Калькулятор обратного тангенса (также известный как калькулятор дугового тангенса) вычисляет arctanгент (atan) любого действительного числа и возвращает угол, тангенс которого равен этому значению. Независимо от того, определяете ли вы угол уклона, вводя подъем и длину как противоположные и смежные, или просто конвертируя коэффициент тангенса в градусы или радианы, этот угловой искатель мгновенно выдаст вам результат. Введите десятичное число или соотношение противоположных/примыкающих сторон прямоугольного треугольника, выберите градусы или радианы и получите мгновенные результаты. Этот калькулятор дугового загара также рисует интерактивную диаграмму треугольника, строит график arctan(x) и отображает полную таблицу тангенсов — все необходимое для тригонометрических, математических и навигационных вычислений в одном месте.
Обратный тангенс Калькулятор
После каждого расчета треугольник обновляется, поэтому вы можете видеть, что θ = arctan(противоположный/смежный).
На графике отмечен текущий ввод, чтобы вы могли сравнить число с его углом.
Что такое обратный тангенс?
Обратный тангенс, записанный как tan⁻¹(x), arctan(x) или atan(x), возвращает угол, тангенс которого равен x. В европейских и немецких учебниках эта же функция фигурирует как arcus tangens или arkus tangens. В единичном круге arctan возвращает угол, соответствующий любому значению касательной вдоль круга.
В прямоугольном треугольнике tan(θ) = противоположный/смежный, поэтому arctan(противоположный/смежный) дает угол θ.
Его областью определения являются все действительные числа, а его основной диапазон — (-π/2, π/2) или (-90°, 90°).
Переместите ползунок, чтобы увидеть, как реальные входные данные отображаются под углом от -90° до 90°.
Как вычислить обратный тангенс?
Используйте θ = arctan(x), если x — десятичное значение или отношение.
- Определите значение х.
- Используйте научный калькулятор или функцию atan() для вычисления arctan(x).
- Преобразуйте результат, если вам нужны градусы вместо радианов. Умножьте результат в радианах на 180/π, чтобы получить градусы, или умножьте значение в градусах на π/180, чтобы преобразовать обратно в радианы. В любом случае формула обратного загара остается θ = arctan(x) повсюду.
Введите значение, чтобы мгновенно обновлять каждый шаг.
Как использовать этот калькулятор обратного тангенса?
Выберите десятичный или противоположный/смежный ввод, выберите градусы или радианы и нажмите «Вычислить».
Методы ввода
Десятичный режим принимает такие значения, как 0,5, 1 или -2,75.
Режим «Противоположный/Смежный» сначала разделяет две стороны, а затем применяет arctan.
На панели результатов отображаются несколько форматов ответов для быстрого использования.
Как использовать обратный тангенс в калькуляторе?
Нажмите клавишу «2nd» или «Shift» на научном калькуляторе (например, Casio или TI-84), затем нажмите кнопку «tan», чтобы получить доступ к tan⁻¹.
- Включите калькулятор и установите режим угла в градусах (DEG) или радианах (RAD).
- Нажмите «2nd» или «Shift». Эта клавиша активирует второстепенные функции, указанные над каждой кнопкой. Эта комбинация клавиш Shift Tan универсальна для моделей Casio, TI-84 и Sharp. Всегда устанавливайте режим угла на DEG или RAD перед нажатием, так как один и тот же ввод возвращает разные числа в зависимости от режима.
- Нажмите клавишу «Тан». На дисплее отображается «tan⁻¹(» или «atan(».
- Введите значение и нажмите «=».
На изображении ниже показаны точные кнопки, которые нужно нажимать на научном калькуляторе TI-84.
Нахождение tan⁻¹(1) = 45° на калькуляторе TI-84
Как вычислить обратный тангенс без калькулятора?
Используйте разложение в ряд arctanДжента Тейлора, чтобы аппроксимировать arctan(x) вручную: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 +… Этот ряд сходится, когда |x| ≤ 1.
- Серия Тейлора (серия Маклорена). Инструмент аппроксимации рядов arctangent использует x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Больше терминов дает более высокую точность.
- Известные значения углов. Запомните общие результаты: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- КОРДИК-алгоритм. Этот метод аппаратного уровня вычисляет arctangent посредством повторяющихся поворотов угла.
Выберите, сколько терминов включить. Посмотрите, как приближение приближается к истинному значению.
График обратного касательного
График arctan(x) представляет собой возрастающую S-образную кривую, проходящую через начало координат и приближающуюся к ±π/2.
- Он имеет горизонтальные асимптоты при y = -π/2 и y = π/2.
- Это странно, поэтому arctan(-x) = -arctan(x).
- Оно всегда увеличивается слева направо.
Наведите указатель мыши на график, чтобы проверить точные значения.
Таблица касательных
Обратные значения желто-коричневого цвета при 0°, 30°, 45°, 60° и 90° встречаются почти в каждом курсе тригонометрии, и их стоит запомнить. Щелкните любую строку таблицы, чтобы загрузить это стандартное значение в калькулятор.
| x | arctan(x) Степени | arctan(x) радианы | π Фракция |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Обозначение обратной тангенса
Обозначение обратной тангенса принимает три стандартных формы: tan⁻¹(x), arctan(x) и atan(x).
