Ters tanjant hesaplayıcı (arcus tanjant hesaplayıcısı olarak da bilinir), herhangi bir gerçek sayının arctangent'ını (atan) hesaplar ve tanjantı bu değere eşit olan açıyı döndürür. İster yükselme ve ilerlemeyi zıt ve bitişik olarak girerek bir eğimin açısını buluyor olun, ister sadece teğet oranını dereceye veya radyana dönüştürüyor olun, bu açı bulucu size sonucu anında verir. Bir dik üçgenin ondalık sayısını veya karşıt/bitişik kenarların oranını girin, derece ve radyan arasında seçim yapın ve anında sonuç alın. Bu ark tanjant hesaplayıcısı ayrıca etkileşimli bir üçgen diyagramı çizer, arctan(x) grafiğini çizer ve tam bir teğet tablosu görüntüler; trigonometri, matematik ve navigasyon hesaplamaları için gereken her şey tek bir yerde.
Ters Teğet Hesap Makinesi
Sonuç
Hesaplanmış arctan(1)
45°
Dereceler 45°
Radyan 0.7854 rad
Gradyanlar 50 grad
π Kesir π/4
İnteraktif Sağ Üçgen
Her hesaplamadan sonra üçgen güncellenir, böylece θ = arctan(karşı / bitişik) olduğunu görebilirsiniz.
Ters Teğet Grafik
Grafik geçerli girişi işaretler, böylece sayıyı açısıyla karşılaştırabilirsiniz.
Ters Teğet Nedir?
tan⁻¹(x), arctan(x) veya atan(x) olarak yazılan ters tanjant, tanjantı x'e eşit olan açıyı döndürür. Avrupa ve Alman ders kitaplarında bu aynı işlev arcus tangens veya arkus tangens olarak da görülür. Birim çemberde arctan, çember boyunca herhangi bir teğet değere karşılık gelen açıyı döndürür.
Bir dik üçgende tan(θ) = karşıt / bitişik, dolayısıyla arctan(karşıt / bitişik) θ açısını verir.
Alanı tamamen gerçek sayılardır ve temel aralığı (-π/2, π/2) veya (-90°, 90°)'dir.
Etkileşimli: arctan(x) Etki Alanı ve Aralığı
Herhangi bir gerçek girişin -90° ile 90° arasındaki bir açıyla nasıl eşleştiğini görmek için kaydırıcıyı hareket ettirin.
Ters Teğet Nasıl Hesaplanır?
X bir ondalık değer veya oran olduğunda θ = arctan(x) kullanın.
- X değerini tanımlayın.
- arctan(x)'i hesaplamak için bilimsel bir hesap makinesi veya atan() işlevini kullanın.
- Radyan yerine dereceye ihtiyacınız varsa sonucu dönüştürün. Dereceyi elde etmek için radyan sonucunu 180/π ile çarpın veya tekrar radyana dönüştürmek için derece değerini π/180 ile çarpın. Her iki durumda da ters ten rengi formülü baştan sona θ = arctan(x) kalır.
İnteraktif: Adım Adım Hesaplama
Her adımı anında güncellemek için bir değer yazın.
1Giriş: x = 1
2arctan(1) = 0.7854 rad
3Dönüştür: 0.7854 × 180/π = 45°
Bu Ters Teğet Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Ondalık veya karşıt/bitişik bir giriş seçin, derece veya radyan seçin ve Hesapla'ya basın.
Giriş Yöntemleri
1
Ondalık Değer
Ondalık mod 0,5, 1 veya -2,75 gibi değerleri kabul eder.
2
Karşı / Bitişik
Karşıt / Bitişik modu önce 2 tarafı böler ve ardından arctan uygular.
Sonuç paneli, hızlı kullanım için birden fazla yanıt formatını gösterir.
Hesap Makinesinde Ters Teğet Nasıl Kullanılır?
Bilimsel bir hesap makinesinde “2nd” veya “Shift” tuşuna basın (Casio veya TI-84 gibi), ardından tan⁻¹'ya erişmek için “tan” düğmesine basın.
- Hesap makinesini açın ve açı modunu derece (DEG) veya radyan (RAD) olarak ayarlayın.
