Kalkulator odwrotnych tangensów (znany również jako kalkulator tangensów arcus) oblicza arctangent (atan) dowolnej liczby rzeczywistej i zwraca kąt, którego tangens jest równy tej wartości. Niezależnie od tego, czy szukasz kąta nachylenia, wprowadzając wzniesienie i bieg jako przeciwne i przylegające, czy też po prostu konwertując stosunek stycznej na stopnie lub radiany, ten miernik kąta natychmiast daje wynik. Wprowadź liczbę dziesiętną lub stosunek przeciwległych/sąsiednich boków trójkąta prostokątnego, wybierz pomiędzy stopniami a radianami i uzyskaj natychmiastowe wyniki. Ten kalkulator arctang rysuje również interaktywny diagram trójkątów, kreśli wykres arctan(x) i wyświetla pełną tabelę stycznych — wszystko, co potrzebne do obliczeń trygonometrycznych, rachunku różniczkowego i nawigacji w jednym miejscu.
Odwrotna tangens Kalkulator
Po każdym obliczeniu trójkąt jest aktualizowany, dzięki czemu można zobaczyć, że θ = arctan(przeciwny/sąsiadujący).
Wykres zaznacza bieżące wejście, dzięki czemu można porównać liczbę z jej kątem.
Co to jest odwrotna tangens?
Odwrotna tangens zapisana jako tan⁻¹(x), arctan(x) lub atan(x) zwraca kąt, którego tangens jest równy x. W podręcznikach europejskich i niemieckich ta sama funkcja pojawia się jako arcus tangens lub arkus tangens. Na okręgu jednostkowym funkcja arctan zwraca kąt odpowiadający dowolnej wartości stycznej wzdłuż okręgu.
W trójkącie prostokątnym tan(θ) = przeciwny / sąsiadujący, więc arctan(przeciwny / sąsiadujący) daje kąt θ.
Jego dziedziną są wszystkie liczby rzeczywiste, a jego główny zakres to (-π/2, π/2) lub (-90°, 90°).
Przesuń suwak, aby zobaczyć, jak rzeczywiste dane wejściowe są odwzorowywane na kąt z zakresu od -90° do 90°.
Jak obliczyć odwrotną tangens?
Użyj θ = arctan(x), gdy x jest wartością dziesiętną lub stosunkiem.
- Wskaż wartość x.
- Użyj kalkulatora naukowego lub funkcji atan(), aby obliczyć arctan(x).
- Przekonwertuj wynik, jeśli potrzebujesz stopni zamiast radianów. Pomnóż wynik w radianach przez 180/π, aby otrzymać stopnie, lub pomnóż wartość stopnia przez π/180, aby przeliczyć z powrotem na radiany. Tak czy inaczej, odwrotna formuła opalenizny pozostaje θ = arctan(x) przez cały czas.
Wpisz wartość, aby natychmiast zaktualizować każdy krok.
Jak korzystać z tego kalkulatora odwrotnych tangensów?
Wybierz wartość dziesiętną lub przeciwną/sąsiadującą, wybierz stopnie lub radiany i naciśnij Oblicz.
Metody wprowadzania
Tryb dziesiętny akceptuje wartości takie jak 0,5, 1 lub -2,75.
Tryb przeciwny/sąsiadujący najpierw dzieli 2 strony, a następnie stosuje arctan.
Panel wyników pokazuje wiele formatów odpowiedzi, które można szybko wykorzystać.
Jak używać odwrotnej tangensa w kalkulatorze?
Naciśnij klawisz „2nd” lub „Shift” na kalkulatorze naukowym (np. Casio lub TI-84), a następnie naciśnij przycisk „tan”, aby uzyskać dostęp do tan⁻¹.
- Włącz kalkulator i ustaw tryb kąta na stopnie (DEG) lub radiany (RAD).
- Naciśnij „2nd” lub „Shift”. Ten klawisz aktywuje dodatkowe funkcje wydrukowane nad każdym przyciskiem. Ta kombinacja klawiszy Shift Tan jest uniwersalna w modelach Casio, TI-84 i Sharp. Zawsze ustawiaj tryb kąta na DEG lub RAD przed jego naciśnięciem, ponieważ to samo wejście zwraca różne liczby w zależności od trybu.
