور GPS، (2) ڈھلوان کے زاویوں کے لیے انجینئرنگ، (3) قوت ویکٹر کے لیے فزکس، (4) گردش کے لیے کمپیوٹر گرافکس، (5) فیز اینگلز کے لیے الیکٹریکل انجینئرنگ، (6) بلندی کے زاویوں کے لیے فلکیات۔
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) کے ذریعے۔ اگر θ = arctan(x)، تو sin(θ) = x/√(1+x²) اور cos(θ) = 1/√(1+x²)۔ arctan(x) کا مشتق 1/(1+x²) ہے۔
جی ہاں ڈھلوان کا تناسب وہی ہے جو دائیں مثلث میں ملحقہ سے زیادہ ہوتا ہے۔ مخالف سمت کے طور پر اپنا عروج اور ملحقہ طرف کے طور پر اپنی دوڑ درج کریں اور ٹول ڈگری اور ریڈین دونوں میں جھکاؤ کا زاویہ لوٹاتا ہے۔
یہ ٹول خاص طور پر arctanجنٹ کے لیے بنایا گیا ہے۔ اگر آپ کو arctan کے ساتھ ساتھ آرکسین اور آرکوس کو ڈھانپنے والے ایک مکمل الٹا ٹریگ کیلکولیٹر کی ضرورت ہے، تو آپ کو ایک وسیع تر معکوس ٹریگونومیٹری ٹول کی ضرورت ہوگی۔