Kalkulator inverzne tangente (također poznat kao kalkulator tangente arkusa) izračunava arctangentu (atan) bilo kojeg realnog broja i vraća ugao čiji je tangent jednak toj vrijednosti. Bilo da pronalazite ugao nagiba unosom uspona i trčanja kao suprotno i susedno, ili jednostavno pretvarate omjer tangente u stupnjeve ili radijane, ovaj tražilo uglova daje vam rezultat trenutno. Unesite decimalu ili omjer suprotnih / susjednih strana iz pravokutnog trougla, birajte između stupnjeva i radijana i dobijte trenutne rezultate. Ovaj arc tan kalkulator takođe crta interaktivni dijagram trougla, crta arctan(x) graf i prikazuje punu tabelu tangente—sve što je potrebno za trigonometriju, račun i navigaciju na jednom mestu.
Inverzna tangenta Kalkulator
Rezultat
Izračunato arctan(1)
45°
Stepeni 45°
Radijani 0.7854 rad
Gradians 50 grad
π Razlomak π/4
Interaktivni pravokutni trokut
Nakon svakog izračunavanja, trokut se ažurira tako da možete vidjeti da je θ = arctan (suprotno / susjedno).
Inverzni tangentni graf
Grafikon označava trenutni ulaz tako da možete uporediti broj sa njegovim uglom.
Šta je inverzna tangenta?
Inverzna tangenta, zapisana kao tan⁻¹(x), arctan(x) ili atan(x), vraća ugao čija je tangenta jednaka x. U evropskim i njemačkim udžbenicima ova ista funkcija se pojavljuje kao arcus tangens ili arkus tangens. Na jediničnom krugu, arctan vraća ugao koji odgovara bilo kojoj vrijednosti tangente duž kružnice.
U pravokutnom trokutu, tan(θ) = suprotno / susjedno, tako da arctan(suprotno / susjedno) daje ugao θ.
Njegov domen su svi realni brojevi, a njegov glavni raspon je (-π/2, π/2) ili (-90°, 90°).
Interaktivno: domena i raspon arctan(x)
Pomjerite klizač da vidite kako se bilo koji stvarni ulaz mapira pod uglom između -90° i 90°.
Kako izračunati inverznu tangentu?
Koristite θ = arctan(x) kada je x decimalna vrijednost ili omjer.
- Identifikujte vrijednost x.
- Koristite naučni kalkulator ili funkciju atan() da biste izračunali arctan(x).
- Pretvorite rezultat ako su vam potrebni stupnjevi umjesto radijana. Pomnožite rezultat radijana sa 180/π da dobijete stepene, ili pomnožite vrednost stepena sa π/180 da ponovo pretvorite u radijane. U svakom slučaju, inverzna formula tan ostaje θ = arctan(x) cijelo vrijeme.
Interaktivno: izračun korak po korak
Unesite vrijednost da biste odmah ažurirali svaki korak.
1Unos: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Pretvori: 0.7854 × 180/π = 45°
Kako koristiti ovaj kalkulator inverzne tangente?
Izaberite decimalni ili suprotan/susedni unos, izaberite stepene ili radijane i pritisnite Izračunaj.
Metode unosa
1
Decimalna vrijednost
Decimalni način rada prihvaća vrijednosti kao što su 0,5, 1 ili -2,75.
2
Nasuprot / susjedni
Suprotni / susjedni način prvo dijeli 2 strane, a zatim primjenjuje arctan.
Ploča rezultata prikazuje više formata odgovora za brzu upotrebu.
Kako koristiti inverznu tangentu na kalkulatoru?
Pritisnite taster “2nd” ili “Shift” na naučnom kalkulatoru (kao što je Casio ili TI-84), a zatim pritisnite dugme “tan” da pristupite tan⁻¹.
- Uključite kalkulator i podesite ugao na stepeni (DEG) ili radijane (RAD).
