एक व्युत्क्रम स्पर्शरेखा कैलकुलेटर (जिसे आर्कस स्पर्शरेखा कैलकुलेटर के रूप में भी जाना जाता है) किसी भी वास्तविक संख्या के arctanजेंट (atan) की गणना करता है और वह कोण लौटाता है जिसकी स्पर्शरेखा उस मान के बराबर होती है। चाहे आप विपरीत और आसन्न के रूप में वृद्धि और दौड़ दर्ज करके ढलान का कोण ढूंढ रहे हों, या बस स्पर्शरेखा अनुपात को डिग्री या रेडियन में परिवर्तित कर रहे हों, यह कोण खोजक आपको तुरंत परिणाम देता है। एक समकोण त्रिभुज से दशमलव या विपरीत/आसन्न भुजाओं का अनुपात दर्ज करें, डिग्री और रेडियन के बीच चयन करें, और तुरंत परिणाम प्राप्त करें। यह आर्क टैन कैलकुलेटर एक इंटरैक्टिव त्रिकोण आरेख भी बनाता है, arctan(x) ग्राफ़ प्लॉट करता है, और एक पूर्ण स्पर्शरेखा तालिका प्रदर्शित करता है - एक ही स्थान पर त्रिकोणमिति, कैलकुलस और नेविगेशन गणना के लिए आवश्यक सभी चीजें।
उलटा स्पर्शरेखा कैलकुलेटर
प्रत्येक गणना के बाद, त्रिभुज अद्यतन होता है ताकि आप देख सकें कि θ = arctan(विपरीत/आसन्न)।
ग्राफ़ वर्तमान इनपुट को चिह्नित करता है ताकि आप संख्या की तुलना उसके कोण से कर सकें।
व्युत्क्रम स्पर्शरेखा क्या है?
व्युत्क्रम स्पर्शरेखा, जिसे tan⁻¹(x), arctan(x), या atan(x) के रूप में लिखा जाता है, वह कोण लौटाता है जिसकी स्पर्शरेखा x के बराबर होती है। यूरोपीय और जर्मन पाठ्यपुस्तकों में यही फ़ंक्शन आर्कस टैंगेंस या आर्कस टैंगेंस के रूप में दिखाई देता है। यूनिट सर्कल पर, arctan वह कोण लौटाता है जो सर्कल के साथ किसी भी स्पर्शरेखा मान से मेल खाता है।
एक समकोण त्रिभुज में, tan(θ) = विपरीत/आसन्न, इसलिए arctan(विपरीत/आसन्न) कोण θ देता है।
इसका डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं, और इसकी प्रमुख सीमा (-π/2, π/2) या (-90°, 90°) है।
यह देखने के लिए स्लाइडर को घुमाएँ कि कोई भी वास्तविक इनपुट -90° और 90° के बीच के कोण को कैसे मैप करता है।
व्युत्क्रम स्पर्शरेखा की गणना कैसे करें?
जब x दशमलव मान या अनुपात हो तो θ = arctan(x) का उपयोग करें।
- मान x पहचानें.
- arctan(x) की गणना करने के लिए एक वैज्ञानिक कैलकुलेटर या atan() फ़ंक्शन का उपयोग करें।
- यदि आपको रेडियन के बजाय डिग्री की आवश्यकता है तो परिणाम को परिवर्तित करें। डिग्री प्राप्त करने के लिए रेडियन परिणाम को 180/π से गुणा करें, या वापस रेडियन में बदलने के लिए डिग्री मान को π/180 से गुणा करें। किसी भी तरह से व्युत्क्रम तन सूत्र पूरे समय θ = arctan(x) बना रहता है।
प्रत्येक चरण को तुरंत अपडेट करने के लिए एक मान टाइप करें।
इस व्युत्क्रम स्पर्शरेखा कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें?
दशमलव या विपरीत/आसन्न इनपुट चुनें, डिग्री या रेडियन चुनें और कैलकुलेट दबाएँ।
इनपुट विधियाँ
दशमलव मोड 0.5, 1, या -2.75 जैसे मान स्वीकार करता है।
विपरीत/आसन्न मोड पहले दो पक्षों को विभाजित करता है और फिर arctan लागू करता है।
परिणाम पैनल त्वरित उपयोग के लिए कई उत्तर प्रारूप दिखाता है।
कैलकुलेटर पर व्युत्क्रम स्पर्शरेखा का उपयोग कैसे करें?
वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर "दूसरी" या "शिफ्ट" कुंजी दबाएं (जैसे Casio या TI-84), फिर टैन तक पहुंचने के लिए "टैन" बटन दबाएं।
- कैलकुलेटर चालू करें और कोण मोड को डिग्री (DEG) या रेडियन (RAD) पर सेट करें।
- "दूसरा" या "शिफ्ट" दबाएँ। यह कुंजी प्रत्येक बटन के ऊपर मुद्रित द्वितीयक कार्यों को सक्रिय करती है। यह शिफ्ट टैन कुंजी संयोजन Casio, TI-84, और Sharp मॉडल में सार्वभौमिक है। अपने कोण मोड को दबाने से पहले उसे हमेशा DEG या RAD पर सेट करें, क्योंकि एक ही इनपुट मोड के आधार पर अलग-अलग नंबर लौटाता है।
- "टैन" कुंजी दबाएँ. डिस्प्ले "tan⁻¹(" या "atan(" दिखाता है।
- मान टाइप करें और “=” दबाएँ।
नीचे दी गई छवि TI-84 वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर दबाने के लिए सटीक बटन दिखाती है।
TI-84 कैलकुलेटर पर tan⁻¹(1) = 45° ज्ञात करना
कैलकुलेटर के बिना व्युत्क्रम स्पर्शरेखा की गणना कैसे करें?