- Naciśnij klawisz „tan”. Na wyświetlaczu pojawia się „tan⁻¹(” lub „atan(”.
- Wpisz wartość i naciśnij „=”.
Poniższy obrazek przedstawia dokładne przyciski, które należy nacisnąć w kalkulatorze naukowym TI-84.
Znalezienie tg⁻¹(1) = 45° na kalkulatorze TI-84.
Jak obliczyć odwrotną tangens bez kalkulatora?
Użyj rozwinięcia szeregu arctangenta Taylora, aby ręcznie przybliżyć arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ten szereg jest zbieżny, gdy |x| ≤ 1.
- Szereg Taylora (seria Maclaurina). Narzędzie aproksymacji szeregów arctangent wykorzystuje x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Więcej terminów zapewnia większą precyzję.
- Znane wartości kątów. Zapamiętaj typowe wyniki: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algorytm CORDIC. Ta metoda na poziomie sprzętu oblicza arctangenta na podstawie powtarzających się obrotów kąta.
Wybierz liczbę terminów, które chcesz uwzględnić. Obserwuj, jak przybliżenie zbliża się do wartości prawdziwej.
Odwrotny wykres styczny
Wykres arctan(x) to rosnąca krzywa w kształcie litery S, która przechodzi przez początek i zbliża się do ±π/2.
- Ma poziome asymptoty przy y = -π/2 i y = π/2.
- To dziwne, więc arctan(-x) = -arctan(x).
- Zawsze rośnie od lewej do prawej.
Najedź kursorem na wykres, aby sprawdzić dokładne wartości.
Tabela styczna
Wartości odwrotności opalenizny przy 0°, 30°, 45°, 60° i 90° pojawiają się na prawie każdym kursie trygonometrii i warto je zapamiętać. Kliknij dowolny wiersz tabeli, aby załadować tę wartość standardową do kalkulatora.
| x | arctan(x) Stopnie | arctan(x) Radiany | π Ułamek |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notacja odwrotności tangensa
Zapis odwrotności tangensa ma 3 standardowe formy: tan⁻¹(x), arctan(x) i atan(x).
- tan⁻¹(x) Powszechne w kalkulatorach fizycznych.
- arctan(x) Standard w matematyce formalnej.
- atan(x) Programowanie i notacja oprogramowania.
Niektórzy uczniowie nieformalnie nazywają to antystyczną, ponieważ odwraca działanie stycznej, chociaż nie jest to standardowa terminologia matematyczna.
Kliknij każdy zapis, aby zaznaczyć miejsce, w którym występuje w matematyce, programowaniu i kalkulatorach.
tan⁻¹(x) to najczęstszy zapis w kalkulatorach fizycznych. Indeks górny -1 oznacza „funkcję odwrotną”, a nie „1 / tan(x)”.
Znajdowanie tan⁻¹ liczb ujemnych
Tan⁻¹ liczb ujemnych zwraca kąt ujemny. Ponieważ arctangent jest funkcją nieparzystą, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° lub -π/4 radianów
- arctan(-√3) = -60° lub -π/3 radianów
Ile wynosi tg⁻¹ liczby -1?
Tan⁻¹ wartości -1 wynosi -45° (-π/4 radianów lub -0,7854 radianów).
Wprowadź dowolną liczbę ujemną, aby zobaczyć, jak arctan odwzorowuje ujemne wartości wejściowe na ujemne kąty.
Często zadawane pytania
Odpowiedzi na często zadawane pytania dotyczące tangensu odwrotnego.
Tak, tan⁻¹ to standardowy zapis matematyczny odwrotnego tangensa, zwany także arctangentem lub arctan. Indeks górny ⁻¹ nie oznacza 1/tangens (cotangens). Zamiast tego tan⁻¹(x) pyta: „Jaki kąt ma tangens równy x?” Na przykład tan⁻¹(1) = 45°, ponieważ tan(45°) = 1. W językach programowania może to być również zapisane jako arctan(x) lub atan(x).
