Una calculadora de tangente inversa (también conocida como calculadora de tangente en arco) calcula la arctangent (atan) de cualquier número real y devuelve el ángulo cuya tangente es igual a ese valor. Ya sea que esté buscando el ángulo de una pendiente ingresando elevación y recorrido como opuesto y adyacente, o simplemente convirtiendo una relación tangente a grados o radianes, este buscador de ángulos le brinda el resultado al instante. Ingrese un decimal o la proporción de lados opuestos/adyacentes de un triángulo rectángulo, elija entre grados y radianes y obtenga resultados instantáneos. Esta calculadora de tangente de arco también dibuja un diagrama de triángulo interactivo, traza el gráfico arctan(x) y muestra una tabla tangente completa: todo lo necesario para trigonometría, cálculo y cálculos de navegación en un solo lugar.
Tangente inversa Calculadora
Después de cada cálculo, el triángulo se actualiza para que puedas ver que θ = arctan(opuesto/adyacente).
El gráfico marca la entrada actual para que puedas comparar el número con su ángulo.
¿Qué es la tangente inversa?
La tangente inversa, escrita como tan⁻¹(x), arctan(x) o atan(x), devuelve el ángulo cuya tangente es igual a x. En los libros de texto europeos y alemanes esta misma función aparece como arcus tangens o arkus tangens. En el círculo unitario, arctan devuelve el ángulo que corresponde a cualquier valor de tangente a lo largo del círculo.
En un triángulo rectángulo, tan(θ) = opuesto/adyacente, por lo que arctan(opuesto/adyacente) da el ángulo θ.
Su dominio son todos los números reales y su rango principal es (-π/2, π/2) o (-90°, 90°).
Mueva el control deslizante para ver cómo cualquier entrada real se asigna a un ángulo entre -90° y 90°.
¿Cómo calcular la tangente inversa?
Utilice θ = arctan(x) cuando x sea un valor decimal o una proporción.
- Identifica el valor x.
- Utilice una calculadora científica o una función atan() para calcular arctan(x).
- Convierte el resultado si necesitas grados en lugar de radianes. Multiplique el resultado en radianes por 180/π para obtener grados, o multiplique un valor en grados por π/180 para volver a convertirlo a radianes. De cualquier manera, la fórmula inversa del bronceado permanece θ = arctan(x) en todo momento.
Escriba un valor para actualizar cada paso al instante.
¿Cómo utilizar esta calculadora de tangente inversa?
Elija una entrada decimal o opuesta/adyacente, seleccione grados o radianes y presione Calcular.
Métodos de entrada
El modo decimal acepta valores como 0,5, 1 o -2,75.
El modo opuesto/adyacente divide los 2 lados primero y luego aplica arctan.
El panel de resultados muestra múltiples formatos de respuesta para un uso rápido.
¿Cómo utilizar la tangente inversa en una calculadora?
Presione la tecla "2nd" o "Shift" en una calculadora científica (como Casio o TI-84), luego presione el botón "tan" para acceder a tan⁻¹.
- Encienda la calculadora y configure el modo de ángulo en grados (DEG) o radianes (RAD).
- Presione "2nd" o "Shift". Esta tecla activa las funciones secundarias impresas encima de cada botón. Esta combinación de teclas Shift Tan es universal en los modelos Casio, TI-84 y Sharp. Siempre configure su modo de ángulo en DEG o RAD antes de presionarlo, ya que la misma entrada devuelve números diferentes dependiendo del modo.
- Presione la tecla "bronceado". La pantalla muestra “tan⁻¹(” o “atan(”.
- Escriba el valor y presione “=".
La siguiente imagen muestra los botones exactos que se deben presionar en una calculadora científica TI-84.
Encontrar tan⁻¹(1) = 45° en una calculadora TI-84
¿Cómo calcular la tangente inversa sin calculadora?
Utilice la expansión de la serie arctangent Taylor para aproximar arctan(x) a mano: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Esta serie converge cuando |x| ≤ 1.
- Serie Taylor (serie Maclaurin). La herramienta de aproximación de series arctangent utiliza x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Más términos dan mayor precisión.
- Valores de ángulo conocidos. Memorice resultados comunes: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmo CORDIC. Este método a nivel de hardware calcula arctangent mediante rotaciones de ángulo repetidas.
Elija cuántos términos incluir. Observe cómo la aproximación converge hacia el valor real.
Gráfica tangente inversa
La gráfica arctan(x) es una curva creciente en forma de S que pasa por el origen y se aproxima a ±π/2.
- Tiene asíntotas horizontales en y = -π/2 e y = π/2.
- Es extraño, entonces arctan(-x) = -arctan(x).
- Siempre aumenta de izquierda a derecha.
Pase el cursor sobre el gráfico para inspeccionar los valores exactos.
Tabla tangente
Los valores de tan inversa a 0°, 30°, 45°, 60° y 90° aparecen en casi todos los cursos de trigonometría y vale la pena memorizarlos. Haga clic en cualquier fila de la tabla para cargar ese valor estándar en la calculadora.
| x | arctan(x) Grados | arctan(x) radianes | π Fracción |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notación para la inversa de la tangente
La notación de la inversa de tangente toma 3 formas estándar: tan⁻¹(x), arctan(x) y atan(x).
