反正切計算器（也稱為反正切計算器）計算任何實數的 arctangent (atan) 並返回正切等於該值的角度。無論您是透過輸入相反和相鄰的上升和運行來查找斜坡的角度，還是簡單地將正切比轉換為度數或弧度，該角度查找器都會立即為您提供結果。輸入小數或直角三角形對邊/相鄰邊的比率，在度數和弧度之間進行選擇，並立即獲得結果。此反正切計算器還可以繪製互動式三角形圖、繪製 arctan(x) 圖形並顯示完整的正切表 - 三角學、微積分和導航計算所需的一切都集中在一個地方。
反正切 計算機
結果
已計算 arctan(1)
45°
度數 45°
弧度 0.7854 rad
格拉迪安人 50 grad
π 分數 π/4
互動直角三角形
每次計算後，三角形都會更新，因此您可以看到 θ = arctan（對邊/相鄰）。
反正切圖
該圖標記了當前輸入，以便您可以將數字與其角度進行比較。
什麼是反正切？
反正切，寫成 tan⁻¹(x)、arctan(x) 或 atan(x)，返回正切等於 x 的角。在歐洲和德國教科書中，相同的功能顯示為 arcus tangens 或 arkus tangens。在單位圓上，arctan 傳回與沿圓的任何正切值對應的角度。
在直角三角形中，tan(θ) = 對邊/相鄰，因此 arctan(對邊/相鄰) 給出角度 θ。
它的定義域都是實數，主要範圍是(-π/2,π/2)或(-90°,90°)。
互動式：arctan(x) 的領域和範圍
移動滑桿以查看任何實際輸入如何映射到 -90° 到 90° 之間的角度。
如何計算反正切？
當 x 是十進制值或比率時，使用 θ = arctan(x)。
- 確定值 x。
- 使用科學計算器或 atan() 函數來計算 arctan(x)。
- 如果您需要角度而不是弧度，請轉換結果。將弧度結果乘以 180/π 以獲得度數，或將度值乘以 π/180 轉換回弧度。無論哪種方式，反正切公式始終保持 θ = arctan(x)。
互動式：逐步計算
輸入一個值以立即更新每個步驟。
1輸入: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3轉換: 0.7854 × 180/π = 45°
如何使用反正切計算器？
選擇小數或相反/相鄰輸入，選擇度數或弧度，然後按計算。
輸入法
1
十進制值
十進位模式接受 0.5、1 或 -2.75 等值。
2
對邊/相鄰
對邊/相鄰模式先將 2 邊分開，然後套用 arctan。
結果面板顯示多種答案格式以供快速使用。
如何在計算機上使用反正切？
按下科學計算器上的“2nd”或“Shift”鍵（如 Casio 或 TI-84），然後按“tan”按鈕存取 tan⁻1。
- 開啟計算器並將角度模式設為度數 (DEG) 或弧度 (RAD)。
- 按“2nd”或“Shift”。此鍵可啟動印在每個按鈕上方的輔助功能。此 Shift tan 組合鍵在 Casio、TI-84 和 Sharp 型號中通用。在按下之前，請務必將角度模式設為 DEG 或 RAD，因為根據模式不同，相同的輸入會傳回不同的數字。
- 按“棕褐色”鍵。顯示幕顯示“tan⁻1(”或“atan(”。
- 輸入值並按“=”。
視覺指南：在計算機上求 tan⁻¹
下圖顯示了 TI-84 科學計算器上按下的確切按鈕。
在 TI-84 計算機上求 tan⁻1(1) = 45°
沒有計算機如何計算反正切？
使用 arctangent 泰勒級數展開式手動逼近 arctan(x)： arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … 此級數在 |x| ≤ 1 時收斂。
- 泰勒級數（麥克勞林級數）. arctangent 級數近似工具使用 x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7。術語越多，精度越高。
- 已知角度值. 記住常見結果：arctan(0) = 0°，arctan(1) = 45°，arctan(√3) = 60°。
- CORDIC演算法. 這種硬體級方法透過重複的角度旋轉來計算arctangent。
互動：泰勒級數逼近
選擇要包含的術語數量。觀察近似值如何收斂到真實值。
反正切圖
arctan(x)圖是一條遞增的S形曲線，經過原點並趨近於±π/2。
- 它在 y = -π/2 和 y = π/2 處有水平漸近線。
- 很奇怪，所以arctan(-x) = -arctan(x)。
- 它總是從左到右增加。
互動：arctan(x)圖
將滑鼠懸停在圖表上可檢查精確值。
切線表
0°、30°、45°、60° 和 90° 的 tan 倒數幾乎出現在每個三角學課程中，值得牢記。點擊任意表格行將該標準值載入到計算器中。
| x | arctan(x) 度數 | arctan(x) 弧度 | π 分數 |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
