Kikokotoo chenye kinyume cha tanjiti (pia hujulikana kama kikokotoo cha arcus tangent) hukokotoa arctanajenti (atan) ya nambari yoyote halisi na kurudisha pembe ambayo tanjiti yake ni sawa na thamani hiyo. Iwe unatafuta pembe ya mteremko kwa kuingia kupanda na kukimbia kinyume na karibu, au kubadilisha tu uwiano wa tanjiti hadi digrii au radiani, kitafuta pembe hiki hukupa matokeo papo hapo. Weka desimali au uwiano wa pande zinazopingana/zinazokaribiana kutoka kwa pembetatu ya kulia, chagua kati ya digrii na radiani na upate matokeo papo hapo. Kikokotoo hiki cha arc tan pia huchora mchoro wa pembetatu shirikishi, hupanga grafu arctan(x), na kuonyesha jedwali kamili la tanjiti—kila kitu kinachohitajika kwa trigonometry, calculus, na hesabu za kusogeza katika sehemu moja.
Tangenti Inverse Kikokotoo
Baada ya kila hesabu, pembetatu inasasisha ili uweze kuona kwamba θ = arctan(kinyume / karibu).
Grafu inaashiria ingizo la sasa ili uweze kulinganisha nambari na pembe yake.
Inverse Tangent ni nini?
Tanjenti kinyume, iliyoandikwa kama tan⁻¹(x), arctan(x), au atan(x), hurejesha pembe ambayo tanjiti yake ni sawa na x. Katika vitabu vya kiada vya Uropa na Kijerumani kazi hii sawa inaonekana kama arcus tangens au arkus tangens. Kwenye mduara wa kitengo, arctan hurejesha pembe inayolingana na thamani yoyote ya tanjiti kwenye mduara.
Katika pembetatu ya kulia, tan(θ) = kinyume / karibu, kwa hivyo arctan(kinyume / karibu) inatoa pembe θ.
Kikoa chake ni nambari zote halisi, na safu yake kuu ni (-π/2, π/2) au (-90°, 90°).
Sogeza kitelezi ili kuona jinsi ramani yoyote halisi ya kuingiza data kwenye pembe kati ya -90° na 90°.
Jinsi ya kuhesabu Tangent Inverse?
Tumia θ = arctan(x) wakati x ni thamani ya desimali au uwiano.
- Tambua thamani x.
- Tumia kikokotoo cha kisayansi au kitendakazi cha atan() kukokotoa arctan(x).
- Badilisha matokeo ikiwa unahitaji digrii badala ya radians. Zidisha matokeo ya radian kwa 180/π ili kupata digrii, au zidisha thamani ya digrii kwa π/180 ili kubadilisha tena kuwa radiani. Kwa vyovyote vile fomula ya tan kinyume inasalia θ = arctan(x) kote.
Andika thamani ili kusasisha kila hatua papo hapo.
Jinsi ya Kutumia Kikokotoo hiki Inverse Tangent?
Chagua ingizo la desimali au kinyume/karibu, chagua digrii au radiani, na ubonyeze Kokotoa.
Mbinu za Kuingiza
Hali ya decimal inakubali thamani kama vile 0.5, 1, au -2.75.
Modi pinzani / inayopakana hugawanya pande 2 kwanza na kisha kutumika arctan.
Kidirisha cha matokeo kinaonyesha fomati nyingi za majibu kwa matumizi ya haraka.
Jinsi ya kutumia Tangent Inverse kwenye Calculator?
Bonyeza kitufe cha "2" au "Shift" kwenye kikokotoo cha kisayansi (kama Casio au TI-84), kisha ubonyeze kitufe cha "tan" ili kufikia tan⁻¹.
- Washa kikokotoo na uweke modi ya pembe hadi digrii (DEG) au radiani (RAD).
- Bonyeza "2" au "Shift." Ufunguo huu huwasha utendaji wa pili uliochapishwa juu ya kila kitufe. Mchanganyiko huu wa vitufe vya shift tan unapatikana kote katika miundo ya Casio, TI-84 na Sharp. Daima weka modi yako ya pembe kuwa DEG au RAD kabla ya kuibonyeza, kwa kuwa ingizo sawa hurejesha nambari tofauti kulingana na modi.
