מחשבון משיק הפוך (המכונה גם מחשבון טנגנס arcus) מחשב את arctangent (atan) של כל מספר ממשי ומחזיר את הזווית שהמשיק שלה שווה לערך זה. בין אם אתם מוצאים את הזווית של שיפוע על ידי כניסה לעלייה וריצה כמנוגדים וסמוכים, או פשוט ממירים יחס משיק למעלות או רדיאנים, מאתר זווית זה נותן לכם את התוצאה באופן מיידי. הזינו נקודה עשרונית או יחס של צלעות מנוגדות / סמוכות ממשולש ישר זווית, בחרו בין מעלות ורדיאנים ותקבלו תוצאות מיידיות. מחשבון שיזוף קשת זה גם משרטט דיאגרמת משולש אינטראקטיבית, משרטט את הגרף arctan(x) ומציג טבלת משיקים מלאה - כל הדרוש לחישובי טריגונומטריה, חישוב וניווט במקום אחד.
טנג'נט הפוך מחשבון
תוצאה
מחושב arctan(1)
45°
מעלות 45°
רדיאנים 0.7854 rad
גרדיאנים 50 grad
π שבר π/4
משולש ישר זווית אינטראקטיבית
לאחר כל חישוב, המשולש מתעדכן כך שתוכל לראות ש-θ = arctan(מול / צמוד).
גרף טנג'נט הפוך
הגרף מסמן את הקלט הנוכחי כדי שתוכל להשוות את המספר עם הזווית שלו.
מהו טנג'נט הפוך?
משיק הפוך, שנכתב כ-tan⁻¹(x), arctan(x), או atan(x), מחזיר את הזווית שהמשיק שלה שווה ל-x. בספרי לימוד אירופיים וגרמניים אותה פונקציה מופיעה כארקוס טנגנס או ארקוס טנגנס. במעגל היחידה, arctan מחזיר את הזווית המתאימה לכל ערך משיק לאורך המעגל.
במשולש ישר זווית, tan(θ) = הפוך / סמוך, ולכן arctan(מול / סמוך) נותן את הזווית θ.
התחום שלו הוא כולו מספרים ממשיים, והטווח העיקרי שלו הוא (-π/2, π/2) או (-90°, 90°).
אינטראקטיבי: דומיין וטווח של arctan(x)
הזז את המחוון כדי לראות כיצד כל קלט אמיתי ממפה לזווית שבין -90° ל-90°.
כיצד לחשב טנגנט הפוך?
השתמש ב-θ = arctan(x) כאשר x הוא ערך עשרוני או יחס.
- זהה את הערך x.
- השתמש במחשבון מדעי או בפונקציה atan() כדי לחשב arctan(x).
- המר את התוצאה אם אתה צריך מעלות במקום רדיאנים. הכפלו את תוצאת הרדיאן ב-180/π כדי לקבל מעלות, או הכפלו ערך של מעלות ב-π/180 כדי להמיר בחזרה לרדיאנים. כך או כך נוסחת השיזוף ההפוכה נשארת θ = arctan(x) לאורך כל הדרך.
אינטראקטיבי: חישוב שלב אחר שלב
הקלד ערך כדי לעדכן כל שלב באופן מיידי.
1קלט: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3המרה: 0.7854 × 180/π = 45°
כיצד להשתמש במחשבון טנג'נט הפוך זה?
בחר קלט עשרוני או קלט הפוך/סמוך, בחר מעלות או רדיאנים ולחץ על חשב.
שיטות קלט
1
ערך עשרוני
מצב עשרוני מקבל ערכים כגון 0.5, 1 או -2.75.
2
ממול / צמוד
מצב מול / צמוד מחלק תחילה את 2 הצלעות ולאחר מכן מחיל arctan.
לוח התוצאות מציג מספר פורמטים של תשובות לשימוש מהיר.
כיצד להשתמש בטנג'נט הפוך במחשבון?
הקש על מקש "2nd" או "Shift" במחשבון מדעי (כמו Casio או TI-84), ולאחר מכן לחץ על כפתור "tan" כדי לגשת ל-tan⁻¹.
- הפעל את המחשבון והגדר את מצב הזווית למעלות (DEG) או רדיאנים (RAD).
