Uma calculadora de tangente inversa (também conhecida como calculadora de tangente arcus) calcula o arctangent (atan) de qualquer número real e retorna o ângulo cuja tangente é igual a esse valor. Esteja você encontrando o ângulo de uma inclinação inserindo subida e corrida como oposto e adjacente, ou simplesmente convertendo uma proporção de tangente em graus ou radianos, este localizador de ângulo fornece o resultado instantaneamente. Insira um decimal ou a proporção de lados opostos/adjacentes de um triângulo retângulo, escolha entre graus e radianos e obtenha resultados instantâneos. Esta calculadora arc tan também desenha um diagrama triangular interativo, traça o gráfico arctan(x) e exibe uma tabela tangente completa - tudo o que é necessário para cálculos de trigonometria, cálculo e navegação em um só lugar.
Tangente Inversa Calculadora
Após cada cálculo, o triângulo é atualizado para que você possa ver que θ = arctan(oposto/adjacente).
O gráfico marca a entrada atual para que você possa comparar o número com seu ângulo.
O que é tangente inversa?
Tangente inversa, escrita como tan⁻¹(x), arctan(x) ou atan(x), retorna o ângulo cuja tangente é igual a x. Nos livros didáticos europeus e alemães esta mesma função aparece como arcus tangens ou arkus tangens. No círculo unitário, arctan retorna o ângulo que corresponde a qualquer valor tangente ao longo do círculo.
Em um triângulo retângulo, tan(θ) = oposto/adjacente, então arctan(oposto/adjacente) fornece o ângulo θ.
Seu domínio são todos os números reais e seu contradomínio principal é (-π/2, π/2) ou (-90°, 90°).
Mova o controle deslizante para ver como qualquer entrada real é mapeada para um ângulo entre -90° e 90°.
Como calcular a tangente inversa?
Use θ = arctan(x) quando x for um valor decimal ou uma proporção.
- Identifique o valor x.
- Use uma calculadora científica ou uma função atan() para calcular arctan(x).
- Converta o resultado se precisar de graus em vez de radianos. Multiplique o resultado em radianos por 180/π para obter graus ou multiplique um valor de grau por π/180 para converter novamente para radianos. De qualquer forma, a fórmula tan inversa permanece θ = arctan(x) por toda parte.
Digite um valor para atualizar cada etapa instantaneamente.
Como usar esta calculadora de tangente inversa?
Escolha uma entrada decimal ou oposta/adjacente, selecione graus ou radianos e pressione Calcular.
Métodos de entrada
O modo decimal aceita valores como 0,5, 1 ou -2,75.
O modo Oposto/Adjacente divide os 2 lados primeiro e depois aplica arctan.
O painel de resultados mostra vários formatos de resposta para uso rápido.
Como usar a tangente inversa em uma calculadora?
Pressione a tecla “2nd” ou “Shift” em uma calculadora científica (como Casio ou TI-84) e, a seguir, pressione o botão “tan” para acessar tan⁻¹.
- Ligue a calculadora e defina o modo de ângulo para graus (DEG) ou radianos (RAD).
- Pressione “2º” ou “Shift”. Esta tecla ativa as funções secundárias impressas acima de cada botão. Esta combinação de teclas shift tan é universal nos modelos Casio, TI-84 e Sharp. Sempre defina seu modo de ângulo para DEG ou RAD antes de pressioná-lo, pois a mesma entrada retorna números diferentes dependendo do modo.
- Pressione a tecla “bronzeado”. O display mostra “tan⁻¹(” ou “atan(”.
- Digite o valor e pressione “=”.
A imagem abaixo mostra os botões exatos para pressionar em uma calculadora científica TI-84.
Encontrando tan⁻¹(1) = 45° em uma calculadora TI-84
Como calcular a tangente inversa sem calculadora?
Use a expansão da série arctangent Taylor para aproximar arctan(x) manualmente: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 +… Esta série converge quando |x| ≤ 1.
- Série Taylor (série Maclaurin). A ferramenta de aproximação da série arctangent usa x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Mais termos proporcionam maior precisão.
- Valores de ângulo conhecidos. Memorize resultados comuns: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmo CORDIC. Este método em nível de hardware calcula arctangent por meio de rotações angulares repetidas.
Escolha quantos termos incluir. Observe como a aproximação converge para o valor verdadeiro.
Gráfico de tangente inversa
O gráfico arctan(x) é uma curva crescente em forma de S que passa pela origem e se aproxima de ±π/2.
- Possui assíntotas horizontais em y = -π/2 e y = π/2.
- É estranho, então arctan(-x) = -arctan(x).
- Sempre aumenta da esquerda para a direita.
Passe o mouse sobre o gráfico para inspecionar os valores exatos.
Tabela Tangente
Os valores inversos de tan em 0°, 30°, 45°, 60° e 90° aparecem em quase todos os cursos de trigonometria e vale a pena guardá-los na memória. Clique em qualquer linha da tabela para carregar esse valor padrão na calculadora.
| x | arctan(x) Graus | arctan(x) Radianos | π Fração |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notação para o inverso da tangente
A notação para o inverso da tangente assume 3 formas padrão: tan⁻¹(x), arctan(x) e atan(x).
