Обернений калькулятор тангенса (також відомий як калькулятор аркустангенса) обчислює arctanгент (atan) будь-якого дійсного числа та повертає кут, тангенс якого дорівнює цьому значенню. Незалежно від того, чи шукаєте ви кут схилу, вводячи підйом і довжину як протилежні та суміжні, або просто перетворюєте співвідношення тангенса в градуси чи радіани, цей кутошукач миттєво надає результат. Введіть десяткову дробу або відношення протилежних/сусідних сторін прямокутного трикутника, виберіть між градусами та радіанами та миттєво отримуйте результати. Цей калькулятор arctan також малює інтерактивну трикутну діаграму, будує графік arctan(x) і відображає повну таблицю дотичних — усе, що потрібно для тригонометрії, числення та навігаційних обчислень, в одному місці.
Обернена дотична Калькулятор
Після кожного обчислення трикутник оновлюється, щоб ви могли бачити, що θ = arctan(протилежний/сусідний).
Графік позначає поточний вхід, щоб ви могли порівняти число з його кутом.
Що таке зворотний тангенс?
Обернений тангенс, записаний як tan⁻¹(x), arctan(x) або atan(x), повертає кут, тангенс якого дорівнює x. У європейських і німецьких підручниках ця сама функція з’являється як arcus tangens або arkus tangens. На одиничному колі arctan повертає кут, який відповідає будь-якому значенню дотичної вздовж кола.
У прямокутному трикутнику tan(θ) = протилежний / суміжний, тому arctan(протилежний / суміжний) дає кут θ.
Його областю визначення є всі дійсні числа, а основним діапазоном є (-π/2, π/2) або (-90°, 90°).
Перемістіть повзунок, щоб побачити, як будь-який реальний вхідний сигнал відображає кут між -90° і 90°.
Як обчислити обернений тангенс?
Використовуйте θ = arctan(x), коли x є десятковим значенням або співвідношенням.
- Визначте значення x.
- Використовуйте науковий калькулятор або функцію atan(), щоб обчислити arctan(x).
- Перетворіть результат, якщо вам потрібні градуси замість радіанів. Помножте результат у радіанах на 180/π, щоб отримати градуси, або помножте значення в градусах на π/180, щоб перетворити назад у радіани. У будь-якому випадку зворотна формула tan залишається θ = arctan(x) на всьому протязі.
Введіть значення, щоб миттєво оновлювати кожен крок.
Як користуватися цим калькулятором зворотного дотичного?
Виберіть десятковий або протилежний/сусідний ввід, виберіть градуси чи радіани та натисніть Обчислити.
Методи введення
Десятковий режим приймає такі значення, як 0,5, 1 або -2,75.
У режимі «Протилежний/суміжний» спочатку розділяють 2 сторони, а потім застосовують arctan.
Панель результатів показує кілька форматів відповідей для швидкого використання.
Як використовувати зворотний тангенс на калькуляторі?
Натисніть клавішу «2nd» або «Shift» на науковому калькуляторі (наприклад, Casio або TI-84), а потім натисніть кнопку «tan», щоб отримати доступ до tan⁻¹.
- Увімкніть калькулятор і встановіть режим кута в градусах (DEG) або радіанах (RAD).
- Натисніть «2nd» або «Shift». Ця клавіша активує додаткові функції, надруковані над кожною кнопкою. Ця комбінація клавіш shift tan є універсальною для моделей Casio, TI-84 і Sharp. Завжди встановлюйте режим кута на DEG або RAD, перш ніж натискати його, оскільки той самий вхід повертає різні числа залежно від режиму.
- Натисніть клавішу «tan». На дисплеї відображається «tan⁻¹(» або «atan(».
- Введіть значення та натисніть «=».
На зображенні нижче показано точні кнопки, які потрібно натискати на науковому калькуляторі TI-84.
Знайти tan⁻¹(1) = 45° на калькуляторі TI-84.
Як обчислити обернений тангенс без калькулятора?
Використовуйте arctanрозкладання в ряд Гента Тейлора, щоб наблизити arctan(x) вручну: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + … Цей ряд збігається, коли |x| ≤ 1.
- Серія Тейлора (серія Маклорена). Інструмент апроксимації ряду arctangent використовує x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7. Більше термінів дає вищу точність.
- Відомі значення кутів. Запам'ятайте загальні результати: arctan(0) = 0°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°.
- Алгоритм CORDIC. Цей метод апаратного рівня обчислює arctangent через повторювані кутові повороти.
Виберіть, скільки термінів включити. Подивіться, як наближення наближається до справжнього значення.
Графік оберненої дотичної
Графік arctan(x) є зростаючою S-подібною кривою, яка проходить через початок координат і наближається до ±π/2.
- Він має горизонтальні асимптоти при y = -π/2 і y = π/2.
- Це дивно, тому arctan(-x) = -arctan(x).
- Він завжди збільшується зліва направо.
Наведіть курсор на графік, щоб перевірити точні значення.
Таблиця дотичних
Обернені значення тангенсу при 0°, 30°, 45°, 60° і 90° з’являються майже в кожному курсі тригонометрії, і їх варто запам’ятати. Клацніть будь-який рядок таблиці, щоб завантажити стандартне значення в калькулятор.
| x | arctan(x) Ступені | arctan(x) Радіани | π Дріб |
|---|---|---|---|
| −∞ | −90° | −1.5708 rad | −π/2 |
| −√3 ≈ −1.7321 | −60° | −1.0472 rad | −π/3 |
| −1 | −45° | −0.7854 rad | −π/4 |
| −1/√3 ≈ −0.5774 | −30° | −0.5236 rad | −π/6 |
| 0 | 0° | 0 rad | 0 |
| 1/√3 ≈ 0.5774 | 30° | 0.5236 rad | π/6 |
| 1 | 45° | 0.7854 rad | π/4 |
| √3 ≈ 1.7321 | 60° | 1.0472 rad | π/3 |
| +∞ | 90° | 1.5708 rad | π/2 |
Позначення для оберненої дотичної
Позначення для оберненої дотичної має 3 стандартні форми: tan⁻¹(x), arctan(x) і atan(x).
