Kalkulator tangen terbalik (juga dikenal sebagai kalkulator tangen arcus) menghitung arctangent (atan) dari bilangan real apa pun dan mengembalikan sudut yang tangennya sama dengan nilai tersebut. Apakah Anda mencari sudut lereng dengan memasukkan naik dan turun sebagai berlawanan dan berdekatan, atau sekadar mengonversi rasio tangen ke derajat atau radian, pencari sudut ini memberi Anda hasilnya secara instan. Masukkan desimal atau perbandingan sisi berhadapan/berdekatan dari segitiga siku-siku, pilih antara derajat dan radian, dan dapatkan hasil instan. Kalkulator arc tan ini juga menggambar diagram segitiga interaktif, memplot grafik arctan(x), dan menampilkan tabel tangen lengkap—semua yang diperlukan untuk perhitungan trigonometri, kalkulus, dan navigasi di satu tempat.
Garis singgung terbalik Kalkulator
Setelah setiap penghitungan, segitiga diperbarui sehingga Anda dapat melihat bahwa θ = arctan(berlawanan / berdekatan).
Grafik menandai masukan saat ini sehingga Anda dapat membandingkan angka tersebut dengan sudutnya.
Apa itu Garis Tangen Terbalik?
Garis singgung terbalik, ditulis sebagai tan⁻¹(x), arctan(x), atau atan(x), menghasilkan sudut yang garis singgungnya sama dengan x. Dalam buku teks Eropa dan Jerman, fungsi yang sama muncul sebagai arcus tangens atau arkus tangens. Pada lingkaran satuan, arctan mengembalikan sudut yang sesuai dengan nilai tangen apa pun di sepanjang lingkaran.
Pada segitiga siku-siku, tan(θ) = berhadapan / berdekatan, jadi arctan(berlawanan / berdekatan) menghasilkan sudut θ.
Domainnya adalah semua bilangan real, dan jangkauan utamanya adalah (-π/2, π/2) atau (-90°, 90°).
Gerakkan penggeser untuk melihat bagaimana masukan nyata dipetakan ke sudut antara -90° dan 90°.
Bagaimana Menghitung Invers Tangen?
Gunakan θ = arctan(x) ketika x adalah nilai desimal atau rasio.
- Identifikasi nilai x.
- Gunakan kalkulator ilmiah atau fungsi atan() untuk menghitung arctan(x).
- Konversikan hasilnya jika Anda memerlukan derajat, bukan radian. Kalikan hasil radian dengan 180/π untuk mendapatkan derajat, atau kalikan nilai derajat dengan π/180 untuk mengubahnya kembali menjadi radian. Apa pun yang terjadi, rumus tan terbalik tetap θ = arctan(x) sepanjang proses.
Ketikkan nilai untuk memperbarui setiap langkah secara instan.
Bagaimana Cara Menggunakan Kalkulator Singgung Invers Ini?
Pilih input desimal atau kebalikan/berdekatan, pilih derajat atau radian, dan tekan Hitung.
Metode Masukan
Mode desimal menerima nilai seperti 0,5, 1, atau -2,75.
Mode Berlawanan / Berdekatan membagi 2 sisi terlebih dahulu lalu menerapkan arctan.
Panel hasil menunjukkan berbagai format jawaban untuk penggunaan cepat.
Bagaimana Cara Menggunakan Invers Tangen pada Kalkulator?
Tekan tombol “2nd” atau “Shift” pada kalkulator ilmiah (seperti Casio atau TI-84), lalu tekan tombol “tan” untuk mengakses tan⁻¹.
- Nyalakan kalkulator dan atur mode sudut ke derajat (DEG) atau radian (RAD).
- Tekan "2nd" atau "Shift". Tombol ini mengaktifkan fungsi sekunder yang tercetak di atas setiap tombol. Kombinasi tombol shift tan ini bersifat universal pada model Casio, TI-84, dan Sharp. Selalu atur mode sudut Anda ke DEG atau RAD sebelum menekannya, karena input yang sama akan menghasilkan angka yang berbeda tergantung pada modenya.
