ເຄື່ອງຄິດໄລ່ແທນເຈນປີ້ນ ຫຼື ເຄື່ອງຄິດໄລ່ arcus ແທນເຈນ ຄິດໄລ່ arctan (atan) ຂອງຈຳນວນຈິງໃດກໍໄດ້ ແລະ ໃຫ້ມຸມທີ່ມີຄ່າແທນເຈນເທົ່າກັບຈຳນວນນັ້ນ. ເພື່ອຫາມຸມຂອງຄວາມຊັນ, ປ້ອນຄວາມສູງເປັນຂ້າງກົງຂ້າມ ແລະ ໄລຍະທາງຕາມແນວນອນເປັນຂ້າງປະຊິດ. ທ່ານຍັງສາມາດປ່ຽນອັດຕາສ່ວນແທນເຈນເປັນອົງສາ ຫຼື ເຣດຽນໄດ້ທັນທີ. ປ້ອນຄ່າທົດສະນິຍົມ ຫຼື ອັດຕາສ່ວນຂ້າງກົງຂ້າມ / ຂ້າງປະຊິດຂອງຮູບສາມແຈສາກ, ແລ້ວເລືອກຫົວໜ່ວຍ. ເຄື່ອງມືນີ້ຍັງສະແດງຮູບສາມແຈແບບໂຕ້ຕອບ, ກຣາຟ arctan(x) ແລະ ຕາຕະລາງແທນເຈນ ເພື່ອຊ່ວຍໃນການຄິດໄລ່ຕີໂກນມິຕິ, ແຄລຄູລັສ ແລະ ການນຳທາງ.
ແທນເຈນປີ້ນ ເຄື່ອງຄິດໄລ່
ຜົນລັບ
ຄິດໄລ່ arctan(1)
45°
ອົງສາ 45°
ເຣດຽນ 0.7854 rad
ເກຣດຽນ 50 grad
ເສດສ່ວນຂອງ π π/4
ຮູບສາມແຈສາກແບບໂຕ້ຕອບ
ຫຼັງການຄິດໄລ່ແຕ່ລະຄັ້ງ, ຮູບສາມແຈຈະປ່ຽນເພື່ອສະແດງວ່າ θ = arctan(ຂ້າງກົງຂ້າມ / ຂ້າງປະຊິດ).
ກຣາຟແທນເຈນປີ້ນ
ກຣາຟຫມາຍການປ້ອນຂໍ້ມູນໃນປະຈຸບັນເພື່ອໃຫ້ທ່ານສາມາດປຽບທຽບຕົວເລກກັບມຸມຂອງມັນ.
ແທນເຈນປີ້ນແມ່ນຫຍັງ?
ແທນເຈນປີ້ນຂຽນເປັນ tan⁻¹(x), arctan(x) ຫຼື atan(x), ແລະ ໃຫ້ມຸມທີ່ມີແທນເຈນເທົ່າກັບ x. ປຶ້ມແບບຮຽນໃນເອີຣົບ ແລະ ເຢຍລະມັນຍັງເອີ້ນຟັງຊັນນີ້ວ່າ arcus tangens ຫຼື arkus tangens. ໃນວົງມົນຫົວໜ່ວຍ, arctan ໃຫ້ມຸມທີ່ກົງກັບຄ່າແທນເຈນ.
ໃນຮູບສາມແຈສາກ, tan(θ) = ຂ້າງກົງຂ້າມ / ຂ້າງປະຊິດ, ດັ່ງນັ້ນ arctan(ຂ້າງກົງຂ້າມ / ຂ້າງປະຊິດ) ໃຫ້ມຸມ θ.
ໂດເມນແມ່ນຈຳນວນຈິງທັງໝົດ ແລະ ຊ່ວງຄ່າຫຼັກແມ່ນ (-π/2, π/2) ຫຼື (-90°, 90°), ໂດຍບໍ່ລວມຄ່າທີ່ປາຍທັງສອງ.
ໂຕ້ຕອບ: ໂດເມນ ແລະຂອບເຂດຂອງ arctan(x)
ເລື່ອນຕົວເລື່ອນເພື່ອເບິ່ງວ່າຄ່າທີ່ປ້ອນໃຫ້ມຸມລະຫວ່າງ -90° ແລະ 90° ແນວໃດ.
ຄິດໄລ່ແທນເຈນປີ້ນແນວໃດ?
