Тескери тангенс калькулятору (аркус тангенс эсептегичи деп да аталат) каалаган реалдуу сандын arctanгентин (atan) эсептейт жана тангенси ошол мааниге барабар болгон бурчту кайтарат. Сиз эңкейиштин бурчун таап жатасызбы, көтөрүлүү жана чуркоону карама-каршы жана чектеш кылып киргизип жатасызбы, же жөн гана тангенс катышын градуска же радианга айландырсаңыз, бул бурч тапкыч сизге дароо жыйынтык берет. Тик бурчтуктан ондук санды же карама-каршы / чектеш тараптардын катышын киргизип, даражалар менен радиандардын арасынан тандап, тез натыйжаларды алыңыз. Бул аркан калькулятору ошондой эле интерактивдүү үч бурчтук диаграммасын тартат, arctan(x) графигин түзөт жана толук тангенс таблицасын көрсөтөт — тригонометрия, эсептөө жана навигация эсептөөлөрү үчүн керектүү нерселердин бардыгы бир жерде.
Inverse Tangent Калькулятор
Ар бир эсептөөдөн кийин үч бурчтук жаңыртылып, θ = arctan(карама-каршы / чектеш) экенин көрө аласыз.
График учурдагы киргизүүнү белгилейт, андыктан санды анын бурчу менен салыштыра аласыз.
Тескери тангенс деген эмне?
tan⁻¹(x), arctan(x) же atan(x) деп жазылган тескери тангенс тангенси хга барабар болгон бурчту кайтарат. Европа жана немис окуу китептеринде бул функция arcus tangens же arkus tangens катары кездешет. Бирдик чөйрөсүндө arctan тегерек боюнча каалаган тангенс маанисине туура келген бурчту кайтарат.
Тик бурчтукта тан(θ) = карама-каршы / чектеш, ошондуктан arctan(каршы / чектеш) θ бурчун берет.
Анын домени бардык реалдуу сандар жана анын негизги диапазону (-π/2, π/2) же (-90°, 90°).
Кандайдыр бир реалдуу киргизүү карталарын -90° жана 90° ортосундагы бурчка кантип түзөрүн көрүү үчүн сыдырманы жылдырыңыз.
Тескери тангентти кантип эсептөө керек?
x ондук маани же катыш болгондо θ = arctan(x) колдонуңуз.
- x маанисин аныктаңыз.
- arctan(x) эсептөө үчүн илимий эсептегичти же atan() функциясын колдонуңуз.
- Радиандын ордуна градус керек болсо, натыйжаны өзгөртүңүз. Радиандык натыйжаны даражаларды алуу үчүн 180/π га көбөйтүңүз же кайра радианга айландыруу үчүн даражанын маанисин π/180ге көбөйтүңүз. Кандай болбосун, тескери тан формуласы θ = arctan(x) бойдон кала берет.
Ар бир кадамды заматта жаңыртуу үчүн маанини териңиз.
Бул тескери тангенс калькуляторун кантип колдонсо болот?
Ондук же карама-каршы/кошуна киргизүүнү тандап, градустарды же радианды тандап, Эсептөө баскычын басыңыз.
Киргизүү ыкмалары
Ондук режим 0,5, 1 же -2,75 сыяктуу маанилерди кабыл алат.
Карама-каршы / Кошуна режими адегенде 2 тарапты бөлүп, андан кийин arctan колдонот.
Натыйжа панели тез колдонуу үчүн бир нече жооп форматтарын көрсөтөт.
Калькулятордо тескери тангентти кантип колдонсо болот?
Илимий эсептегичтеги “2nd” же “Shift” баскычын басыңыз (мисалы, Casio же TI-84), андан кийин тан⁻¹ жетүү үчүн “тан” баскычын басыңыз.
- Калькуляторду күйгүзүп, бурч режимин градуска (DEG) же радианга (RAD) коюңуз.
- "2nd" же "Shift" баскычын басыңыз. Бул баскыч ар бир баскычтын үстүндө басылган кошумча функцияларды иштетет. Бул коңгуроо баскычынын айкалышы Casio, TI-84 жана Sharp моделдеринде универсалдуу. Ар дайым бурч режимиңизди DEG же RAD деп коюңуз, анткени бир эле киргизүү режимге жараша ар кандай сандарды кайтарат.
