Калкулатор на инверзна тангента (исто така познат како калкулатор на тангента на лак) ја пресметува arctanгентата (atan) на кој било реален број и го враќа аголот чија тангента е еднаква на таа вредност. Без разлика дали го наоѓате аголот на наклонот со влегување во пораст и трчање како спротивно и соседно, или едноставно конвертирате тангентен однос во степени или радијани, овој пронаоѓач на агол ви го дава резултатот веднаш. Внесете децимална или сооднос на спротивните/соседните страни од правоаголен триаголник, изберете помеѓу степени и радијани и добијте инстант резултати. Овој калкулатор со лачен тен црта и интерактивен дијаграм на триаголник, го исцртува графикот arctan(x) и прикажува целосна тангента табела - сè што е потребно за тригонометрија, пресметка и пресметки за навигација на едно место.
Инверзна тангента Калкулатор
По секоја пресметка, триаголникот се ажурира за да можете да видите дека θ = arctan(спротивно / соседно).
Графикот го означува моменталниот влез за да можете да го споредите бројот со неговиот агол.
Што е инверзна тангента?
Инверзна тангента, напишана како tan⁻¹(x), arctan(x) или atan(x), го враќа аголот чија тангента е еднаква на x. Во европските и германските учебници истата функција се појавува како arcus tangens или arcus tangens. На единечниот круг, arctan го враќа аголот што одговара на која било тангента вредност долж кругот.
Во правоаголен триаголник, tan(θ) = спротивен / сосед, така што arctan(спротивно / соседно) го дава аголот θ.
Неговиот домен се сите реални броеви, а неговиот главен опсег е (-π/2, π/2) или (-90°, 90°).
Поместете го лизгачот за да видите како некој вистински влез се мапира под агол помеѓу -90° и 90°.
Како да се пресмета инверзна тангента?
Користете θ = arctan(x) кога x е децимална вредност или однос.
- Идентификувајте ја вредноста x.
- Користете научен калкулатор или функција atan() за да пресметате arctan(x).
- Претворете го резултатот ако ви требаат степени наместо радијани. Помножете го резултатот на радијанот со 180/π за да добиете степени или помножете ја вредноста на степенот со π/180 за да се претворите назад во радијани. Во секој случај, формулата за инверзно тен останува θ = arctan(x) во текот.
Внесете вредност за да го ажурирате секој чекор веднаш.
Како да го користите овој калкулатор за инверзна тангента?
Изберете децимален или спротивен/соседен влез, изберете степени или радијани и притиснете Пресметај.
Влезни методи
Децималниот режим прифаќа вредности како што се 0,5, 1 или -2,75.
Режимот спротивен/соседен прво ги дели 2-те страни, а потоа се применува arctan.
Панелот со резултати прикажува повеќе формати на одговори за брза употреба.
Како да се користи инверзна тангента на калкулатор?
Притиснете го копчето „2nd“ или „Shift“ на научен калкулатор (како Casio или TI-84), потоа притиснете го копчето „tan“ за да пристапите tan⁻1.
- Вклучете го калкулаторот и поставете го режимот на агол на степени (DEG) или радијани (RAD).
- Притиснете „2nd“ или „Shift“. Ова копче ги активира секундарните функции отпечатени над секое копче. Оваа комбинација на копчиња Shift tan е универзална кај моделите Casio, TI-84 и Sharp. Секогаш поставувајте го вашиот аголен режим на DEG или RAD пред да го притиснете, бидејќи истиот влез враќа различни броеви во зависност од режимот.
- Притиснете го копчето „тен“. На екранот се прикажува „tan⁻¹(“ или „atan(.
- Внесете ја вредноста и притиснете „=“.
Сликата подолу ги прикажува точните копчиња за притискање на TI-84 научен калкулатор.
Наоѓање tan⁻1(1) = 45° на TI-84 калкулатор
Како да се пресмета инверзна тангента без калкулатор?
Користете го проширувањето на arctangent Taylor серијата за приближување на arctan(x) со рака: arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x7/7 + … Оваа серија конвергира кога |x| ≤ 1.
- Серија Тејлор (серија Маклаурин). Алатката за приближување на сериите arctangent користи x − x³/3 + x5/5 − x7/7. Повеќе термини даваат поголема прецизност.
- Познати вредности на аглите. Запомнете ги вообичаените резултати: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- КОРДИК алгоритам. Овој метод на хардверско ниво пресметува arctangent преку повторени ротации на аголот.
Изберете колку термини да вклучите. Гледајте како приближувањето конвергира кон вистинската вредност.
График на инверзна тангента
Графикот arctan(x) е растечка крива во форма на S која минува низ потеклото и се приближува до ±π/2.
- Има хоризонтални асимптоти на y = -π/2 и y = π/2.
- Чудно е, па arctan(-x) = -arctan(x).
- Секогаш се зголемува од лево кон десно.
Лебдите над графиконот за да ги проверите точните вредности.