हाथ से arctan(x) का अनुमान लगाने के लिए arctanजेंट टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करें: arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ... यह श्रृंखला तब अभिसरण होती है जब |x| ≤ 1।
- टेलर सीरीज (मैकलॉरिन सीरीज). arctanजेंट श्रृंखला सन्निकटन उपकरण x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 का उपयोग करता है। अधिक पद उच्च परिशुद्धता देते हैं।
- ज्ञात कोण मान. सामान्य परिणाम याद रखें: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°।
- कॉर्डिक एल्गोरिथम. यह हार्डवेयर-स्तरीय विधि बार-बार कोण घुमाव के माध्यम से arctan की गणना करती है।
चुनें कि कितने शब्द शामिल करने हैं. देखें कि सन्निकटन वास्तविक मूल्य की ओर कैसे परिवर्तित होता है।
व्युत्क्रम स्पर्शरेखा ग्राफ़
arctan(x) ग्राफ एक बढ़ता हुआ एस-आकार का वक्र है जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है और ±π/2 तक पहुंचता है।
- इसमें y = -π/2 और y = π/2 पर क्षैतिज अनंतस्पर्शी बिंदु हैं।
- यह अजीब है, इसलिए arctan(-x) = -arctan(x)।
- यह सदैव बाएँ से दाएँ बढ़ता है।
सटीक मानों का निरीक्षण करने के लिए ग्राफ़ पर होवर करें।
स्पर्शरेखा तालिका
0°, 30°, 45°, 60° और 90° पर टैन व्युत्क्रम मान लगभग हर त्रिकोणमिति पाठ्यक्रम में दिखाई देते हैं और याद रखने योग्य हैं। उस मानक मान को कैलकुलेटर में लोड करने के लिए किसी भी तालिका पंक्ति पर क्लिक करें।
| x | arctan(x) डिग्री | arctan(x) रेडियंस | π भिन्न |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
स्पर्शरेखा के व्युत्क्रम के लिए संकेतन
स्पर्शरेखा के व्युत्क्रम के लिए अंकन 3 मानक रूप लेता है: tan⁻¹(x), arctan(x), और atan(x)।
- tan⁻¹(x) भौतिक कैलकुलेटर पर सामान्य.
- arctan(x) औपचारिक गणित में मानक.
- atan(x) प्रोग्रामिंग और सॉफ्टवेयर नोटेशन.
कुछ छात्र अनौपचारिक रूप से इसे प्रतिस्पर्शरेखा कहते हैं क्योंकि यह स्पर्शरेखा के कार्य को उलट देता है, हालाँकि यह मानक गणितीय शब्दावली नहीं है।
गणित, प्रोग्रामिंग और कैलकुलेटर में यह कहां दिखाई देता है, इसे उजागर करने के लिए प्रत्येक नोटेशन पर क्लिक करें।
tan⁻¹(x) भौतिक कैलकुलेटर पर सबसे आम संकेतन है। सुपरस्क्रिप्ट -1 "उलटा फ़ंक्शन" इंगित करता है, न कि "1 / tan(x)"।
ऋणात्मक संख्याओं का tan⁻¹ ज्ञात करना
ऋणात्मक संख्याओं का tan⁻¹ एक ऋणात्मक कोण लौटाता है। चूँकि arctangent एक विषम फलन है, arctan(-x) = -arctan(x)।
- arctan(-1) = -45° या -π/4 रेडियन
- arctan(-√3) = -60° या -π/3 रेडियन
-1 का tan⁻¹ क्या है?
