একটি বিপরীত স্পর্শক ক্যালকুলেটর (এটি একটি আর্কাস ট্যানজেন্ট ক্যালকুলেটর নামেও পরিচিত) যেকোনো বাস্তব সংখ্যার arctanজেন্ট (atan) গণনা করে এবং সেই কোণটি প্রদান করে যার স্পর্শক সেই মানের সমান। আপনি বিপরীত এবং সংলগ্ন হিসাবে উত্থান এবং দৌড়ে প্রবেশ করে একটি ঢালের কোণ খুঁজে পাচ্ছেন বা কেবল একটি স্পর্শক অনুপাতকে ডিগ্রী বা রেডিয়ানে রূপান্তর করছেন, এই কোণ অনুসন্ধানকারী আপনাকে অবিলম্বে ফলাফল দেয়। একটি সমকোণী ত্রিভুজ থেকে একটি দশমিক বা বিপরীত/সংলগ্ন বাহুগুলির অনুপাত লিখুন, ডিগ্রী এবং রেডিয়ানের মধ্যে নির্বাচন করুন এবং তাত্ক্ষণিক ফলাফল পান। এই আর্ক ট্যান ক্যালকুলেটরটি একটি ইন্টারেক্টিভ ত্রিভুজ ডায়াগ্রামও আঁকে, arctan(x) গ্রাফ প্লট করে এবং একটি সম্পূর্ণ স্পর্শক সারণী প্রদর্শন করে—ত্রিকোণমিতি, ক্যালকুলাস এবং নেভিগেশন গণনার জন্য যা কিছু প্রয়োজন তা এক জায়গায়।
বিপরীত স্পর্শক ক্যালকুলেটর
প্রতিটি গণনার পরে, ত্রিভুজটি আপডেট হয় যাতে আপনি দেখতে পারেন যে θ = arctan(বিপরীত/সংলগ্ন)।
গ্রাফটি বর্তমান ইনপুটটিকে চিহ্নিত করে যাতে আপনি সংখ্যাটিকে এর কোণের সাথে তুলনা করতে পারেন।
বিপরীত স্পর্শক কি?
বিপরীত স্পর্শক, tan⁻¹(x), arctan(x), বা atan(x) হিসাবে লেখা, সেই কোণটি প্রদান করে যার স্পর্শক x সমান। ইউরোপীয় এবং জার্মান পাঠ্যপুস্তকগুলিতে এই একই ফাংশনটি আর্কাস ট্যানজেন বা আরকাস ট্যানজেন হিসাবে উপস্থিত হয়। একক বৃত্তে, arctan সেই কোণটি প্রদান করে যা বৃত্ত বরাবর যেকোনো স্পর্শক মানের সাথে মিলে যায়।
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, tan(θ) = বিপরীত / সন্নিহিত, তাই arctan(বিপরীত / সন্নিহিত) কোণ θ দেয়।
এর ডোমেইন হল সমস্ত বাস্তব সংখ্যা, এবং এর প্রধান পরিসর হল (-π/2, π/2) বা (-90°, 90°)।
কোন বাস্তব ইনপুট কিভাবে -90° এবং 90° এর মধ্যে একটি কোণে মানচিত্র দেখায় তা দেখতে স্লাইডারটি সরান৷
বিপরীত স্পর্শক গণনা কিভাবে?
যখন x একটি দশমিক মান বা একটি অনুপাত হয় θ = arctan(x) ব্যবহার করুন।
- x এর মান চিহ্নিত করুন।
- arctan(x) গণনা করার জন্য একটি বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর বা একটি atan() ফাংশন ব্যবহার করুন।
- রেডিয়ানের পরিবর্তে ডিগ্রী প্রয়োজন হলে ফলাফলটি রূপান্তর করুন। ডিগ্রী পেতে রেডিয়ান ফলাফলকে 180/π দ্বারা গুণ করুন, অথবা রেডিয়ানে ফিরে রূপান্তর করতে একটি ডিগ্রি মানকে π/180 দ্বারা গুণ করুন। যেভাবেই হোক বিপরীত ট্যান সূত্রটি θ = arctan(x) জুড়ে থাকে।
প্রতিটি ধাপ তাৎক্ষণিকভাবে আপডেট করতে একটি মান টাইপ করুন।
এই বিপরীত স্পর্শক ক্যালকুলেটর কিভাবে ব্যবহার করবেন?
