Máy tính tiếp tuyến nghịch đảo (còn được gọi là máy tính tiếp tuyến cung) tính arctangent (atan) của bất kỳ số thực nào và trả về góc có tiếp tuyến bằng giá trị đó. Cho dù bạn đang tìm góc dốc bằng cách nhập độ cao và đường chạy đối diện và liền kề hay chỉ đơn giản là chuyển đổi tỷ lệ tiếp tuyến sang độ hoặc radian, công cụ tìm góc này sẽ cung cấp cho bạn kết quả ngay lập tức. Nhập số thập phân hoặc tỷ lệ các cạnh đối diện/cạnh nhau từ một tam giác vuông, chọn giữa độ và radian và nhận kết quả ngay lập tức. Máy tính vòng cung tan này cũng vẽ sơ đồ tam giác tương tác, vẽ đồ thị arctan(x) và hiển thị bảng tiếp tuyến đầy đủ—mọi thứ cần thiết cho phép tính lượng giác, giải tích và điều hướng ở một nơi.
Tiếp tuyến nghịch đảo Máy tính
kết quả
Đã tính toán arctan(1)
45°
Độ 45°
radian 0.7854 rad
người tốt nghiệp 50 grad
π Phân số π/4
Tam giác vuông tương tác
Sau mỗi phép tính, tam giác sẽ cập nhật để bạn có thể thấy rằng θ = arctan(đối diện / liền kề).
Đồ thị tiếp tuyến nghịch đảo
Biểu đồ đánh dấu đầu vào hiện tại để bạn có thể so sánh số với góc của nó.
Tiếp tuyến nghịch đảo là gì?
Tiếp tuyến nghịch đảo, được viết là tan⁻¹(x), arctan(x) hoặc atan(x), trả về góc có tiếp tuyến bằng x. Trong sách giáo khoa của Châu Âu và Đức, chức năng tương tự này xuất hiện dưới dạng arcus tangens hoặc arkus tangens. Trên đường tròn đơn vị, arctan trả về góc tương ứng với bất kỳ giá trị tiếp tuyến nào dọc theo đường tròn.
Trong một tam giác vuông, tan(θ) = đối diện / liền kề, do đó arctan(đối diện / liền kề) cho góc θ.
Miền của nó là tất cả các số thực và phạm vi chính của nó là (-π/2, π/2) hoặc (-90°, 90°).
Tương tác: Tên miền và phạm vi arctan(x)
Di chuyển thanh trượt để xem bất kỳ đầu vào thực nào ánh xạ tới một góc từ -90° đến 90°.
Làm thế nào để Tính nghịch đảo tang?
Sử dụng θ = arctan(x) khi x là giá trị thập phân hoặc tỷ lệ.
- Xác định giá trị x.
- Sử dụng máy tính khoa học hoặc hàm atan() để tính arctan(x).
- Chuyển đổi kết quả nếu bạn cần độ thay vì radian. Nhân kết quả radian với 180/π để có độ hoặc nhân giá trị độ với π/180 để chuyển đổi trở lại radian. Dù bằng cách nào thì công thức tan nghịch đảo vẫn giữ nguyên θ = arctan(x) trong suốt.
Tương tác: Tính toán từng bước
Nhập một giá trị để cập nhật từng bước ngay lập tức.
1đầu vào: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Chuyển đổi: 0.7854 × 180/π = 45°
Làm thế nào để sử dụng Máy tính tiếp tuyến nghịch đảo này?
Chọn đầu vào thập phân hoặc đối diện/liền kề, chọn độ hoặc radian và nhấn Tính toán.
Phương thức nhập liệu
1
Giá trị thập phân
Chế độ thập phân chấp nhận các giá trị như 0,5, 1 hoặc -2,75.
2
Đối diện/liền kề
Chế độ Đối diện/Kề cận chia 2 bên trước rồi áp dụng arctan.
Bảng kết quả hiển thị nhiều dạng câu trả lời để sử dụng nhanh chóng.
Làm thế nào để sử dụng tang nghịch đảo trên máy tính?
Nhấn phím “thứ 2” hoặc “Shift” trên máy tính khoa học (như Casio hoặc TI-84), sau đó nhấn nút “tan” để truy cập tan⁻¹.
- Bật máy tính và đặt chế độ góc thành độ (DEG) hoặc radian (RAD).
