Kalkulator inverznega tangensa (znan tudi kot kalkulator arkus tangensa) izračuna arctangent (atan) katerega koli realnega števila in vrne kot, katerega tangens je enak tej vrednosti. Ne glede na to, ali iščete kot naklona z vnosom vzpona in vzpona kot nasprotnega in sosednjega ali preprosto pretvarjate razmerje tangente v stopinje ali radiane, vam ta iskalnik kotov v trenutku ponudi rezultat. Vnesite decimalko ali razmerje med nasprotnimi/sosednjimi stranicami pravokotnega trikotnika, izbirajte med stopinjami in radiani ter dobite takojšnje rezultate. Ta kalkulator arc tan nariše tudi interaktivni diagram trikotnika, izriše graf arctan(x) in prikaže celotno tangentno tabelo – vse, kar je potrebno za trigonometrijo, račune in navigacijske izračune na enem mestu.
Inverzna tangenta Kalkulator
Po vsakem izračunu se trikotnik posodobi, tako da lahko vidite, da je θ = arctan(nasproti/sosednji).
Graf označuje trenutni vnos, tako da lahko primerjate število z njegovim kotom.
Kaj je inverzna tangenta?
Inverzni tangens, zapisan kot tan⁻¹(x), arctan(x) ali atan(x), vrne kot, katerega tangens je enak x. V evropskih in nemških učbenikih se ta ista funkcija pojavlja kot arcus tangens ali arkus tangens. Na enotskem krogu arctan vrne kot, ki ustreza kateri koli vrednosti tangente vzdolž kroga.
V pravokotnem trikotniku je tan(θ) = nasprotno / sosednje, tako da arctan(nasproti / sosednje) daje kot θ.
Njegova domena so vsa realna števila, njegovo glavno območje pa je (-π/2, π/2) ali (-90°, 90°).
Premaknite drsnik, da vidite, kako se kateri koli dejanski vnos preslika v kot med -90° in 90°.
Kako izračunati inverzni tangens?
Uporabite θ = arctan(x), kadar je x decimalna vrednost ali razmerje.
- Določite vrednost x.
- Za izračun arctan(x) uporabite znanstveni kalkulator ali funkcijo atan().
- Pretvorite rezultat, če potrebujete stopinje namesto radianov. Rezultat radiana pomnožite s 180/π, da dobite stopinje, ali vrednost stopinje pomnožite z π/180, da pretvorite nazaj v radiane. Kakor koli že, inverzna tan formula ostane θ = arctan(x) vseskozi.
Vnesite vrednost za takojšnjo posodobitev vsakega koraka.
Kako uporabljati ta inverzni tangentni kalkulator?
Izberite decimalni ali nasprotni/sosednji vnos, izberite stopinje ali radiane in pritisnite Izračunaj.
Vnosne metode
Decimalni način sprejema vrednosti, kot so 0,5, 1 ali -2,75.
Nasprotni/sosednji način najprej razdeli 2 strani in nato uporabi arctan.
Plošča z rezultati prikazuje več oblik odgovorov za hitro uporabo.
Kako uporabljati inverzni tangens na kalkulatorju?
Pritisnite tipko »2nd« ali »Shift« na znanstvenem kalkulatorju (na primer Casio ali TI-84), nato pritisnite gumb »tan« za dostop do tan⁻¹.
- Vklopite kalkulator in nastavite način kota na stopinje (DEG) ali radiane (RAD).
- Pritisnite »2nd« ali »Shift«. Ta tipka aktivira sekundarne funkcije, natisnjene nad vsakim gumbom. Ta kombinacija tipk shift tan je univerzalna za modele Casio, TI-84 in Sharp. Vedno nastavite kotni način na DEG ali RAD, preden ga pritisnete, saj isti vnos vrne različne številke, odvisno od načina.
- Pritisnite tipko "tan". Na zaslonu se prikaže »tan⁻¹(« ali »atan(«.
- Vnesite vrednost in pritisnite »=«.
Spodnja slika prikazuje natančne gumbe, ki jih je treba pritisniti na znanstvenem kalkulatorju TI-84.
Iskanje tan⁻¹(1) = 45° na TI-84 kalkulatorju
Kako izračunati inverzni tangens brez kalkulatorja?
Uporabite arctanrazširitev vrste Genta Taylorja, da ročno približate arctan(x): arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Ta vrsta konvergira, ko |x| ≤ 1.
- Serija Taylor (serija Maclaurin). Orodje za približek serije arctangent uporablja x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Več izrazov zagotavlja večjo natančnost.
- Znane vrednosti kotov. Zapomnite si običajne rezultate: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algoritem CORDIC. Ta metoda na ravni strojne opreme izračuna arctangent s ponavljajočimi se zasuki kota.
Izberite, koliko izrazov želite vključiti. Opazujte, kako se približek približuje pravi vrednosti.
Inverzni tangentni graf
Graf arctan(x) je naraščajoča krivulja v obliki črke S, ki poteka skozi izhodišče in se približuje ±π/2.
- Ima vodoravne asimptote pri y = -π/2 in y = π/2.
- Nenavadno je, torej arctan(-x) = -arctan(x).
- Vedno narašča od leve proti desni.
Premaknite miškin kazalec nad graf, da preverite natančne vrednosti.