- Tekan tombol “tan”. Layar menampilkan “tan⁻¹(” atau “atan(”.
- Ketik nilainya dan tekan “=”.
Gambar di bawah menunjukkan tombol yang tepat untuk ditekan pada kalkulator ilmiah TI-84.
Mencari tan⁻¹(1) = 45° pada kalkulator TI-84
Bagaimana Cara Menghitung Invers Tangen Tanpa Kalkulator?
Gunakan ekspansi deret Taylor arctangent Taylor untuk memperkirakan arctan(x) dengan tangan: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Deret ini konvergen ketika |x| ≤ 1.
- Deret Taylor (seri Maclaurin). Alat perkiraan deret arctangent menggunakan x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Lebih banyak istilah memberikan presisi yang lebih tinggi.
- Nilai Sudut yang Diketahui. Hafalkan hasil umum: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritma CORDIC. Metode tingkat perangkat keras ini menghitung arctangent melalui rotasi sudut berulang.
Pilih berapa banyak istilah yang ingin disertakan. Perhatikan bagaimana perkiraannya menyatu menuju nilai sebenarnya.
Grafik Tangen Terbalik
Grafik arctan(x) merupakan kurva naik berbentuk S yang melewati titik asal dan mendekati ±π/2.
- Ia memiliki asimtot horizontal di y = -π/2 dan y = π/2.
- Ini aneh, jadi arctan(-x) = -arctan(x).
- Itu selalu meningkat dari kiri ke kanan.
Arahkan kursor ke grafik untuk memeriksa nilai pastinya.
Tabel Singgung
Nilai invers tan pada 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° muncul di hampir setiap mata kuliah trigonometri dan patut diingat. Klik baris tabel mana pun untuk memuat nilai standar tersebut ke dalam kalkulator.
| x | arctan(x) Derajat | arctan(x) Radian | π Pecahan |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notasi Invers Tangen
Notasi invers tangen mempunyai 3 bentuk standar: tan⁻¹(x), arctan(x), dan atan(x).
- tan⁻¹(x) Umum pada kalkulator fisik.
- arctan(x) Standar dalam matematika formal.
- atan(x) Pemrograman dan notasi perangkat lunak.
Beberapa siswa secara informal menyebutnya anti tangen karena membalikkan fungsi tangen, meskipun ini bukan terminologi matematika standar.
Klik setiap notasi untuk menyorot tempat kemunculannya dalam matematika, pemrograman, dan kalkulator.
tan⁻¹(x) adalah notasi paling umum pada kalkulator fisik. Superskrip -1 menunjukkan “fungsi invers”, bukan “1 / tan(x)”.
Menemukan tan⁻¹ Bilangan Negatif
Tan⁻¹ bilangan negatif menghasilkan sudut negatif. Karena arctangent merupakan fungsi ganjil, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° atau -π/4 radian
- arctan(-√3) = -60° atau -π/3 radian
Berapakah tan⁻¹ dari -1?
Tan⁻¹ dari -1 adalah -45° (-π/4 radian atau -0,7854 radian).
Masukkan angka negatif apa pun untuk melihat bagaimana arctan memetakan masukan negatif ke sudut negatif.
FAQ
Jawaban atas pertanyaan umum tentang garis singgung terbalik.
Ya, tan⁻¹ adalah notasi matematika standar untuk tangen terbalik, disebut juga arctangent atau arctan. Superskrip ⁻¹ tidak berarti 1/tan (yang merupakan kotangen). Sebaliknya, tan⁻¹(x) bertanya: 'Sudut manakah yang garis singgungnya sama dengan x?' Misalnya, tan⁻¹(1) = 45° karena tan(45°) = 1. Anda mungkin juga melihatnya ditulis sebagai arctan(x) atau atan(x) dalam bahasa pemrograman.