- הקש "2nd" או "Shift". מקש זה מפעיל את הפונקציות המשניות המודפסות מעל כל כפתור. שילוב המקשים הזה של Shift tan הוא אוניברסלי בדגמי Casio, TI-84 ו-Sharp. הגדר תמיד את מצב הזווית שלך ל-DEG או RAD לפני הלחיצה עליו, מכיוון שאותו קלט מחזיר מספרים שונים בהתאם למצב.
- לחץ על מקש "שיזוף". התצוגה מציגה "tan⁻¹(" או "atan(".
- הקלד את הערך והקש "=".
מדריך חזותי: מציאת שיזוף⁻¹ במחשבון
התמונה למטה מציגה את הכפתורים המדויקים שיש ללחוץ על מחשבון מדעי TI-84.
מציאת tan⁻¹(1) = 45° במחשבון TI-84
כיצד לחשב טנגנט הפוך ללא מחשבון?
השתמש בהרחבת סדרת arctangent Taylor כדי להעריך את arctan(x) ביד: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … סדרה זו מתכנסת כאשר |x| ≤ 1.
- סדרת טיילור (סדרת מקלאורין). כלי הקירוב של סדרת arctangent משתמש ב-x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. יותר מונחים נותנים דיוק גבוה יותר.
- ערכי זווית ידועים. שנן תוצאות נפוצות: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- אלגוריתם CORDIC. שיטה זו ברמת החומרה מחשבת את arctanג'נט באמצעות סיבובי זווית חוזרים ונשנים.
אינטראקטיבי: קירוב סדרת טיילור
בחר כמה מונחים לכלול. ראה כיצד הקירוב מתכנס לערך האמיתי.
גרף טנג'נט הפוך
הגרף arctan(x) הוא עקומה הולכת וגדלה בצורת S שעוברת דרך המקור ומתקרבת ל-±π/2.
- יש לו אסימפטוטים אופקיים ב-y = -π/2 ו-y = π/2.
- זה מוזר, אז arctan(-x) = -arctan(x).
- זה תמיד גדל משמאל לימין.
אינטראקטיבי: arctan(x) גרף
העבר את העכבר מעל הגרף כדי לבדוק ערכים מדויקים.
טבלת טנג'נטים
ערכי השיזוף ההפוכים ב-0°, 30°, 45°, 60°, ו-90° מופיעים כמעט בכל קורס טריגונומטריה ושווה להתחייב לזיכרון. לחץ על כל שורת טבלה כדי לטעון את הערך הסטנדרטי למחשבון.
| x | arctan(x) מעלות | arctan(x) רדיאנים | π שבר |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
סימון עבור היפוך של טנג'נט
הסימון עבור היפוך של משיק לובש 3 צורות סטנדרטיות: tan⁻¹(x), arctan(x), ו-atan(x).
- tan⁻¹(x) נפוץ במחשבונים פיזיים.
- arctan(x) תקן במתמטיקה פורמלית.
- atan(x) תכנות וסימון תוכנה.
חלק מהתלמידים קוראים לזה אנטי טנגנס כיוון שהוא הופך את מה שעושה טנגנס, אם כי זה לא טרמינולוגיה מתמטית סטנדרטית.
אינטראקטיבי: השוואת סימון
לחץ על כל סימון כדי להדגיש היכן הוא מופיע במתמטיקה, בתכנות ובמחשבונים.
tan⁻¹(x) הוא הסימון הנפוץ ביותר במחשבונים פיזיים. הכתב העילי -1 מציין "פונקציה הפוכה", ולא "1 / tan(x)".
מציאת tan⁻¹ של מספרים שליליים
tan⁻¹ של מספרים שליליים מחזיר זווית שלילית. מכיוון ש-arctangent היא פונקציה מוזרה, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° או -π/4 רדיאנים
- arctan(-√3) = -60° או -π/3 רדיאנים
מהו השיזוף⁻¹ של -1?
ה-tan⁻¹ של -1 הוא -45° (-π/4 רדיאנים או -0.7854 רדיאנים).
אינטראקטיבי: סייר ערך שלילי
הזן כל מספר שלילי כדי לראות כיצד arctan ממפה קלט שלילי לזוויות שליליות.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
שאלות נפוצות
תשובות לשאלות נפוצות בנושא משיק הפוך.