Funkcja tangens przyjmuje kąt i zwraca stosunek przeciwnej strony do sąsiedniej strony w trójkącie prostokątnym. Odwrotna tangens (arctan) działa odwrotnie: przyjmuje stosunek i zwraca odpowiedni kąt. Na przykład tan(45°) = 1, więc arctan(1) = 45°. Tangens ma dziedzinę wszystkich liczb rzeczywistych z wyjątkiem nieparzystych wielokrotności 90°, podczas gdy odwrotna tangens akceptuje wszystkie liczby rzeczywiste i generuje kąty w zakresie od -90° do 90° (od -π/2 do π/2 radianów).
W większości kalkulatorów naukowych przycisk odwrotnej stycznej znajduje się nad klawiszem tangensu. Aby uzyskać do niego dostęp, naciśnij najpierw drugi klawisz lub klawisz Shift, a następnie naciśnij przycisk tan. Na wyświetlaczu pojawi się tan⁻¹ lub arctan. W kalkulatorach graficznych, takich jak TI-84, naciśnij 2., a następnie TAN. Na kalkulatorach Casio naciśnij SHIFT, a następnie tan.
Skorzystaj z rozwinięcia szeregu Taylora: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... dla |x| ≤ 1. W przypadku typowych wartości zapamiętaj kluczowe kąty: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Można także skorzystać z algorytmu CORDIC. W przypadku wartości spoza [−1, 1] użyj tożsamości arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) dla x > 0.
Odwrotny tangens liczby 1 wynosi 45° (lub π/4 radianów). Dzieje się tak, ponieważ tan(45°) = 1. W trójkącie prostokątnym, w którym przeciwne i sąsiednie boki są równe, kąt wynosi 45°.
Tan przekształca kąt na stosunek (przeciwny/przylegający), podczas gdy odwrotny tan (arctan) przekształca stosunek z powrotem na kąt. Tan jest okresowy i może dać dowolną liczbę rzeczywistą, podczas gdy arctan zawsze zwraca unikalny kąt w zakresie (-90°, 90°).
Tak, użyj formuły =ATAN(value) w Excelu. Spowoduje to zwrócenie wyniku w radianach. Aby przekonwertować na stopnie, użyj =DEGREES(ATAN(value)). Excel obsługuje również =ATAN2(x, y) dla dwuargumentowego arctangent.
Obróć iPhone'a do orientacji poziomej, aby wyświetlić kalkulator naukowy. Naciśnij drugi przycisk, aby przełączyć na funkcje odwrotne. Przycisk tan zmieni się na tan⁻¹. Wpisz swoją wartość i dotknij tan⁻¹.
W trójkącie prostokątnym odwrotna tangens stosunku przeciwnego/przylegającego jest równa kątowi w tym wierzchołku. Jeśli przeciwne = 3 i sąsiadujące = 4, to arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Istnieje 6 typowych zastosowań: (1) nawigacja i GPS dla kątów namiaru, (2) inżynieria dla kątów nachylenia, (3) fizyka dla wektorów sił, (4) grafika komputerowa dla rotacji, (5) elektrotechnika dla kątów fazowych, (6) astronomia dla kątów elewacji.
Przez tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Jeśli θ = arctan(x), to sin(θ) = x/√(1+x²) i cos(θ) = 1/√(1+x²). Pochodna arctan(x) to 1/(1+x²).
Tak. Stosunek nachylenia jest taki sam jak przeciwny do sąsiedniego w trójkącie prostokątnym. Wprowadź swój wzrost jako stronę przeciwną i bieg jako stronę sąsiednią, a narzędzie zwróci kąt nachylenia zarówno w stopniach, jak i radianach.
To narzędzie zostało zbudowane specjalnie dla arctangent. Jeśli potrzebujesz pełnego kalkulatora odwrotnej trygonometrii obejmującego arcsin i arccos wraz z arctan, potrzebujesz szerszego narzędzia do odwrotnej trygonometrii.