Un calculator de tangentă inversă (cunoscut și ca un calculator de tangentă arc) calculează arctangent (atan) al oricărui număr real și returnează unghiul a cărui tangentă este egală cu acea valoare. Indiferent dacă găsiți unghiul unei pante introducând ridicare și alergare ca opus și adiacent, sau pur și simplu transformând un raport de tangentă în grade sau radiani, acest instrument de găsire a unghiului vă oferă rezultatul instantaneu. Introduceți o zecimală sau raportul laturilor opuse/adiacente dintr-un triunghi dreptunghic, alegeți între grade și radiani și obțineți rezultate instantanee. Acest calculator arc-tan desenează, de asemenea, o diagramă triunghiulară interactivă, trasează graficul arctan(x) și afișează un tabel de tangentă complet - tot ceea ce este necesar pentru trigonometrie, calcul și calcule de navigare într-un singur loc.
Tangenta inversa Calculator
După fiecare calcul, triunghiul se actualizează, astfel încât să puteți vedea că θ = arctan(opus/adiacent).
Graficul marchează intrarea curentă, astfel încât să puteți compara numărul cu unghiul său.
Ce este tangenta inversă?
Tangenta inversă, scrisă ca tan⁻¹(x), arctan(x) sau atan(x), returnează unghiul a cărui tangentă este egală cu x. În manualele europene și germane, aceeași funcție apare ca arcus tangens sau arkus tangens. Pe cercul unitar, arctan returnează unghiul care corespunde oricărei valori tangente de-a lungul cercului.
Într-un triunghi dreptunghic, tan(θ) = opus / adiacent, deci arctan(opus / adiacent) dă unghiul θ.
Domeniul său este reprezentat de toate numerele reale, iar domeniul său principal este (-π/2, π/2) sau (-90°, 90°).
Mutați glisorul pentru a vedea cum se mapează orice intrare reală la un unghi între -90° și 90°.
Cum se calculează tangenta inversă?
Folosiți θ = arctan(x) când x este o valoare zecimală sau un raport.
- Identificați valoarea x.
- Utilizați un calculator științific sau o funcție atan() pentru a calcula arctan(x).
- Convertiți rezultatul dacă aveți nevoie de grade în loc de radiani. Înmulțiți rezultatul în radiani cu 180/π pentru a obține grade sau înmulțiți o valoare a gradului cu π/180 pentru a converti înapoi în radiani. În orice caz, formula de bronz invers rămâne θ = arctan(x) pe tot parcursul.
Introduceți o valoare pentru a actualiza fiecare pas instantaneu.
Cum să utilizați acest calculator de tangentă inversă?
Alegeți o intrare zecimală sau opusă/adiacentă, selectați grade sau radiani și apăsați Calculați.
Metode de intrare
Modul zecimal acceptă valori precum 0,5, 1 sau -2,75.
Modul Opus/Adiacent împarte mai întâi cele 2 laturi și apoi aplică arctan.
Panoul de rezultate arată mai multe formate de răspuns pentru o utilizare rapidă.
Cum se utilizează tangenta inversă pe un calculator?
Apăsați tasta „2nd” sau „Shift” de pe un calculator științific (cum ar fi Casio sau TI-84), apoi apăsați butonul „tan” pentru a accesa tan⁻¹.
- Porniți calculatorul și setați modul unghi la grade (DEG) sau radiani (RAD).
- Apăsați pe „2nd” sau „Shift”. Această tastă activează funcțiile secundare imprimate deasupra fiecărui buton. Această combinație de taste shift tan este universală pentru modelele Casio, TI-84 și Sharp. Setați întotdeauna modul unghi la DEG sau RAD înainte de a-l apăsa, deoarece aceeași intrare returnează numere diferite în funcție de mod.
- Apăsați tasta „bronz”. Afișajul arată „tan⁻¹(” sau „atan(”.
- Introduceți valoarea și apăsați „=”.
Imaginea de mai jos arată butoanele exacte de apăsat pe un calculator științific TI-84.
Găsirea tan⁻¹(1) = 45° pe un calculator TI-84.
Cum se calculează tangenta inversă fără un calculator?
Utilizați expansiunea seriei arctangent Taylor pentru a aproxima arctan(x) manual: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... Această serie converge când |x| ≤ 1.
- Seria Taylor (seria Maclaurin). Instrumentul de aproximare a seriei arctangent folosește x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Mai mulți termeni oferă o precizie mai mare.
- Valori unghiulare cunoscute. Memorați rezultatele comune: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritmul CORDIC. Această metodă la nivel hardware calculează arctangent prin rotații unghiulare repetate.
Alegeți câți termeni să includeți. Urmăriți cum converge aproximarea către valoarea adevărată.
Graficul tangentei inverse
Graficul arctan(x) este o curbă crescătoare în formă de S care trece prin origine și se apropie de ±π/2.
- Are asimptote orizontale la y = -π/2 și y = π/2.
- Este ciudat, deci arctan(-x) = -arctan(x).
- Întotdeauna crește de la stânga la dreapta.
Plasați cursorul peste grafic pentru a inspecta valorile exacte.
Tabel Tangente
Valorile inverse bronzului la 0°, 30°, 45°, 60° și 90° apar în aproape fiecare curs de trigonometrie și merită să fie memorate. Faceți clic pe orice rând de tabel pentru a încărca acea valoare standard în calculator.
| x | arctan(x) Grade | arctan(x) Radiani | π Fracție |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Notație pentru inversul tangentei
Notația pentru inversul tangentei ia 3 forme standard: tan⁻¹(x), arctan(x) și atan(x).