כן, tan⁻¹ הוא הסימון המתמטי הסטנדרטי עבור טנגנס הפוך, הנקרא גם arctangent או arctan. הכתב העילי ⁻¹ לא אומר 1/שיזוף (שזה קוטנגנט). במקום זאת, tan⁻¹(x) שואל: 'באיזו זווית יש משיק שווה ל-x?' לדוגמה, tan⁻¹(1) = 45° כי tan(45°) = 1. ייתכן שתראה אותו כתוב גם בתור arctan(x) או atan(x) בשפות תכנות.
פונקציית המשיק לוקחת זווית ומחזירה יחס בין הצלע הנגדית לצלע הסמוכה במשולש ישר זווית. המשיק ההפוך (arctan) עושה הפוך: הוא לוקח יחס ומחזיר את הזווית המתאימה. לדוגמה, tan(45°) = 1, אז arctan(1) = 45°. למשנג יש תחום של כל המספרים הממשיים מלבד כפולות אי-זוגיות של 90°, בעוד שנגנס הפוך מקבל את כל המספרים הממשיים ומוציא זוויות בין 90° ל-90° (-π/2 עד π/2 רדיאנים).
כפתור המשיק ההפוך יושב מעל מקש השיזוף ברוב המחשבונים המדעיים. כדי לגשת אליו, הקש תחילה על מקש 2 או Shift ולאחר מכן לחץ על כפתור השיזוף. התצוגה תראה tan⁻¹ או arctan. במחשבוני גרפים כמו TI-84, הקש 2nd ואז TAN. במחשבונים Casio, הקש על SHIFT ואז על השיזוף.
השתמש בהרחבת סדרת טיילור: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... עבור |x| ≤ 1. עבור ערכים נפוצים, שנן זוויות מפתח: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. אתה יכול גם להשתמש באלגוריתם CORDIC. עבור ערכים מחוץ ל-[−1, 1], השתמש בזהות arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) עבור x > 0.
הטנגנס ההפוך של 1 הוא 45° (או π/4 רדיאנים). הסיבה לכך היא tan(45°) = 1. במשולש ישר זווית שבו הצלעות הנגדיות והסמוכות שוות, הזווית היא 45°.
טאן ממיר זווית ליחס (מנוגד/צמוד), בעוד שחום הפוך (arctan) ממיר יחס בחזרה לזווית. Tan הוא מחזורי ויכול לייצר כל מספר ממשי, בעוד arctan מחזיר תמיד זווית ייחודית בטווח (-90°, 90°).
כן, השתמש בנוסחה =ATAN(value) באקסל. זה מחזיר את התוצאה ברדיאנים. כדי להמיר למעלות, השתמש ב-=DEGREES(ATAN(value)). Excel תומך גם ב-=ATAN2(x, y) עבור דו-טיעונים arctangent.
סובב את האייפון שלך לכיוון נוף כדי לחשוף את המחשבון המדעי. הקש על הלחצן השני כדי לעבור לפונקציות הפוכות. לחצן השיזוף ישתנה ל-tan⁻¹. הזן את הערך שלך והקש על tan⁻¹.
במשולש ישר זווית, הטנגנס ההפוך של היחס מול/סמוך שווה לזווית באותו קודקוד. אם מול = 3 וסמוך = 4, אז arctan(3/4) ≈ 36.87°.
ישנם 6 יישומים נפוצים: (1) ניווט ו-GPS עבור זוויות נושא, (2) הנדסה עבור זוויות שיפוע, (3) פיזיקה עבור וקטורים כוח, (4) גרפיקה ממוחשבת לסיבוב, (5) הנדסת חשמל עבור זוויות פאזה, (6) אסטרונומיה עבור זוויות גובה.
דרך tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). אם θ = arctan(x), אז sin(θ) = x/√(1+x²) ו-cos(θ) = 1/√(1+x²). הנגזרת של arctan(x) היא 1/(1+x²).
כן. יחס שיפוע זהה ליחס הפוך על סמוך במשולש ישר זווית. הזן את העלייה שלך כצד הנגדי ואת הריצה שלך כצד הסמוך והכלי מחזיר את זווית הנטייה הן במעלות והן ברדיאנים.
כלי זה נבנה במיוחד עבור arctangent. אם אתה צריך מחשבון טריג הפוך מלא המכסה את arcsin ו-arccos לצד arctan, תצטרך כלי טריגונומטריה הפוך רחב יותר.