正切的倒數表示法
正切的倒數表示法有 3 種標準形式：tan⁻¹(x)、arctan(x) 和 atan(x)。
- tan⁻¹(x) 常見於實體計算器。
- arctan(x) 形式數學標準。
- atan(x) 程式設計和軟體符號。
一些學生非正式地將其稱為反切線，因為它反轉了切線的作用，儘管這不是標準的數學術語。
互動：符號比較
按一下每個符號可反白它在數學、程式設計和計算器中出現的位置。
tan⁻¹(x) 是實體計算器上最常見的符號。上標-1表示“反函數”，而不是“1 / tan(x)”。
求負數的 tan⁻¹
負數的 tan⁻1 傳回負角度。因為 arctangent 是奇函數，arctan(-x) = -arctan(x)。
- arctan(-1) = -45° 或 -π/4 弧度
- arctan(-√3) = -60° 或 -π/3 弧度
-1 的 tan⁻1 是多少？
-1 的 tan-1 為 -45°（-π/4 弧度或 -0.7854 弧度）。
互動：負值探索者
輸入任意負數以查看 arctan 如何將負輸入映射到負角度。
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
常見問題解答
有關反正切的常見問題的解答。
是的，tan⁻1 是反正切的標準數學符號，也稱為 arctangent 或 arctan。上標 ⁻1 並不表示 1/tan（餘切）。相反，tan⁻¹(x) 會問：「哪個角的正切值等於 x？」例如，tan⁻1(1) = 45°，因為 tan(45°) = 1。您也可能會看到它在程式語言中寫為 arctan(x) 或 atan(x)。
正切函數採用一個角度並傳回直角三角形中對邊與鄰邊的比值。反正切 (arctan) 則相反：它採用比率並返回相應的角度。例如，tan(45°) = 1，因此 arctan(1) = 45°。正切的定義域為除 90° 奇數倍之外的所有實數，而反正切接受所有實數並輸出 -90° 和 90° 之間的角度（−π/2 到 π/2 弧度）。
在大多數科學計算器上，反正切按鈕位於 tan 鍵上方。若要存取它，請先按第二個鍵或 Shift 鍵，然後按 tan 按鈕。顯示幕將顯示 tan⁻1 或 arctan。在 TI-84 等圖形計算機上，按 2nd，然後按 TAN。在 Casio 計算機上，按 SHIFT，然後按 tan。
使用泰勒級數展開式：|x| ≤ 1 = arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ...。對於常用值，請記住關鍵角度：arctan(0) = 0°、arctan(1/√3) = 30°、arctan(1) = 45°、arctan(√3) = 60°。您也可以使用 CORDIC 演算法。對於 [−1, 1] 以外的值，對於 x > 0，使用恆等式 arctan(x) = π/2 − arctan(1/x)。
1 的反正切為 45°（或 π/4 弧度）。這是因為 tan(45°) = 1。在對邊和鄰邊相等的直角三角形中，角度為 45°。
Tan 將角度轉換為比率（對角/相鄰），而反 tan (arctan) 將比率轉換回角度。 Tan 是週期性的，可以產生任何實數，而 arctan 始終返回 (−90°, 90°) 範圍內的唯一角度。
是的，在 Excel 中使用公式 =ATAN(value)。這將返回以弧度為單位的結果。要轉換為度數，請使用 =DEGREES(ATAN(value))。 Excel 也支援 =ATAN2(x, y) 作為兩個參數的 arctangent。
將 iPhone 旋轉至橫向即可顯示科學計算器。點擊第二個按鈕切換到反函數。 tan 按鈕將更改為 tan⁻1。輸入您的值並點擊 tan⁻¹。
在直角三角形中，對邊/相鄰比率的反正切等於該頂點的角度。如果相反 = 3 且相鄰 = 4，則 arctan(3/4) ≈ 36.87°。
有 6 種常見應用：(1) 方位角的導航和 GPS，(2) 傾斜角的工程，(3) 力向量的物理，(4) 旋轉的電腦圖形，(5) 相位角的電氣工程，(6) 仰角的天文學。
透過tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)。如果 θ = arctan(x)，則 sin(θ) = x/√(1+x²) 和 cos(θ) = 1/√(1+x²)。 arctan(x) 的導數是 1/(1+x²)。
是的。直角三角形中對邊與鄰邊的斜率相同。輸入您的上升作為相對側，輸入您的延伸作為相鄰側，該工具會返回以度數和弧度表示的傾斜角度。
該工具是專門為 arctangent 構建的。如果您需要一個涵蓋 arcsin 和 arccos 以及 arctan 的完整反三角計算器，您將需要更廣泛的反三角函數工具。