- “2.” veya “Shift”e basın. Bu tuş, her düğmenin üzerinde yazılı olan ikincil işlevleri etkinleştirir. Bu kaydırma taba tuş kombinasyonu Casio, TI-84 ve Sharp modellerinde evrenseldir. Aynı giriş moda bağlı olarak farklı sayılar döndürdüğünden, basmadan önce açı modunuzu daima DEG veya RAD olarak ayarlayın.
- "Ban" tuşuna basın. Ekranda “tan⁻¹(” veya “atan(” görüntülenir.
- Değeri yazın ve “=” tuşuna basın.
Görsel Kılavuz: Hesap Makinesinde tan⁻¹ bulma
Aşağıdaki resim, TI-84 bilimsel hesap makinesinde basılacak düğmeleri tam olarak göstermektedir.
TI-84 hesap makinesinde tan⁻¹(1) = 45°'yi bulma
Hesap Makinesi Olmadan Ters Teğet Nasıl Hesaplanır?
arctan(x) değerini elle yaklaşık olarak bulmak için arctangent Taylor serisi açılımını kullanın: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Bu seri |x| ≤ 1 olduğunda yakınsar.
- Taylor Serisi (Maclaurin serisi). arctangent serisi yaklaşım aracı x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7'yi kullanır. Daha fazla terim daha yüksek hassasiyet sağlar.
- Bilinen Açı Değerleri. Ortak sonuçları ezberleyin: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- CORDIC Algoritması. Bu donanım düzeyindeki yöntem, tekrarlanan açı dönüşleri yoluyla arctangent'i hesaplar.
Etkileşimli: Taylor Serisi Yaklaşımı
Kaç terimin dahil edileceğini seçin. Yaklaşımın gerçek değere nasıl yakınlaştığını izleyin.
Ters Teğet Grafik
arctan(x) grafiği, orijinden geçen ve ±π/2'e yaklaşan, artan S şeklinde bir eğridir.
- y = -π/2 ve y = π/2'de yatay asimptotları vardır.
- Bu tuhaf, yani arctan(-x) = -arctan(x).
- Soldan sağa doğru her zaman artar.
İnteraktif: arctan(x) Grafik
Kesin değerleri incelemek için grafiğin üzerine gelin.
Teğet Tablosu
0°, 30°, 45°, 60° ve 90°'deki tan ters değerleri hemen hemen her trigonometri dersinde görülür ve hafızaya alınmaya değerdir. Bu standart değeri hesap makinesine yüklemek için herhangi bir tablo satırına tıklayın.
| x | arctan(x) Dereceler | arctan(x) Radyan | π Kesir |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Teğetin Tersi Gösterimi
Teğetin tersinin gösterimi 3 standart form alır: tan⁻¹(x), arctan(x) ve atan(x).
- tan⁻¹(x) Fiziksel hesap makinelerinde yaygındır.
- arctan(x) Biçimsel matematikte standart.
- atan(x) Programlama ve yazılım gösterimi.
Bazı öğrenciler, standart matematik terminolojisi olmasa da, teğetin yaptıklarını tersine çevirdiği için resmi olmayan bir şekilde buna anti teğet diyorlar.
İnteraktif: Gösterim Karşılaştırması
Matematikte, programlamada ve hesap makinelerinde nerede göründüğünü vurgulamak için her notasyonu tıklayın.
tan⁻¹(x), fiziksel hesap makinelerinde en yaygın gösterimdir. Üst simge -1, “1 / tan(x)”i değil, “ters fonksiyonu” belirtir.
Negatif Sayıların Tan⁻¹'ünü Bulma
Negatif sayıların tan⁻¹'si negatif bir açı döndürür. Çünkü arctangent tek bir fonksiyondur, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° veya -π/4 radyan
- arctan(-√3) = -60° veya -π/3 radyan
-1'in tan⁻¹ değeri nedir?
-1'in tan⁻¹'si -45°'dir (-π/4 radyan veya -0,7854 radyan).
Etkileşimli: Negatif Değer Gezgini
arctan'ın negatif girişleri negatif açılarla nasıl eşleştirdiğini görmek için herhangi bir negatif sayı girin.
arctan(-1) = -45° = -π/4 rad
arctan(1) = 45° ↔ arctan(-1) = -45°
SSS
Ters tanjantla ilgili sık sorulan soruların yanıtları.
