En inverse Tangent Rechner (och bekannt als Arcus Tangent Rechner) berechent den arctangent (atan) vun enger reeller Zuel a gëtt de Wénkel zréck, deem säi Tangent dee Wäert entsprécht. Egal ob Dir de Wénkel vun engem Hang fannt andeems Dir op d'Erhéijung an d'Lafen als Géigewier an niewendrun erakënnt, oder einfach e Tangentverhältnis op Graden oder Radianen konvertéiert, dëse Wénkelfinder gëtt Iech direkt d'Resultat. Gitt en Dezimal oder d'Verhältnis vu Géigendeel / Nopesch Säiten aus engem rechteckegen Dräieck, wielt tëscht Graden a Radianen a kritt direkt Resultater. Dëse Bogentan-Rechner zitt och en interaktiven Dräieck-Diagramm, plott d'arctan(x) Grafik, a weist eng voll Tangenttabell - alles wat fir Trigonometrie, Berechnung an Navigatiounsberechnungen op enger Plaz gebraucht gëtt.
Inverse Tangent Rechner
No all Berechnung gëtt den Dräieck aktualiséiert sou datt Dir gesitt datt θ = arctan(opposéiert / niewendrun).
D'Grafik markéiert den aktuellen Input sou datt Dir d'Zuel mat sengem Wénkel vergläiche kënnt.
Wat ass Inverse Tangent?
Inverse Tangent, geschriwwen als tan⁻¹(x), arctan(x), oder atan(x), gëtt de Wénkel zréck, deem seng Tangent gläich ass x. An europäeschen an däitsche Léierbicher erschéngt déiselwecht Funktioun als Arcus Tangens oder Arkus Tangens. Am Eenheetskrees gëtt arctan de Wénkel zréck, deen all Tangentwäert laanscht de Krees entsprécht.
An engem rechteckegen Dräieck ass tan(θ) = Géigewier / Nopesch, also arctan( Géigewier / Niewebäi) gëtt de Wénkel θ.
Säin Domain ass all reell Zuelen, a säin Haaptberäich ass (-π/2, π/2) oder (-90°, 90°).
Beweegt de Schieber fir ze kucken wéi all real Input Kaarten op e Wénkel tëscht -90 ° an 90 °.
Wéi Berechent Inverse Tangent?
Benotzt θ = arctan(x) wann x en Dezimalwäert oder e Verhältnis ass.
- Identifizéieren de Wäert x.
- Benotzt e wëssenschaftleche Rechner oder eng atan() Funktioun fir arctan(x) ze berechnen.
- Konvertéiert d'Resultat wann Dir Graden amplaz Radianen braucht. Multiplizéieren d'Radianerresultat mat 180/π fir Grad ze kréien, oder multiplizéiert e Gradwäert mat π/180 fir zréck an Radianen ze konvertéieren. Egal wéi déi ëmgedréint Tan Formel bleift θ = arctan(x) uechter.
Gidd e Wäert fir all Schrëtt direkt ze aktualiséieren.
Wéi benotzen ech dësen Inverse Tangent Rechner?
Wielt eng Dezimal oder Géigewier / Nopeschlänner Input, wielt Grad oder Radianen, an Press Berechent.
Input Methoden
Dezimalmodus akzeptéiert Wäerter wéi 0,5, 1 oder -2,75.
Géigewier / Noperschaft Modus trennt déi 2 Säiten éischt an dann gëlt arctan.
D'Resultat Panel weist verschidde Äntwertformater fir séier ze benotzen.
Wéi benotzen ech Inverse Tangent op engem Rechner?
Dréckt den "2nd" oder "Shift" Schlëssel op engem wëssenschaftleche Rechner (wéi Casio oder TI-84), dréckt dann op den "Tan" Knäppchen fir op Tan⁻¹ ze kommen.
- Schalt de Rechner un a setzt de Wénkelmodus op Grad (DEG) oder Radianen (RAD).
- Press "2nd" oder "Shift". Dëse Schlëssel aktivéiert déi sekundär Funktiounen, déi iwwer all Knäppchen gedréckt sinn. Dës Shift Tan Tastekombinatioun ass universell iwwer Casio, TI-84, an Sharp Modeller. Setzt ëmmer Äre Wénkelmodus op DEG oder RAD ier Dir dréckt, well deeselwechten Input verschidden Zuelen jee no Modus zréckginn.