- "Таң" баскычын басыңыз. Дисплейде “tan⁻¹(” же “atan(” көрсөтүлөт.
- Маани териңиз жана “=” басыңыз.
Төмөнкү сүрөттө TI-84 илимий эсептегичте басуу үчүн так баскычтар көрсөтүлгөн.
TI-84 калькуляторунда тан⁻¹(1) = 45° табуу
Калькуляторсуз тескери тангентти кантип эсептөө керек?
arctan(x) кол менен болжолдоо үчүн arctanгент Тейлор сериясын кеңейтүүнү колдонуңуз: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Бул катар |x| ≤ 1 болгондо жакындайт.
- Тейлор сериясы (Маклаурин сериясы). arctanгент серияларын жакындатуу куралы x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 колдонот. Көбүрөөк терминдер жогорку тактыкты берет.
- Белгилүү бурч баалуулуктары. Жалпы жыйынтыктарды жаттап алыңыз: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC алгоритми. Бул аппараттык деңгээлдеги ыкма arctanгентти кайра-кайра бурч айландыруу аркылуу эсептейт.
Канча термин камтыларын тандаңыз. Болжолдоо чыныгы мааниге кантип жакындаганын көрүңүз.
Тескери тангенс графиги
arctan(x) графи – көбөйүп жаткан S түрүндөгү ийри сызык, ал башат аркылуу өтүп, ±π/2ге жакындайт.
- Анын y = -π/2 жана у = π/2 горизонталдык асимптоттору бар.
- Бул кызык, ошондуктан arctan(-x) = -arctan(x).
- Ал ар дайым солдон оңго көбөйөт.
Так маанилерди текшерүү үчүн курсорду графиктин үстүнө коюңуз.
Тангенс таблицасы
0°, 30°, 45°, 60° жана 90° тескери күйүүчү маанилер дээрлик ар бир тригонометрия курсунда пайда болот жана аларды эстеп калууга арзыйт. Калкуляторго стандарттык маанини жүктөө үчүн каалаган таблица сабын басыңыз.
| x | arctan(x) Даражалар | arctan(x) Радиандар | π Бөлчөк |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Тескери тангенс үчүн белгилер
Тангенстин тескерисин белгилөө 3 стандарттуу форманы алат: tan⁻¹(x), arctan(x) жана atan(x).
- tan⁻¹(x) Физикалык эсептегичтерде кеңири таралган.
- arctan(x) Формалдуу математика боюнча стандарт.
- atan(x) Программалоо жана программалык камсыздоо.
Кээ бир студенттер аны формалдуу эмес түрдө анти тангенс деп аташат, анткени ал тангенс кылган нерсени тескери кылат, бирок бул стандарттуу математикалык терминология эмес.
Математикада, программалоодо жана эсептегичтерде кайсы жерде пайда болоорун белгилөө үчүн ар бир белгини басыңыз.
tan⁻¹(x) физикалык эсептегичтердеги эң кеңири таралган белги. Үстүндөгү -1 "1 / tan(x)" эмес, "тескери функцияны" көрсөтөт.
Терс сандардын тан⁻¹ табуу
Терс сандардын тан⁻¹ терс бурчун кайтарат. arctanгент так функция болгондуктан, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° же -π/4 радиан
- arctan(-√3) = -60° же -π/3 радиан
-1дин тан⁻¹ деген эмне?
-1дин тан⁻¹ -45° (-π/4 радиан же -0,7854 радиан).
arctan терс киргизүүлөрдү терс бурчтарга кантип салыштырарын көрүү үчүн каалаган терс санды киргизиңиз.
Көп берилүүчү суроолор
Тескери тангенс жөнүндө жалпы суроолорго жооптор.
Ооба, tan⁻¹ тескери тангенс үчүн стандарттуу математикалык белгилер, arctanгент же arctan деп да аталат. Үстүндөгү ⁻¹ 1/tan дегенди билдирбейт (бул котангенс). Анын ордуна, tan⁻¹(x): 'Кандай бурчтун тангенси хга барабар?' Мисалы, tan⁻¹(1) = 45°, анткени tan(45°) = 1. Аны программалоо тилдеринде arctan(x) же atan(x) катары да жазылышы мүмкүн.