- tan⁻¹(x) Распространено на физических калькуляторах.
- arctan(x) Стандарт формальной математики.
- atan(x) Программирование и обозначения программного обеспечения.
Некоторые студенты неофициально называют это антикасательным, поскольку оно меняет то, что делает тангенс, хотя это не стандартная математическая терминология.
Щелкните каждое обозначение, чтобы выделить его место в математике, программировании и калькуляторах.
tan⁻¹(x) — наиболее распространенное обозначение на физических калькуляторах. Верхний индекс -1 указывает на «обратную функцию», а не на «1 / tan(x)».
Нахождение tan⁻¹ отрицательных чисел
Тан⁻¹ отрицательных чисел возвращает отрицательный угол. Поскольку arctangent — нечетная функция, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° или -π/4 радиан
- arctan(-√3) = -60° или -π/3 радиан
Каков tan⁻¹ -1?
Тан⁻¹ от -1 равен -45° (-π/4 радиан или -0,7854 радиан).
Введите любое отрицательное число, чтобы увидеть, как arctan сопоставляет отрицательные входные данные с отрицательными углами.
Часто задаваемые вопросы
Ответы на распространенные вопросы об обратном тангенсе.
Да, tan⁻¹ — это стандартное математическое обозначение обратного тангенса, также называемое arctangent или arctan. Верхний индекс ⁻¹ не означает 1/tan (который является котангенсом). Вместо этого tan⁻¹(x) спрашивает: «Тангенс какого угла равен x?» Например, tan⁻¹(1) = 45°, потому что tan(45°) = 1. В языках программирования это также можно увидеть как arctan(x) или atan(x).
Функция tangent принимает угол и возвращает отношение противоположной стороны к прилежащей стороне в прямоугольном треугольнике. Обратный тангенс (arctan) делает обратное: он принимает соотношение и возвращает соответствующий угол. Например, tan(45°) = 1, поэтому arctan(1) = 45°. Область тангенса содержит все действительные числа, кроме нечетных кратных 90°, тогда как обратный тангенс принимает все действительные числа и выводит углы от -90° до 90° (от -π/2 до π/2 радиан).
На большинстве научных калькуляторов кнопка обратной касательной расположена над коричневой клавишей. Чтобы получить к нему доступ, сначала нажмите 2-ю клавишу или клавишу Shift, затем нажмите кнопку загара. На дисплее отобразится tan⁻¹ или arctan. На графических калькуляторах, таких как TI-84, нажмите 2nd, затем TAN. На калькуляторах Casio нажмите SHIFT, затем загар.
Используйте разложение в ряд Тейлора: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... для |x| ≤ 1. Для общих значений запомните ключевые углы: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Вы также можете использовать алгоритм CORDIC. Для значений за пределами [−1, 1] используйте тождество arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) для x > 0.
Обратный тангенс 1 равен 45° (или π/4 радиан). Это потому, что tan(45°) = 1. В прямоугольном треугольнике, где противолежащая и прилегающая стороны равны, угол равен 45°.
Tan преобразует угол в соотношение (противоположное/смежное), а inverse tan (arctan) преобразует соотношение обратно в угол. Tan является периодическим и может давать любое действительное число, а arctan всегда возвращает уникальный угол в диапазоне (-90°, 90°).
Да, используйте формулу =ATAN(value) в Excel. Это возвращает результат в радианах. Чтобы преобразовать в градусы, используйте =DEGREES(ATAN(value)). Excel также поддерживает =ATAN2(x, y) для arctangent с двумя аргументами.
Поверните iPhone в альбомную ориентацию, чтобы открыть научный калькулятор. Нажмите вторую кнопку, чтобы переключиться на обратные функции. Кнопка загара изменится на загар⁻¹. Введите значение и нажмите tan⁻¹.
В прямоугольном треугольнике обратный тангенс отношения противоположной/примыкающей сторон равен углу в этой вершине. Если противоположное = 3 и соседнее = 4, то arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Существует 6 распространенных приложений: (1) навигация и GPS для определения углов наклона, (2) инженерия для углов наклона, (3) физика для векторов сил, (4) компьютерная графика для вращения, (5) электротехника для фазовых углов, (6) астрономия для углов места.
Через tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Если θ = arctan(x), то sin(θ) = x/√(1+x²) и cos(θ) = 1/√(1+x²). Производная от arctan(x) равна 1/(1+x²).
Да. Коэффициент наклона такой же, как у противоположной стороны относительно смежных в прямоугольном треугольнике. Введите подъем как противоположную сторону и пробег как примыкающую сторону, и инструмент вернет угол наклона как в градусах, так и в радианах.
Этот инструмент создан специально для arctangent. Если вам нужен полный обратный тригонометрический калькулятор, охватывающий arcsin и arccos наряду с arctan, вам понадобится более широкий инструмент обратной тригонометрии.