역탄젠트 계산기(아쿠스 탄젠트 계산기라고도 함)는 실수의 arctan젠트(atan)를 계산하고 탄젠트가 해당 값과 같은 각도를 반환합니다. 상승 및 주행을 반대 및 인접으로 입력하여 경사 각도를 찾거나 단순히 접선 비율을 각도 또는 라디안으로 변환하는 경우 이 각도 측정기는 즉시 결과를 제공합니다. 소수점이나 직각 삼각형의 대변/인접 변의 비율을 입력하고 각도와 라디안 중에서 선택하면 즉시 결과를 얻을 수 있습니다. 또한 이 아크 탄젠트 계산기는 대화형 삼각형 다이어그램을 그리고 arctan(x) 그래프를 그리고 전체 탄젠트 테이블을 표시합니다. 이는 삼각법, 미적분학 및 항법 계산에 필요한 모든 것을 한 곳에서 제공합니다.
역탄젠트 계산기
결과
계산됨 arctan(1)
45°
학위 45°
라디안 0.7854 rad
그라디안 50 grad
π 분수 π/4
대화형 직각삼각형
각 계산 후에 삼각형이 업데이트되어 θ = arctan(반대 / 인접)임을 확인할 수 있습니다.
역탄젠트 그래프
그래프는 현재 입력을 표시하므로 숫자와 각도를 비교할 수 있습니다.
역탄젠트란 무엇입니까?
tan⁻¹(x), arctan(x) 또는 atan(x)로 작성된 역탄젠트는 탄젠트가 x와 동일한 각도를 반환합니다. 유럽과 독일 교과서에서는 이와 동일한 기능이 arcus tangens 또는 arkus tangens로 나타납니다. 단위원에서 arctan은 원을 따라 접선 값에 해당하는 각도를 반환합니다.
직각 삼각형에서 tan(θ) = 대변/인접하므로 arctan(반대/인접)은 각도 θ를 제공합니다.
정의역은 모두 실수이고, 주요 범위는 (-π/2, π/2) 또는 (-90°, 90°)입니다.
대화형: arctan(x)의 도메인 및 범위
슬라이더를 움직여 실제 입력이 어떻게 -90°에서 90° 사이의 각도로 매핑되는지 확인하세요.
역탄젠트를 계산하는 방법?
x가 소수 값이나 비율인 경우 θ = arctan(x)을 사용하세요.
- x 값을 식별합니다.
- 공학용 계산기나 atan() 함수를 사용하여 arctan(x)을 계산하세요.
- 라디안 대신 도가 필요한 경우 결과를 변환하십시오. 라디안 결과에 180/π을 곱하여 각도를 얻거나 각도 값에 π/180을 곱하여 다시 라디안으로 변환합니다. 어느 쪽이든 역 황갈색 공식은 전체적으로 θ = arctan(x)로 유지됩니다.
대화형: 단계별 계산
각 단계를 즉시 업데이트하려면 값을 입력하세요.
1입력: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3변환: 0.7854 × 180/π = 45°
이 역탄젠트 계산기를 사용하는 방법은 무엇입니까?
소수 또는 반대/인접 입력을 선택하고 도 또는 라디안을 선택한 다음 계산을 누릅니다.
입력 방법
1
소수값
10진수 모드에서는 0.5, 1 또는 -2.75와 같은 값을 허용합니다.
2
반대 / 인접
반대/인접 모드는 2개의 변을 먼저 분할한 후 arctan을 적용합니다.
결과 패널에는 빠른 사용을 위해 다양한 답변 형식이 표시됩니다.
계산기에서 역탄젠트를 사용하는 방법은 무엇입니까?
공학용 계산기(예: Casio 또는 TI-84)에서 “2nd” 또는 “Shift” 키를 누른 다음 “tan” 버튼을 눌러 tan⁻¹에 액세스합니다.
- 계산기를 켜고 각도 모드를 도(DEG) 또는 라디안(RAD)으로 설정합니다.
- “2nd” 또는 “Shift”를 누르세요. 이 키는 각 버튼 위에 인쇄된 보조 기능을 활성화합니다. 이 Shift tan 키 조합은 Casio, TI-84 및 Sharp 모델 전반에 걸쳐 보편적으로 사용됩니다. 동일한 입력이 모드에 따라 다른 숫자를 반환하므로 누르기 전에 항상 각도 모드를 DEG 또는 RAD로 설정하십시오.