Fungsi tangen mengambil sudut dan mengembalikan rasio sisi yang berlawanan dengan sisi yang berdekatan dalam segitiga siku-siku. Garis singgung terbalik (arctan) melakukan kebalikannya: mengambil rasio dan mengembalikan sudut yang sesuai. Misalnya, tan(45°) = 1, jadi arctan(1) = 45°. Tangen memiliki domain semua bilangan real kecuali kelipatan ganjil 90°, sedangkan tangen invers menerima semua bilangan real dan menghasilkan sudut antara −90° dan 90° (−π/2 hingga π/2 radian).
Tombol garis singgung terbalik berada di atas tombol tan pada sebagian besar kalkulator ilmiah. Untuk mengaksesnya, tekan tombol ke-2 atau Shift terlebih dahulu, lalu tekan tombol tan. Layar akan menampilkan tan⁻¹ atau arctan. Pada kalkulator grafik seperti TI-84, tekan 2 lalu TAN. Pada kalkulator Casio, tekan SHIFT lalu tan.
Gunakan ekspansi deret Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... untuk |x| ≤ 1. Untuk nilai umum, hafalkan sudut kunci: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Anda juga dapat menggunakan algoritma CORDIC. Untuk nilai di luar [−1, 1], gunakan identitas arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) untuk x > 0.
Garis singgung terbalik dari 1 adalah 45° (atau π/4 radian). Sebab tan(45°) = 1. Pada segitiga siku-siku yang sisi-sisinya berhadapan dan berdekatan sama besar, besar sudutnya adalah 45°.
Tan mengubah sudut menjadi perbandingan (berlawanan/berdekatan), sedangkan invers tan (arctan) mengubah perbandingan kembali menjadi sudut. Tan bersifat periodik dan dapat menghasilkan bilangan real apa pun, sedangkan arctan selalu mengembalikan sudut unik dalam rentang (−90°, 90°).
Ya, gunakan rumus =ATAN(value) di Excel. Ini mengembalikan hasilnya dalam radian. Untuk mengonversi ke derajat, gunakan =DEGREES(ATAN(value)). Excel juga mendukung =ATAN2(x, y) untuk dua argumen arctangent.
Putar iPhone Anda ke orientasi lanskap untuk menampilkan kalkulator ilmiah. Ketuk tombol ke-2 untuk beralih ke fungsi terbalik. Tombol tan akan berubah menjadi tan⁻¹. Masukkan nilai Anda dan ketuk tan⁻¹.
Pada segitiga siku-siku, invers tangent dari perbandingan berhadapan/berdekatan sama dengan sudut pada titik sudut tersebut. Jika berhadapan = 3 dan berdekatan = 4, maka arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Ada 6 penerapan umum: (1) Navigasi dan GPS untuk sudut dukung, (2) Teknik untuk sudut kemiringan, (3) Fisika untuk vektor gaya, (4) Grafik komputer untuk rotasi, (5) Teknik elektro untuk sudut fasa, (6) Astronomi untuk sudut elevasi.
Melalui tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Jika θ = arctan(x), maka sin(θ) = x/√(1+x²) dan cos(θ) = 1/√(1+x²). Turunan dari arctan(x) adalah 1/(1+x²).
Ya. Rasio kemiringan sama dengan rasio kebalikan terhadap tetangganya pada segitiga siku-siku. Masukkan kenaikan Anda sebagai sisi yang berlawanan dan lari Anda sebagai sisi yang berdekatan dan alat akan mengembalikan sudut kemiringan dalam derajat dan radian.
Alat ini dibuat khusus untuk arctangent. Jika Anda memerlukan kalkulator invers trigonometri lengkap yang mencakup arcsin dan arccos di samping arctan, Anda memerlukan alat trigonometri invers yang lebih luas.