একটি দশমিক বা বিপরীত/সংলগ্ন ইনপুট চয়ন করুন, ডিগ্রী বা রেডিয়ান নির্বাচন করুন এবং গণনা টিপুন।
ইনপুট পদ্ধতি
দশমিক মোড মান গ্রহণ করে যেমন 0.5, 1, বা -2.75।
বিপরীত/সংলগ্ন মোড প্রথমে 2টি দিককে ভাগ করে এবং তারপরে arctan প্রয়োগ করে।
ফলাফল প্যানেল দ্রুত ব্যবহারের জন্য একাধিক উত্তর বিন্যাস দেখায়।
কিভাবে একটি ক্যালকুলেটরে বিপরীত স্পর্শক ব্যবহার করবেন?
একটি বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরে "2য়" বা "Shift" কী টিপুন (যেমন Casio বা TI-84), তারপর tan⁻¹ অ্যাক্সেস করতে "ট্যান" বোতাম টিপুন।
- ক্যালকুলেটর চালু করুন এবং কোণ মোড ডিগ্রী (DEG) বা রেডিয়ান (RAD) এ সেট করুন।
- "2য়" বা "Shift" টিপুন। এই কী প্রতিটি বোতামের উপরে মুদ্রিত সেকেন্ডারি ফাংশন সক্রিয় করে। এই শিফট ট্যান কী সমন্বয়টি Casio, TI-84, এবং Sharp মডেল জুড়ে সর্বজনীন। আপনার অ্যাঙ্গেল মোড টিপানোর আগে সর্বদা DEG বা RAD এ সেট করুন, যেহেতু একই ইনপুট মোডের উপর নির্ভর করে বিভিন্ন সংখ্যা প্রদান করে।
- "ট্যান" কী টিপুন। ডিসপ্লে দেখায় "tan⁻¹(" বা "atan("।
- মান টাইপ করুন এবং "=" টিপুন।
নীচের চিত্রটি একটি TI-84 বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরে চাপতে সঠিক বোতামগুলি দেখায়।
একটি TI-84 ক্যালকুলেটরে tan⁻¹(1) = 45° খোঁজা হচ্ছে
একটি ক্যালকুলেটর ছাড়া বিপরীত স্পর্শক গণনা কিভাবে?
হাত দ্বারা আনুমানিক arctan(x) করার জন্য arctanজেন্ট টেলর সিরিজের সম্প্রসারণ ব্যবহার করুন: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … এই সিরিজটি যখন |x| ≤ 1 তখন একত্রিত হয়।
- টেলর সিরিজ (ম্যাক্লোরিন সিরিজ). arctanজেন্ট সিরিজ আনুমানিক টুল x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 ব্যবহার করে। আরো পদ উচ্চ নির্ভুলতা দেয়.
- পরিচিত কোণ মান. সাধারণ ফলাফল মনে রাখুন: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°।
- কর্ডিক অ্যালগরিদম. এই হার্ডওয়্যার-স্তরের পদ্ধতি বারবার কোণ ঘূর্ণনের মাধ্যমে arctanজেন্ট গণনা করে।
কতগুলো পদ অন্তর্ভুক্ত করতে হবে তা বেছে নিন। আনুমানিক সঠিক মানের দিকে কীভাবে রূপান্তরিত হয় তা দেখুন।
বিপরীত স্পর্শক গ্রাফ
arctan(x) গ্রাফ হল একটি ক্রমবর্ধমান S-আকৃতির বক্ররেখা যা উৎপত্তির মধ্য দিয়ে যায় এবং ±π/2 এর কাছে যায়।
- এটির y = -π/2 এবং y = π/2 এ অনুভূমিক উপসর্গ রয়েছে।
- এটা বিজোড়, তাই arctan(-x) = -arctan(x)।
- এটি সর্বদা বাম থেকে ডানে বৃদ্ধি পায়।
সঠিক মান পরিদর্শন করতে গ্রাফের উপর হভার করুন।
স্পর্শক টেবিল
0°, 30°, 45°, 60° এবং 90° এ ট্যান ইনভারস মানগুলি প্রায় প্রতিটি ত্রিকোণমিতি কোর্সে উপস্থিত হয় এবং স্মৃতিতে প্রতিশ্রুতিবদ্ধ। ক্যালকুলেটরে সেই আদর্শ মানটি লোড করতে যেকোন টেবিল সারিটিতে ক্লিক করুন।