- Nhấn “thứ 2” hoặc “Shift”. Phím này kích hoạt các chức năng phụ được in phía trên mỗi nút. Tổ hợp phím shift tan này phổ biến trên các mẫu Casio, TI-84 và Sharp. Luôn đặt chế độ góc của bạn thành DEG hoặc RAD trước khi nhấn nó, vì cùng một đầu vào sẽ trả về các số khác nhau tùy thuộc vào chế độ.
- Nhấn phím “tan”. Màn hình hiển thị “tan⁻¹(” hoặc “atan(”.
- Nhập giá trị và nhấn “=”.
Hướng dẫn trực quan: Tìm tan⁻¹ trên Máy tính
Hình ảnh bên dưới hiển thị các nút chính xác để nhấn trên máy tính khoa học TI-84.
Tìm tan⁻¹(1) = 45° trên máy tính TI-84
Làm thế nào để Tính nghịch đảo tang mà không cần máy tính?
Sử dụng khai triển chuỗi arctangent Taylor để tính gần đúng arctan(x) bằng tay: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Chuỗi này hội tụ khi |x| ≤ 1.
- Dòng Taylor (loạt Maclaurin). Công cụ xấp xỉ chuỗi arctangent sử dụng x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Nhiều thuật ngữ hơn cho độ chính xác cao hơn.
- Giá trị góc đã biết. Ghi nhớ các kết quả phổ biến: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Thuật toán CORDIC. Phương pháp cấp phần cứng này tính toán arctangent thông qua các phép quay góc lặp đi lặp lại.
Tương tác: Xấp xỉ chuỗi Taylor
Chọn số lượng thuật ngữ cần bao gồm. Xem cách xấp xỉ hội tụ về giá trị thực.
Đồ thị tiếp tuyến nghịch đảo
Đồ thị arctan(x) là một đường cong hình chữ S tăng dần đi qua gốc tọa độ và tiến tới ±π/2.
- Nó có các tiệm cận ngang tại y = -π/2 và y = π/2.
- Thật kỳ lạ, vì vậy arctan(-x) = -arctan(x).
- Nó luôn tăng từ trái sang phải.
Tương tác: arctan(x) Đồ thị
Di chuột qua biểu đồ để kiểm tra các giá trị chính xác.
Bảng tiếp tuyến
Các giá trị nghịch đảo tan ở 0°, 30°, 45°, 60° và 90° xuất hiện trong hầu hết các khóa học lượng giác và đáng được ghi nhớ. Bấm vào bất kỳ hàng nào trong bảng để tải giá trị tiêu chuẩn đó vào máy tính.
| x | arctan(x) Độ | arctan(x) radian | π Phân số |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Ký hiệu nghịch đảo của tang
Ký hiệu nghịch đảo của tiếp tuyến có 3 dạng chuẩn: tan⁻¹(x), arctan(x) và atan(x).
- tan⁻¹(x) Phổ biến trên các máy tính vật lý.
- arctan(x) Tiêu chuẩn trong toán học hình thức.
- atan(x) Lập trình và ký hiệu phần mềm.
Một số học sinh gọi nó một cách không chính thức là phản tiếp tuyến vì nó đảo ngược chức năng của tiếp tuyến, mặc dù đây không phải là thuật ngữ toán học tiêu chuẩn.
Tương tác: So sánh ký hiệu
Nhấp vào từng ký hiệu để đánh dấu vị trí nó xuất hiện trong toán học, lập trình và máy tính.
tan⁻¹(x) là ký hiệu phổ biến nhất trên máy tính vật lý. Chỉ số trên -1 biểu thị “hàm nghịch đảo”, không phải “1 / tan(x)”.
Tìm tan⁻¹ của số âm
Tan⁻¹ của số âm trả về một góc âm. Vì arctangent là hàm lẻ nên arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° hoặc -π/4 radian
- arctan(-√3) = -60° hoặc -π/3 radian
Tan⁻¹ của -1 là bao nhiêu?
Tan⁻¹ của -1 là -45° (-π/4 radian hoặc -0,7854 radian).
Tương tác: Trình khám phá giá trị âm
Nhập số âm bất kỳ để xem cách arctan ánh xạ đầu vào âm sang góc âm.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
Câu hỏi thường gặp
Trả lời các câu hỏi thường gặp về tiếp tuyến nghịch đảo.