ໃຊ້ θ = arctan(x) ເມື່ອ x ເປັນຄ່າທົດສະນິຍົມ ຫຼືອັດຕາສ່ວນ.
- ກໍານົດຄ່າ x.
- ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກວິທະຍາສາດ ຫຼືຟັງຊັນ atan() ເພື່ອຄຳນວນ arctan(x).
- ແປງຜົນໄດ້ຮັບຖ້າທ່ານຕ້ອງການອົງສາແທນທີ່ຈະເປັນເຣດຽນ. ຄູນຜົນຂອງເຣດຽນດ້ວຍ 180/π ເພື່ອເອົາອົງສາ, ຫຼືຄູນຄ່າອົງສາດ້ວຍ π/180 ເພື່ອປ່ຽນກັບໄປເປັນເຣດຽນ. ໃນວິທີໃດກໍ່ຕາມສູດປີ້ນກັບ tan ຍັງຄົງຢູ່ θ = arctan(x) ຕະຫຼອດ.
ແບບໂຕ້ຕອບ: ການຄຳນວນເທື່ອລະຂັ້ນຕອນ
ປ້ອນຄ່າເພື່ອໃຫ້ແຕ່ລະຂັ້ນຕອນປ່ຽນທັນທີ.
1ປ້ອນຂໍ້ມູນ: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3ແປງ: 0.7854 × 180/π = 45°
ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ແທນເຈນປີ້ນນີ້ແນວໃດ?
ເລືອກປ້ອນທົດສະນິຍົມ ຫຼື ຂ້າງກົງຂ້າມ/ຂ້າງປະຊິດ, ເລືອກອົງສາ ຫຼື ເຣດຽນ, ແລ້ວກົດຄິດໄລ່.
ວິທີການປ້ອນຂໍ້ມູນ
1
ຄ່າທົດສະນິຍົມ
ໂໝດທົດສະນິຍົມຍອມຮັບຄ່າເຊັ່ນ 0.5, 1, ຫຼື -2.75.
2
ຂ້າງກົງຂ້າມ / ຂ້າງປະຊິດ
ໂໝດຂ້າງກົງຂ້າມ / ຂ້າງປະຊິດຈະຫານຄວາມຍາວຂອງ 2 ຂ້າງກ່ອນ ແລ້ວຈຶ່ງໃຊ້ arctan.
ແຜງຜົນໄດ້ຮັບສະແດງໃຫ້ເຫັນຮູບແບບຄໍາຕອບຫຼາຍຮູບແບບສໍາລັບການນໍາໃຊ້ໄວ.
ໃຊ້ ແທນເຈນປີ້ນ ໃນເຄື່ອງຄິດເລກແນວໃດ?
ກົດ “2nd” ຫຼື “Shift” ເທິງເຄື່ອງຄິດເລກວິທະຍາສາດ (ເຊັ່ນ: Casio ຫຼື TI-84), ຈາກນັ້ນກົດປຸ່ມ “tan” ເພື່ອເຂົ້າເຖິງ tan⁻¹.
- ເປີດເຄື່ອງຄິດເລກ ແລະຕັ້ງໂໝດມຸມເປັນອົງສາ (DEG) ຫຼື ເຣດຽນ (RAD).
- ກົດ “2nd” ຫຼື “Shift” ເພື່ອເປີດໃຊ້ຟັງຊັນທີ່ພິມໄວ້ເທິງປຸ່ມ. ວິທີນີ້ໃຊ້ກັບ Casio, TI-84 ແລະ Sharp. ຕັ້ງໂໝດ DEG ຫຼື RAD ກ່ອນ, ເພາະຄ່າປ້ອນດຽວກັນຈະໃຫ້ຕົວເລກຕ່າງກັນຕາມຫົວໜ່ວຍ.
- ກົດປຸ່ມ "tan". ຈໍສະແດງຜົນສະແດງໃຫ້ເຫັນ "tan⁻¹(" ຫຼື "atan(".
- ພິມຄ່າແລ້ວກົດ “=”.
ຄູ່ມືພາບ: ຫາ tan⁻¹ ໃນເຄື່ອງຄິດໄລ່
ຮູບພາບຂ້າງລຸ່ມນີ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນປຸ່ມທີ່ແນ່ນອນເພື່ອກົດປຸ່ມ TI-84 ເຄື່ອງຄິດເລກວິທະຍາສາດ.