- tan⁻¹(x) Поширений у фізичних калькуляторах.
- arctan(x) Стандарт у формальній математиці.
- atan(x) Програмування та програмна нотація.
Деякі студенти неофіційно називають це антитангенсом, оскільки воно змінює те, що робить тангенс, хоча це не стандартна математична термінологія.
Клацніть кожне позначення, щоб виділити, де воно відображається в математиці, програмуванні та калькуляторах.
tan⁻¹(x) — найпоширеніша нотація на фізичних калькуляторах. Верхній індекс -1 означає «обернену функцію», а не «1 / tan(x)».
Знаходження tan⁻¹ від’ємних чисел
Тан⁻¹ від’ємних чисел повертає від’ємний кут. Оскільки arctangent є непарною функцією, arctan(-x) = -arctan(x).
- arctan(-1) = -45° або -π/4 радіан
- arctan(-√3) = -60° або -π/3 радіан
Чому дорівнює tan⁻¹ від -1?
Тан⁻¹ від -1 становить -45° (-π/4 радіан або -0,7854 радіан).
Введіть будь-яке від’ємне число, щоб побачити, як arctan відображає від’ємні вхідні дані на від’ємні кути.
поширені запитання
Відповіді на поширені запитання про обернений дотичний.
Так, tan⁻¹ є стандартним математичним позначенням оберненого тангенса, який також називають arctangent або arctan. Верхній індекс ⁻¹ не означає 1/tan (котангенс). Натомість tan⁻¹(x) запитує: «Тангенс якого кута дорівнює x?» Наприклад, tan⁻¹(1) = 45°, тому що tan(45°) = 1. У мовах програмування його також можна побачити як arctan(x) або atan(x).
Функція тангенса бере кут і повертає відношення протилежної сторони до прилеглої сторони прямокутного трикутника. Обернений тангенс (arctan) виконує зворотну дію: приймає співвідношення та повертає відповідний кут. Наприклад, tan(45°) = 1, тому arctan(1) = 45°. Дотична має область усіх дійсних чисел, крім непарних кратних 90°, а обернена дотична приймає всі дійсні числа та виводить кути від −90° до 90° (від −π/2 до π/2 радіан).
На більшості наукових калькуляторів кнопка інверсії дотичної розташована над клавішею tan. Щоб отримати до нього доступ, спочатку натисніть клавішу 2nd або Shift, а потім натисніть кнопку tan. На дисплеї буде показано tan⁻¹ або arctan. На графічних калькуляторах, таких як TI-84, натисніть 2nd, а потім TAN. На Casio калькуляторах натисніть SHIFT, а потім тан.
Використовуйте розкладання в ряд Тейлора: arctan(x) = x − x³/3 + x⁵/5 − x⁷/7 + ... для |x| ≤ 1. Для загальних значень запам’ятайте ключові кути: arctan(0) = 0°, arctan(1/√3) = 30°, arctan(1) = 45°, arctan(√3) = 60°. Ви також можете використовувати алгоритм CORDIC. Для значень за межами [−1, 1] використовуйте тотожність arctan(x) = π/2 − arctan(1/x) для x > 0.
Обернений тангенс 1 дорівнює 45° (або π/4 радіан). Це тому, що tan(45°) = 1. У прямокутному трикутнику, де протилежні та суміжні сторони рівні, кут дорівнює 45°.
Tan перетворює кут на відношення (протилежний/сусідний), а зворотний tan (arctan) перетворює відношення назад у кут. Tan є періодичним і може давати будь-яке дійсне число, тоді як arctan завжди повертає унікальний кут у діапазоні (−90°, 90°).
Так, використовуйте формулу =ATAN(value) в Excel. Це повертає результат у радіанах. Щоб конвертувати в градуси, використовуйте =DEGREES(ATAN(value)). Excel також підтримує =ATAN2(x, y) для двох аргументів arctangent.
Поверніть свій iPhone в альбомну орієнтацію, щоб відкрити науковий калькулятор. Торкніться 2-ї кнопки, щоб перейти до інверсних функцій. Кнопка tan зміниться на tan⁻¹. Введіть значення та торкніться tan⁻¹.
У прямокутному трикутнику арктангенс співвідношення протилежного/сусіднього дорівнює куту в цій вершині. Якщо протилежний = 3 і суміжний = 4, то arctan(3/4) ≈ 36,87°.
Існує 6 загальних застосувань: (1) Навігація та GPS для пеленгів, (2) Техніка для кутів нахилу, (3) Фізика для векторів сили, (4) Комп’ютерна графіка для обертання, (5) Електротехніка для фазових кутів, (6) Астрономія для кутів підйому.
Через tan(θ) = sin(θ)/cos(θ). Якщо θ = arctan(x), то sin(θ) = x/√(1+x²) і cos(θ) = 1/√(1+x²). Похідна від arctan(x) дорівнює 1/(1+x²).
так Коефіцієнт нахилу такий самий, як протилежний до сусідніх у прямокутному трикутнику. Введіть свій підйом як протилежну сторону, а ваш біг – як сусідню сторону, і інструмент поверне кут нахилу як у градусах, так і в радіанах.
Цей інструмент розроблено спеціально для arctangent. Якщо вам потрібен повний обернений тригонометричний калькулятор, який охоплює arcsin і arccos разом із arctan, вам знадобиться ширший інструмент оберненої тригонометрії.