Калкулаторът за обратен тангенс (известен също като калкулатор за аркус тангенс) изчислява arctanгента (atan) на всяко реално число и връща ъгъла, чийто тангенс е равен на тази стойност. Независимо дали намирате ъгъла на наклон, като въведете издигане и движение като противоположни и съседни, или просто преобразувате съотношението на тангенса в градуси или радиани, този ъгломер ви дава резултата незабавно. Въведете десетична запетая или съотношението на противоположни/съседни страни от правоъгълен триъгълник, изберете между градуси и радиани и получете незабавни резултати. Този arc tan калкулатор също чертае интерактивна триъгълна диаграма, начертава arctan(x) графиката и показва пълна тангенс таблица - всичко необходимо за тригонометрия, смятане и навигационни изчисления на едно място.
Обратна допирателна Калкулатор
След всяко изчисление триъгълникът се актуализира, така че можете да видите, че θ = arctan(противоположно / съседно).
Графиката маркира текущия вход, така че можете да сравните числото с неговия ъгъл.
Какво е обратен тангенс?
Обратният тангенс, записан като tan⁻¹(x), arctan(x) или atan(x), връща ъгъла, чийто тангенс е равен на x. В европейските и немските учебници тази същата функция се появява като arcus tangens или arkus tangens. Върху единичната окръжност arctan връща ъгъла, който съответства на всяка стойност на допирателната по окръжността.
В правоъгълен триъгълник tan(θ) = срещуположно / съседно, така че arctan(срещу / съседно) дава ъгъл θ.
Неговият домейн са всички реални числа, а основният му диапазон е (-π/2, π/2) или (-90°, 90°).
Преместете плъзгача, за да видите как всеки реален вход се преобразува в ъгъл между -90° и 90°.
Как да изчислим обратна тангенс?
Използвайте θ = arctan(x), когато x е десетична стойност или съотношение.
- Определете стойността x.
- Използвайте научен калкулатор или функция atan(), за да изчислите arctan(x).
- Преобразувайте резултата, ако имате нужда от градуси вместо радиани. Умножете резултата в радиана по 180/π, за да получите градуси, или умножете стойност в градус по π/180, за да преобразувате обратно в радиани. Така или иначе формулата за обратен тен остава θ = arctan(x) навсякъде.
Въведете стойност, за да актуализирате незабавно всяка стъпка.
Как да използвате този калкулатор за обратна допирателна?
Изберете десетичен или противоположен/съседен вход, изберете градуси или радиани и натиснете Изчисли.
Методи за въвеждане
Десетичният режим приема стойности като 0,5, 1 или -2,75.
Противоположният/съседният режим първо разделя 2-те страни и след това прилага arctan.
Панелът с резултати показва множество формати на отговори за бърза употреба.
Как да използвам обратна тангенс на калкулатор?
Натиснете клавиша „2nd“ или „Shift“ на научен калкулатор (като Casio или TI-84), след което натиснете бутона „tan“ за достъп до tan⁻¹.
- Включете калкулатора и задайте режима на ъгъл в градуси (DEG) или радиани (RAD).
- Натиснете „2nd“ или „Shift“. Този клавиш активира второстепенните функции, отпечатани над всеки бутон. Тази комбинация от клавиши shift tan е универсална за моделите Casio, TI-84 и Sharp. Винаги настройвайте режима си на ъгъл на DEG или RAD, преди да го натиснете, тъй като едно и също въвеждане връща различни числа в зависимост от режима.
- Натиснете бутона „тен“. Дисплеят показва “tan⁻¹(” или “atan(”.
- Въведете стойността и натиснете „=“.
Изображението по-долу показва точните бутони за натискане на TI-84 научен калкулатор.
Намиране на tan⁻¹(1) = 45° на TI-84 калкулатор
Как да изчислим обратен тангенс без калкулатор?
Използвайте arctanразширението на редицата на Гент Тейлър, за да приближите arctan(x) на ръка: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Тази редица се сближава, когато |x| ≤ 1.
- Серия Тейлър (серия Maclaurin). Инструментът за приближение на arctangent серия използва x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Повече термини дават по-висока точност.
- Известни ъглови стойности. Запомнете общи резултати: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Алгоритъм CORDIC. Този метод на хардуерно ниво изчислява arctangent чрез повтарящи се ъглови завъртания.
Изберете колко термина да включите. Гледайте как приближението се сближава с истинската стойност.
Графика на обратната допирателна
Графиката arctan(x) е нарастваща S-образна крива, която минава през началото и се доближава до ±π/2.
- Той има хоризонтални асимптоти при y = -π/2 и y = π/2.
- Странно е, така че arctan(-x) = -arctan(x).
- Винаги се увеличава отляво надясно.
Задръжте курсора на мишката над графиката, за да проверите точните стойности.
Тангентна таблица
Обратните стойности на tan при 0°, 30°, 45°, 60° и 90° се появяват в почти всеки курс по тригонометрия и си струва да ги запомните. Щракнете върху произволен ред от таблица, за да заредите тази стандартна стойност в калкулатора.
| x | arctan(x) Степени | arctan(x) Радиани | π дроб |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Нотация за обратно на допирателната
Нотацията за обратното на тангенса приема 3 стандартни форми: tan⁻¹(x), arctan(x) и atan(x).