- Pritisnite “2nd” ili “Shift”. Ovaj taster aktivira sekundarne funkcije odštampane iznad svakog dugmeta. Ova kombinacija tastera shift tan je univerzalna za modele Casio, TI-84 i Sharp. Uvijek postavite svoj način ugla na DEG ili RAD prije nego što ga pritisnete, jer isti unos vraća različite brojeve ovisno o načinu rada.
- Pritisnite tipku “tan”. Na ekranu se prikazuje “tan⁻¹(” ili “atan(”.
- Unesite vrijednost i pritisnite “=”.
Vizuelni vodič: Pronalaženje tan⁻¹ na kalkulatoru
Slika ispod prikazuje tačne dugmad za pritiskanje na TI-84 naučnom kalkulatoru.
Pronalaženje tan⁻¹(1) = 45° na TI-84 kalkulatoru
Kako izračunati inverznu tangentu bez kalkulatora?
Koristite proširenje serije arctangenta Taylor-a da biste ručno aproksimirali arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ovaj niz konvergira kada |x| ≤ 1.
- Taylor serija (Maclaurin serija). Alat za aproksimaciju arctangentne serije koristi x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Više pojmova daje veću preciznost.
- Poznate vrijednosti uglova. Zapamtite uobičajene rezultate: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC algoritam. Ova metoda na nivou hardvera izračunava arctangent kroz ponovljene kutne rotacije.
Interaktivno: aproksimacija Taylorove serije
Odaberite koliko termina želite uključiti. Gledajte kako se aproksimacija približava pravoj vrijednosti.
Inverzni tangentni graf
arctan(x) graf je rastuća kriva u obliku slova S koja prolazi kroz ishodište i približava se ±π/2.
- Ima horizontalne asimptote na y = -π/2 i y = π/2.
- Čudno je, pa arctan(-x) = -arctan(x).
- Uvijek se povećava s lijeva na desno.
Interaktivno: arctan(x) Graf
Zadržite pokazivač iznad grafikona da biste provjerili tačne vrijednosti.
Tangent Table
Tamne inverzne vrednosti na 0°, 30°, 45°, 60° i 90° pojavljuju se u skoro svakom kursu trigonometrije i vredi ih zapamtiti. Kliknite na bilo koji red tabele da učitate tu standardnu vrednost u kalkulator.
| x | arctan(x) Stepeni | arctan(x) Radijani | π Razlomak |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notacija za inverz od tangente
Oznaka za inverznu tangentu ima 3 standardna oblika: tan⁻¹(x), arctan(x) i atan(x).
- tan⁻¹(x) Uobičajeno na fizičkim kalkulatorima.
- arctan(x) Standard u formalnoj matematici.
- atan(x) Programiranje i notacija softvera.
Neki učenici to neformalno nazivaju antitangentom jer obrće ono što radi tangenta, iako to nije standardna matematička terminologija.
Interaktivno: poređenje notacije
Kliknite na svaku notaciju da označite gdje se pojavljuje u matematici, programiranju i kalkulatorima.
tan⁻¹(x) je najčešća notacija na fizičkim kalkulatorima. Gornji indeks -1 označava “inverznu funkciju”, a ne “1 / tan(x)”.
Pronalaženje tan⁻¹ negativnih brojeva
Tan⁻¹ negativnih brojeva daje negativan ugao. Budući da je arctangent neparna funkcija, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ili -π/4 radijana
- arctan(-√3) = -60° ili -π/3 radijana
Šta je ten⁻¹ od -1?
Tan⁻¹ od -1 je -45° (-π/4 radijana ili -0,7854 radijana).
Interaktivan: Negative Value Explorer
Unesite bilo koji negativan broj da vidite kako arctan preslikava negativne ulaze na negativne uglove.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
Često postavljana pitanja
Odgovori na uobičajena pitanja o inverznoj tangenti.