ຊອກຫາ tan⁻¹(1) = 45° ໃນເຄື່ອງຄິດເລກ TI-84
ວິທີການຄິດໄລ່ ແທນເຈນປີ້ນ ໂດຍບໍ່ມີເຄື່ອງຄິດເລກ?
ໃຊ້ອະນຸກົມ Taylor ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າປະມານຂອງ arctan(x) ດ້ວຍມື: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … ອະນຸກົມນີ້ລູ່ເຂົ້າເມື່ອ |x| ≤ 1.
- ອະນຸກົມ Taylor (ອະນຸກົມ Maclaurin). ເຄື່ອງມືຫາຄ່າປະມານໃຊ້ x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. ການເພີ່ມພົດຊ່ວຍໃຫ້ຄ່າປະມານໃກ້ຄຽງຄ່າຈິງຫຼາຍຂຶ້ນ.
- ຄ່າມຸມທີ່ຮູ້ຈັກ. ຈື່ຈໍາຜົນໄດ້ຮັບທົ່ວໄປ: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC ສູດການຄິດໄລ່. ວິທີນີ້ໃຊ້ໃນຮາດແວເພື່ອຄິດໄລ່ arctan ດ້ວຍການໝຸນມຸມຊ້ຳຫຼາຍຄັ້ງ.
ໂຕ້ຕອບ: ຄ່າປະມານດ້ວຍອະນຸກົມ Taylor
ເລືອກຈຳນວນພົດທີ່ຈະໃຊ້. ເບິ່ງວ່າຄ່າປະມານລູ່ເຂົ້າຫາຄ່າຈິງແນວໃດ.
ກຣາຟແທນເຈນປີ້ນ
ກຣາຟ arctan(x) ເປັນເສັ້ນໂຄ້ງຮູບ S ທີ່ເພີ່ມຂຶ້ນ, ຜ່ານຈຸດ (0, 0) ແລະ ເຂົ້າໃກ້ ±π/2.
- ມັນມີ asymptotes ລວງນອນຢູ່ທີ່ y = -π/2 ແລະ y = π/2.
- ເປັນຟັງຊັນຄີກ, ດັ່ງນັ້ນ arctan(-x) = -arctan(x).
- ມັນສະເຫມີເພີ່ມຂຶ້ນຈາກຊ້າຍຫາຂວາ.
ໂຕ້ຕອບ: arctan(x) ກຣາບ
ເລື່ອນໃສ່ກຣາຟເພື່ອກວດກາເບິ່ງຄ່າທີ່ແນ່ນອນ.
ຕາຕະລາງແທນເຈນ
ຄ່າແທນເຈນ ແລະ ມຸມ 0°, 30°, 45°, 60° ແລະ 90° ພົບໄດ້ໃນເກືອບທຸກບົດຮຽນຕີໂກນມິຕິ ແລະ ຄວນຈື່ຈຳ. ຄລິກແຖວໃນຕາຕະລາງເພື່ອໃສ່ຄ່ານັ້ນໃນເຄື່ອງຄິດໄລ່.
| x | arctan(x) ອົງສາ | arctan(x) ເຣດຽນ | ເສດສ່ວນຂອງ π |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
ສັນຍາລັກຂອງແທນເຈນປີ້ນ
ແທນເຈນປີ້ນມີ 3 ສັນຍາລັກມາດຕະຖານ: tan⁻¹(x), arctan(x) ແລະ atan(x).
- tan⁻¹(x) ພົບເລື້ອຍໃນເຄື່ອງຄິດໄລ່.
- arctan(x) ມາດຕະຖານ ໃນຄະນິດສາດທີ່ເປັນທາງການ.
- atan(x) ສັນຍາລັກໃນການຂຽນໂປຣແກຣມ ແລະ ຊອບແວ.
ນັກຮຽນບາງຄົນເອີ້ນວ່າ anti ແທນເຈນ ເພາະມັນປີ້ນການເຮັດວຽກຂອງແທນເຈນ, ແຕ່ນີ້ບໍ່ແມ່ນຄຳສັບຄະນິດສາດມາດຕະຖານ.