- tan⁻¹(x) Frecvent la calculatoarele fizice.
- arctan(x) Standard în matematică formală.
- atan(x) Programare și notare software.
Unii studenți o numesc în mod informal anti tangentă, deoarece inversează ceea ce face tangenta, deși aceasta nu este o terminologie matematică standard.
Faceți clic pe fiecare notație pentru a evidenția locul în care apare în matematică, programare și calculatoare.
tan⁻¹(x) este cea mai comună notație pe calculatoarele fizice. Superscriptul -1 indică „funcție inversă”, nu „1 / tan(x)”.
Găsirea tan⁻¹ de numere negative
Tan⁻¹ de numere negative returnează un unghi negativ. Deoarece arctangent este o funcție ciudată, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° sau -π/4 radiani
- arctan(-√3) = -60° sau -π/3 radiani
Care este tan⁻¹ din -1?
Tan⁻¹ din -1 este -45° (-π/4 radiani sau -0,7854 radiani).
Introduceți orice număr negativ pentru a vedea cum arctan mapează intrările negative la unghiuri negative.
Întrebări frecvente
Răspunsuri la întrebări frecvente despre tangenta inversă.
Da, tan⁻¹ este notația matematică standard pentru tangenta inversă, numită și arctangent sau arctan. Superscriptul ⁻¹ nu înseamnă 1/tan (care este cotangent). În schimb, tan⁻¹(x) întreabă: „Ce unghi are tangenta egală cu x?” De exemplu, tan⁻¹(1) = 45° deoarece tan(45°) = 1. Este posibil să îl vedeți scris și ca arctan(x) sau atan(x) în limbaje de programare.
Funcția tangentă ia un unghi și returnează un raport dintre latura opusă și latura adiacentă într-un triunghi dreptunghic. Tangenta inversă (arctan) face invers: ia un raport și returnează unghiul corespunzător. De exemplu, tan(45°) = 1, deci arctan(1) = 45°. Tangenta are un domeniu al tuturor numerelor reale, cu excepția multiplilor impari de 90°, în timp ce tangenta inversă acceptă toate numerele reale și oferă unghiuri între −90° și 90° (−π/2 până la π/2 radiani).
Butonul tangentei inverse se află deasupra tastei bronz pe majoritatea calculatoarelor științifice. Pentru a-l accesa, apăsați mai întâi tasta a doua sau Shift, apoi apăsați butonul bronz. Afișajul va afișa tan⁻¹ sau arctan. Pe calculatoare grafice precum TI-84, apăsați pe 2nd apoi pe TAN. Pe calculatoarele Casio, apăsați SHIFT apoi bronzați.
Utilizați expansiunea seriei Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... pentru |x| ≤ 1. Pentru valori comune, memorați unghiurile cheie: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. De asemenea, puteți utiliza algoritmul CORDIC. Pentru valorile din afara [−1, 1], utilizați identitatea arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) pentru x > 0.
Tangenta inversă a lui 1 este 45° (sau π/4 radiani). Acest lucru se datorează faptului că tan(45°) = 1. Într-un triunghi dreptunghic în care laturile opuse și adiacente sunt egale, unghiul este de 45°.
Tan convertește un unghi într-un raport (opus/adiacent), în timp ce inversul tan (arctan) transformă un raport înapoi într-un unghi. Tan este periodic și poate produce orice număr real, în timp ce arctan returnează întotdeauna un unghi unic în interval (−90°, 90°).
Da, utilizați formula =ATAN(value) în Excel. Aceasta returnează rezultatul în radiani. Pentru a converti în grade, utilizați =DEGREES(ATAN(value)). Excel acceptă și =ATAN2(x, y) pentru arctangent cu două argumente.
Rotiți iPhone-ul în orientare peisaj pentru a dezvălui calculatorul științific. Atingeți al doilea buton pentru a comuta la funcțiile inverse. Butonul bronz se va schimba în bronz⁻¹. Introduceți valoarea și atingeți tan⁻¹.
Într-un triunghi dreptunghic, tangenta inversă a raportului opus/adiacent este egală cu unghiul la acel vârf. Dacă opus = 3 și adiacent = 4, atunci arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Există 6 aplicații comune: (1) Navigație și GPS pentru unghiuri de orientare, (2) Inginerie pentru unghiuri de pantă, (3) Fizică pentru vectori de forță, (4) Grafică computerizată pentru rotație, (5) Inginerie electrică pentru unghiuri de fază, (6) Astronomie pentru unghiuri de elevație.
Prin tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Dacă θ = arctan(x), atunci sin(θ) = x/√(1+x²) și cos(θ) = 1/√(1+x²). Derivata lui arctan(x) este 1/(1+x²).
Da. Un raport de pantă este același cu cel opus peste adiacent într-un triunghi dreptunghic. Introduceți ascensiunea ca partea opusă și alergarea ca parte adiacentă, iar instrumentul returnează unghiul de înclinare atât în grade, cât și în radiani.
Acest instrument este creat special pentru arctangent. Dacă aveți nevoie de un calculator complet de trigonometrie inversă care să acopere arcsin și arccos alături de arctan, veți avea nevoie de un instrument de trigonometrie inversă mai larg.