| x | arctan(x) ডিগ্রি | arctan(x) রেডিয়ান | π ভগ্নাংশ |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
ট্যানজেন্টের বিপরীতের জন্য স্বরলিপি
ট্যানজেন্টের বিপরীতের জন্য স্বরলিপি 3টি আদর্শ রূপ নেয়: tan⁻¹(x), arctan(x), এবং atan(x)।
- tan⁻¹(x) শারীরিক ক্যালকুলেটরগুলিতে সাধারণ।
- arctan(x) আনুষ্ঠানিক গণিতে স্ট্যান্ডার্ড।
- atan(x) প্রোগ্রামিং এবং সফ্টওয়্যার নোটেশন।
কিছু ছাত্র অনানুষ্ঠানিকভাবে একে অ্যান্টি-ট্যানজেন্ট বলে, কারণ এটি ট্যানজেন্ট যা করে তা বিপরীত করে, যদিও এটি স্ট্যান্ডার্ড গাণিতিক পরিভাষা নয়।
গণিত, প্রোগ্রামিং এবং ক্যালকুলেটরগুলিতে এটি কোথায় প্রদর্শিত হবে তা হাইলাইট করতে প্রতিটি স্বরলিপিতে ক্লিক করুন।
tan⁻¹(x) হল ফিজিক্যাল ক্যালকুলেটরের সবচেয়ে সাধারণ স্বরলিপি। সুপারস্ক্রিপ্ট -1 "বিপরীত ফাংশন" নির্দেশ করে, "1 / tan(x)" নয়।
নেতিবাচক সংখ্যার tan⁻¹ খোঁজা
ঋণাত্মক সংখ্যার tan⁻¹ একটি ঋণাত্মক কোণ প্রদান করে। কারণ arctangent একটি অদ্ভুত ফাংশন, arctan(-x) = -arctan(x)।
- arctan(-1) = -45° বা -π/4 রেডিয়ান
- arctan(-√3) = -60° বা -π/3 রেডিয়ান
-1 এর tan⁻¹ কত?
-1 এর tan⁻¹ হল -45° (-π/4 রেডিয়ান বা -0.7854 রেডিয়ান)।
কিভাবে নেতিবাচক কোণে নেতিবাচক ইনপুটগুলিকে arctan ম্যাপ করে তা দেখতে যেকোনো নেতিবাচক সংখ্যা ইনপুট করুন।
FAQs
বিপরীত স্পর্শক সম্পর্কে সাধারণ প্রশ্নের উত্তর।
হ্যাঁ, tan⁻¹ হল বিপরীত স্পর্শকের জন্য আদর্শ গাণিতিক স্বরলিপি, যাকে arctanজেন্ট বা arctanও বলা হয়। সুপারস্ক্রিপ্ট ⁻¹ মানে 1/tan (যা কোট্যাঞ্জেন্ট) নয়। পরিবর্তে, tan⁻¹(x) জিজ্ঞাসা করে: 'এক্সের সমান একটি স্পর্শক কোন কোণ আছে?' উদাহরণস্বরূপ, tan⁻¹(1) = 45° কারণ tan(45°) = 1. আপনি এটিকে প্রোগ্রামিং ভাষায় arctan(x) বা atan(x) হিসাবে লেখা দেখতে পারেন।
স্পর্শক ফাংশনটি একটি কোণ নেয় এবং একটি সমকোণী ত্রিভুজে সন্নিহিত বাহুর বিপরীত বাহুর অনুপাত প্রদান করে। বিপরীত স্পর্শক (arctan) বিপরীতটি করে: এটি একটি অনুপাত নেয় এবং সংশ্লিষ্ট কোণটি প্রদান করে। উদাহরণস্বরূপ, tan(45°) = 1, তাই arctan(1) = 45°। ট্যানজেন্টের 90° এর বিজোড় গুণিতক ব্যতীত সমস্ত বাস্তব সংখ্যার একটি ডোমেন রয়েছে, অন্যদিকে বিপরীত স্পর্শক সমস্ত বাস্তব সংখ্যা গ্রহণ করে এবং −90° এবং 90° (−π/2 থেকে π/2 রেডিয়ানের মধ্যে কোণ বের করে)।
ইনভার্স ট্যানজেন্ট বোতামটি বেশিরভাগ বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরে ট্যান কী-এর উপরে বসে। এটি অ্যাক্সেস করতে, প্রথমে ২য় বা শিফট কী টিপুন, তারপর ট্যান বোতাম টিপুন। ডিসপ্লে ট্যান⁻¹ বা arctan দেখাবে। গ্রাফিং ক্যালকুলেটরে যেমন TI-84, 2য় তারপর TAN চাপুন। Casio ক্যালকুলেটরে, SHIFT চাপুন তারপর ট্যান করুন।