ໂຕ້ຕອບ: ປຽບທຽບສັນຍາລັກ
ຄລິກແຕ່ລະສັນຍາລັກເພື່ອເບິ່ງການນຳໃຊ້ໃນຄະນິດສາດ, ໂປຣແກຣມ ແລະ ເຄື່ອງຄິດໄລ່.
tan⁻¹(x) ເປັນສັນຍາລັກທີ່ພົບເລື້ອຍໃນເຄື່ອງຄິດໄລ່. ເລກຍົກກຳລັງ -1 ໝາຍເຖິງຟັງຊັນປີ້ນ, ບໍ່ແມ່ນ 1 / tan(x).
ຊອກຫາ tan⁻¹ ຂອງຕົວເລກລົບ
tan⁻¹ ຂອງຈຳນວນລົບໃຫ້ມຸມລົບ. ເນື່ອງຈາກ arctan ເປັນຟັງຊັນຄີກ, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ຫຼື -π/4 ເຣດຽນ
- arctan(-√3) = -60° ຫຼື -π/3 ເຣດຽນ
tan⁻¹ ຂອງ -1 ແມ່ນຫຍັງ?
tan⁻¹ ຂອງ -1 ແມ່ນ -45° (-π/4 ເຣດຽນ ຫຼື -0.7854 ເຣດຽນ).
ໂຕ້ຕອບ: ສຳຫຼວດຄ່າລົບ
ປ້ອນຈຳນວນລົບເພື່ອເບິ່ງວ່າ arctan ໃຫ້ມຸມລົບແນວໃດ.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
ຄຳຖາມທີ່ພົບເລື້ອຍ
ຄຳຕອບຂອງຄຳຖາມທີ່ພົບເລື້ອຍກ່ຽວກັບແທນເຈນປີ້ນ.
ແມ່ນແລ້ວ. tan⁻¹ ເປັນສັນຍາລັກຄະນິດສາດຂອງແທນເຈນປີ້ນ ຫຼື arctan. ເລກຍົກກຳລັງ ⁻¹ ບໍ່ໄດ້ໝາຍເຖິງ 1/tan, ເຊິ່ງແມ່ນໂກແທນເຈນ. tan⁻¹(x) ຖາມວ່າ: ມຸມໃດມີແທນເຈນເທົ່າກັບ x? ຕົວຢ່າງ: tan⁻¹(1) = 45° ເພາະ tan(45°) = 1. ໃນພາສາໂປຣແກຣມອາດຂຽນເປັນ arctan(x) ຫຼື atan(x).
ແທນເຈນຮັບມຸມ ແລະ ໃຫ້ອັດຕາສ່ວນຂອງຂ້າງກົງຂ້າມຕໍ່ຂ້າງປະຊິດໃນຮູບສາມແຈສາກ. ແທນເຈນປີ້ນ (arctan) ຮັບອັດຕາສ່ວນ ແລະ ໃຫ້ມຸມ. ຕົວຢ່າງ: tan(45°) = 1, ດັ່ງນັ້ນ arctan(1) = 45°. ໂດເມນຂອງແທນເຈນແມ່ນຈຳນວນຈິງທັງໝົດ ຍົກເວັ້ນຜົນຄູນຂອງ 90° ກັບຈຳນວນເຕັມຄີກ. arctan ຮັບຈຳນວນຈິງທັງໝົດ ແລະ ໃຫ້ມຸມລະຫວ່າງ −90° ແລະ 90° (−π/2 ຫາ π/2 ເຣດຽນ), ບໍ່ລວມຄ່າປາຍທັງສອງ.
ໃນເຄື່ອງຄິດໄລ່ວິທະຍາສາດສ່ວນໃຫຍ່, tan⁻¹ ຢູ່ເທິງປຸ່ມ tan. ກົດ 2nd ຫຼື Shift ກ່ອນ ແລ້ວກົດ tan. ໜ້າຈໍຈະສະແດງ tan⁻¹ ຫຼື arctan. ສຳລັບ TI-84, ກົດ 2nd ແລ້ວ TAN. ສຳລັບ Casio, ກົດ SHIFT ແລ້ວ tan.
ໃຊ້ອະນຸກົມ Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... ເມື່ອ |x| ≤ 1. ຈື່ຈຳຄ່າທົ່ວໄປ: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. ທ່ານຍັງສາມາດໃຊ້ຂັ້ນຕອນວິທີ CORDIC. ສຳລັບຄ່ານອກ [−1, 1], ໃຊ້ arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) ເມື່ອ x > 0.