Da, tan⁻¹ je standardna matematička notacija za inverzni tangent, koji se također naziva arctangent ili arctan. Gornji indeks ⁻¹ ne znači 1/tan (što je kotangens). Umjesto toga, tan⁻¹(x) pita: 'Koji ugao ima tangentu jednaku x?' Na primjer, tan⁻¹(1) = 45° jer je tan(45°) = 1. Možete ga vidjeti i napisano kao arctan(x) ili atan(x) u programskim jezicima.
Tangentna funkcija uzima kut i vraća omjer suprotne strane prema susjednoj strani u pravokutnom trokutu. Inverzna tangenta (arctan) radi obrnuto: uzima omjer i vraća odgovarajući ugao. Na primjer, tan(45°) = 1, tako da arctan(1) = 45°. Tangenta ima domenu svih realnih brojeva osim neparnih višekratnika od 90°, dok inverzna tangenta prihvata sve realne brojeve i daje uglove između -90° i 90° (-π/2 do π/2 radijana).
Dugme inverzne tangente nalazi se iznad tastera tan na većini naučnih kalkulatora. Da biste mu pristupili, prvo pritisnite tipku 2. ili Shift, a zatim pritisnite tipku tan. Na ekranu će se prikazati tan⁻¹ ili arctan. Na grafičkim kalkulatorima kao što je TI-84, pritisnite 2nd pa TAN. Na Casio kalkulatorima, pritisnite SHIFT, a zatim pocrnite.
Koristite proširenje Taylorovog niza: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... za |x| ≤ 1. Za uobičajene vrijednosti, zapamtite uglove ključa: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Također možete koristiti CORDIC algoritam. Za vrijednosti izvan [−1, 1], koristite identitet arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) za x > 0.
Inverzni tangent od 1 je 45° (ili π/4 radijana). To je zato što je tan(45°) = 1. U pravokutnom trokutu gdje su suprotne i susjedne strane jednake, ugao je 45°.
Tan pretvara ugao u odnos (suprotan/susedan), dok inverzni tan (arctan) pretvara odnos nazad u ugao. Tan je periodičan i može proizvesti bilo koji realan broj, dok arctan uvijek vraća jedinstveni ugao u rasponu (-90°, 90°).
Da, koristite formulu =ATAN(value) u Excelu. Ovo vraća rezultat u radijanima. Za konvertovanje u stepene koristite =DEGREES(ATAN(value)). Excel takođe podržava =ATAN2(x, y) za dva argumenta arctangent.
Rotirajte svoj iPhone u pejzažnu orijentaciju kako biste otkrili naučni kalkulator. Dodirnite 2. dugme za prebacivanje na inverzne funkcije. Dugme za tamnjenje će se promijeniti u tan⁻¹. Unesite svoju vrijednost i dodirnite tan⁻¹.
U pravokutnom trokutu, inverzna tangenta omjera suprotno/susjedno jednaka je kutu u tom vrhu. Ako je suprotno = 3 i susjedno = 4, tada arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Postoji 6 uobičajenih aplikacija: (1) Navigacija i GPS za uglove nagiba, (2) Inženjering za uglove nagiba, (3) Fizika za vektore sila, (4) Kompjuterska grafika za rotaciju, (5) Elektrotehnika za fazne uglove, (6) Astronomija za elevacione uglove.
Preko tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ako je θ = arctan(x), onda sin(θ) = x/√(1+x²) i cos(θ) = 1/√(1+x²). Derivat od arctan(x) je 1/(1+x²).
Da. Omjer nagiba je isti kao i suprotno od susjednog u pravokutnom trokutu. Unesite svoj uspon kao suprotnu stranu i trčanje kao susjednu stranu i alat će vratiti ugao nagiba u stupnjevima i radijanima.
Ovaj alat je napravljen posebno za arctangent. Ako vam je potreban kompletan inverzni trigonalni kalkulator koji pokriva arcsin i arccos uz arctan, trebat će vam širi alat za inverznu trigonometriju.