- Dréckt den "Tan" Schlëssel. Den Ecran weist "tan⁻¹(" oder "atan(".
- Gidd de Wäert an dréckt "=".
D'Bild hei drënner weist déi exakt Knäppercher fir op engem TI-84 wëssenschaftleche Rechner ze drécken.
Fannt Tan⁻¹(1) = 45° op engem TI-84 Rechner
Wéi Berechent Inverse Tangent Ouni Rechner?
Benotzt d'arctangent Taylor Serie Expansioun fir arctan(x) mat der Hand unzeschätzen: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Dës Serie konvergéiert wann |x| ≤ 1.
- Taylor Serie (Maclaurin Serie). D'arctangent Serie Approximatiounstool benotzt x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Méi Begrëffer ginn méi Präzisioun.
- Bekannt Wénkel Wäerter. Memoréiert allgemeng Resultater: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algorithmus. Dës Hardware-Niveau Method berechent arctangent duerch widderholl Wénkel Rotatiounen.
Wielt wéivill Begrëffer ze enthalen. Kuckt wéi d'Approximatioun op de richtege Wäert konvergéiert.
Inverse Tangent Graph
D'arctan(x) Grafik ass eng ëmmer méi S-förmlech Curve déi duerch d'Origine passéiert an op ±π/2 kënnt.
- Et huet horizontal Asymptote bei y = -π/2 an y = π/2.
- Et ass komesch, also arctan(-x) = -arctan(x).
- Et klëmmt ëmmer vu lénks op riets.
Hover iwwer d'Grafik fir exakt Wäerter z'inspektéieren.
Tangent Dësch
D'Tan-inverse Wäerter bei 0°, 30°, 45°, 60° an 90° erschéngen a bal all Trigonometrie-Cours a si wäerte sech an d'Erënnerung engagéieren. Klickt op all Tabellerei fir dee Standardwäert an de Rechner ze lueden.
| x | arctan(x) Grad | arctan(x) Radianen | π Fraktioun |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notatioun fir den Inverse vum Tangent
D'Notatioun fir den Inverse vum Tangent hëlt 3 Standardformen: tan⁻¹(x), arctan(x), an atan(x).
- tan⁻¹(x) Gemeinsam op kierperlech Rechner.
- arctan(x) Standard an der formell Mathematik.
- atan(x) Programméiere a Software Notatioun.
E puer Studenten nennen et informell Anti Tangent well et ëmgedréit wat Tangent mécht, obwuel dëst keng Standard mathematesch Terminologie ass.
Klickt op all Notatioun fir ze markéieren wou se an der Mathematik, Programméierung a Rechner erscheint.
tan⁻¹(x) ass déi allgemeng Notatioun op kierperlech Rechner. Den Iwwerschrëft -1 weist "invers Funktioun", net "1 / Tan (x)".
Fannen Tan⁻¹ vun Negativen Zuelen
Den Tan⁻¹ vun negativen Zuelen gëtt en negativen Wénkel zréck. Well arctangent eng komesch Funktioun ass, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° oder -π/4 Radianen
- arctan(-√3) = -60° oder -π/3 Radianen
Wat ass den Tan⁻¹ vun -1?
Den Tan⁻¹ vun -1 ass -45° (-π/4 Radianen oder -0,7854 Radianen).
Gitt eng negativ Zuel un fir ze kucken wéi arctan negativ Inputen op negativ Wénkel mapt.
FAQs
Äntwerten op allgemeng Froen iwwer inverse Tangent.
Jo, tan⁻¹ ass déi standard mathematesch Notatioun fir inverse Tangent, och arctangent oder arctan genannt. Den Iwwerschrëft ⁻¹ heescht net 1/Tan (wat cotangent ass). Amplaz freet tan⁻¹(x): 'Wéi engem Wénkel huet e Tangent gläich wéi x?' Zum Beispill, tan⁻¹(1) = 45° well tan(45°) = 1. Dir kënnt et och als arctan(x) oder atan(x) a Programméierungssproochen geschriwwen gesinn.