- "황갈색" 키를 누르세요. 디스플레이에 "tan⁻¹(" 또는 "atan("이 표시됩니다.
- 값을 입력하고 "="를 누르세요.
비주얼 가이드: 계산기에서 tan⁻¹ 찾기
아래 이미지는 TI-84 공학용 계산기에서 누르는 정확한 버튼을 보여줍니다.
TI-84 계산기에서 tan⁻¹(1) = 45° 구하기
계산기 없이 역탄젠트를 계산하는 방법은 무엇입니까?
arctangent Taylor 급수 전개를 사용하여 arctan(x)을 손으로 근사화합니다. arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x7/7 + … 이 급수는 |x| ≤ 1일 때 수렴됩니다.
- 테일러 급수(매클로린 급수). arctangent 계열 근사 도구는 x − x³/3 + x⁵/5 − x7/7을 사용합니다. 용어가 많을수록 정밀도가 높아집니다.
- 알려진 각도 값. 일반적인 결과를 기억하세요: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC 알고리즘. 이 하드웨어 수준 방법은 반복된 각도 회전을 통해 arctangent를 계산합니다.
대화형: 테일러 급수 근사
포함할 용어 수를 선택합니다. 근사치가 어떻게 실제 값으로 수렴되는지 확인하세요.
역탄젠트 그래프
arctan(x) 그래프는 원점을 통과하여 ±π/2에 접근하는 증가하는 S자형 곡선입니다.
- 이는 y = -π/2 및 y = π/2에 수평 점근선을 갖습니다.
- 이상하므로 arctan(-x) = -arctan(x)입니다.
- 항상 왼쪽에서 오른쪽으로 증가합니다.
대화형: arctan(x) 그래프
그래프 위로 마우스를 가져가면 정확한 값을 확인할 수 있습니다.
탄젠트 테이블
0°, 30°, 45°, 60° 및 90°의 황갈색 역수 값은 거의 모든 삼각법 과정에 나타나며 기억해 둘 가치가 있습니다. 테이블 행을 클릭하면 해당 표준 값이 계산기에 로드됩니다.
| x | arctan(x) 학위 | arctan(x) 라디안 | π 분수 |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
탄젠트의 역수에 대한 표기법
탄젠트의 역수에 대한 표기법은 tan⁻¹(x), arctan(x), atan(x)의 세 가지 표준 형식을 사용합니다.
- tan⁻¹(x) 실제 계산기에 일반적입니다.
- arctan(x) 공식 수학의 표준.
- atan(x) 프로그래밍 및 소프트웨어 표기법.
표준 수학 용어는 아니지만 일부 학생들은 접선이 수행하는 작업을 반전시키기 때문에 이를 비접선이라고 부릅니다.
대화형: 표기법 비교
수학, 프로그래밍, 계산기에서 해당 표기법이 나타나는 위치를 강조 표시하려면 각 표기법을 클릭하세요.
tan⁻¹(x)은 물리 계산기에서 가장 일반적인 표기법입니다. 위 첨자 -1은 "1 / tan(x)"가 아니라 "역함수"를 나타냅니다.
음수의 tan⁻¹ 찾기
음수의 tan⁻¹은 음의 각도를 반환합니다. arctangent는 홀수 함수이기 때문에 arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° 또는 -π/4 라디안
- arctan(-[1]]) = -60° 또는 -π/3 라디안
-1의 tan⁻¹은 무엇입니까?
-1의 tan⁻¹은 -45°(-π/4 라디안 또는 -0.7854 라디안)입니다.
대화형: 음수 값 탐색기
arctan이 음수 입력을 음수 각도로 매핑하는 방법을 보려면 음수를 입력하세요.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
자주 묻는 질문
역탄젠트에 대한 일반적인 질문에 대한 답변입니다.
