Un calcolatore della tangente inversa (noto anche come calcolatore dell'arcus tangente) calcola il arctangent (atan) di qualsiasi numero reale e restituisce l'angolo la cui tangente è uguale a quel valore. Sia che tu stia cercando l'angolo di una pendenza inserendo alzata e corsa come opposto e adiacente, o semplicemente convertendo un rapporto tangente in gradi o radianti, questo rilevatore di angoli ti fornisce il risultato immediatamente. Inserisci un decimale o il rapporto tra i lati opposti/adiacenti di un triangolo rettangolo, scegli tra gradi e radianti e ottieni risultati immediati. Questo calcolatore dell'abbronzatura dell'arco disegna anche un diagramma triangolare interattivo, traccia il grafico arctan(x) e visualizza una tabella tangente completa: tutto il necessario per i calcoli di trigonometria, calcolo e navigazione in un unico posto.
Tangente inversa Calcolatrice
Dopo ogni calcolo, il triangolo si aggiorna in modo da poter vedere che θ = arctan(opposto / adiacente).
Il grafico contrassegna l'input corrente in modo da poter confrontare il numero con il suo angolo.
Cos'è la tangente inversa?
La tangente inversa, scritta come tan⁻¹(x), arctan(x) o atan(x), restituisce l'angolo la cui tangente è uguale a x. Nei libri di testo europei e tedeschi questa stessa funzione appare come arcus tangens o arkus tangens. Sulla circonferenza unitaria, arctan restituisce l'angolo che corrisponde a qualsiasi valore di tangente lungo il cerchio.
In un triangolo rettangolo, tan(θ) = opposto / adiacente, quindi arctan(opposto / adiacente) dà l'angolo θ.
Il suo dominio è costituito da tutti i numeri reali e il suo intervallo principale è (-π/2, π/2) o (-90°, 90°).
Sposta il dispositivo di scorrimento per vedere come qualsiasi input reale viene mappato su un angolo compreso tra -90° e 90°.
Come calcolare la tangente inversa?
Utilizzare θ = arctan(x) quando x è un valore decimale o un rapporto.
- Identificare il valore x.
- Utilizza una calcolatrice scientifica o una funzione atan() per calcolare arctan(x).
- Converti il risultato se hai bisogno di gradi invece di radianti. Moltiplica il risultato in radianti per 180/π per ottenere i gradi, oppure moltiplica il valore in gradi per π/180 per riconvertirlo in radianti. In ogni caso, la formula dell'abbronzatura inversa rimane θ = arctan(x) per tutto il trattamento.
Digita un valore per aggiornare immediatamente ogni passaggio.
Come utilizzare questo calcolatore della tangente inversa?
Scegli un input decimale o opposto/adiacente, seleziona gradi o radianti e premi Calcola.
Metodi di immissione
La modalità decimale accetta valori come 0,5, 1 o -2,75.
La modalità Opposto/Adiacente divide prima i 2 lati e poi applica arctan.
Il pannello dei risultati mostra più formati di risposta per un utilizzo rapido.
Come utilizzare la tangente inversa su una calcolatrice?
Premere il tasto "2nd" o "Shift" su una calcolatrice scientifica (come Casio o TI-84), quindi premere il pulsante "tan" per accedere a tan⁻¹.
- Accendi la calcolatrice e imposta la modalità angolo su gradi (DEG) o radianti (RAD).
- Premi "2°" o "Maiusc". Questo tasto attiva le funzioni secondarie stampate sopra ciascun pulsante. Questa combinazione di tasti Maiusc è universale per i modelli Casio, TI-84 e Sharp. Impostare sempre la modalità dell'angolo su DEG o RAD prima di premerla, poiché lo stesso input restituisce numeri diversi a seconda della modalità.
- Premere il tasto "abbronzatura". Sul display viene visualizzato “tan⁻¹(” o “atan(”.
- Digitare il valore e premere "=".
L'immagine seguente mostra i pulsanti esatti da premere su una calcolatrice scientifica TI-84.
Trovare tan⁻¹(1) = 45° su una calcolatrice TI-84.
Come calcolare la tangente inversa senza una calcolatrice?
Utilizzare l'espansione in serie di Taylor di arctangent per approssimare manualmente arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Questa serie converge quando |x| ≤ 1.
- Serie Taylor (serie Maclaurin). Lo strumento di approssimazione delle serie arctangent utilizza x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Più termini danno una maggiore precisione.
- Valori angolari noti. Memorizza i risultati comuni: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmo CORDIC. Questo metodo a livello hardware calcola arctangent attraverso rotazioni angolari ripetute.
Scegli quanti termini includere. Osserva come l'approssimazione converge verso il valore vero.
Grafico della tangente inversa
Il grafico arctan(x) è una curva crescente a forma di S che passa attraverso l'origine e si avvicina a ±π/2.
- Ha asintoti orizzontali in y = -π/2 ey = π/2.
- È strano, quindi arctan(-x) = -arctan(x).
- Aumenta sempre da sinistra a destra.
Passa il mouse sopra il grafico per controllare i valori esatti.
Tabella tangente
I valori inversi dell'abbronzatura a 0°, 30°, 45°, 60° e 90° compaiono in quasi tutti i corsi di trigonometria e vale la pena memorizzarli. Fare clic su qualsiasi riga della tabella per caricare il valore standard nella calcolatrice.
| x | arctan(x) Gradi | arctan(x) Radianti | π Frazione |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notazione per l'inverso della tangente
La notazione per l'inverso della tangente assume 3 forme standard: tan⁻¹(x), arctan(x) e atan(x).