Тангенс функциясы бурч алып, тик бурчтуктун карама-каршы тарабынын чектеш тарабына болгон катышын кайтарат. Тескери тангенс (arctan) тескерисин кылат: ал катышты алат жана тиешелүү бурчту кайтарат. Мисалы, тан(45°) = 1, демек arctan(1) = 45°. Тангенс 90° так эселдеринен башка бардык реалдуу сандардын доменине ээ, ал эми тескери тангенс бардык реалдуу сандарды кабыл алып, −90° жана 90° (-π/2 дан π/2 радианга чейинки бурчтарды чыгарат.
Тескери тангенс баскычы көпчүлүк илимий эсептегичтерде күйүүчү баскычтын үстүндө жайгашкан. Ага жетүү үчүн, адегенде 2-же Shift баскычын басыңыз, андан кийин күйгүзүү баскычын басыңыз. Дисплейде тан⁻¹ же arctan көрсөтүлөт. TI-84 сыяктуу графикалык эсептегичтерде 2-чи, андан кийин TAN баскычын басыңыз. Casio эсептегичтеринде SHIFT баскычын басып, андан соң күйгүңүз.
Тейлор сериясын кеңейтүүнү колдонуңуз: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... |x| ≤ 1 үчүн. Жалпы маанилер үчүн негизги бурчтарды жаттап алыңыз: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Сиз ошондой эле CORDIC алгоритмин колдоно аласыз. [−1, 1] чегинен тышкаркы маанилер үчүн, arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) х > 0 үчүн идентификацияны колдонуңуз.
1дин тескери тангенси 45° (же π/4 радиан). Себеби тан(45°) = 1. Карама-каршы жана чектеш тараптары барабар болгон тик бурчтукта бурч 45° болот.
Тан бурчту катышка (карама-каршы/кошуна), ал эми тескери күйүүчү (arctan) катышты кайра бурчка айлантат. Тан мезгилдүү жана каалаган реалдуу санды чыгара алат, ал эми arctan ар дайым (-90°, 90°) диапазондогу уникалдуу бурчту кайтарат.
Ооба, Excelде =ATAN(value) формуласын колдонуңуз. Бул натыйжаны радиан менен кайтарат. Даражага которуу үчүн =DEGREES(ATAN(value)) колдонуңуз. Excel ошондой эле эки аргументтүү arctanгент үчүн =ATAN2(x, y) колдойт.
Илимий калькуляторду ачуу үчүн iPhone'уңузду пейзаждык багытка буруңуз. Тескери функцияларга өтүү үчүн 2-баскычты таптаңыз. Күңүрт баскычы күйгүр⁻¹ болуп өзгөрөт. Бааңызды киргизип, tan⁻¹ таптаңыз.
Тик бурчтуктагы үч бурчтукта карама-каршы/конуна болгон катыштын тескери тангенси ошол чокудагы бурчка барабар. Эгерде карама-каршы = 3 жана чектеш = 4 болсо, анда arctan(3/4) ≈ 36,87°.
6 кеңири таралган колдонмо бар: (1) багыттоо бурчтары үчүн GPS, (2) эңкейиш бурчтары үчүн инженерия, (3) күч векторлору үчүн физика, (4) айлануу үчүн компьютердик графика, (5) фазалык бурчтар үчүн электротехника, (6) бийиктик бурчтары үчүн астрономия.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) аркылуу. Эгерде θ = arctan(x) болсо, анда sin(θ) = x/√(1+x²) жана cos(θ) = 1/√(1+x²). arctan(x) туундусу 1/(1+x²) болуп саналат.
Ооба. Эңкейиштин катышы тик бурчтуктагы чектештин карама-каршылыгы менен бирдей. Карама-каршы тарап катары көтөрүлүшүңүздү, ал эми чуркооңузду чектеш тарап катары киргизиңиз жана курал жантайылуу бурчун градус жана радиан боюнча кайтарат.
Бул курал атайын arctanгент үчүн жасалган. Эгер сизге arctan менен катар arcsin жана arccos камтыган толук тескери тригонометриялык калькулятор керек болсо, сизге кененирээк тескери тригонометрия куралы керек болот.