Kalkulator tangen songsang (juga dikenali sebagai kalkulator tangen arcus) mengira arctangent (atan) bagi sebarang nombor nyata dan mengembalikan sudut yang tangennya bersamaan dengan nilai itu. Sama ada anda mencari sudut cerun dengan memasukkan kenaikan dan lari sebagai bertentangan dan bersebelahan, atau hanya menukar nisbah tangen kepada darjah atau radian, pencari sudut ini memberikan anda hasil serta-merta. Masukkan perpuluhan atau nisbah sisi bertentangan / bersebelahan daripada segi tiga tepat, pilih antara darjah dan radian dan dapatkan hasil segera. Kalkulator arka tan ini juga melukis rajah segi tiga interaktif, memplot graf arctan(x) dan memaparkan jadual tangen penuhโsegala-galanya yang diperlukan untuk pengiraan trigonometri, kalkulus dan navigasi di satu tempat.
Tangen Songsang Kalkulator
Selepas setiap pengiraan, segi tiga dikemas kini supaya anda boleh melihat bahawa ฮธ = arctan(bertentangan / bersebelahan).
Graf menandakan input semasa supaya anda boleh membandingkan nombor dengan sudutnya.
Apakah itu Inverse Tangent?
Tangen songsang, ditulis sebagai tanโปยน(x), arctan(x), atau atan(x), mengembalikan sudut yang tangennya bersamaan dengan x. Dalam buku teks Eropah dan Jerman, fungsi yang sama ini muncul sebagai arcus tangens atau arkus tangens. Pada bulatan unit, arctan mengembalikan sudut yang sepadan dengan sebarang nilai tangen di sepanjang bulatan.
Dalam segi tiga tegak, tan(ฮธ) = bertentangan / bersebelahan, jadi arctan(bertentangan / bersebelahan) memberikan sudut ฮธ.
Domainnya ialah semua nombor nyata, dan julat utamanya ialah (-ฯ/2, ฯ/2) atau (-90ยฐ, 90ยฐ).
Gerakkan peluncur untuk melihat cara mana-mana input sebenar memetakan ke sudut antara -90ยฐ dan 90ยฐ.
Bagaimana untuk Mengira Tangen Songsang?
Gunakan ฮธ = arctan(x) apabila x ialah nilai perpuluhan atau nisbah.
- Kenal pasti nilai x.
- Gunakan kalkulator saintifik atau fungsi atan() untuk mengira arctan(x).
- Tukar keputusan jika anda memerlukan darjah dan bukannya radian. Darabkan hasil radian dengan 180/ฯ untuk mendapatkan darjah, atau darab nilai darjah dengan ฯ/180 untuk menukar kembali kepada radian. Sama ada cara, formula tan songsang kekal ฮธ = arctan(x) sepanjang.
Taip nilai untuk mengemas kini setiap langkah serta-merta.
Bagaimana Menggunakan Kalkulator Tangen Songsang Ini?
Pilih input perpuluhan atau bertentangan/bersebelahan, pilih darjah atau radian, dan tekan Kira.
Kaedah Input
Mod perpuluhan menerima nilai seperti 0.5, 1 atau -2.75.
Mod Bertentangan / Bersebelahan membahagikan 2 sisi dahulu dan kemudian menggunakan arctan.
Panel hasil menunjukkan berbilang format jawapan untuk kegunaan pantas.
Bagaimana untuk Menggunakan Tangen Songsang pada Kalkulator?
Tekan kekunci โ2ndโ atau โShiftโ pada kalkulator saintifik (seperti Casio atau TI-84), kemudian tekan butang โtanโ untuk mengakses tanโปยน.
- Hidupkan kalkulator dan tetapkan mod sudut kepada darjah (DEG) atau radian (RAD).
- Tekan "ke-2" atau "Shift." Kekunci ini mengaktifkan fungsi kedua yang dicetak di atas setiap butang. Gabungan kunci tan anjakan ini adalah universal merentas model Casio, TI-84 dan Sharp. Sentiasa tetapkan mod sudut anda kepada DEG atau RAD sebelum menekannya, kerana input yang sama mengembalikan nombor yang berbeza bergantung pada mod.
- Tekan kekunci "tan". Paparan menunjukkan โtanโปยน(โ atau โatan(โ.