Evet, tan⁻¹ ters tanjantın standart matematiksel gösterimidir ve aynı zamanda arctangent veya arctan olarak da adlandırılır. Üst simge ⁻¹ 1/tan (kotanjanttır) anlamına gelmez. Bunun yerine, tan⁻¹(x) şunu sorar: 'Hangi açının teğeti x'e eşittir?' Örneğin tan⁻¹(1) = 45° çünkü tan(45°) = 1. Programlama dillerinde arctan(x) veya atan(x) olarak yazıldığını da görebilirsiniz.
Teğet fonksiyonu bir açı alır ve bir dik üçgende karşı tarafın bitişik kenara oranını döndürür. Ters tanjant (arctan) bunun tersini yapar: bir oran alır ve karşılık gelen açıyı döndürür. Örneğin tan(45°) = 1, yani arctan(1) = 45°. Teğet, 90°'nin tek katları hariç tüm gerçek sayıların etki alanına sahiptir; ters tanjant ise tüm gerçek sayıları kabul eder ve -90° ile 90° (−π/2 ila π/2 radyan) arasındaki açıları verir.
Ters tanjant düğmesi çoğu bilimsel hesap makinesinde tan tuşunun üzerinde bulunur. Erişmek için önce 2. veya Shift tuşuna basın, ardından bronzlaşma düğmesine basın. Ekranda tan⁻¹ veya arctan görünecektir. TI-84 gibi grafik hesap makinelerinde 2.'ye ve ardından TAN'a basın. Casio hesap makinelerinde SHIFT'e ve ardından bronzlaşmaya basın.
Taylor serisi açılımını kullanın: |x| ≤ 1 için arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + .... Ortak değerler için anahtar açıları ezberleyin: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. CORDIC algoritmasını da kullanabilirsiniz. [−1, 1] dışındaki değerler için, x > 0 için arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) özdeşliğini kullanın.
1'in ters tanjantı 45°'dir (veya π/4 radyan). Bunun nedeni tan(45°) = 1'dir. Karşılıklı ve komşu kenarların eşit olduğu bir dik üçgende açı 45°'dir.
Tan, bir açıyı orana (karşıt/bitişik) dönüştürürken, ters tan (arctan), oranı tekrar açıya dönüştürür. Tan periyodiktir ve herhangi bir gerçek sayıyı üretebilirken, arctan her zaman (−90°, 90°) aralığında benzersiz bir açı döndürür.
Evet, Excel'deki =ATAN(value) formülünü kullanın. Bu, sonucu radyan cinsinden döndürür. Dereceye dönüştürmek için =DEGREES(ATAN(value)) kullanın. Excel ayrıca iki bağımsız değişkenli arctangent için =ATAN2(x, y) öğesini destekler.
Bilimsel hesap makinesini ortaya çıkarmak için iPhone'unuzu yatay yöne döndürün. Ters işlevlere geçmek için 2. düğmeye dokunun. Bronzlaşma düğmesi bronz⁻¹ olarak değişecektir. Değerinizi girin ve tan⁻¹'ya dokunun.
Bir dik üçgende karşıt/komşu oranının ters tanjantı o tepe noktasındaki açıya eşittir. Karşıt = 3 ve komşu = 4 ise, arctan(3/4) ≈ 36,87°.
6 yaygın uygulama vardır: (1) Yön açıları için Navigasyon ve GPS, (2) Eğim açıları için Mühendislik, (3) Kuvvet vektörleri için Fizik, (4) Dönme için bilgisayar grafikleri, (5) Faz açıları için elektrik mühendisliği, (6) Yükseklik açıları için astronomi.
tan(θ) = sin(θ)/cos(θ) aracılığıyla. Eğer θ = arctan(x) ise, o zaman sin(θ) = x/√(1+x²) ve cos(θ) = 1/√(1+x²) olur. arctan(x)'ün türevi 1/(1+x²)'tir.
Evet. Eğim oranı, bir dik üçgende karşıt komşu ile aynıdır. Yükselişinizi karşı taraf olarak ve koşunuzu bitişik taraf olarak girin; araç, eğim açısını hem derece hem de radyan olarak döndürür.
Bu araç özellikle arctangent için geliştirildi. arctan ile birlikte arcsin ve arccos'u kapsayan tam bir ters trigonometri hesaplayıcısına ihtiyacınız varsa, daha geniş bir ters trigonometri aracına ihtiyacınız olacaktır.