Tangentna tabela
Inverzne vrednosti tan pri 0°, 30°, 45°, 60° in 90° se pojavljajo v skoraj vsakem tečaju trigonometrije in si jih je vredno zapomniti. Kliknite katero koli vrstico tabele, da naložite to standardno vrednost v kalkulator.
| x | arctan(x) Stopnje | arctan(x) Radiani | π Ulomek |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Zapis za obrat tangente
Zapis za obrat tangente ima 3 standardne oblike: tan⁻¹(x), arctan(x) in atan(x).
- tan⁻¹(x) Pogost pri fizičnih kalkulatorjih.
- arctan(x) Standard v formalni matematiki.
- atan(x) Programiranje in programska notacija.
Nekateri učenci ga neuradno imenujejo antitangenta, ker obrne tisto, kar počne tangenta, čeprav to ni standardna matematična terminologija.
Kliknite vsak zapis, da označite, kje se pojavlja v matematiki, programiranju in kalkulatorjih.
tan⁻¹(x) je najpogostejši zapis na fizičnih kalkulatorjih. Nadnapis -1 označuje "inverzno funkcijo", ne "1 / tan(x)".
Iskanje tan⁻¹ negativnih števil
Tan⁻¹ negativnih števil vrne negativni kot. Ker je arctangent nenavadna funkcija, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° ali -π/4 radianov
- arctan(-√3) = -60° ali -π/3 radianov
Kaj je tan⁻¹ od -1?
Tan⁻¹ za -1 je -45° (-π/4 radianov ali -0,7854 radiana).
Vnesite poljubno negativno število, da vidite, kako arctan preslika negativne vnose v negativne kote.
pogosta vprašanja
Odgovori na pogosta vprašanja o inverzni tangenti.
Da, tan⁻¹ je standardni matematični zapis za inverzni tangens, imenovan tudi arctangent ali arctan. Nadnapis ⁻¹ ne pomeni 1/tan (ki je kotangens). Namesto tega tan⁻¹(x) vpraša: 'Kateremu kotu je tangens enak x?' Na primer, tan⁻¹(1) = 45°, ker je tan(45°) = 1. V programskih jezikih ga lahko vidite tudi kot arctan(x) ali atan(x).
Funkcija tangente vzame kot in vrne razmerje med nasprotno stranjo in sosednjo stranjo v pravokotnem trikotniku. Inverzni tangens (arctan) deluje obratno: vzame razmerje in vrne ustrezen kot. Na primer, tan(45°) = 1, torej arctan(1) = 45°. Tangens ima domeno vseh realnih števil, razen lihih večkratnikov 90°, medtem ko inverzni tangens sprejme vsa realna števila in izpiše kote med −90° in 90° (−π/2 do π/2 radianov).
Gumb za inverzno tangento je na večini znanstvenih kalkulatorjev nad tipko tan. Za dostop do njega najprej pritisnite tipko 2nd ali Shift, nato pritisnite gumb tan. Na zaslonu bo prikazan tan⁻¹ ali arctan. Pri grafičnih kalkulatorjih, kot je TI-84, pritisnite 2nd in nato TAN. Na Casio kalkulatorjih pritisnite SHIFT in nato tan.
Uporabite razširitev Taylorjevega niza: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... za |x| ≤ 1. Za običajne vrednosti si zapomnite ključne kote: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Uporabite lahko tudi algoritem CORDIC. Za vrednosti zunaj [−1, 1] uporabite identiteto arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) za x > 0.
Inverzni tangens 1 je 45° (ali π/4 radianov). To je zato, ker je tan(45°) = 1. V pravokotnem trikotniku, kjer sta nasprotna in sosednja stranica enaki, je kot 45°.
Tan pretvori kot v razmerje (nasproti/sosednji), medtem ko inverzni tan (arctan) pretvori razmerje nazaj v kot. Tan je periodičen in lahko ustvari poljubno realno število, medtem ko arctan vedno vrne edinstven kot v območju (–90°, 90°).
Da, uporabite formulo =ATAN(value) v Excelu. To vrne rezultat v radianih. Za pretvorbo v stopinje uporabite =DEGREES(ATAN(value)). Excel podpira tudi =ATAN2(x, y) za arctangent z dvema argumentoma.
Obrnite svoj iPhone v ležečo usmerjenost, da prikažete znanstveni kalkulator. Tapnite 2. gumb, da preklopite na inverzne funkcije. Gumb za tan se bo spremenil v tan⁻¹. Vnesite svojo vrednost in tapnite tan⁻¹.
V pravokotnem trikotniku je inverzni tangens razmerja nasprotno/sosednje enak kotu pri tem oglišču. Če je nasproti = 3 in sosednji = 4, potem je arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Obstaja 6 pogostih aplikacij: (1) Navigacija in GPS za smerne kote, (2) Inženiring za kote naklona, (3) Fizika za vektorje sil, (4) Računalniška grafika za vrtenje, (5) Elektrotehnika za fazne kote, (6) Astronomija za kote višine.
Skozi tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Če θ = arctan(x), potem sin(θ) = x/√(1+x²) in cos(θ) = 1/√(1+x²). Izpeljanka arctan(x) je 1/(1+x²).
ja Razmerje naklona je enako kot nasprotno in sosednje v pravokotnem trikotniku. Vnesite svoj vzpon kot nasprotno stran in vaš tek kot sosednjo stran, orodje pa vrne kot naklona v stopinjah in radianih.
To orodje je izdelano posebej za arctangent. Če potrebujete popoln inverzni trigonomični kalkulator, ki zajema arcsin in arccos poleg arctan, potrebujete širše orodje za inverzno trigonometrijo.