- Taipkan nilai dan tekan โ=โ.
Imej di bawah menunjukkan butang yang tepat untuk menekan pada kalkulator saintifik TI-84.
Mencari tanโปยน(1) = 45ยฐ pada kalkulator TI-84.
Bagaimana untuk Mengira Tangen Songsang Tanpa Kalkulator?
Gunakan pengembangan siri Taylor arctangent untuk menganggarkan arctan(x) dengan tangan: arctan(x) = x โ xยณ/3 + xโต/5 โ xโท/7 + โฆ Siri ini menumpu apabila |x| โค 1.
- Siri Taylor (siri Maclaurin). Alat penghampiran siri arctangent menggunakan x โ xยณ/3 + xโต/5 โ xโท/7. Lebih banyak istilah memberikan ketepatan yang lebih tinggi.
- Nilai Sudut Diketahui. Hafal hasil biasa: arctan(0) = 0ยฐ, arctan(1) = 45ยฐ, arctan(โ3) = 60ยฐ.
- Algoritma CORDIC. Kaedah peringkat perkakasan ini mengira arctangent melalui putaran sudut berulang.
Pilih berapa banyak istilah untuk disertakan. Tonton bagaimana anggaran menumpu ke arah nilai sebenar.
Graf Tangen Songsang
Graf arctan(x) ialah lengkung berbentuk S yang semakin meningkat yang melalui asalan dan menghampiri ยฑฯ/2.
- Ia mempunyai asimtot mendatar pada y = -ฯ/2 dan y = ฯ/2.
- Ia adalah ganjil, jadi arctan(-x) = -arctan(x).
- Ia sentiasa meningkat dari kiri ke kanan.
Tuding pada graf untuk memeriksa nilai yang tepat.
Jadual Tangen
Nilai songsang tan pada 0ยฐ, 30ยฐ, 45ยฐ, 60ยฐ dan 90ยฐ muncul dalam hampir setiap kursus trigonometri dan patut diingati. Klik mana-mana baris jadual untuk memuatkan nilai standard itu ke dalam kalkulator.
| x | arctan(x) Ijazah | arctan(x) Radian | ฯ Pecahan |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notasi bagi Songsang Tangen
Notasi bagi songsang tangen mengambil 3 bentuk piawai: tanโปยน(x), arctan(x), dan atan(x).
- tanโปยน(x) Biasa pada kalkulator fizikal.
- arctan(x) Standard dalam matematik formal.
- atan(x) Pengaturcaraan dan tatatanda perisian.
Sesetengah pelajar secara tidak rasmi memanggilnya anti tangen kerana ia membalikkan apa yang dilakukan oleh tangen, walaupun ini bukan istilah matematik standard.
Klik setiap notasi untuk menyerlahkan tempat ia muncul dalam matematik, pengaturcaraan dan kalkulator.
tanโปยน(x) ialah tatatanda yang paling biasa pada kalkulator fizikal. Superskrip -1 menunjukkan "fungsi songsang," bukan "1 / tan(x)".
Mencari tanโปยน Nombor Negatif
Tanโปยน nombor negatif mengembalikan sudut negatif. Kerana arctangent ialah fungsi ganjil, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45ยฐ atau -ฯ/4 radian
- arctan(-โ3) = -60ยฐ atau -ฯ/3 radian
Apakah tanโปยน bagi -1?
Tanโปยน bagi -1 ialah -45ยฐ (-ฯ/4 radian atau -0.7854 radian).
Masukkan sebarang nombor negatif untuk melihat cara arctan memetakan input negatif kepada sudut negatif.
Soalan Lazim
Jawapan kepada soalan lazim tentang tangen songsang.
Ya, tanโปยน ialah tatatanda matematik standard untuk tangen songsang, juga dipanggil arctangent atau arctan. Superskrip โปยน tidak bermaksud 1/tan (iaitu kotangen). Sebaliknya, tanโปยน(x) bertanya: 'Apakah sudut yang mempunyai tangen sama dengan x?' Contohnya, tanโปยน(1) = 45ยฐ kerana tan(45ยฐ) = 1. Anda juga boleh melihatnya ditulis sebagai arctan(x) atau atan(x) dalam bahasa pengaturcaraan.