- tan⁻¹(x) Comum em calculadoras físicas.
- arctan(x) Padrão em matemática formal.
- atan(x) Programação e notação de software.
Alguns estudantes chamam-no informalmente de antitangente, uma vez que inverte o que a tangente faz, embora esta não seja uma terminologia matemática padrão.
Clique em cada notação para destacar onde ela aparece em matemática, programação e calculadoras.
tan⁻¹(x) é a notação mais comum em calculadoras físicas. O sobrescrito -1 indica “função inversa”, não “1 / tan(x)”.
Encontrando tan⁻¹ de números negativos
O tan⁻¹ de números negativos retorna um ângulo negativo. Como arctangent é uma função ímpar, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ou -π/4 radianos
- arctan(-√3) = -60° ou -π/3 radianos
Qual é o tan⁻¹ de -1?
O tan⁻¹ de -1 é -45° (-π/4 radianos ou -0,7854 radianos).
Insira qualquer número negativo para ver como arctan mapeia entradas negativas para ângulos negativos.
Perguntas frequentes
Respostas a perguntas comuns sobre tangente inversa.
Sim, tan⁻¹ é a notação matemática padrão para tangente inversa, também chamada de arctangent ou arctan. O sobrescrito ⁻¹ não significa 1/tan (que é cotangente). Em vez disso, tan⁻¹(x) pergunta: 'Qual ângulo tem uma tangente igual a x?' Por exemplo, tan⁻¹(1) = 45° porque tan(45°) = 1. Você também pode vê-lo escrito como arctan(x) ou atan(x) em linguagens de programação.
A função tangente assume um ângulo e retorna uma razão entre o lado oposto e o lado adjacente em um triângulo retângulo. A tangente inversa (arctan) faz o inverso: pega uma proporção e retorna o ângulo correspondente. Por exemplo, tan(45°) = 1, então arctan(1) = 45°. A tangente tem um domínio de todos os números reais, exceto múltiplos ímpares de 90°, enquanto a tangente inversa aceita todos os números reais e produz ângulos entre −90° e 90° (−π/2 a π/2 radianos).
O botão tangente inversa fica acima da tecla tan na maioria das calculadoras científicas. Para acessá-lo, pressione primeiro a tecla 2 ou Shift e, em seguida, pressione o botão bronzeado. O display mostrará tan⁻¹ ou arctan. Em calculadoras gráficas como a TI-84, pressione 2 e depois TAN. Nas calculadoras Casio, pressione SHIFT e depois tan.
Use a expansão da série de Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... para |x| ≤ 1. Para valores comuns, memorize os ângulos principais: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Você também pode usar o algoritmo CORDIC. Para valores fora de [−1, 1], use a identidade arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) para x > 0.
A tangente inversa de 1 é 45° (ou π/4 radianos). Isso ocorre porque tan(45°) = 1. Em um triângulo retângulo onde os lados opostos e adjacentes são iguais, o ângulo é 45°.
Tan converte um ângulo em uma proporção (oposto/adjacente), enquanto tan inverso (arctan) converte uma proporção novamente em um ângulo. Tan é periódico e pode produzir qualquer número real, enquanto arctan sempre retorna um ângulo único no intervalo (−90°, 90°).
Sim, use a fórmula =ATAN(value) no Excel. Isso retorna o resultado em radianos. Para converter em graus, use =DEGREES(ATAN(value)). O Excel também suporta =ATAN2(x, y) para arctangent de dois argumentos.
Gire seu iPhone para orientação paisagem para revelar a calculadora científica. Toque no segundo botão para mudar para funções inversas. O botão bronzeado mudará para bronzeado⁻¹. Insira seu valor e toque em tan⁻¹.
Em um triângulo retângulo, a tangente inversa da razão oposto/adjacente é igual ao ângulo naquele vértice. Se oposto = 3 e adjacente = 4, então arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Existem 6 aplicações comuns: (1) Navegação e GPS para ângulos de direção, (2) Engenharia para ângulos de inclinação, (3) Física para vetores de força, (4) Computação gráfica para rotação, (5) Engenharia elétrica para ângulos de fase, (6) Astronomia para ângulos de elevação.
Através de tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Se θ = arctan(x), então sin(θ) = x/√(1+x²) e cos(θ) = 1/√(1+x²). A derivada de arctan(x) é 1/(1+x²).
Sim. A razão de inclinação é igual ao oposto sobre o adjacente em um triângulo retângulo. Insira sua subida como o lado oposto e sua corrida como o lado adjacente e a ferramenta retornará o ângulo de inclinação em graus e radianos.
Esta ferramenta foi desenvolvida especificamente para arctangent. Se você precisar de uma calculadora trigonométrica inversa completa cobrindo arcsin e arccos ao lado de arctan, você precisará de uma ferramenta de trigonometria inversa mais ampla.