- tan⁻¹(x) Común en calculadoras físicas.
- arctan(x) Estándar en matemáticas formales.
- atan(x) Programación y notación de software.
Algunos estudiantes lo llaman informalmente antitangente porque invierte lo que hace la tangente, aunque esta no es una terminología matemática estándar.
Haga clic en cada notación para resaltar dónde aparece en matemáticas, programación y calculadoras.
tan⁻¹(x) es la notación más común en calculadoras físicas. El superíndice -1 indica "función inversa", no "1 / tan(x)".
Encontrar tan⁻¹ de números negativos
La tan⁻¹ de números negativos devuelve un ángulo negativo. Debido a que arctangent es una función impar, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° o -π/4 radianes
- arctan(-√3) = -60° o -π/3 radianes
¿Cuál es la tan⁻¹ de -1?
La tan⁻¹ de -1 es -45° (-π/4 radianes o -0,7854 radianes).
Ingrese cualquier número negativo para ver cómo arctan asigna entradas negativas a ángulos negativos.
Preguntas frecuentes
Respuestas a preguntas comunes sobre la tangente inversa.
Sí, tan⁻¹ es la notación matemática estándar para tangente inversa, también llamada arctangent o arctan. El superíndice ⁻¹ no significa 1/tan (que es cotangente). En cambio, tan⁻¹(x) pregunta: '¿Qué ángulo tiene una tangente igual a x?' Por ejemplo, tan⁻¹(1) = 45° porque tan(45°) = 1. También puedes verlo escrito como arctan(x) o atan(x) en lenguajes de programación.
La función tangente toma un ángulo y devuelve una razón entre el lado opuesto y el lado adyacente en un triángulo rectángulo. La tangente inversa (arctan) hace lo contrario: toma una razón y devuelve el ángulo correspondiente. Por ejemplo, tan(45°) = 1, entonces arctan(1) = 45°. La tangente tiene un dominio de todos los números reales excepto los múltiplos impares de 90°, mientras que la tangente inversa acepta todos los números reales y genera ángulos entre −90° y 90° (−π/2 a π/2 radianes).
El botón de tangente inversa se encuentra encima de la tecla bronceado en la mayoría de las calculadoras científicas. Para acceder a él, presione primero la tecla 2da o Mayús, luego presione el botón bronceado. La pantalla mostrará tan⁻¹ o arctan. En calculadoras gráficas como TI-84, presione 2nd y luego TAN. En las calculadoras Casio, presione SHIFT y luego broncearse.
Utilice la expansión de la serie de Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... para |x| ≤ 1. Para valores comunes, memorice los ángulos clave: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. También puedes utilizar el algoritmo CORDIC. Para valores fuera de [−1, 1], use la identidad arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) para x > 0.
La tangente inversa de 1 es 45° (o π/4 radianes). Esto se debe a que tan(45°) = 1. En un triángulo rectángulo donde los lados opuestos y adyacentes son iguales, el ángulo es de 45°.
Tan convierte un ángulo en una proporción (opuesto/adyacente), mientras que tan inverso (arctan) convierte una proporción nuevamente en un ángulo. Tan es periódico y puede producir cualquier número real, mientras que arctan siempre devuelve un ángulo único en el rango (−90°, 90°).
Sí, use la fórmula =ATAN(value) en Excel. Esto devuelve el resultado en radianes. Para convertir a grados, utilice =DEGREES(ATAN(value)). Excel también admite =ATAN2(x, y) para arctangent de dos argumentos.
Gire su iPhone a la orientación horizontal para revelar la calculadora científica. Toque el segundo botón para cambiar a funciones inversas. El botón bronceado cambiará a bronceado⁻¹. Ingrese su valor y toque bronceado⁻¹.
En un triángulo rectángulo, la tangente inversa de la relación opuesto/adyacente es igual al ángulo en ese vértice. Si opuesto = 3 y adyacente = 4, entonces arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Hay 6 aplicaciones comunes: (1) Navegación y GPS para ángulos de rumbo, (2) Ingeniería para ángulos de pendiente, (3) Física para vectores de fuerza, (4) Gráficos por computadora para rotación, (5) Ingeniería eléctrica para ángulos de fase, (6) Astronomía para ángulos de elevación.
A través de tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Si θ = arctan(x), entonces sin(θ) = x/√(1+x²) y cos(θ) = 1/√(1+x²). La derivada de arctan(x) es 1/(1+x²).
Sí. Una relación de pendiente es lo mismo que opuesto sobre adyacente en un triángulo rectángulo. Ingrese su elevación como el lado opuesto y su carrera como el lado adyacente y la herramienta devuelve el ángulo de inclinación tanto en grados como en radianes.
Esta herramienta está diseñada específicamente para arctangent. Si necesita una calculadora trigonométrica inversa completa que cubra arcosen y arccos junto con arctan, necesitará una herramienta de trigonometría inversa más amplia.