Тангентна табела
Инверзните вредности на тен на 0°, 30°, 45°, 60° и 90° се појавуваат во речиси секој курс по тригонометрија и вреди да се посветат на меморијата. Кликнете на кој било ред од табелата за да ја вчитате стандардната вредност во калкулаторот.
| x | arctan(x) Степени | arctan(x) Радијани | π Дропка |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Нотација за инверзната тангента
Ознаката за инверзната тангента има 3 стандардни форми: tan⁻¹(x), arctan(x) и atan(x).
- tan⁻¹(x) Заеднички за физички калкулатори.
- arctan(x) Стандард во формалната математика.
- atan(x) Програмирање и софтверска нотација.
Некои студенти неформално го нарекуваат анти тангента бидејќи го менува она што го прави тангентата, иако ова не е стандардна математичка терминологија.
Кликнете на секоја нотација за да означите каде се појавува во математиката, програмирањето и калкулаторите.
tan⁻¹(x) е најчестата нотација на физичките калкулатори. Надзорот -1 означува „инверзна функција“, а не „1 / tan(x)“.
Наоѓање tan-1 на негативни броеви
tan⁻1 на негативните броеви враќа негативен агол. Бидејќи arctangent е непарна функција, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° или -π/4 радијани
- arctan(-√3) = -60° или -π/3 радијани
Колку е тен-1 на -1?
Тан-1 од -1 е -45° (-π/4 радијани или -0,7854 радијани).
Внесете кој било негативен број за да видите како arctan ги пресликува негативните влезови на негативните агли.
Најчесто поставувани прашања
Одговори на вообичаени прашања за инверзна тангента.
Да, tan-1 е стандардна математичка нотација за инверзна тангента, исто така наречена arctangent или arctan. Надписот ⁻1 не значи 1/тен (што е котангента). Наместо тоа, tan⁻¹(x) прашува: 'Кој агол има тангента еднаква на x?' На пример, tan-1(1) = 45° бидејќи tan(45°) = 1. Може да го видите и напишано како arctan(x) или atan(x) во програмските јазици.
Функцијата тангента зема агол и враќа однос на спротивната страна кон соседната страна во правоаголен триаголник. Инверзната тангента (arctan) прави обратно: зема однос и го враќа соодветниот агол. На пример, tan(45°) = 1, така што arctan(1) = 45°. Тангентата има домен на сите реални броеви освен непарните множители од 90°, додека инверзната тангента ги прифаќа сите реални броеви и дава агли помеѓу -90° и 90° (−π/2 до π/2 радијани).
Копчето за инверзна тангента се наоѓа над копчето за тен на повеќето научни калкулатори. За да пристапите до него, прво притиснете го копчето 2 или Shift, а потоа притиснете го копчето за тен. Екранот ќе покаже тен⁻1 или arctan. На графички калкулатори како што е TI-84, притиснете 2-ри потоа TAN. На Casio калкулатори, притиснете SHIFT и потоа tan.
Користете ја експанзијата на Тејлоровата серија: arctan(x) = x − x³/3 + x5/5 − x7/7 + ... за |x| ≤ 1. За заеднички вредности, запомнете ги клучните агли: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Можете исто така да го користите алгоритмот CORDIC. За вредности надвор од [−1, 1], користете го идентитетот arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) за x > 0.
Инверзната тангента на 1 е 45° (или π/4 радијани). Тоа е затоа што tan(45°) = 1. Во правоаголен триаголник каде што спротивната и соседната страна се еднакви, аголот е 45°.
Тан претвора агол во однос (спротивен/соседен), додека инверзниот тен (arctan) го претвора односот назад во агол. Тен е периодичен и може да произведе кој било реален број, додека arctan секогаш враќа единствен агол во опсегот (−90°, 90°).
Да, користете ја формулата =ATAN(value) во Excel. Ова го враќа резултатот во радијани. За да конвертирате во степени, користете =DEGREES(ATAN(value)). Excel, исто така, поддржува =ATAN2(x, y) за дво-аргументен arctangent.
Завртете го вашиот iPhone во ориентација на пејзаж за да го откриете научниот калкулатор. Допрете го второто копче за да се префрлите на инверзни функции. Копчето за затемнување ќе се смени во тен⁻1. Внесете ја вашата вредност и допрете tan⁻1.
Во правоаголен триаголник, инверзната тангента на односот спротив/сосед е еднаков на аголот на тоа теме. Ако спротивното = 3 и соседното = 4, тогаш arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Постојат 6 вообичаени апликации: (1) Навигација и GPS за агли на лежиште, (2) Инженерство за агли на наклон, (3) Физика за вектори на сили, (4) Компјутерска графика за ротација, (5) Електротехника за агли на фази, (6) Астрономија за агли на височина.
Преку tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ако θ = arctan(x), тогаш sin(θ) = x/√(1+x²) и cos(θ) = 1/√(1+x²). Дериватот на arctan(x) е 1/(1+x²).
Да. Односот на наклонот е ист како спротивен над соседниот во правоаголен триаголник. Внесете го вашето издигнување како спротивна страна и вашето трчање како соседна страна и алатката го враќа аголот на наклон и во степени и во радијани.
Оваа алатка е создадена специјално за arctangent. Ако ви треба целосен калкулатор за инверзна тригонометрија што ги покрива лакот и лаковите заедно со arctan, ќе ви треба поширока алатка за инверзна тригонометрија.