- tan⁻¹(x) Comune sulle calcolatrici fisiche.
- arctan(x) Standard nella matematica formale.
- atan(x) Programmazione e notazione software.
Alcuni studenti la chiamano informalmente antitangente poiché inverte ciò che fa la tangente, sebbene questa non sia la terminologia matematica standard.
Fai clic su ciascuna notazione per evidenziare dove appare in matematica, programmazione e calcolatrici.
tan⁻¹(x) è la notazione più comune sulle calcolatrici fisiche. L'apice -1 indica "funzione inversa", non "1 / tan(x)".
Trovare tan⁻¹ di numeri negativi
Il tan⁻¹ dei numeri negativi restituisce un angolo negativo. Poiché arctangent è una funzione dispari, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° o -π/4 radianti
- arctan(-√3) = -60° o -π/3 radianti
Qual è il tan⁻¹ di -1?
Il tan⁻¹ di -1 è -45° (-π/4 radianti o -0,7854 radianti).
Inserisci qualsiasi numero negativo per vedere come arctan associa gli input negativi agli angoli negativi.
Domande frequenti
Risposte alle domande più comuni sulla tangente inversa.
Sì, tan⁻¹ è la notazione matematica standard per la tangente inversa, chiamata anche arctangent o arctan. L'apice ⁻¹ non significa 1/tan (che è cotangente). Invece, tan⁻¹(x) chiede: 'Quale angolo ha una tangente uguale a x?' Ad esempio, tan⁻¹(1) = 45° perché tan(45°) = 1. Potresti anche vederlo scritto come arctan(x) o atan(x) nei linguaggi di programmazione.
La funzione tangente prende un angolo e restituisce il rapporto tra il lato opposto e il lato adiacente in un triangolo rettangolo. La tangente inversa (arctan) fa il contrario: prende un rapporto e restituisce l'angolo corrispondente. Ad esempio, tan(45°) = 1, quindi arctan(1) = 45°. La tangente ha un dominio di tutti i numeri reali eccetto i multipli dispari di 90°, mentre la tangente inversa accetta tutti i numeri reali e restituisce angoli compresi tra −90° e 90° (da −π/2 a π/2 radianti).
Il pulsante della tangente inversa si trova sopra il tasto tan sulla maggior parte delle calcolatrici scientifiche. Per accedervi, premere prima il 2° tasto o il tasto Maiusc, quindi premere il pulsante marrone chiaro. Il display mostrerà tan⁻¹ o arctan. Sulle calcolatrici grafiche come la TI-84, premere 2nd e poi TAN. Sulle calcolatrici Casio, premere SHIFT quindi tan.
Utilizzare l'espansione in serie di Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... per |x| ≤ 1. Per i valori comuni, memorizzare gli angoli chiave: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Puoi anche utilizzare l'algoritmo CORDIC. Per valori esterni a [−1, 1], utilizzare l'identità arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) per x > 0.
La tangente inversa di 1 è 45° (o π/4 radianti). Questo perché tan(45°) = 1. In un triangolo rettangolo in cui i lati opposti e adiacenti sono uguali, l'angolo è 45°.
L'abbronzatura converte un angolo in un rapporto (opposto/adiacente), mentre l'abbronzatura inversa (arctan) riconverte un rapporto in un angolo. Tan è periodico e può produrre qualsiasi numero reale, mentre arctan restituisce sempre un angolo univoco nell'intervallo (−90°, 90°).
Sì, utilizza la formula =ATAN(value) in Excel. Ciò restituisce il risultato in radianti. Per convertire in gradi, utilizzare =DEGREES(ATAN(value)). Excel supporta anche =ATAN2(x, y) per arctangent a due argomenti.
Ruota il tuo iPhone in orientamento orizzontale per rivelare la calcolatrice scientifica. Tocca il 2° pulsante per passare alle funzioni inverse. Il pulsante abbronzatura cambierà in abbronzatura⁻¹. Inserisci il tuo valore e tocca tan⁻¹.
In un triangolo rettangolo, la tangente inversa del rapporto opposto/adiacente è uguale all'angolo formato da quel vertice. Se opposto = 3 e adiacente = 4, allora arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Esistono 6 applicazioni comuni: (1) Navigazione e GPS per angoli di rilevamento, (2) Ingegneria per angoli di pendenza, (3) Fisica per vettori di forza, (4) Grafica computerizzata per rotazione, (5) Ingegneria elettrica per angoli di fase, (6) Astronomia per angoli di elevazione.
Attraverso tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Se θ = arctan(x), allora sin(θ) = x/√(1+x²) e cos(θ) = 1/√(1+x²). La derivata di arctan(x) è 1/(1+x²).
Sì. Un rapporto di pendenza è uguale a quello opposto rispetto a quello adiacente in un triangolo rettangolo. Inserisci la tua salita come lato opposto e la tua corsa come lato adiacente e lo strumento restituirà l'angolo di inclinazione sia in gradi che in radianti.
Questo strumento è stato creato appositamente per arctangent. Se hai bisogno di un calcolatore trigonometrico inverso completo che copra arcoseno e arcocose insieme a arctan, avresti bisogno di uno strumento di trigonometria inversa più ampio.