Fungsi tangen mengambil sudut dan mengembalikan nisbah sisi bertentangan dengan sisi bersebelahan dalam segi tiga tepat. Tangen songsang (arctan) melakukan sebaliknya: ia mengambil nisbah dan mengembalikan sudut yang sepadan. Sebagai contoh, tan(45ยฐ) = 1, jadi arctan(1) = 45ยฐ. Tangen mempunyai domain semua nombor nyata kecuali gandaan ganjil 90ยฐ, manakala tangen songsang menerima semua nombor nyata dan mengeluarkan sudut antara โ90ยฐ dan 90ยฐ (โฯ/2 hingga ฯ/2 radian).
Butang tangen songsang terletak di atas kekunci tan pada kebanyakan kalkulator saintifik. Untuk mengaksesnya, tekan kekunci ke-2 atau Shift dahulu, kemudian tekan butang tan. Paparan akan menunjukkan tanโปยน atau arctan. Pada kalkulator grafik seperti TI-84, tekan ke-2 kemudian TAN. Pada kalkulator Casio, tekan SHIFT kemudian tan.
Gunakan pengembangan siri Taylor: arctan(x) = x โ xยณ/3 + xโต/5 โ xโท/7 + ... untuk |x| โค 1. Untuk nilai sepunya, hafal sudut kekunci: arctan(0) = 0ยฐ, arctan(1/โ3) = 30ยฐ, arctan(1) = 45ยฐ, arctan(โ3) = 60ยฐ. Anda juga boleh menggunakan algoritma CORDIC. Untuk nilai di luar [โ1, 1], gunakan identiti arctan(x) = ฯ/2 โ arctan(1/x) untuk x > 0.
Tangen songsang bagi 1 ialah 45ยฐ (atau ฯ/4 radian). Ini kerana tan(45ยฐ) = 1. Dalam segi tiga tegak di mana sisi bertentangan dan bersebelahan adalah sama, sudutnya ialah 45ยฐ.
Tan menukar sudut kepada nisbah (bertentangan/bersebelahan), manakala tan songsang (arctan) menukar nisbah kembali kepada sudut. Tan adalah berkala dan boleh menghasilkan sebarang nombor nyata, manakala arctan sentiasa mengembalikan sudut unik dalam julat (โ90ยฐ, 90ยฐ).
Ya, gunakan formula =ATAN(value) dalam Excel. Ini mengembalikan hasil dalam radian. Untuk menukar kepada darjah, gunakan =DEGREES(ATAN(value)). Excel juga menyokong =ATAN2(x, y) untuk dua hujah arctangent.
Putar iPhone anda ke orientasi landskap untuk mendedahkan kalkulator saintifik. Ketik butang ke-2 untuk bertukar kepada fungsi songsang. Butang tan akan bertukar kepada tanโปยน. Masukkan nilai anda dan ketik tanโปยน.
Dalam segi tiga tegak, tangen songsang nisbah bertentangan/bersebelahan sama dengan sudut pada bucu itu. Jika bertentangan = 3 dan bersebelahan = 4, maka arctan(3/4) โ 36.87ยฐ.
Terdapat 6 aplikasi biasa: (1) Navigasi dan GPS untuk sudut galas, (2) Kejuruteraan untuk sudut cerun, (3) Fizik untuk vektor daya, (4) Grafik komputer untuk putaran, (5) Kejuruteraan elektrik untuk sudut fasa, (6) Astronomi untuk sudut dongakan.
Melalui tan(ฮธ) = sin(ฮธ)/cos(ฮธ). Jika ฮธ = arctan(x), maka sin(ฮธ) = x/โ(1+xยฒ) dan cos(ฮธ) = 1/โ(1+xยฒ). Terbitan arctan(x) ialah 1/(1+xยฒ).
ya. Nisbah cerun adalah sama seperti bertentangan dengan yang bersebelahan dalam segi tiga tegak. Masukkan kenaikan anda sebagai sisi bertentangan dan larian anda sebagai sisi bersebelahan dan alat mengembalikan sudut kecondongan dalam kedua-dua darjah dan radian.
Alat ini dibina khusus untuk arctangent. Jika anda memerlukan kalkulator trig songsang penuh meliputi arcsin dan arccos bersama arctan, anda memerlukan alat trigonometri songsang yang lebih luas.