ແທນເຈນປີ້ນຂອງ 1 ແມ່ນ 45° ຫຼື π/4 ເຣດຽນ, ເພາະ tan(45°) = 1. ໃນຮູບສາມແຈສາກທີ່ຂ້າງກົງຂ້າມ ແລະ ຂ້າງປະຊິດເທົ່າກັນ, ມຸມແມ່ນ 45°.
Tan ປ່ຽນມຸມເປັນອັດຕາສ່ວນ (ກົງກັນຂ້າມ/ຕິດກັນ), ໃນຂະນະທີ່ປີ້ນ tan (arctan) ປ່ຽນອັດຕາສ່ວນກັບໄປເປັນມຸມ. Tan ແມ່ນແຕ່ລະໄລຍະແລະສາມາດຜະລິດຕົວເລກທີ່ແທ້ຈິງໃດໆ, ໃນຂະນະທີ່ arctan ສະເຫມີສົ່ງຄືນມຸມທີ່ເປັນເອກະລັກໃນໄລຍະ (−90°, 90°).
ໄດ້. ໃຊ້ =ATAN(value) ໃນ Excel ເພື່ອຮັບຜົນເປັນເຣດຽນ. ເພື່ອປ່ຽນເປັນອົງສາ, ໃຊ້ =DEGREES(ATAN(value)). Excel ຍັງມີ =ATAN2(x, y) ສຳລັບ arctan ທີ່ຮັບຄ່າສອງຕົວ.
ໝຸນ iPhone ເປັນແນວນອນເພື່ອສະແດງເຄື່ອງຄິດໄລ່ວິທະຍາສາດ. ແຕະ 2nd ເພື່ອປ່ຽນເປັນຟັງຊັນປີ້ນ. ປຸ່ມ tan ຈະປ່ຽນເປັນ tan⁻¹. ປ້ອນຄ່າແລ້ວແຕະ tan⁻¹.
ໃນຮູບສາມແຈສາກ, ແທນເຈນປີ້ນຂອງອັດຕາສ່ວນຂ້າງກົງຂ້າມ/ຂ້າງປະຊິດເທົ່າກັບມຸມນັ້ນ. ຖ້າຂ້າງກົງຂ້າມ = 3 ແລະ ຂ້າງປະຊິດ = 4, arctan(3/4) ≈ 36.87°.
ມີ 6 ການນຳໃຊ້ທີ່ພົບເລື້ອຍ: (1) ການນຳທາງ ແລະ GPS ເພື່ອຫາມຸມທິດທາງ, (2) ວິສະວະກຳເພື່ອຫາມຸມຄວາມຊັນ, (3) ຟີຊິກເພື່ອວິເຄາະເວັກເຕີແຮງ, (4) ກຣາຟິກຄອມພິວເຕີເພື່ອໝຸນຮູບ, (5) ວິສະວະກຳໄຟຟ້າເພື່ອຫາມຸມເຟສ ແລະ (6) ດາລາສາດເພື່ອຫາມຸມເງີຍ.
ຜ່ານ tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). ຖ້າ θ = arctan(x), ຫຼັງຈາກນັ້ນ sin(θ) = x/√(1+x²) ແລະ cos(θ) = 1/√(1+x²). ອະນຸພັນຂອງ arctan(x) ແມ່ນ 1/(1+x²).
ໄດ້. ອັດຕາສ່ວນຄວາມຊັນເທົ່າກັບຂ້າງກົງຂ້າມຫານດ້ວຍຂ້າງປະຊິດໃນຮູບສາມແຈສາກ. ປ້ອນຄວາມສູງເປັນຂ້າງກົງຂ້າມ ແລະ ໄລຍະທາງຕາມແນວນອນເປັນຂ້າງປະຊິດ. ເຄື່ອງມືຈະໃຫ້ມຸມຄວາມຊັນເປັນອົງສາ ແລະ ເຣດຽນ.
ເຄື່ອງມືນີ້ສ້າງຂຶ້ນສຳລັບ arctan ໂດຍສະເພາະ. ຖ້າຕ້ອງການ arcsin ແລະ arccos ພ້ອມກັບ arctan, ທ່ານຕ້ອງໃຊ້ເຄື່ອງຄິດໄລ່ຟັງຊັນຕີໂກນມິຕິປີ້ນທີ່ຮອງຮັບຟັງຊັນເຫຼົ່ານັ້ນ.