টেলর সিরিজ সম্প্রসারণ ব্যবহার করুন: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1 এর জন্য। সাধারণ মানগুলির জন্য, কী কোণগুলি মনে রাখবেন: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°। আপনি কর্ডিক অ্যালগরিদমও ব্যবহার করতে পারেন। [−1, 1] এর বাইরের মানের জন্য, x > 0 এর জন্য পরিচয় arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) ব্যবহার করুন।
1 এর বিপরীত স্পর্শক হল 45° (বা π/4 রেডিয়ান)। এর কারণ ট্যান(45°) = 1. একটি সমকোণী ত্রিভুজে যেখানে বিপরীত এবং সন্নিহিত বাহুগুলি সমান, কোণটি 45°।
ট্যান একটি কোণকে একটি অনুপাত (বিপরীত/সংলগ্ন) এ রূপান্তর করে, অন্যদিকে বিপরীত ট্যান (arctan) একটি অনুপাতকে একটি কোণে রূপান্তর করে। ট্যান পর্যায়ক্রমিক এবং যেকোনো বাস্তব সংখ্যা উৎপন্ন করতে পারে, যখন arctan সর্বদা পরিসরে একটি অনন্য কোণ প্রদান করে (−90°, 90°)।
হ্যাঁ, Excel এ সূত্র =ATAN(value) ব্যবহার করুন। এটি রেডিয়ানে ফলাফল প্রদান করে। ডিগ্রিতে রূপান্তর করতে, =DEGREES(ATAN(value)) ব্যবহার করুন। এক্সেল দুই-আর্গুমেন্ট arctanজেন্টের জন্য =ATAN2(x, y) সমর্থন করে।
বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটরটি প্রকাশ করতে আপনার আইফোনটিকে ল্যান্ডস্কেপ অভিযোজনে ঘোরান৷ বিপরীত ফাংশনে স্যুইচ করতে ২য় বোতামে ট্যাপ করুন। ট্যান বোতামটি tan⁻¹ এ পরিবর্তিত হবে। আপনার মান লিখুন এবং ট্যান⁻¹ আলতো চাপুন।
একটি সমকোণী ত্রিভুজে, বিপরীত/সংলগ্ন অনুপাতের বিপরীত স্পর্শক সেই শীর্ষে কোণের সমান। যদি বিপরীত = 3 এবং সন্নিহিত = 4, তাহলে arctan(3/4) ≈ 36.87°।
6টি সাধারণ অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে: (1) ভারবহন কোণের জন্য ন্যাভিগেশন এবং GPS, (2) ঢাল কোণের জন্য প্রকৌশল, (3) বল ভেক্টরের জন্য পদার্থবিদ্যা, (4) ঘূর্ণনের জন্য কম্পিউটার গ্রাফিক্স, (5) ফেজ কোণের জন্য বৈদ্যুতিক প্রকৌশল, (6) উচ্চতা কোণের জন্য জ্যোতির্বিদ্যা।
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) এর মাধ্যমে। যদি θ = arctan(x), তাহলে sin(θ) = x/√(1+x²) এবং cos(θ) = 1/√(1+x²)। arctan(x) এর ডেরিভেটিভ হল 1/(1+x²)।
হ্যাঁ। একটি ঢাল অনুপাত একটি সমকোণী ত্রিভুজে সংলগ্ন বিপরীতের সমান। বিপরীত দিক হিসাবে আপনার উত্থান এবং সংলগ্ন দিক হিসাবে আপনার দৌড় লিখুন এবং টুলটি ডিগ্রী এবং রেডিয়ান উভয় ক্ষেত্রেই প্রবণতার কোণ প্রদান করে।
এই টুলটি বিশেষভাবে arctanজেন্টের জন্য তৈরি করা হয়েছে। আপনার যদি arctan এর পাশাপাশি আর্কসিন এবং আর্কোসকে কভার করে একটি সম্পূর্ণ বিপরীত ট্রিগ ক্যালকুলেটরের প্রয়োজন হয়, তাহলে আপনার একটি বিস্তৃত বিপরীত ত্রিকোণমিতি টুলের প্রয়োজন হবে।