예, tan⁻¹는 역탄젠트에 대한 표준 수학 표기법이며 arctangent 또는 arctan이라고도 합니다. 위첨자 ⁻¹는 1/tan(코탄젠트)을 의미하지 않습니다. 대신에 tan⁻¹(x)는 다음과 같이 묻습니다. 'x와 접선이 같은 각도는 무엇입니까?' 예를 들어, tan(45°) = 1이므로 tan⁻¹(1) = 45°입니다. 프로그래밍 언어에서는 arctan(x) 또는 atan(x)로 표기되는 것을 볼 수도 있습니다.
탄젠트 함수는 각도를 취하여 직각 삼각형의 인접 변에 대한 반대 변의 비율을 반환합니다. 역탄젠트(arctan)는 그 반대를 수행합니다. 즉, 비율을 취하고 해당 각도를 반환합니다. 예를 들어, tan(45°) = 1이므로 arctan(1) = 45°입니다. 탄젠트에는 90°의 홀수 배수를 제외한 모든 실수의 영역이 있는 반면, 역탄젠트는 모든 실수를 허용하고 −90°에서 90°(−π/2 ~ π/2 라디안) 사이의 각도를 출력합니다.
역탄젠트 버튼은 대부분의 공학용 계산기에서 tan 키 위에 있습니다. 액세스하려면 먼저 2nd 또는 Shift 키를 누른 다음 tan 버튼을 누르세요. 디스플레이에 tan⁻¹ 또는 arctan이 표시됩니다. TI-84과 같은 그래프 계산기에서는 2nd를 누른 다음 TAN을 누릅니다. Casio 계산기에서는 SHIFT를 누른 다음 tan을 누르세요.
Taylor 급수 전개를 사용합니다: |x| ≤ 1의 경우 arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x7/7 + .... 공통 값의 경우 키 각도를 기억하세요: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. CORDIC 알고리즘을 사용할 수도 있습니다. [−1, 1] 외부 값의 경우 x > 0에 대해 arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) 항등식을 사용합니다.
1의 역탄젠트는 45°(또는 π/4 라디안)입니다. 이는 tan(45°) = 1이기 때문입니다. 대변과 인접변이 동일한 직각삼각형에서는 각도가 45°입니다.
Tan은 각도를 비율(반대/인접)로 변환하고, 역 tan(arctan)은 비율을 다시 각도로 변환합니다. Tan은 주기적이며 임의의 실수를 생성할 수 있는 반면, arctan은 항상 범위(−90°, 90°) 내의 고유한 각도를 반환합니다.
예, Excel에서는 =ATAN(value) 수식을 사용합니다. 결과는 라디안 단위로 반환됩니다. 각도로 변환하려면 =DEGREES(ATAN(value))을 사용하세요. Excel에서는 두 인수 arctangent에 대해 =ATAN2(x, y)도 지원합니다.
공학용 계산기를 표시하려면 iPhone을 가로 방향으로 회전하세요. 두 번째 버튼을 누르면 역기능으로 전환됩니다. tan 버튼이 tan⁻¹로 변경됩니다. 값을 입력하고 tan⁻¹을 탭하세요.
직각 삼각형에서 반대/인접 비율의 역탄젠트는 해당 꼭지점의 각도와 같습니다. 대향 = 3이고 인접 = 4이면 arctan(3/4) ≒ 36.87°입니다.
6가지 일반적인 응용 분야가 있습니다. (1) 베어링 각도에 대한 내비게이션 및 GPS, (2) 경사각에 대한 엔지니어링, (3) 힘 벡터에 대한 물리학, (4) 회전에 대한 컴퓨터 그래픽, (5) 위상각에 대한 전기 공학, (6) 앙각에 대한 천문학.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)을 통해. θ = arctan(x)이면 sin(θ) = x/√(1+x²)와 cos(θ) = 1/√(1+x²)입니다. arctan(x)의 미분은 1/(1+x²)입니다.
그렇습니다. 경사 비율은 직각삼각형에서 인접에 대한 반대와 같습니다. 라이즈를 반대쪽으로 입력하고 런을 인접면으로 입력하면 도구가 경사각을 각도와 라디안으로 반환합니다.
이 도구는 arctangent를 위해 특별히 제작되었습니다. arctan과 함께 아크사인 및 아크코사인을 다루는 완전한 역삼각 계산기가 필요한 경우 더 광범위한 역삼각법 도구가 필요합니다.