- tan⁻¹(x) Често срещано при физическите калкулатори.
- arctan(x) Стандарт по официална математика.
- atan(x) Програмиране и софтуерна нотация.
Някои ученици неофициално го наричат антитангенс, тъй като той обръща това, което прави тангенса, въпреки че това не е стандартна математическа терминология.
Щракнете върху всяка нотация, за да маркирате къде се появява в математиката, програмирането и калкулаторите.
tan⁻¹(x) е най-често срещаната нотация на физическите калкулатори. Горният индекс -1 показва „обратна функция“, а не „1 / tan(x)“.
Намиране на tan⁻¹ на отрицателни числа
Тан⁻¹ на отрицателни числа връща отрицателен ъгъл. Тъй като arctangent е странна функция, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° или -π/4 радиана
- arctan(-√3) = -60° или -π/3 радиана
Какъв е тен⁻¹ на -1?
Тан⁻¹ на -1 е -45° (-π/4 радиана или -0,7854 радиана).
Въведете произволно отрицателно число, за да видите как arctan преобразува отрицателни входове в отрицателни ъгли.
Често задавани въпроси
Отговори на често срещани въпроси относно обратната допирателна.
Да, tan⁻¹ е стандартната математическа нотация за обратен тангенс, наричан още arctangent или arctan. Горният индекс ⁻¹ не означава 1/tan (което е котангенс). Вместо това tan⁻¹(x) пита: „Кой ъгъл има допирателна равна на x?“ Например tan⁻¹(1) = 45°, защото tan(45°) = 1. Може също да го видите записано като arctan(x) или atan(x) в езиците за програмиране.
Функцията допирателна взема ъгъл и връща съотношението на срещуположната страна към съседната страна в правоъгълен триъгълник. Обратната допирателна (arctan) прави обратното: взема съотношение и връща съответния ъгъл. Например, tan(45°) = 1, така че arctan(1) = 45°. Тангенсът има домейн от всички реални числа, с изключение на нечетните кратни на 90°, докато обратният тангенс приема всички реални числа и извежда ъгли между −90° и 90° (−π/2 до π/2 радиани).
Бутонът за обратна допирателна се намира над клавиша за тен на повечето научни калкулатори. За да получите достъп до него, първо натиснете клавиша 2nd или Shift, след това натиснете бутона tan. Дисплеят ще покаже тен⁻¹ или arctan. На графични калкулатори като TI-84, натиснете 2nd и след това TAN. На Casio калкулатори натиснете SHIFT и след това тен.
Използвайте разширението на редицата на Тейлър: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... за |x| ≤ 1. За общи стойности запомнете ключови ъгли: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Можете също да използвате алгоритъма CORDIC. За стойности извън [−1, 1] използвайте идентичността arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) за x > 0.
Обратният тангенс на 1 е 45° (или π/4 радиана). Това е така, защото tan(45°) = 1. В правоъгълен триъгълник, където противоположните и съседните страни са равни, ъгълът е 45°.
Tan преобразува ъгъл в съотношение (противоположно/съседно), докато обратният tan (arctan) преобразува съотношение обратно в ъгъл. Tan е периодичен и може да произведе всяко реално число, докато arctan винаги връща уникален ъгъл в диапазона (−90°, 90°).
Да, използвайте формулата =ATAN(value) в Excel. Това връща резултата в радиани. За да конвертирате в градуси, използвайте =DEGREES(ATAN(value)). Excel също поддържа =ATAN2(x, y) за два аргумента arctangent.
Завъртете своя iPhone в пейзажна ориентация, за да разкриете научния калкулатор. Докоснете втория бутон, за да превключите към обратни функции. Бутонът за тен ще се промени на тен⁻¹. Въведете вашата стойност и докоснете tan⁻¹.
В правоъгълен триъгълник обратният тангенс на отношението противоположно/съседно е равен на ъгъла при този връх. Ако срещуположното = 3 и съседното = 4, тогава arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Има 6 общи приложения: (1) Навигация и GPS за ъгли на пеленга, (2) Инженерство за ъгли на наклон, (3) Физика за вектори на сила, (4) Компютърна графика за въртене, (5) Електротехника за фазови ъгли, (6) Астрономия за ъгли на издигане.
Чрез tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ако θ = arctan(x), тогава sin(θ) = x/√(1+x²) и cos(θ) = 1/√(1+x²). Производната на arctan(x) е 1/(1+x²).
да Съотношението на наклона е същото като противоположното спрямо съседните в правоъгълен триъгълник. Въведете вашето издигане като противоположната страна и движението ви като съседна страна и инструментът връща ъгъла на наклон както в градуси, така и в радиани.
Този инструмент е създаден специално за arctangent. Ако имате нужда от пълен инверсен тригонометричен калкулатор, покриващ arcsin и arccos заедно с arctan, ще ви трябва по-широк инструмент за обратна тригонометрия.