- Bonyeza kitufe cha "tan". Skrini huonyesha “tan⁻¹(” au “atan(”.
- Andika thamani na ubonyeze "="".
Picha iliyo hapa chini inaonyesha vitufe haswa vya kubofya kikokotoo cha kisayansi TI-84.
Kupata tan⁻¹(1) = 45° kwenye kikokotoo cha TI-84
Jinsi ya Kuhesabu Tangenti Inverse bila Calculator?
Tumia upanuzi wa arctangent Taylor kukadiria arctan(x) kwa mkono: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Mfululizo huu hukutana |x| ≤ 1.
- Mfululizo wa Taylor (mfululizo wa Maclaurin). arctanzana ya kukadiria mfululizo wa wakala hutumia x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Masharti zaidi hutoa usahihi wa juu.
- Maadili ya Angle inayojulikana. Kariri matokeo ya kawaida: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Algorithm ya CORDIC. Mbinu hii ya kiwango cha maunzi hukokotoa arctangent kupitia mzunguko unaorudiwa wa pembe.
Chagua ni masharti mangapi ya kujumuisha. Tazama jinsi makadirio yanavyobadilika kuelekea thamani halisi.
Grafu ya Tangent Inverse
Grafu arctan(x) ni mkunjo unaoongezeka wa umbo la S ambao hupitia asili na mbinu ±π/2.
- Ina asymptoti mlalo katika y =-π/2 na y = π/2.
- Ni isiyo ya kawaida, kwa hivyo arctan(-x) = -arctan(x).
- Daima huongezeka kutoka kushoto kwenda kulia.
Elea juu ya grafu ili kukagua thamani halisi.
Jedwali la Tangent
Thamani za tan inverse katika 0°, 30°, 45°, 60°, na 90° huonekana katika takriban kila kozi ya trigonometria na zinafaa kuhifadhiwa kwenye kumbukumbu. Bofya safu mlalo yoyote ya jedwali ili kupakia thamani hiyo ya kawaida kwenye kikokotoo.
| x | arctan(x) Digrii | arctan(x) Radiani | π Sehemu |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Dokezo la Kinyume cha Tangenti
Nukuu ya kinyume cha tanjiti huchukua aina 3 za kawaida: tan⁻¹(x), arctan(x), na atan(x).
- tan⁻¹(x) Kawaida kwenye vikokotoo vya kimwili.
- arctan(x) Kiwango katika hisabati rasmi.
- atan(x) Programu na nukuu ya programu.
Baadhi ya wanafunzi huiita kwa njia isiyo rasmi anti tangent kwa kuwa inabadilisha kile tangent hufanya, ingawa hii si istilahi sanifu ya hisabati.
Bofya kila nukuu ili kuangazia inapoonekana katika hesabu, upangaji programu na vikokotoo.
tan⁻¹(x) ndio nukuu inayojulikana zaidi kwenye vikokotoo halisi. Nakala kuu -1 inaonyesha "tendakazi kinyume," si "1 / tan(x)".
Inatafuta tan⁻¹ ya Nambari Hasi
Tan⁻¹ ya nambari hasi hurejesha pembe hasi. Kwa sababu arctangent ni chaguo la kukokotoa lisilo la kawaida, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° au π/4 radiani
- arctan(-√3) = -60° au π/3 radiani
Tan⁻¹ ya -1 ni nini?
Tan⁻¹ ya -1 ni -45° (-π/4 radiani au -0.7854 radiani).
Ingiza nambari yoyote hasi ili kuona jinsi arctan inavyoweka alama hasi kwa pembe hasi.
Maswali Yanayoulizwa Mara kwa Mara
Majibu kwa maswali ya kawaida kuhusu tangent kinyume.
Ndiyo, tan⁻¹ ni nukuu ya kawaida ya hisabati ya tanjiti kinyume, inayoitwa pia arctangent au arctan. Nakala kuu ⁻¹ haimaanishi 1/tan (ambayo ni cotangent). Badala yake, tan⁻¹(x) anauliza: 'Ni pembe gani yenye tanjenti sawa na x?' Kwa mfano, tan⁻¹(1) = 45° kwa sababu tan(45°) = 1. Unaweza pia kuiona imeandikwa kama arctan(x) au atan(x) katika lugha za programu.