-1 का tan⁻¹ -45° (-π/4 रेडियन या -0.7854 रेडियन) है।
यह देखने के लिए कोई भी ऋणात्मक संख्या इनपुट करें कि arctan ऋणात्मक इनपुट को ऋणात्मक कोणों पर कैसे मैप करता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
व्युत्क्रम स्पर्शरेखा के बारे में सामान्य प्रश्नों के उत्तर।
हाँ, tan⁻¹ व्युत्क्रम स्पर्शरेखा के लिए मानक गणितीय संकेतन है, जिसे arctanजेंट या arctan भी कहा जाता है। सुपरस्क्रिप्ट ⁻¹ का मतलब 1/tan (जो कोटैंजेंट है) नहीं है। इसके बजाय, tan⁻¹(x) पूछता है: 'किस कोण की स्पर्शरेखा x के बराबर है?' उदाहरण के लिए, tan⁻¹(1) = 45° क्योंकि tan(45°) = 1। आप इसे प्रोग्रामिंग भाषाओं में arctan(x) या atan(x) के रूप में भी लिखा हुआ देख सकते हैं।
स्पर्शरेखा फ़ंक्शन एक कोण लेता है और एक समकोण त्रिभुज में विपरीत भुजा और आसन्न भुजा का अनुपात लौटाता है। व्युत्क्रम स्पर्शरेखा (arctan) इसका विपरीत करती है: यह एक अनुपात लेती है और संबंधित कोण लौटाती है। उदाहरण के लिए, tan(45°) = 1, इसलिए arctan(1) = 45°। स्पर्शरेखा में 90° के विषम गुणकों को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं का एक डोमेन होता है, जबकि व्युत्क्रम स्पर्शरेखा सभी वास्तविक संख्याओं को स्वीकार करती है और −90° और 90° (−π/2 से π/2 रेडियन) के बीच के कोणों को आउटपुट करती है।
अधिकांश वैज्ञानिक कैलकुलेटरों पर व्युत्क्रम स्पर्शरेखा बटन टैन कुंजी के ऊपर स्थित होता है। इसे एक्सेस करने के लिए पहले दूसरी या Shift कुंजी दबाएं, फिर टैन बटन दबाएं। डिस्प्ले tan⁻¹ या arctan दिखाएगा। TI-84 जैसे ग्राफ़िंग कैलकुलेटर पर, दूसरा और फिर TAN दबाएँ। Casio कैलकुलेटर पर, पहले SHIFT दबाएँ और फिर टैन।
टेलर श्रृंखला विस्तार का उपयोग करें: arctan(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ... |x| ≤ 1 के लिए। सामान्य मानों के लिए, मुख्य कोण याद रखें: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°। आप CORDIC एल्गोरिथम का भी उपयोग कर सकते हैं. [−1, 1] के बाहर के मानों के लिए, x > 0 के लिए पहचान arctan(x) = π/2 - arctan(1/x) का उपयोग करें।
1 का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा 45° (या π/4 रेडियन) है। ऐसा इसलिए है क्योंकि tan(45°) = 1. एक समकोण त्रिभुज में जहां विपरीत और आसन्न भुजाएं बराबर होती हैं, कोण 45° होता है।
टैन एक कोण को एक अनुपात (विपरीत/आसन्न) में परिवर्तित करता है, जबकि व्युत्क्रम टैन (arctan) एक अनुपात को वापस एक कोण में परिवर्तित करता है। टैन आवर्त है और कोई भी वास्तविक संख्या उत्पन्न कर सकता है, जबकि arctan हमेशा (−90°, 90°) की सीमा में एक अद्वितीय कोण लौटाता है।
हां, एक्सेल में सूत्र =ATAN(value) का उपयोग करें। यह रेडियन में परिणाम लौटाता है। डिग्री में बदलने के लिए, =DEGREES(ATAN(value)) का उपयोग करें। एक्सेल दो-तर्क वाले arctanजेंट के लिए =ATAN2(x, y) का भी समर्थन करता है।
वैज्ञानिक कैलकुलेटर को प्रकट करने के लिए अपने iPhone को लैंडस्केप ओरिएंटेशन में घुमाएँ। व्युत्क्रम फ़ंक्शन पर स्विच करने के लिए दूसरा बटन टैप करें। टैन बटन टैन में बदल जाएगा। अपना मान दर्ज करें और tan⁻¹ टैप करें।
एक समकोण त्रिभुज में, विपरीत/आसन्न अनुपात का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा उस शीर्ष पर बने कोण के बराबर होता है। यदि विपरीत = 3 और आसन्न = 4, तो arctan(3/4) ≈ 36.87°।
6 सामान्य अनुप्रयोग हैं: (1) असर कोणों के लिए नेविगेशन और जीपीएस, (2) ढलान कोणों के लिए इंजीनियरिंग, (3) बल वैक्टर के लिए भौतिकी, (4) रोटेशन के लिए कंप्यूटर ग्राफिक्स, (5) चरण कोणों के लिए इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग, (6) ऊंचाई कोणों के लिए खगोल विज्ञान।
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) के माध्यम से। यदि θ = arctan(x), तो sin(θ) = x/√(1+x²) और cos(θ) = 1/√(1+x²)। arctan(x) का व्युत्पन्न 1/(1+x²) है।
हाँ. ढलान अनुपात एक समकोण त्रिभुज में आसन्न पर विपरीत के समान होता है। अपने उत्थान को विपरीत पक्ष के रूप में दर्ज करें और अपने रन को आसन्न पक्ष के रूप में दर्ज करें और उपकरण डिग्री और रेडियन दोनों में झुकाव का कोण लौटाता है।
यह टूल विशेष रूप से arctanजेंट के लिए बनाया गया है। यदि आपको arctan के साथ-साथ आर्कसिन और आर्ककोस को कवर करने वाले पूर्ण व्युत्क्रम त्रिकोणमिति कैलकुलेटर की आवश्यकता है, तो आपको एक व्यापक व्युत्क्रम त्रिकोणमिति उपकरण की आवश्यकता होगी।