Có, tan⁻¹ là ký hiệu toán học tiêu chuẩn cho tang nghịch đảo, còn được gọi là arctangent hoặc arctan. Ký tự trên ⁻¹ không có nghĩa là 1/tan (là cotang). Thay vào đó, tan⁻¹(x) hỏi: 'Góc nào có tiếp tuyến bằng x?' Ví dụ: tan⁻¹(1) = 45° vì tan(45°) = 1. Bạn cũng có thể thấy nó được viết là arctan(x) hoặc atan(x) trong các ngôn ngữ lập trình.
Hàm tiếp tuyến lấy một góc và trả về tỷ lệ của cạnh đối diện với cạnh kề trong một tam giác vuông. Tiếp tuyến nghịch đảo (arctan) thực hiện ngược lại: nó nhận tỷ lệ và trả về góc tương ứng. Ví dụ: tan(45°) = 1, do đó arctan(1) = 45°. Tang có miền chứa tất cả các số thực ngoại trừ bội số lẻ của 90°, trong khi tiếp tuyến nghịch đảo chấp nhận tất cả các số thực và cho ra các góc từ −90° đến 90° (−π/2 đến π/2 radian).
Nút tiếp tuyến nghịch đảo nằm phía trên phím tan trên hầu hết các máy tính khoa học. Để truy cập nó, trước tiên hãy nhấn phím thứ 2 hoặc phím Shift, sau đó nhấn nút tan. Màn hình sẽ hiển thị tan⁻¹ hoặc arctan. Trên máy tính vẽ đồ thị như TI-84, nhấn phím thứ 2 rồi nhấn TAN. Trên máy tính Casio, nhấn SHIFT rồi tan.
Sử dụng khai triển chuỗi Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... cho |x| ≤ 1. Đối với các giá trị thông thường, hãy ghi nhớ các góc chính: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Bạn cũng có thể sử dụng thuật toán CORDIC. Đối với các giá trị bên ngoài [−1, 1], hãy sử dụng đẳng thức arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) cho x > 0.
Tiếp tuyến nghịch đảo của 1 là 45° (hoặc π/4 radian). Điều này là do tan(45°) = 1. Trong một tam giác vuông có cạnh đối diện và cạnh kề bằng nhau thì góc bằng 45°.
Tan chuyển đổi một góc thành tỷ lệ (đối diện/liền kề), trong khi nghịch đảo tan (arctan) chuyển đổi tỷ lệ trở lại thành một góc. Tan có tính tuần hoàn và có thể tạo ra bất kỳ số thực nào, trong khi arctan luôn trả về một góc duy nhất trong phạm vi (−90°, 90°).
Có, hãy sử dụng công thức =ATAN(value) trong Excel. Điều này trả về kết quả tính bằng radian. Để chuyển đổi sang độ, hãy sử dụng =DEGREES(ATAN(value)). Excel cũng hỗ trợ =ATAN2(x, y) cho hai đối số arctangent.
Xoay iPhone của bạn theo hướng ngang để hiển thị máy tính khoa học. Nhấn vào nút thứ 2 để chuyển sang chức năng nghịch đảo. Nút tan⁻¹ sẽ đổi thành tan⁻¹. Nhập giá trị của bạn và nhấn tan⁻¹.
Trong một tam giác vuông, tiếp tuyến nghịch đảo của tỷ số đối diện/cạnh bằng góc tại đỉnh đó. Nếu đối diện = 3 và liền kề = 4, thì arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Có 6 ứng dụng phổ biến: (1) Định vị và GPS cho góc phương vị, (2) Kỹ thuật cho góc nghiêng, (3) Vật lý cho vectơ lực, (4) Đồ họa máy tính cho phép quay, (5) Kỹ thuật điện cho góc pha, (6) Thiên văn học cho góc cao.
Thông qua tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Nếu θ = arctan(x) thì sin(θ) = x/√(1+x²) và cos(θ) = 1/√(1+x²). Đạo hàm của arctan(x) là 1/(1+x²).
Vâng. Tỷ lệ độ dốc giống như đối diện so với liền kề trong một tam giác vuông. Nhập phần nhô lên của bạn là phía đối diện và đường chạy của bạn là phía liền kề và công cụ sẽ trả về góc nghiêng theo cả độ và radian.
Công cụ này được xây dựng riêng cho arctangent. Nếu bạn cần một máy tính lượng giác nghịch đảo đầy đủ bao gồm arcsin và arccos cùng với arctan, bạn sẽ cần một công cụ lượng giác nghịch đảo rộng hơn.