Kazi ya tanjenti inachukua pembe na inarudisha uwiano wa upande kinyume na upande wa karibu katika pembetatu ya kulia. Tanjenti kinyume (arctan) hufanya kinyume: inachukua uwiano na kurudisha pembe inayolingana. Kwa mfano, tan(45°) = 1, hivyo arctan(1) = 45°. Tangenti ina kikoa cha nambari zote halisi isipokuwa vizidishi visivyo vya kawaida vya 90°, ilhali tanjiti kinyume hukubali nambari zote halisi na kutoa pembe kati ya −90° na 90° (-[2]] hadi π/2 radiani).
Kitufe cha tanjiti kinyume hukaa juu ya kitufe cha tan kwenye vikokotoo vingi vya kisayansi. Ili kuipata, bonyeza kitufe cha 2 au Shift kwanza, kisha ubonyeze kitufe cha tan. Skrini itaonyesha tan⁻¹ au arctan. Kwenye vikokotoo vya kuchora kama vile TI-84, bonyeza 2 kisha TAN. Kwenye vikokotoo vya Casio, bonyeza SHIFT kisha tan.
Tumia upanuzi wa mfululizo wa Taylor: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... kwa |x| ≤ 1. Kwa maadili ya kawaida, kariri pembe muhimu: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Unaweza pia kutumia algoriti ya CORDIC. Kwa thamani zilizo nje ya [−1, 1], tumia kitambulisho arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) kwa x > 0.
Tanjiti kinyume ya 1 ni 45° (au π/4 radiani). Hii ni kwa sababu tan(45°) = 1. Katika pembetatu ya kulia ambapo pande za kinyume na zinazopakana ni sawa, pembe ni 45°.
Tan hubadilisha pembe kuwa uwiano (kinyume/inayopakana), huku tani kinyume (arctan) inabadilisha uwiano kuwa pembe. Tan ni ya mara kwa mara na inaweza kutoa nambari yoyote halisi, huku arctan ikirudisha pembe ya kipekee katika safu (-90°, 90°).
Ndiyo, tumia fomula =ATAN(value) katika Excel. Hii inarudisha matokeo katika radians. Ili kubadilisha hadi digrii, tumia =DEGREES(ATAN(value)). Excel pia inasaidia =[2]] kwa hoja mbili arctangent.
Zungusha iPhone yako kwa mwelekeo wa mlalo ili kufichua kikokotoo cha kisayansi. Gusa kitufe cha 2 ili utumie vitendaji kinyume. Kitufe cha tan kitabadilika kuwa tan⁻¹. Weka thamani yako na uguse tan⁻¹.
Katika pembetatu ya kulia, tanjenti kinyume ya uwiano kinyume/karibu ni sawa na pembe kwenye kipeo hicho. Ikiwa kinyume = 3 na karibu = 4, basi arctan(3/4) ≈ 36.87°.
Kuna matumizi 6 ya kawaida: (1) Urambazaji na GPS kwa pembe za kuzaa, (2) Uhandisi wa pembe za mteremko, (3) Fizikia kwa vekta za nguvu, (4) Picha za kompyuta za mzunguko, (5) Uhandisi wa umeme kwa pembe za awamu, (6) Astronomia kwa pembe za mwinuko.
Kupitia tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Ikiwa θ = arctan(x), basi sin(θ) = x/√(1+x²) na cos(θ) = 1/√(1+x²). Dawa inayotokana na arctan(x) ni 1/(1+x²).
Ndiyo. Uwiano wa mteremko ni sawa na kinyume juu ya karibu katika pembetatu ya kulia. Ingiza kupanda kwako kama upande wa pili na kukimbia kwako kama upande wa karibu na zana hurejesha pembe ya mwelekeo katika digrii na radiani.
Zana hii imeundwa mahususi kwa ajili ya arctangent. Ikiwa unahitaji kikokotoo kamili cha inverse trig kinachofunika arcsin na arccos kando ya arctan, utahitaji zana pana zaidi ya trigonometria.