D'tangent Funktioun hëlt e Wénkel a bréngt e Verhältnis vun der Géigendeel Säit op déi ugrenzend Säit an engem rechteckegen Dräieck zréck. Den inverse Tangent (arctan) mécht de Géigendeel: et hëlt e Verhältnis a gëtt de entspriechende Wénkel zréck. Zum Beispill, tan(45°) = 1, also arctan(1) = 45°. Tangent huet en Domän vun all reellen Zuelen ausser komesch Multiple vun 90°, während inverse Tangent all reell Zuelen akzeptéiert a Wénkel tëscht -90° an 90° (-π/2 bis π/2 Radianen erausginn.
Den inverse Tangent Knäppchen sëtzt iwwer dem Tan Schlëssel op de meeschte wëssenschaftleche Rechner. Fir et z'erreechen, dréckt als éischt op den 2. oder Shift Schlëssel, dréckt dann op de Tan Knäppchen. Den Ecran weist tan⁻¹ oder arctan. Op graphing Rechner wéi der TI-84, Press 2. dann TAN. Op Casio Rechner, Press SHIFT dann Tan.
Benotzt d'Taylor Serie Expansioun: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... fir |x| ≤ 1. Fir gemeinsam Wäerter, erënnert Schlësselwénkel: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Dir kënnt och den CORDIC Algorithmus benotzen. Fir Wäerter ausserhalb [−1, 1], benotzt d'Identitéit arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) fir x > 0.
Den inverse Tangent vun 1 ass 45° (oder π/4 Radianen). Dëst ass well tan(45°) = 1. An engem rechteckegen Dräieck wou d'Géigendeel an d'Nopeschsäite gläich sinn, ass de Wénkel 45°.
Tan konvertéiert e Wénkel an e Verhältnis (Géigendeel / Nopesch), wärend inverse Tan (arctan) e Verhältnis zréck an e Wénkel konvertéiert. Tan ass periodesch a kann all reell Zuel produzéieren, während arctan ëmmer en eenzegaartege Wénkel am Beräich (−90°, 90°) zréckkënnt.
Jo, benotzt d'Formel =ATAN(value) an Excel. Dëst gëtt d'Resultat a Radianen zréck. Fir op Grad ze konvertéieren, benotzt =DEGREES(ATAN(value)). Excel ënnerstëtzt och =ATAN2(x, y) fir zwee-Argument arctangent.
Rotéiert Ären iPhone an d'Landschaftsorientéierung fir de wëssenschaftleche Rechner z'entdecken. Tippen op den 2. Knäppchen fir op invers Funktiounen ze wiesselen. Den Tan-Knäppchen ännert sech op Tan⁻¹. Gitt Äre Wäert a tippt op Tan⁻¹.
An engem rechteckegen Dräieck ass den inversen Tangent vum Verhältnis vis-à-vis / niewendrun de Wénkel op deem Wirtpunkt. Wann Géigewier = 3 an ugrenzend = 4, dann arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Et gi 6 gemeinsam Uwendungen: (1) Navigatioun a GPS fir Lagerwinkelen, (2) Engineering fir Steigungswinkelen, (3) Physik fir Kraaftvektoren, (4) Computergrafik fir Rotatioun, (5) Elektrotechnik fir Phasewinkelen, (6) Astronomie fir Héichtwinkelen.
Duerch tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Wann θ = arctan(x), dann sin(θ) = x/√(1+x²) an cos(θ) = 1/√(1+x²). D'Derivat vun arctan(x) ass 1/(1+x²).
Jo. En Hangverhältnis ass d'selwecht wéi de Géigendeel iwwer niewendrun an engem rechteckegen Dräieck. Gitt Ären Opstieg als déi entgéintgesate Säit an Äre Laf als déi ugrenzend Säit an d'Tool bréngt den Neigungswénkel a béide Grad a Radianen zréck.
Dëst Tool ass speziell fir arctangent gebaut. Wann Dir e komplette Inverse Trig Rechner braucht, deen Arcsin an Arccos niewent arctan deckt, braucht Dir e méi breet Invers Trigonometrie-Tool.